-Tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 1800 - Dấuhiệu nhận biết hình thang cân.gồm 2 dấu hiệu Bài tập1: Cho hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn O.. - Nếumột tứ giác có tổ
Trang 1
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A MỤC TIÊU :
- Hiểu được ý nghĩa tứ giác nội tiếp
- Nắm được các cách chứng minh tứ giác nội tiếp
- Vận dụng , chứng minh các bài tập đơn giản
B- THỜI GIAN : 6 tiết
C-TÀI LIỆU THAM KHẢO :
- SÁCH GIÁO KHOA Toán 9 tập 2 trang 87, trang 103, trang 105
20 BỘ ĐỀ TOÁN của Phan Văn Phùng trang 29, trang 94
- CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 10 của Vũ Hữu Bình trang 173
C –GỢI Ý THỰC HIỆN:
Kiến thức cần nhó :
a-Tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 1800
b - Nếumột tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được
c - Hai điểm M và N cùng nhìn đoạn AB dưới một góc bằng nhau thì 4 điểm M,N,A,B cùng nằm trên một đường tròn
-Tổng hai góc đối
diện của tứ giác
nội tiếp bằng 1800
- Dấuhiệu nhận
biết hình thang
cân.(gồm 2 dấu
hiệu)
Bài tập1: Cho hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) Chứng
minh ABCD là hình thang cân
O
B A
Hình thang ABCD có :
µ µ 180A C+ = o(Tứ giác ABCD nội tiếp)
µ µA D+ =1800(Hai góc trong cùng phía) Vậy µC D=µ
Suy ra ABCD là hình thang cân
Tứ giác nội tiếp dạng 1 : Hai góc vuông đối nhau
Bài tập 2: Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong
Chủ đề tự chọn
Toán 9
LOẠI BÁM SÁT
Trang 2- Nếumột tứ giác
có tổng hai góc
đối diện bằng
1800 thì tứ giác đó
nội tiếp được
- Góc nội tiếp
chắn nửa đường
tròn bằng 900
- Tiếp tuyến
vuông góc vơÍù
bán kính tại tiếp
điểm
Hai điểm M và N
cùng nhìn đoạn
AB dưới một góc
bằng nhau thì 4
điểm M,N,A,B
cùng nằm trên
đường tròn (O) Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp được b) AD cắt đường tròn tại F, kẻ đường kính AI của đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BCIF là hình thang cân
I O
E
F
D H
C B
A
a) Tứ giác DHEC nội tiếp được : Tứ giác DHEC có :
90
HDC HEC= = (giả thiết)
180
HDC HEC
(Hai góc này đối nhau)
Do đó tứ giác DHEC nội tiếp được
b) BCIF là hình thang cân : Tứ giác BCIF có :
BC⊥AF(Giả thiết)
90
AFI = , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy BC//FI
Suy ra BCFI là hình thang
(HS chứng minh tiếp)
Bài tập 3: Cho điểm M bên trong góc nhọn ·xOy , kẻ MA, MB lần lượt
vuông góc với Ox và Oy Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được
Bài tập 4 : Cho đường tròn (O) và một điểm M ở bên ngoài đường tròn,
kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm)
a)Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được
b)Cho góc AOB = 1200 Tính góc AMB
Tứ giác nội tiếp dạng 2 : Hai điểm cùng nhìn môt đoạn thẳng dươiù 1 góc vuông
Bài tập 5 : Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn Hai đường cao AD
và BE
Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp được
Trang 3
một đường tròn.
- Góc nội tiếp
chắn nửa đường
tròn bằng 900
- Góc nội tiếp và
góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây
cung cùng chắn
một cung thì bằng
nhau
Tứ giác AEDB có : ·AEB ADB=· =900(gia thiet)
Hai điểm E và D cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông suy ra tứ giác AEDB nội tuếp được
Bài tập 6 Cho tam giác ABC vuông tại
A Trên AC lấy điểm M Vẽ đường tròn tâm
I đường kính MC, BM cắt đường tròn ( I) tại D
a) Chứng minh ·BDC=900 b) Chứng minh tứ giác ADCB nội tiếp được
(HS chứng minh tiếp)
Tứ giác nội tiếp dạng 3 : Hai góc đối nhau (khác 900) co ùtổng số đo bằng 1800
Bài tập 7: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn
(O) Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn, một đường thẳng d song song với xy cắt hai cạnh AB và AC lần lượt ở M và N
a) Chứng minh ·xAB ACB=·
b) Chứng minh tứ giác MNCB nội tiếp được
a) Chứng minh ·xAB= ·ACB:
Ta có :
xAB=ACB ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cungAB )
b) T ứ giác MNCB nội tiếp được
Ta có : ·xAB=·AMN ( hai góc so le trong) ·xAB=·ACB ( Chứng minh trên) Vậy ·AMN =·ACB
AMN MNB+ = mà ·AMN NMB+· =1800 hay ·NMB NCB+· =1800
Do đó tứ giác MNCB nội tiếp được
D
E
C B
A
O
C B
N M d
y
x A
Trang 4H D
E
C B
A
Bài tập 8 : Cho góc nhọn ·xBy Từ một điểm A trên Bxkẻ AH ⊥By tại H và AD vuông góc vớpi phân giác góc xBy tại D
a) Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp được, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
b) Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) cắt By tại C BD cắt AC
ở E Chứng minh tứ giác HDEC nội tiếp đươc
Tứ giác nội tiếp dạng 4 : Hai điểm cùng nhìn môt đoạn thẳng dươiù 1 góc bằng nhau
Bài tập 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH
Kẻ đường tròn tâm H bán kính HA, đường tròn (H) cắt AB ở D và AC ở E
a) Chứng minh 3 điểm D, H, E thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp được
1) 3 điểm D, H, E thẳng hàng
Ta có :
·DAE=900( )gt
3 điểm D,A,E cùng nằm trên đường tròn (H) Suy ra DE là đường kính Vậy 3 điểm D,H,E thẳng hàng
2) T ứ giác BECD nội tiếp được
Ta có : µ ·C HAE+ =900( Tam giác AHC vuông)
µ · 900
D AEH+ = ( Tam giác ADE vuông)
Mà ·HAE=·AEH( Tam giác HAE cân)
Vậy µC D=µ Hai điểm C và D cùng nhìn đoạn BE dưới một góc bằng nhau Do đó tứ giác BECD nội tiếp được
