XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (TT) doc

BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐA.Mục đích yêu cầu: 1.Về kiến thức: - Nắm vững Các khái niệm cổ điển của xác suất phép thử ,KGM,mô tả được các biến cố xảy ra,tính được xác suất trong bài toá

BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

A.Mục đích yêu cầu:

1.Về kiến thức: - Nắm vững Các khái niệm cổ điển của xác suất (phép thử ,KGM,mô tả được các biến cố xảy ra),tính được xác suất trong bài toán cụ thể… 2.Về kĩ năng: -Thành thạo các kiến thức trên,biết xác định được một phép thử , không gian mẫu,mô tả biến cố xảy ra.Tính được xác suất của các biến cố… 3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- thảo luận theo nhóm

B.Chuẩn bị: GV: giáo án ,SGK,máy tính casio……; HS: SGK, thước kẽ, máy tính casio ……

D.Tiến trình lên lớp: 11CA

tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức

10’

Bài củ: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và

đồng chất

a) Mô tả không gian mẫu

b) A: “Con súc sắc xuất hiện mặt chẵn”.Xác định

kết quả thuận lợi cho A

-Cho Hsinh lên bảng trình bày

-GV nhận xét và đánh giá –Nếu lập tỉ số giữa kết quả

thuận lợi của A và KGM thì đó đglà xác suất của biến

cố A

- Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là ?

-Khả năng xảy ra của biến cố A là?

-Nếu lập tỉ lệ giữa biến cố thuận lợi và KGM ta có :

2

1 6

3 =

= Ω

ΩΑ

được gọi là xác suất của biến cố A

HĐ1: Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chữ a ,hai quả

cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c.Lấy ngẫu nhiên

một quả Kí hiệu:

A: “Lấy được quả ghi chữ a”

B: “Lấy được quả ghi chữ b”

HS1:

a) KGM: Ω = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }gồm 6 phần tử b) ΩA = { 2 , 4 , 6 }gồm 3 phần tử

HS2:

-khả năng xuất hiện của mỗi mặt là 1/6 -Ta có :

2

1 6

3 6

1 6

1 6

1

=

= +

suất của biến cố A

HS3: Khả năng xảy ra của biến cố B và C là như nhau (cùng bằng 2)

-Khả năng của biến cố A gấp đôi khả năng của

BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I.ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 1.Định nghĩa:

Ngày soạn: 27 /10/09

Tuần 11 : 11CA

Tiết PPCT :…32………

C: “lấy được quả ghi chữ c”

Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố

A,B và C? Hãy so sánh chúng với nhau

-Cho Hsinh lên bảng trình bày

-GV nhận xét và đánh giá-đưa ra định nghĩa

-Để thuận tiện trong quá trình làm bài tập ta kí hiệu

trong phần chú ý bên

-GV cho Hsinh trình bày và nhận xét ví dụ 2(sgk)

+Tìm KGM của ví dụ 2.Tính xác suất của biến cố sau:

a) A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần”

b) B: “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”

c) C: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”

-Cho Hsinh phân tách lời giải của bài toán

-GV cho Hsinh trình bày và nhận xét ví dụ 2(sgk)

+Tìm KGM của ví dụ 2.Tính xác suất của biến cố sau:

A: “Mặt chẵn xuất hiện”

B: “ Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”

C: “Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”

biến cố B hoặc C

Cả lớp theo dõi ghi chép

, Giải :

a) KGM: Ω = { SN , SS , NN NS } (Vì đồng tiền cân đối đồng chất và việc gieo ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng xuất hiện.Ta có:

A={SS},n(A)=1, n ( Ω ) = 4 Vậy: ( ) (( )) =14

Ω

=

n

A n A P

b) B={SN,NS},n(B)=2 nên

2

1 4

2 ) (

) ( )

Ω

=

n

B n B P

c) C={SS,SN,NS} ,n(C )=3 nên

4

3 ) (

) ( )

Ω

=

n

C n C P

Một cách tổng quát ta có định nghĩa sau đây:

ĐN:

Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hửu hạn kết quả ồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số

) (

) ( Ω

n

A n là xác suất của biến cố A.

Kí hiệu: P(A)

) (

) ( ) (

Ω

=

n

A n A P

*Chú ý:

+n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A

+ n (Ω )là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

2.VÍ DỤ: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng

chất hai lần.Tính xác suất của biến cố sau:

VÍ DỤ : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng

chất.Tính xác suất của biến cố sau:

5’

-Cho Hsinh thảo luận và đưa ra nhận xét chung( Phân

tách lời giải của bài toán )

GVHD: Xem Ví dụ (sgk) (gợi ý cho hsinh nhận biết :

+Tìm được KGM

+Xác định biến cố A là biến cố có số chấm trong

hai lần gieo bằng nhau

+Xác định biến cố B là biến cố có tổng số chấm

bằng 8

+ Mở rộng cho các trường hợp khác (Hsinh đứng tại

chổ trả lời )

*Củng Cố:

- Nắm vững Các khái niệm cơ bản : phép thử , không

gian mẫu , biến cố có liên quan đến phép thử ,tính xác

suất của các biến cố

-Thành thạo các kiến thức trên,biết xác định được

một phép thử , không gian mẫu,mô tả biến cố xảy ra

,tính được xác suất ở những bài toán cụ thể và hiểu

được ý nghĩa của nó-Chuẩn bị bài học tiếp theo

-Giải :

KGM: Ω = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

Ta có:

A={2,4,6} ; n(A)=3 B={3,6} ; n(B) =2 C={3,4,5,6} ; n(C) = 4 Vậy

( ) (( )) =63=21

Ω

=

n

A n A P

( ) (( )) =62=31

Ω

=

n

B n B P

( ) (( )) =64=32

Ω

=

n

C n C P

Giải:

{ ( , ) | 1 ≤ , ≤ 6 }

=

đồng khả năng

36 ) (

; 6 ) (

) 6 , 6 ( ), 5 , 5 ( ), 4 , 4 ( ), 3 , 3 ( ), 2 , 2 ( ), 1 , 1 (

= Ω

=

=

n A

n A

Vậy :

6

1 36

6 ) (

) ( )

Ω

=

n

A n A P

Tương tự :

36 ) (

; 5 ) (

) 4 , 4 ( ), 3 , 5 ( ), 5 , 3 ( ), 2 , 6 ( ), 6 , 2 (

= Ω

=

=

n B

n B

Vậy:

36

5 ) (

) ( )

Ω

=

n

B n B P

VÍ DỤ 4: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai

lần.Tính xác suất của biến cố sau:

A: “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”

B: “ Tổng số chấm bằng 8”

Bảng:

II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT :

j i

1

12 1 3

1 4

15 1 6

1

32 3 3

3 4

35 3 6

1

62 6 3

6 4

65 6 6

Kí duyệt :31/10/09

? Cho một số nguyên dương không lớn hơn 10.Hãy

liệt kê các số nguyên dương đó

-Cho Hs đứng tại chổ trả lời

-GV nhận xét và đánh giá

GV dẫn dắt vào bài

-GV : Theo phép thử trên ta có không gian mẫu :

Ω = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }

* Ví dụ 1: Không gian mẫu của phép thử “ Gieo một

con xúc sắc” là tập hợp

Ω = ?

-GV nhận xét và đánh giá T

*Ví dụ 2: Xét phép thử T là “ Gieo hai đồng xu phân

biệt ”

GVHD:

Gọi S : mặt sấp

N: mặt ngữa

-Hs1: Liệt kê:

{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }

=

A

tập A gồm 10 phần tử

HS2: trả lời:

Ω = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

-HS 3:

-HS4: Mô tả không gian mẫu:

Ω={SSS,SSN,SNS,SNN,NSS,NSN,NNS,NNN}

1.Định Lí:

Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Khi đó: a) P ( φ ) = 0 , P ( Ω ) = 1

b) 0 ≤ P ( A ) ≤ 1,với mọi biến cố A c) Nếu A và B xung khắc,thì

P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B );(công thức cộng Xsuất )

*Hệ Quả:

Với mọi biến cố A ta có:

P ( A ) = 1 − P ( A ) 2.VÍ DỤ : VD5:

Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng,hai quả cầu đen,Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả.Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó :

a) Khác màu b) Cùng màu

VÍ DỤ 6: Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20.lấy ngẫu nhiên 1 quả.Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “ Nhận được quả cầu ghi số chẵn”

b) B: “Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3;

c) A ∩ B

d) C: “ Nhận dược quả cầu ghi số không chia hết cho 6” III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP,CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

Ví Dụ 7: Bạn thứ nhất có một đồng tiền,bạn thứ hai có con súc sắc(đều cân đối ,đồng chất ).Xét phép thử

“Bạn thứ nhất gieo đồng tiền,sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”

a) Mô tả KGM của phép thử này b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sâp “ B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

C: “ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”

c) Chứng tỏ: P(A.B) =P(A).P(B) P(A.C)=P(A).P(C) Đối với hai biến cố bất kì ta luôn có mối quan hệ sau:

Ta có không gian mẫu: Ω = ?

-Cho HS lên bảng trình bày

-Gv nhận xét và đánh giá

*Hoạt động * Ví dụ : Cho phép thử T là “Gieo ba

đồng xu phân biệt ”.Hãy cho biết không gian mẫu của

phép thử đó

-Cho Hs thảo luận nhóm

-Đại diện nhóm lên bảng trình bày

-Các nhóm khác có ý kiến bổ sung

*Ví dụ : Trong một phép thử “ Gieo một con xúc sắc ”

Biến cố A :’’ Số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn

”

+HD: Biến cố A xuất hiện khi và chỉ khi kết quả của

T thuộc tập Ω = { 2 , 4 , 6 }

-?Các kết quả thuận lợi cho A là: ?

-Cho Hs dứng tại chổ trả lời

GV nhận xét và đánh giá

-Gv đưa ra hình ảnh cho Hsinh xác định được biến cố

đối

-Cho Hsinh biết được giao,hợp của hai biến cố

-HS5: các kết quả thuận lợi cho A là:

2;4;6 tức : ΩA = { 2 , 4 , 6 }

Hsinh chú ý

Theo dõi

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B)=P(A).P(B)

+Một phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:

- Kết quả của nó không đoán trước được

- Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xãy ra của phép thử đó

+Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T

2.Không gian mẫu

+Tập hợp tất cả các kết quả có thể xãy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi chữ Ω (ô-mê-ga)

Ω

A

A A

Ω

Ω

*SS *SN *NS *NN

5000

-GV đưa ra phép toán

-GV cho bài tập trắc nghiệm về nhà

II Biến Cố :

Biến cố là một tập con của không gian mẫu

Tập φ được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không ).Còn tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn

* Tổng Quát :

- Biến cố có liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tuỳ thuộc vào kết quả của T

-Mỗi kết quả của T làm cho A xảy ra , gọi là kết quả thuận lợi cho A

-Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là :

A

Ω

III.PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ

- Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử Tập Ω \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A

Kí hiệu : A

-Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến phép thử ta có định nghĩa sau:

Tập A ∪ B được gọi là hợp của hai biến cố

Tập A ∩ B được gọi là giao của hai biến cố

Nếu A ∩ B = φ thì ta nói A và B xung khắc

Ta có bảng sau:

Ω

⊂

φ

=

=

B

A

B

A

φ

=

∩ B

A

*CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: (nếu còn thời gian)

<Câu 1>Gieo ngẫu nhiên một đồng xu và một con xúc sắc Không gian mẫu có số phần tử bằng

a) 8 b) 12 c)16 d) 32

<Câu2>Một hộp đựng 10 thẻ đánh từ số 1 đến số 10 Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 Số phần tử của A là :

a) 2 b)3 c) 4 d) 5

<Câu 3>Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 20 không gian mẫu có bao nhiêu phần tử :

a) 18 b) 19 c) 20 d) 21