Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần: Nắm vững hệ thức Vi- ét.Biết vận dụng những ứng dụng của hệ thức Vi - ét vao các dạng giảI phtrình bậc hai ; củng cố công thức nghiệm của ph.trình bậ
Trang 1Tuần 28 Tiết 55 hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Ngày soạn :
A Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần:
Nắm vững hệ thức Vi- ét.Biết vận dụng những ứng dụng của hệ thức Vi - ét vao các dạng giảI phtrình bậc hai ; củng cố công thức nghiệm của ph.trình bậc hai ; các biến
đổi về căn thức bậc hai ; bớc đầu coá khái niệm về điều iện dấu của các nghiệm số
A Phơng pháp : Phân tích
B Chuẩn bị : HS ôn công thức nghiệm của ph.trình bậc hai
C Tiến trình dạy học :
I Ôn định lớp :
II Kiểm tra bài cũ
1 Ghi công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
Giải phơng trình 2x2 - 9x + 2 = 0
Giải phơng trình -3x2 + 12x -1 = 0
2 Chia lớp thành hai nhóm :
Nhóm 1: So sánh tổng và tích 2 nghiệm phơng trình (1) với
a
c
và
a
b
−
Nhóm 2: Thực hiện tơng tự với phơng trình (2)
III Bài mới :
- HS: Nhận xét mối quan hệ giữa
tổng và tích hai nghiệm với
a
c
và
a
b
−
- GV: Cho HS: chứng minh với
nghiệm tổng quát bằng cách thức
hiện ?1
HS: Thực hiện bài ?2
Nêu tổng quát ?
Thực hiện bài ?3
Nêu tổng quát ?
HS: Thực hiện ?4
áp dụng đúng tổng quát ?
I/ Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét: (SGK)
Ví dụ: Cho phơng trình: 2x2 -17x +1 = 0
∆ = 172 - 4.2.1 > 0 nên phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2
x1 + x2 =
2
17
=
a
b ;x1 x2 =
2
1
=
a
c
?2 Thay x1 = 1 vào ph.trình : 2-5+3 = 0
x1+x2=
2
3
−
=
−
a
2
5 1 2
3 2
3 1
2 = − −x = − − = −
x
Tổng quát : Phơng trình ax2 +bx+c=0 (a≠0)
* Có a + b +c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x1 = 1 và x2 =
a
c
? 3
Có a - b +c = 3-7+4 = 0 Thay x1 =- 1 vào ph.trình : 3-7+4 = 0
x1+x2=
3
7
=
−
a
b =>
3
4 1 3
7 3
7 1
2 = −x = − =
x
Tổng quát :
* Có a - b +c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x1 = -1 và x2 =
-a c
Trang 2- GV : Cho HS hoàn thành bảng
sau:
Hai số có tổng là S, tích là P
Nếu gọi số này là x thì số kia là :
………
Tích của chúng bằng P nên
………
Khai triển ta đợc ………
(1)
Nếu ∆ = S2 - 4P ≥ 0 thì phơng
trình (1) có ………
Đó là hai số cần tìm
Gv nêu Ví dụ 1: (SGK)
Gv nêu Ví dụ 2: (SGK)
IV Củng cố :
- HS: Nêu phơng pháp tính nhẩm và
tính nhẩm nghiệm của phơng trình
đã cho
HS nêu mối liên hệ giữa tổng, tích
hai nghiệm với các hệ số a, b , c
của phơng trình Giải bài tập 25
SGK
Khi nhẩm nghiệm ta cần chú ý đến
hai trờng hợp đặc biệt nào? Giải bài
tập 26 SGK
?4 giải ph.trình : a) -5x2 +3x +2 = 0 có a + b +c = 0
=> x1 = 1 và x2 =
5
3 5
3 = −
−
=
a
c
b) 2010x2 - 2009x - 1 = 0 Có a - b +c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x1 = -1 và x2 =
-2010
1 2010
1 =
−
−
=
a
c
II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu u +v = S và u.v = P và S2 - 4P ≥ 0 thì chúng
là nghiệm phơng trình x2-Sx + P= 0
Ví dụ 1: (SGK)
?5 S2 - 4P = 1 - 20 = -19 < 0 không có giá trị của 2 số
Ví dụ2:
Nhẩm nghiệm phơng trình:
x2- 7x + 12 = 0
Do x1 + x2 = 7, x1 x2 = 12 nên x1 = 4 ; x1 = 3
IV. Bài tập về nhà : Nắm kĩ định lý Vi ét và các ứng dụng của nó Làm các bài tập 27, 28, 29 đến 33
Tuần :29 Tiết 58 Luyện tập
Ngày soạn :
A Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
Nhẩm nghiệm của phơng trình khi a + b + c = 0 ; a - b + c = 0, khi tổng và tích của hai nghiệm là số nguyên.Tìm đợc hai số khi biết tổng và tích của chúng Biết tìm tổng các bình phơng , tổng các lập phơng các nghiệm
B.Phơng pháp : Phân tích
C.Chuẩn bị : HS làm bài tập SGK
DTiến trình dạy học :
I Ôn định lớp :
II Kiểm tra bài cũ
1 Viết hệ thức Viet của phơng trình bậc hai
2x2 - 9x + 2 = 0
3x2 + 12x + 20= 0
III Bài mới :
Trang 3- HS : Cho biết phơng trình ax2 + bx +
c = 0 có tổng và tích hai nghiệm bằng
gì ? Trong điều kiện nào ?
- HS : Cho biết khi tìm tổng và tích các
nghiệm cần chú ý điều gì trớc ?
HS giải Bài tập 29
? Giải phơng trình :
19 12
7 12
1 2
= + x x
HS nêu cách giải ?
- HS : Muốn tìm giá trị của m để phơng
trình có nghiệm ta thực hiện nh thế nào?
- HS :Thực hiện bài tập vào bảng con sau
đó GV cùng cả lớp chữa bài
- HS : giải bài 30a
+ Lập ∆ ?
+ Nêu điều kiện để giảI bài toán ?
- HS : giải bài 30b
+ Lập ∆ ?
+ Nêu điều kiện để giải bài toán ?
+ HS giải bất ph.trình của bài toán ?
- GV : Cho HS ghi phơng trình với tổng
và tích ở bài 32
- HS : Đi giải phơng trình đã ghi
- HS :Trả lời hai số cần tìm
IV Củng cố :
+ Ap dụng dịnh lí Viet trong điều kiện
nào của phơng trình bậc hai ?
+ Khi tính nhẩm nghiệm cần tìm yếu tố
nào trớc ?
+ Nêu hệ thức Viet ?
+ Nêu điều kiện để phơng trình bậc hai
có 2 nghiệm số ; có nghiệm số kép ?
Bài tập 29:
a/ 4x2 + 2x - 5 = 0
Do a.c = -20 < 0 nên x1+x2
=-2
1;x1.x2=
-4
5 b/ 5x2 + x +2 = 0
∆= 12-5.2<0 nên phơng trình vô nghiệm
Do đó ta không tính x1 + x2 ; x1 x2
? Giải phơng trình :
19 12
7 12
1 2
= + x x
Khử mẫu : x2 + 7x - 12.19 = 0 Vì ac<0 => x1+x2=-7 = 12+ ( - 19 )
x1.x2= -12.19 = 12 ( - 19 ) Vậy nghiệm số :
x1 = 12 ; x 2 = - 19
Bài tập 30 :
a / x2 -2x +m = 0
∆ ' = 1 - m
Để phơng trình có nghiệm thì ∆ ' ≥ 0 Suy ra 1- m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.
x1 + x2 = 2 ; x1 x2 = m b/ x2 +2(m-1)x +m2 = 0
∆ / = (m- 1)2 - m2 = m2- 2m +1- m2
= -2m +1
Để phơng trình có nghiệm thì ∆' ≥ 0 Suy ra -2m+1≥ 0 ⇔-2m ≥-1⇔m ≤
2
1
x1 + x2 = - 2(m - 1) ; x1 x2 = m2
Bài 32 :
u + v = 42 ; u.v = 441
Do vậy u, v là nghiệm phơng trình :
x2 - 42x + 441 = 0⇔ (x - 21 )2 = 0
x1 = x2 = 21 Vậy v = 21 ; u = 21
V Bài tập về nhà :
HS hoàn thiện các bài tập đã sửa và làm bài tập 31 ; 33
GV hớng dẫn bài tập 32c / u – v = 5⇔
u + (-v)=5 Sau đó thực hiện nh bài mẫu Chuẩn bị tự ôn lại các bài đã học trong chơng để tiết sau Kiểm tra 45 phút