giao an tru chon toan 9(5)

- HS có kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai và sử dụng kĩ năng đó để giải các bài tập dạng : tính toán, rút gọn, so sánh, tính giá trị biểu thức, tìm điều kiện xác định của biểu

- HS có kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai và sử dụng kĩ

năng đó để giải các bài tập dạng : tính toán, rút gọn, so sánh, tính giá trị biểu

thức, tìm điều kiện xác định của biểu thức, tìm x, chứng minh,

- HS biết sử dụng MTBT và bảng số để tìm căn bậc hai của một số

II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi hệ thống các kiến thức cơ bản trong chơng :

“Căn bậc hai – căn bậc ba” – MTBT và bảng số – Bảng nhóm

III/ Hoạt động dạy và học :

Ngày 22/8/2009 Tiết 1

Hoạt động 1 : Giới thiệu môn học (5 phút)

- GV nêu mục tiêu của môn học tự chọn là

góp phần củng cố, mở rộng kiến thức, PT

thái độ, rèn luyện kĩ năng, năng khiếu của

học sinh Định hớng để HS sử dụng vốn kiến

thức, vốn hiểu biết, kĩ năng đã có vào việc

chuẩn bị hành trang cho sau TN THCS

? Hãy nêu các công thức biến đổi căn thức

bậc hai (chú ý điều kiện)

I/ Lý thuyết :1) Định nghĩa : a = x (a ³ 0 ) x2 0

³ ỡùùù

ùùợ

2) Các công thức biến đổi căn thức :a- A2 = A

b- AB = A B. (A ³ 0; B ³ 0)

B = B ( A ³ 0; B > 0 )d- A B2 = A B. (B ³ 0 )

2 2

A B A B B

? Hãy nêu các tính chất của căn bậc hai số

GV hớng dẫn HS giải mẫu sau đó gọi HS

lên bảng trình bày lời giải các câu còn lại

d) 3 2 50 2 18( - + 98)

+) GV yêu cầu HS nêu các quy tắc biến đổi

để giải bài toán

GV yêu cầu HS nêu các quy tắc biến đổi

cần vận dụng để giải bài tập

- GV lu ý : trớc khi trục căn thức cần xét

xem có rút gọn đợc không ? nếu đợc thì phải

rút gọn rồi mới trục căn thức

b) = 3 3c) = -10 5d) = 36e) = 4 3 - 2

HS sử dụng quy tắc khử mẫu và trục căn thức

ở mẫu để làma) = - 1 - 3 2b) = 29 6

6

-c) = 4 3 - 1d) = 2 35e) = 1f) = 1

x khi x

ùùù + = ớ

Sau đó gọi HS lên bảng làm và cùng HS cả

lớp sửa bổ sung => hoàn thiện

Bài 2 : Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

2 1 2

2

khi x khi x

ùùù ớù

B =

1

a a

x

x x

+ -

a) M có nghĩa Û ớ ạỡùùùx x>01; x 4

ạ ùùùợ

2

x x

-

x x

Hoạt động 4 ; Kiểm tra 15 phút :

b) = 2 3đ

Bài 2 :

A = 5x - 3 1

1 3

x x

x x

3 5

3 5

1

=

⇔ x thoả mãn

6 23

.

Gi¶i: a; 45.80 + 2 , 5 14 , 4=

66 2

400

.

9

= +

=

+

= +

b; 5 45− 13. 52= 225− 132.22 =15−26= −11

c;

144

25 150

6 23

.

60

13 230 12

5 5

1 230 144

25 150

1 4

4 3

1 3

) 2

− +

−

=

−

− +

−

−

x

x x

x x

x x

x x

x

(V× x<3)

Thay x=0,5 ta cã gi¸ trÞ cña biÓu thøc = 1 , 2

3 5 , 0

5 5 , 0

a; (2- 2 ).( − 5 2 ) − ( 3 2 − 5 ) 2

= 10

33 2 40

25 2 30 18 10 2

−

=

− +

− +

5

2 2

5 , 13 75

a a a

a a

a a a

a

a a a

a a a

a a a a

3 )

2 3 2

3 3

5

3

2

3 100 5

2 ) 2 (

27 3 25

−

=

− +

−

=

c;

b a

b a b

ab b

a

b ab a b

a

b a b a

b ab a b a b

a

b a b

a

+

= +

−

−

− +

=

− +

+ +

−

−

−

− +

=

2 )

(

) )(

(

) )(

( ) (

3 2 +

Giải: Biến đổi vế trái = x2 +2 x

4

1 ) 2

3 ( 2

3 + 2+ = (x+

4

1 ) 2

x x

x

−

+ + +

2 2

x x

x

−

+ + +

2 2 1

4

5 2 2

2 2

1

−

+

− +

x x

x

=

2

3 ) 2 )(

2 (

) 2 ( 3 ) 2 )(

2 (

6 3

) 2 )(

2 (

5 2 ) 2 ( 2 ) 2 )(

1 (

+

=

− +

−

=

− +

−

=

− +

−

−

− +

+ +

x

x x

x

x x x

x

x x

x x

x x

x x

≠

≥

⇔

2 2 3

4

; 0

x x

x x

TXD

x

x x

) 1 2 ( 3 2 1 2

) 1 2 ( 3 2 2 2 3

2 2 3 3

+

−

= +

−

−

= +

−

−

Ngµy 4/11/2008 TiÕt12 Bµi 1 : Gi¶i ph¬ng tr×nh biÕt :

2

3 6 9

1 2

15 25

25x− − x− = + x− (§K : x≥ 0 )

37 1 36 6

1

6 1 ) 5 , 1

1

5

1 2

3 6 1 3 2

15 )

1

(

25

= +

x

x x

x

x x

6 5

2 5 )

5 3

2 5

x

Vì VT Không âm ; còn VP <0 Vậy PT đã cho vô nghiệm c; (5 x−2)( x +1)=5x+4 (ĐK: x≥ 0 )

) ( 4 2

6

3

4 5 2 2 5

5

tm x

x x

x x

1< −

3 8

a

a a a

a a a

11 7

125 3 27

7 125

=

− +

1 (

: )

1 1

a a

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng các kiến thức đã học để giải cácbài tập về tính toán, chứng minh hình học, trắc nghiệm

- Rèn kĩ năng phân tích, t duy và trình bày lời giải bài toán

II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi tóm tắt hệ thống các kiến thức cơ bản trong

chơng “Đờng tròn”, các bài tập, câu hỏi trắc nghiệm, compa, êke – Bảng nhóm

III/ Hoạt động dạy và học :

Ngày 18/11/2008 Tiết 14

Đờng tròn

C O

- So sánh về độ dài dây cung và đờng kính

- Sự xác định đờng tròn khi có 1 điểm, có 2

điểm, có 3 điểm không thẳng hàng

GV vẽ hình minh hoạ các trờng hợp

+) GV nêu phơng pháp chứng minh các điểm

cùng thuộc 1 đờng tròn : “Ta đi chứng minh

các điểm đó cách đều 1 điểm cố định độ dài

khoảng cách đều chính là bán kính của đờng

tròn”

*) Bài tập :

1) Cho DABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC

= 8 cm; Bán kính đờng tròn ngoại tiếp D đó

bằng :

a) 9 cm c) 5 cm

b) 10 cm d) 5 2 cm

Hãy chọn đáp án đúng

- GV gọi HS nêu đáp án và giải thích lí do

2) Cho DABC, các đờng cao BH và CK

OB =

2

BC = 5 => R = 5 cm

+ HS vẽ hình vào vở

- 1 HS nêu lời giải câu A : Gọi O là trung điểm BC => BO = OC

3) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4cm

Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác

+) HS vẽ hình và nêu lời giải : Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O là giao điểm 3 đờng cao, 3 đờng trung tuyến, 3 đờng trung trực

=> O thuộc AH (AH là đờng cao )

+) GV cho HS nhắc lại các kiến thức cơ bản:

- Tâm đối xứng của đờng tròn là gì ?

- Trục đối xứng của đờng tròn là gì ?

- Định lí về mối quan hệ giữa đờng kính và

1) Cho đờng tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm

Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN bằng giá

trị nào sau đây ?

- Trục là đờng kính của đờng tròn

- Đờng kính vuông góc dây cung thì chia dâylàm 2 phần bằng nhau

- Đờng kính đi qua trung điểm của dây khôngqua tâm thì vuông góc với dây cung đó

- 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm

- 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau

- Dây gần tâm thì lớn hơn

- Dây lớn hơn thì gần tâm hơn

HS nêu đáp án : b) 3giải thích : DOMN đều (OM = ON = MN = 2cm)

Khoảng cách từ O đến MN là đờng cao AH

DOHM có : Hˆ = 900

=> OH = OM2 - MH2 = 2 2 - 1 2 = 3

HS vẽ hình :

O

N

M H

2) Cho (O) và dây CD, từ O kẻ tia vuông góc

với CD tại M cắt đờng tròn tại H Biết CD =

16cm, MH = 4cm Tính bán kính R của (O)

- GV vẽ hình lên bảng và cho HS hoạt động

nhóm tìm lời giải

3) Cho (O; R), 2 dây AB, CD các tia BA, DC

cắt đờng tròn tại M nằm ngoài (O)

a) Biết AB = CD CMR : MA = MC

b) Nếu AB > CD Hãy so sánh khoảng cách từ

M đến trung điểm của dây AB và CD ?

D

H M

HS trình bày lời giải :

DOMC vuông tại M có :

HS vẽ hình và nêu lời giải câu a :

Mà AB = CD => HA = CK; OH = OKXét tam giác OHM và tam giác OKM có :

- ĐN tiếp tuyến đờng tròn

- T/c của tiếp tuyến

+ HS lần lợt rtả lời các câu hỏi ôn lại các kiếnthức về tiếp tuyến

xy là tiếp tuyến của (O) tại A <=> xy ^OAtại A

- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

- T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau

+ GV : Ta thờng vận dụng các t/c của tiếp

tuyến để chứng minh 1 đờng thẳng là tiếp

tuyến, 2 đờng thẳng vuông góc, 2 đoạn thẳng

bằng nhau, 2 góc bằng nhau, các đẳng thức về

độ dài đoạn thẳng

*) Bài tập :

1) Cho (O) dây cung CD Qua O vẽ đờng OH

^CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại M

CMR : MD là tiếp tuyến của (O)

+) GV vẽ hình lên bảng :

O M

D

C H

2) Cho (O;R) đờng kính AB, dây CA Các tiếp

tuyến với (O) tại C và D cắt nhau ở D

R

Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M

thì :

- MA = MB

- MO : tia phân giác AMBˆ

- OM : Tia phân giác AOBˆ

O

M A

=> Oˆ1 = Oˆ2

D OCM = D ODM (c.g.c) => Cˆ = Dˆ = 900

Vậy MD ^ DO tại D => MD là tiếp tuyến của (O) + HS vẽ hình

- HS nêu lời giải câu a :

DACB có trung tuyến CO =

2

AB = R

=> DACB vuông tại C hay AC ^CB

mà DB = DC => D thuộc đờng trung trực của BC

OC = OB => O thuộc đờng trung trực của BC

=> OD là đờng trung trực của BC => OD ^BC

Vậy AC và OD cùng vuông góc với BC => OD // AC

- HS nêu lời giải câu b :

=> CBDˆ = 600 => DBDC đều => CDBˆ = 600

Mà DO là tia phân giác của CDBˆ

+ GV cho HS lập bảng hệ thống kiến thức sau :

Đờng tròn ngoại tiếp D Đờng tròn nội tiếp D Đờng tròn bàng tiếp DHình vẽ

O B C

A

O A

C I

Định

nghĩa Là đờng tròn đi qua 3 đỉnhcủa tam giác Là đờng tròn tiếp xúc với3 cạnh của tam giác là đờng tròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và

tiếp xúc với phần kéo dàicủa 2 cạnh còn lại

Tâm

đ-ờng

tròn

Là giao điểm 3 đờng

trung trực củ tam giác Là giao điểm 3 đờng phân giác trong của tam

giác

Là giao điểm 2 đờng phân giác góc ngoài của tam giác

*) Bài tập :

1) Tính bán kính của đờng tròn nội tiếp và

đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều có cạnh

DABC đều nên OA cũng là phân giác của

5 3 2

= 10 3

3 (cm) Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC

a) Dây cung AB = 12 cm của đờng tròn (O; 10cm) có khoảng cách đến tâm là :

A) 8cm B) 7cm C) 6cm D) 5cm

b) DABC có Aˆ = 450 ; Bˆ = 750 nội tiếp đờng tròn (O) Gọi I, K, L lần lợt là trung điểm

AB, AC, BC So sánh nào sau đây đúng :

A) OL > OI > OK B) OI > OL > OK

C) OL > OK > OI D) OK > OI > OL

c) Cho (O; 5cm) và đờng thẳng a có khoảng cách đến O là OH Điều kiện để a và (O; 5cm)

có điểm chung là :

A) OH = 5cm B) OH Ê 5cm C) OH > 5cm D) OH ³ 5cm

Câu 2 (6đ) :

Cho (O; R), đờng kính AB, qua A và B kẻ các tiếp tuyến (d) và (d/ ) với (O) Một đờng thẳng qua O cắt đờng thẳng (d) ở M và cắt (d/ ) ở P Từ O vẽ tia vuông góc với MP và cắt (d/) ở N a) CMR : OM = OP và DNMP cân

b) Hạ OI ^MN, CMR : OI = R và MN là tiếp tuyến của (O)

B- Đáp án và biểu điểm

Câu 1 (4đ)

Mỗi câu chọn đúng đợc 1đ

a) A b) A c) B d) C

Câu 2 (6đ)

- Vẽ hình đúng 1đ

a) – CM DAOM = DBOP => OM = OP 2đ

- CM DNMP cân 2đ

b) - CM OI = OB = R 1đ

- CM MN là tiếp tuyến của (O; R) 1đ

Ngày 15/12/2008 Tiết 18 Bài 1: Cho đờng tròn tâm 0 và điểm I nằm trong (0) C / m rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I Giải: GV hớng dẫn : Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB ) ta c/m AB <CD Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ? ( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất ) Bài 2: Cho (0) ; hai dây AB , CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đờng tròn C/m rằng : a; IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB; CD b; Điểm I chia AB ; CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một Giải: a; GV hớng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì ? ( C/m góc I1 = góc I2 ) Để c/m 2 góc bằng nhau ta làm nh thế nào ? ( C/m 2 tam giác bằng nhau ) A O C H K D

B

Vậy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

( C/m hai  OKI =  OHI )

b; Ta chỉ cần c/m IC =IB từ đó sẽ suy ra IA = ID

OH vuông góc với AB =>OA = OB =AB/2

OK vuông góc với CD => OC =OD = CD /2

Mà AB= CD

Nên suy ra CK = BH ; Lại có IK = IH

Do đó : CI = BI

DI = AI

Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy là 12 cm Vẽ đờng tròn (A; 13 cm)

a; C /m rằng Đtròn (A) có hai giao điểm với đờng thẳng xy

b; Gọi hai giao điểm nói trên là B và C Tính độ dài BC ?

Cho hình thang ABCD (∠A =∠D =900 ) ; AB =4cm ; BC = 13 cm ; CD = 9

cm

a; Tính độ dài AD ?

b; C/m rằng đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn đờng kính là BC ?

Giải: Yêu cầu HS vẽ hình

Ta sẽ tính AD nh thế nào ?

Để biết AD ta có thể tính đợc đoạn nào ? ( Hạ BH vuông góc CD )

a; Hạ BH vuông góc với CD ; Ta có ABHD là hình chữ

Vậy AD là tiếp tuyến của (0)

Bài 2: Cho  ABC cân ở A ; các đờng cao AD và BE cắt nhau ở H Vẽ

đ-ờng tròn (0) đđ-ờng kính AH C/m rằng :

a; Điểm E nằm trên đờng tròn (0)

b; C/m DE là tiếp tuyến của đờng tròn (0)

Giải: a;Xét  vuông AEH có OE là trung tuyến

ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R

=> E thuộc (0)

b;  HOE cân =>∠E1 = ∠H1

mà ∠ H1 =∠ H2

=> ∠ E1 = ∠H2(1)

Do  ABC cân => đờng cao AD cũng

là đờng trung tuyến => BD =DC

DE là trung tuyến của  vuông BEC

Ta có DE = BC/2 = BD

Vậy =>  BDE cân ở O => ∠B1 =∠E2(2)

Từ (1) và (2) cùng với B1 +H2 = 90 0 B

Suy ra E1 +E2 =900 hay DEO = 900

Nên DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (0)

=> DE là tiếp tuyến của (0)

C-Bài tập về nhà :

- Xem kĩ các bài tập đã giải

- Bài tập : Cho  ABC vuông ở A Vẽ đờng tròn (B; BA) và đờng tròn

Tính chất tiếp tuyến :

a là tiếp tuyến của (0)





 a vuông góc OA tại A

A là tiếp điểm

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :

AC; AB là hai tiếp tuyến (0) cắt nhau ở A

B; C là hai tiếp điểm => AB = AC; A1 = ∠A2

C A

A

O E H

D C

b; Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC ; kẻ tiếp tuyến với đờng tròn cắt

AB và AC theo thứ tự tại D và E Tính chu vi tam giác ADE ?

Chu vi  ADE = AD +MD +ME +AE

mà CD = DM( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )

BE = ME (_ )

Nên Chu vi  ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = 2 4 = 8 cm

Bài 2: Cho  ABC vuông ở A Đờng tròn (0) nội tiếp  ABC tiếp xúc với

AB ; AC lần lợt tại D và E

a; Tứ giác ODAE là hình gì ? Vì sao ?

b; Tính bán kính của đờng tròn (0) biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm

Giải:

a; Ta có OD vuông góc với AB

OE vuông góc với AC ( t/c 2 tiếp tuyến )

Tứ giác ADOE là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông )

=> AD +AE = AB +AC - (BD +EC )

=> 2 AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : 2 = (3 +4 -5 ) :2 = 1

D O

A E C

x y

E M

D N

A B

H

chúng cùng vuông góc với AB)

Theo hệ quả của định lí Ta Lét ta có :

EA

NE BD

NB AD

1) Ba vị trí tơng đối của 2 đờng tròn

2) Tính chất đờng nối tâm: - Là trục đối xứng của hình gồm 2 đờng tròn

- Nếu 2 đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là trục đối xứng của dây chung

- Nếu 2 đờng tròn tiếp xúc thì đờng nối tâm đi qua tiếp điểm

3) Tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn là đờng thẳng tiếp xúc với cả 2 đờng tròn

II Luyện tập

đờng kính AOB, AO/C, gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đờng tròn D

∈ (O),

E ∈ (O/) Gọi M là giao điểm của BD và CE

a) Tính số đo ∠ DAE

b) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao?

c) C/M: MA là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn

HD c/m:

a) Vẽ tiếp tuyến chung trong tại A của 2 đg tròn

cắt DE tại I Ta có IA = ID ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

IE = IA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ AI = 12DE ⇒ ADE vuông tại A ( có trung tuyến AI

C

∆ AEC vuông tại E (………….) ⇒ ∠ AEM = 900 (2)

Mặt khác ∠ DAE = 900 ( c/m a) (3)

Từ (1) (2) (3) ⇒ ADME là hcn ( có 3 góc vuông)

c) ADME là hcn ⇒ 2 đờng chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi ờng Mà I là trung điểm của DE ⇒ I là trung điểm của AM hay M, I, A thẳnghàng hay MA là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn

a) 2 đg tròn (O) và (O/) có vị trí tơng đối ntn với nhau?

b)Vẽ đg tròn (O/;1cm) vẽ tiếp tuyến OA với đg tròn đó ( A là tiếp điểm) Tia

O/A cắt đg tròn (O/;3cm) ở B kẻ bán kính OC của (O) song song với O/B; B

và C thuộc cùng 1nửa mặt phẳng bờ OO/ C/m rằng BC là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn (O;2cm)

+ O/A ⊥ OA ( t/c tiếp tuyến) ⇒ ∠ OAB = 900 ⇒ ABCO là hcn ⇒ BC ⊥ OC

và BC ⊥ O/B ⇒ BC là tiếp tuyến chung của 2 đg tròn (O) và (O/)

c) BC = OA ( 2 cạnh đối của hcn)

áp dụng đlí pi ta go trong tam giác vuông OAO/ có OA =

1 36 2

Trong ∆ vuông IOC = OC OI ⇒ 61 = OI2 ⇒ OI = 12cm

Cách 2: áp dụng định lí ta lét ta có

B O

OC I

I

Bài 1 (Bài 85 tr141 SBT): Cho đg tròn (O) đg kính AB Điểm M thuộc đg

tròn, gọi N là điểm đối xứng với A qua M; BN cắt đg tròn ở C gọi E là giao

điểm của AC và BM

a) c/m NE ⊥ AB

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M c/m FA là tiếp tuyến của (O)

c) c/m FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA)

b) ∆ ABN có BM vừa là đờng cao vừa là trung tuyến ⇒ ∆ ABN cân tại

B

⇒ BA = BN và B1 = B2 ⇒ BN là bán kính của đờng tròn (B;BA) (1)

Xét ∆ ABF và ∆ NBF có BA = BN; B1 = B2 (c/m trên) , cạnh BF chung ⇒ ∆ABF = ∆ NBF (c.g.c) ⇒∠BNF = ∠ BAF mà ∠ BAF = 900⇒ ∠BNF = 900

a) Hai đg tròn (O) và (O/) có vị trí ntn với nhau

b)Kẻ dây DE của đg tròn (O) sao cho DE ⊥ AC tại trung điểm H của AC Tứ giác ADCE là hình gì? c/m

c) Gọi K là giao điểm của DB và (O/) c/m 3 điểm E, C, K thẳng hàng

d) c/m HK là tiếp tuyến của (O/)

B C

O‘

B A