giao an tu chon 9 (chuan)

- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vào thực tế để tính toán.. H3c/ Qua 3 điểm k

GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9

LOẠI BÁM SÁT

-Rèn cho học sinh kỹ năng giải bất đẳng thức vận dụng thành thạo các thể loại

-Giáo dục cho học sinh yêu thích mơn tốn học

II-Phương tiện dạy học

+Sử dụng các bất đảng thức thơng dụng: Cơ si, Bunhia…

+Sử dụng các mối liên hệ giữa các bđt

a ≥

b ⇒ac > bc

2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

a)a2+b2 +c2 ≥ ab+bc+ca với mọi a,b c

b)a2+b2 +c2 +d2+e2 ≥ a(b+c+d+e) với mọi a,b c,d,e

Tiết 3+4 Ơn tập về bất phương trình

NS 24/08/2008

3 Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với ba số a, b, c Nếu a < b và b < c thì a < c

a ≤b và b ≤ c thì a ≤ c

a > b và b > c thì a > c

a ≥b và b ≥ c thì a ≥c

Ví dụ : Cho a > b chứng minh a + 2 > b – 1 Giải : a > b ⇒ a + 2 > b + 2

Vì 2 > -1 nên b + 2 > b + (-1)Hay a + 2 > b – 1

Tuần 3-4

1 ) Hai bất pt tương đương

Hai bất pt tương đương là hai bất pt có cùng tập hợp nghiệm

2 ) Quy tắc biến đổi bất pt :

a) Quy tắc chuyển vế :

Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó

b ) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của một bất pt với cùngmột số khác 0 , ta phải :

-Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương

-Đổi chiều bất pt nếu số đó âm

*Các dạng thường gặp

-Dạng ax+b>0 (hoặc các dạng t2)

nếu a>0 bpt cĩ No: x>- a b

nếu a<0 bpt cĩ No: x<- a b

a) 3x+5< 5x-7 3x+5< 5x-7

x x

x b

x x

5(2 ) 3(3 2 )

10 5 9 6 1

5 3 1 (1)

(1) 5 3 1

2 4 2

(1) 5 3 1

4 6 3 2

x x

x x

Gv cho hs giải và giới thiệu cách nhận nghiệm

Gv cho hs giải tương tự giới thiệu cách xét dấu của nhị thức bậc nhất ax+b

x -1 2x-2 - - 0 +x+1 - 0 + +1

GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9

ND 25/09/2008H: Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0 ?

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI

NS 01/09/2008

A.

Mục tiêu :

* Sau khi học xong chủ đề này Hs có khả năng :

- Biết tìm điều kiện xác định của một căn thức bậc hai

- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng

- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

- Biết chứng minh đẳng thức, giải phương trình có chứa căn thức và một số dạng toán liên quan

7 1

+

= +

I Mục tiêu.

- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vào thực tế để tính toán

- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác

II Ph ơng tiện dạy học

-Gv Thớc thẳng, com pa, eke, phấn màu

- Hs : Ôn tập lại các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông, thớc thẳng, eke, compa

III Tiến trình dạy - học

H

A

GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9

Bài2: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

1 Giá trị của biểu thức ( 2 1) − 2 bằng:

a) 1 − 2 b) 2-1 c) 1 d) - 1

2 Biểu thức 2

x xác định với: a) x ≠ 0 b) x ≥ 0

c) 4 d) Một kết quả khác

TuÇn 7: NS 05/10/2008Các phép tốn về căn thức

ND08/10/2008 Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

- đưa thừa số ra ngoài dấu căn

- đưa thừa số vào trong dấu căn

- khử mẫu của biểu thức lấy căn

- trục căn thức ở mẫu

Bài1: Xét xem mỗi biểu thức sau đúng hay sai:

1 Nếu a≥ 0 và b ≥ 0 thì a b2 = a b (đúng)

2 Nếu a≤ 0 và b ≥ 0 thì a b2 = -a b (đúng)

Bài 3: Rút gọn

( 7 3) ( 7 3) ( 7 3)( 7 3)

- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vào thực tế để tính toán

- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác

II Ph ơng tiện dạy học

-Gv Thớc thẳng, com pa, eke, phấn màu

Giaỷ sửỷ tam giaực

Vuoõng coự hai caùnh

Goực vuoõng laứ x vaứ y thỡ caùnh huyeàn laứ a = 1+ 2 = 3

Theo heọ thửực lửụùng trong tam giaực vuoõng ta coự

x2 = a.1 = 3 ⇒x = 3

y2 = a 2 = 3.2 = 6 ⇒ y = 6

2)Baứi 7 Sgk / 69

trung tuyeỏn AO ửựng vụựi

BC baống moọt nửỷa BC

neõn ∆ABC vuoõng taùi A Vỡ vaọy :

AH2 = BH.CH hay x2 = a.b

C2 : Theo caựch dửùng ∆DEF coự

trung tuyeỏn DO ửựng vụựi caùnh huyeàn EF vaứ baống nửỷa caùnh aỏy neõn ∆DEF vuoõng taùi D

Vỡ vaọy DE2 = EI.EF hay x2 = a.b

3)Bài 4 Đề bài.

Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AC, E là chân đờng phân giác của góc M của tam giác ABM D là chân đờng phân giác góc M của tam giác MBC

c, TÝnh chu vi cña tam gi¸c MED.

Trong tam gi¸c ABC cã ED //AC ( cmt )suy ra ED DB

nªn ME + MD + ED =12VËy chu vi cña tam gi¸c MDE lµ 12cm

Tuần 9 Rút gọn biểu thức

ND /10/2008

Bài 2 Cho biểu thức:

a)Tìm điều kiện của x để P xác định

Bài 1 Chứng minh đẳng thức :

a 2

7 4 3 + + 2

7 4 3 − = 28Biến đổi vế trái ta có:

Bµi 3 : Rĩt gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc

D = x(x x+-22)

Tuần 10 Phương trình chứa căn

ND 29 /10/2008b)Tìm giá trị lớn nhất của P Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Bài 1 Giải phương trìnha) x− 1 = 2 (đk: x ≥ 1)  ( x− 1)2 = 22

 x – 1 = 4  x = 5 ( Thoả đk)Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 5b) 4x = x+ 9 (đk: 4x ≥ 0  x ≥ 0)  ( 4x)2 = ( x+ 9)2

 4 x = x + 9  3x = 9  x = 3 ( Thoả đk)Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 3c) (4x2 − 4x+ 1) 2 = 3

 (2x− 1) 2 = 3

 2x− 1 = 3

  − = −22x x− =1 31 3  22 42

x x

=



 = −

   =x x=12Vậy, nghiệm của phương trình là: =x x=12d) x + 1 = x2 (đk: x + 1 ≥ 0  x ≥ - 1)

 x = x + 1

  = − −x x x= +x11  02 11

x x

=



 = −

  x = −21 ( thoả đk)Vậy, nghiệm của phương trình là: x = −21

1

x

x− = +Bài 2 Tính giá trị biểu thức:

Bài 3 Cho A = 17x− −−8 3x

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b) Rút gọn A, tìm giá trị lớn nhất của A

c) Tính A khi x = 27 - 6 10

Giải:

a) A có nghĩa <=> x x− ≥8 0− − ≠8 3 0

 <=>  ≠x x≥817 ( vì: x− 8 - 3 = 0 <=> x− 8 = 3 <=> x – 8 = 9 <=> x = 17

x

− − +

− − = (17 )( 8 3)

- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vào thực tế để tính toán

- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác

II Phơng tiện dạy học

-Gv Thớc thẳng, com pa, eke, phấn màu

Bài 2 Cho tam giaực DEF coự EF = 7 cm, Dˆ = 400, Fˆ = 580

Keỷ ủửụứng cao EI cuỷa tam giaực ủoự Haừy tớnh (laỏy 3 chửừ soỏ thaọp phaõn) :

a/ ẹửụứng cao EI

x

a) Xeựt hai tam giaực vuoõng DAI vaứ DLC coự

5.Bài 5. Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 5cm và 7 cm Nghịch đảo độ dài

đờng cao ứng với cạnh huyền của tam giác là :

L K

I

D A

a, 74

35 b,

741225

c, 74

35 d,

7435

6.Bài 6

Cho tam giác ABC có H là chân đờng cao kẻ từ A, M là trung điểm của AC Tìm kết luận sai trong các kết luận sau

a, AB2 + AC2 = BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại B

b, AB2 = BC.BH suy ra tam giác ABC vuông tại A

c, AC2 = BC.CH suy ra tam giác ABC vuông tại A

d, BM = AC

2 suy ra tam giác ABC vuông tại B.

7.Bài 7 Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng.

a, Độ dài đờng cao AH bằng :

A 6,5 ; 6 ; C 5

b, Độ dài cạnh AC bằng

A 13; B 13 ; .3 13

C.H ớng dẫn về nhà

-Thờng xuyên ôn lại các hệ thức lợng trong tam giác vuông.

-Xem lại các bài tập SGK-SBT

Tieỏt 13 : ẹềNH NGHểA VAỉ Sệẽ XAÙC ẹềNH ẹệễỉNG TROỉN

C H

Ngµy so¹n: 16/11/2008

Ngµy d¹y: 26/11/2008

1-Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0).

Kí hiệu (O,R) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng

2- Sự xác định đường tròn

a/ Qua 1 điểm xác định được vô số đường tròn

Tâm của chúng lấy tùy ý trên mặt phẳng (H2)

b/ Qua 2 điểm xác định được vô số đường tròn

Tâm của chúng nằm trên trung trực nối 2 điểm

(H3)c/ Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định được

1 đường tròn Tâm là giao điểm 3 đường trung trực của tam

d/ Không thể xác định được đường tròn nào qua 3 điểm

B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG

*Muốn chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh các điểm

ấy cách đều 1 điểm cố định Khoảng cách đều là bán kính của đường tròn

* Để dựng 1 đường tròn ta cần biết tâm và bán kính Tâm của đường tròn đi qua 2

điểm A và B cho trước nằm trên đường trung trực của AB

C- BÀI TẬP

Bài 1 : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD ,

R O

C

A B

A O1

O2 O3

B A

O

O' x

y

O A

có C = D = 600 và CD = 2AD

Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn

H.dẫn: * I là trung điểm CD (I cố định)

* ∆AIDvà ∆BCI đều ⇒ DI =IC=IA=IB

* A,B,C,D cách đều I ⇒A,B,C,D∈ (I)

Bài 2 : Cho ∆ABCvuông tại A có AB = 6cm , AC = 8 cm Bán kính đường tròn đi qua 3 đỉnh tam giác đó bằng :(Hãy chọn câu trả lời đúng)

A- 9cm ; B- 10cm ; C- 5cm ; D- 5 2 cm

H.dẫn: Vận dụng định lý Pitago để tính AB2 + AC2 = BC2

=> 62 + 82 = BC2.=> 100 = BC2 ⇒ BC = 10cm

R= 1/2BC =10/2 = 5cm Vậy C đúng

Bài 3 : Cho hình thoi ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo ; M,N,R,S là hình

chiếu của O lần lượt trên AB , BC, CD và DA Chứng minh 4 điểm M,N,R,S thuộc

* Chứng minh 4 tam giác vuông bằng nhau C

SDO RDO

Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC= 9cm D

a-Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường

tròn b- Tính bán kính đường tròn đó

H.dẫn a- Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC, BD

Ta có : OA = OB = OC = OD

(tính chất 2 đường chéo hình chữ nhật)

- Do đó A,B,C,D ∈(O)

b- Vận dụng định lý Pitago tính AC = 15cm

Suy ra bán kính (O) = 1/2AC = 15/2 = 7,5 cm

D-BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho ABC , các đường cao BH và CK Chứng minh

a) 4 điểm B.K.C,H cùng thuộc 1 đường tròn

b) So sánh KH với BC

Bài 2 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau Gọi

M,N,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và DA Chứng minh rằng 4 điểm M,N,R,S cùng nằm trên một đường tròn

Tiết 14 : TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Ngµy so¹n: 23/11/2008

Ngµy d¹y: 03/12/2008

1 2 A

C D

B O

O N M

H

P

Q K

O

D A

B

A-LÝ THUYẾT

1- Tâm của đường tròn là

tâm đối xứng của đường tròn đó

2- Bất kỳ đường kính nào cũng

là trục đối xứng của đường tròn

3- Đường kính vuông góc với

dây cung thì chia dây cung ấy

thành hai phần bằng nhau

4- Đường kính đi qua trung điểm

của một dây cung không qua tâm

thì vuông góc với dây cung ấy

5- Hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi

chúng cách đều tâm

6- Dây MN lớn hơn dây PQ khi và chỉ khi

dây MN gần tâm hơn dây PQ

MN > PQ ⇔OH < OK

B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG

Vận dụng các tính chất đối xứng của đường tròn , ta có thể tính được độ dài bán kính đường tròn , độ dài của dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung

C-BÀI TẬP

Bài 1: Cho đường tròn tâm O và một dây CD Từ O vẽ tia vuông góc với CD tại M

và cắt đường tròn tại H Cho biết CD=16cm và MH = 4cm

Tính bán kính R của đường tròn tâm O

Hướng dẫn :

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OMC

Ta có : OC2 = OM2+CM2 Mà CM= 1/2CD =16/2 =8cm Và OH = OC = R

Do đó R2 = (R-4)2 + 82

=> R = 10cm

H M 4

R C

D

O

Bài 2 : Cho(O,2cm) MN là một dây của đường tròn có độ dài bằng 2cm Hỏi khoảng

cách từ tâm O đến MN bằng các giá trị nào sau :

C- 23 ; D- 13

Hướng dẫn : Tam giác OMN đều cạnh bằng 2 cm

Khoảng cách từ O đến MN là đường cao tam giác đều

OH = 3 )

2

3 2 (OH =

Bài 3:Cho (0,12cm) đường kính CD Vẽ dây MN qua

trung điểm I của OC sao cho

NID = 300 Tính độ dài dây MN

Hướng dẫn: Vẽ OH ⊥MN

Xét tam giác vuông HOI có HIO = 300

nên là nửa tam giác đều

2

6 2

C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho(O) , cung BC = 600 .Từ B vẽ dây BD vuông góc với đường kính AC và từ

D vẽ dây DF song song với AC Tính độ lớn các cung DC , AB , FD

Bài 2: Một dây cung AB chia đường tròn (O,R) thành hai cung AmB = 2AnB

a- Tính AmB và AnB

b- Tính các góc tam giác AOB

c- Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB theo bán kính R

Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB , trên AB lấy hai điểm M và N đối xứng

với nhau qua tâm O Từ M,N lần lượt vẽ 2 đường song song cắt nửa đường tròn tại H và K Chứng minh tứ giác MNKH là hình vuông

2

2 2

O M

N H

Tiết 15 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG &ĐƯỜNG TRÒN

H

1- Có 2 điểm chung :(cắt nhau) 2- Có 1 điểm chung :(tiếp xúc nhau)

R H d O

3- Không có điểm chung :(ngoài nhau)

B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG

Muốn xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn thì ta chú ý độ dài của khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng so với độ dài bán kính đường tròn R

H

Bài 2 : Cho tam giác ABC có B > C ; AB = x ,AC = y và chiều cao AH = h Hỏi

bán kính đường tròn tâm A có những giá trị nào để (A,R) cắt BC theo các thợp sau

1- Hai giao điểm nằm giữa B và C

2- B và C nằm giữa hai giao điểm

H

Bài 3 : Cho tam giác cân OAB có OA = OB = 5cm , AB = 6cm Hỏi bán kính R của

đường tròn (O,R) phải có giá trị nào để đường tròn tiếp xúc với AB?

Hướng dẫn :

- Vẽ đường cao OH ⊥AB

=> HA = 6/2 = 3cm

- Suy ra OH = R = 4cm

D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN :

Bài 1 : Cho đường tròn (O) và 1 điểm A ở bên trong đường tròn đó Chứng tỏ rằng mọi đường thẳng đi qua điểm A đều cắt đường tròn (O) ở hai điểm

Hướng dẫn : Dựa vào d < R

Bài 2 : Cho đường tròn (O) và 2 đường thẳng d1 và d2 Đường thẳng d1 không cắt (O) còn đường thẳng d2 cắt (O) tại 2 điểm A và B

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2

b) Giả sử d1 cắt d2 và gọi l1 và l2 là khoảng cách từ tâm O của (O) đến d1

vàd2 So sánh l1 và l2

1 2

1 2 B

O O

A

R O

1) xy là tiếp tuyến của (O) ⇔xy ⊥OA tại A

2) Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B gặp nhau tại M thì :

* MA = MB

* MO : tia phân giác AMB

* OM : Tia phân giác AOB

B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG

Vận dụng các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn , hai đường vuông góc với nhau , hai đoạn thẳng bằng nhau , tia phân giác của một góc , chứng minh được một đẳng thức về độ dài các đoạn thẳng , tính độ dài của tiếp tuyến

Chú ý : Cách vẽ tiếp tuyến với đường tròn từ một điểm ngoài đường tròn

Ví dụ : Vẽ tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O) với M ngoài (O).

1 Vẽ đường nối tâm OM

2 Lấy OM làm đường kính của đường tròn tâm I (I là trung điểm OM)

3 Hai đường tròn (I) và (O) cắt nhau tại A và B

4 MA và MB là hai tiếp tuyến vẽ từ M với đường tròn tâm (O).

B

A

I

1 H 2

B

O M

D

x C

O

D I

C- BÀI TẬP :

Bài 1 : Cho (O) , dây cung CD Qua O vẽ đường OH ⊥CD tại H , cắt tiếp tuyến tại

C của đường tròn ở điểm M.Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn

Hướng dẫn :

- Nối OD Xét tam giác cân OCD có OH ⊥CD

Suy ra HC = HD (Đường kính vuông góc với dây qua trung điểm )

- OH là phân giác nên O1 = O2

90 )

( − − ⇒ = =

∆

=

∆OCM OMD c g c C D

Vây MD là tiếp tuyến với (O) tại D

Bài 2 : Cho (O) và điểm M ngoài (O) Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A,B là 2 tiếp

điểm) Gọi H là giao điểm của OM với AB Chứng minh :

a) OM⊥AB

b) HA = HB

Hướng dẫn :

MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến )

=> ∆MABcân tại M

M1 = M2 (tính chất 2 tiếp tuyến )

=> OM ⊥AB

HA = HB (Phân giác cũng là đường cao của tam giác cân)

Bài 3 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , vẽ Ax ⊥ AB ở cùng phía nửa đường tròn Gọi I là 1 điểm trên đường tròn Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C và gặp By tại

b) Ta có AOC = COI

(tính chất 2 tiếp tuyến )

vàBOD = IOD

=> AOC +BOD = COI + IOD = 180 0 /2 =90 0

D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN :

Bài 1 : Cho đường tròn (O,5cm) Từ điểm M ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến

MA,MB (A;B là 2 tiếp điểm) sao cho MA ⊥ MB tại M

a) Tính MA , MB

b) Qua trung điểm I của cung nhỏ AB vẽ 1 tiếp tuyến (I là tiếp điểm ) cắt

OA , OB lần lượt tại C và D Tính CD

Bài 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB , vẽ dây cung AC bất kỳ Kéo dài AC

một đoạn CD = AC

a) Chúng minh ∆ABDcân

b) Xác định vị trí của C để BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O rồi tính góc DAB

Tiết 17 : ĐƯỜNG TRÒN

NGOẠI TIẾP - NỘI TIẾP – BÀNG TIẾP

Ngµy so¹n: 14/12/2008

Ngµy d¹y: 22/12/2008

A-LÝ THUYẾT

1- Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Hay tam giác nội tiếp đường tròn

O: Là giao điểm 3 trung trực của tam giác

2-Đường tròn nội tiếp tam giác hay

Tam giác ngoại tiếp đường tròn

O: Là giao điểm 3 phân giác trong

3- Đường tròn bàng tiếp tam giác

O: Là giao điểm phân giác trong góc A

và 2 phân giác ngoài góc B và C

(O) đường tròn bàng tiếp trong góc A

(Tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp )

B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG :

Vận dụng tính chất đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp , đường tròn bàng tiếp ta có thể tính độ dài các cạnh , đường cao của tam giác , chứng minh các điểm thẳng hàng , chứng minh sự song song và chứng minh một số hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác với chu vi và bán kính các đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp

C-BÀI TẬP

Bài 1 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong(O,R) Tính :

a) Cạnh tam giác ABC theo R

b) Chiều cao AH theo R

Gợi ý : Vận dụng tính chất tam giác vuông có góc nhọn 60 0 hay 30 0 là nửa tam giác đều để tính BH => BC = 2BH

Hướng dẫn :

K O

A

F E

R O A

O ' r

O

A I

K H

Góc B1 = 300 => OH = ½ OB = R/2

BH2 = OB2 – OH2 = R2 –(R/2)2 => BH = R

2 3

Vậy BC = 2BH = 3R

Và AH = AO = + OH = R + R/2 = 3R/2

Bài 2 : Cho tam giác ABC (A = 1v) có AC = b ; AC = c Gọi R là bán kính đường

tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp

BH = BI (tính chất 2 tiếp tuyến )

Ta có : AB + AC = AH + AK +BH +BI +CK +CI

= 2r + 2R = 2(R + r) Vậy b + c = 2(R+r)

D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 : Cho tam giác ABC ; D là 1 diểm trên cạnh BC Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD Chứng minh 3 điểm B,H,O thẳng hàng

Gợi ý : Chứng minh 3 điểm B,H,O cùng thuộc đường phân giác góc B

Bài 2 : Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O,r) có AB = c ; AC = b ; BC = a

Chứng minh : Diện tích tam giác ABC = a b c r

2

) ( + +

-r d

R

r

R d

1- Có hai điểm chung (Hai đường tròn giao nhau )

⇔

* A,B : Hai giao điểm

* A,B đối xứng nhau qua OO’ (đường nối tâm)

* AB ⊥OO' và HA = HB

2- Có 1 điểm chung (Hai đường tròn tiếp xúc nhau )

a) Tiếp xúc ngoài

d r R

O

O '

O O '

H B

A

C D

b) Trong nhau

⇔

4- Đồng tâm

B/PHƯƠNG PHÁP CHUNG

So sánh độ dài đường nối tâm OO’ = d với bán kính R và r để biết được vị trí tương đối của hai đường tròn (O,R) và (O’,r)

Gợi ý : 1- Vì R-r < d < R+r <=> (O) và (O’) giao nhau

2- Vì d = R - r <=> (O) và (O’) tiếp xúc trong

3- Vì d > R + r <=> (O) và (O’) ngoài nhau

4- Vì d < R – r <=> (O) đựng (O’)

5- Vì d = R + r <=> (O) và (O’) tiếp xúc ngoài

Bài 2 : Cho (O) > (O’) cắt nhau tại A và B vẽ các đường kính AOC và AO’D

Chứng minh 3 điểm B,C,D thẳng hàng

Gợi ý : Nối B với C và B với D

Ta có : HA = HB và AO = OC

Do đó BC // HO (1)

Tương tự BD//HO (2)

Từ B ngoài OO’ chỉ vẽ được một đường thẳng song

song với OO’ (Tiên đề Oclit) Vậy 3 điểm B,C,D thẳng hàng

d < R- r

d = 0

I B

A

M

N H

Bài 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Vẽ cát tuyến chung

MAN sao cho MA = AN Đường vuông góc với MN tại A cắt OO’ tại I

Chứng minh rằng I là trung điểm của OO’

Gợi ý : * Vẽ OH ⊥AM ; OK ⊥AN

* Chứng minh hình thang HKOO’ có A là trung điểm

Cạnh HK

* Từ đó có AI là đường trung bình

Nên I là trung điểm của cạnh OO’

Bài 4 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A Gọi M là giao

điểm một trong hai tiếp tuyến chung ngoài BC và tiếp tuyến chung trong Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại M

Gợi ý :

* Gọi M’ là trung điểm OO’

Chứng minh được ∆OMO’ vuông tại M

* Suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn đường

kính OO’

D/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Hai đường tròn (O1;R1) và (O2;R2) bằng nhau và tiếp xúc ngoài nhau tại M Đường tròn (O1) và (O2) cùng tiếp xúc trong với đường tròn

Lớn (O,R) lần lượt tại E và F Cho biết chu vi tam

giác OO1O2 là 20cm Tính bán kính R

Trả lời : R = 10cm

Bài 2 : Cho hai đường tròn đồng tâm Trong đường tròn lớn vẽ hai dây cung AB= CD

và cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ (M,N là hai tiếp điểm ) sao cho AB⊥ CD tại

I Tính bán kính đường tròn nhỏ , biết IA = 3cm ; IB = 9cm

Trả lời : Bán kính đường tròn nhỏ 3cm

Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

Ngày soạn: 11/01/2009

I/ Mục tiêu:

- HS nắm vững các phơng pháp giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số, phơng pháp đặt ẩn phụvà minh hoạ hình học

- HS biết vận dụng các phơng pháp giải hệ phơng trình để giải các dạng bài tập có liên quan

-Củng cố cho HS về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn , các dạng giải hệ ,củng cố cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế , phơng pháp cộng , phơng pháp đặt số ẩn phụ

- Rèn kĩ năng tính toán, biến đổi tơng đơng hệ phơng rtình

II/ Chuẩn bị :

- Bảng phụ ghi các cách giải hệ phơng rtình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng, phơng pháp minh hoạ hình học, các đề toán

- Bảng nhóm

III/ Tiến trình dạy và học:

Tuần 20 Tiết 19 giải hệ phơng trình

Ngày dạy: 12/01/2009I.Lý thuyết

1- Giải hệ bằng phơng pháp minh hoạ bằng đồ thị :

=

+

' ' ' x b y c a

c by

' ' '

) (

d b

c x b

a y

d b

c x b

a y

* Vẽ d và d' trên cùng một mặt phẳng toạ độ

* Xác định giao điểm chung :

+Nếu d cắt d' tại điểm A (x0; y0) ⇒ Hệ có một nghiệm duy nhất (x0; y0)