Giáo án xác xuất thống kê chương 1 xác suất của biến cố ngẫu nhiên 1

Gọi ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp.. Tính xác suất để gọi được em giỏi ít nhất 1 môn... Xác suất có điều kiện của A với điều kiện B, ký hiệu PA/B, là xác suất của A được tính sau khi B đã

1.3 Công thức cộng

i A, B xung khắc, tức AB=

P(AB)=P(A)+P(B)

Mở rộng: A,B,C xung khắc từng đôi:

P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)

ii A, B bất kỳ:

P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) iii P(Ā)=1-P(A)

VD 1.19: Một hộp đựng 10 bi, trong đó có 4 bi đỏ

Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp Tính xác suất để

a/ lấy 3 bi không có bi đỏ

b/ lấy được ít nhất 1 bi đỏ

VD 1.20: Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có

30 em giỏi cả Toán lẫn Ngoại ngữ, 40 em giỏi

Toán, 50 em giỏi Ngoại ngữ Gọi ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp Tính xác suất để gọi được em giỏi ít nhất 1 môn

1.4 Công thức nhân xác suất

1.4.1 Xác suất có điều kiện:

Định nghĩa:

Cho 2 biến cố A và B Xác suất có điều kiện của A với điều kiện B, ký hiệu P(A/B), là xác suất của A được tính sau khi B đã xảy ra

Công thức tính:

P(AB) P(A / B) , P(B) 0

P(B)

P(A)

VD 1.21: Một hộp có 10 vé, trong đó có 3

vé trúng thưởng Tính xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng, biết rằng người thứ nhất đã bốc được 1 vé trúng thưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé)

VD 1.22: Một công ty cần tuyển 2 nhân viên Có

6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam Khả năng được tuyển của mỗi người là như nhau Tính xác suất để cả 2 người nữ được chọn, biết rằng có ít nhất 1 người nữ đã được chọn

1.4.2 Biến cố độc lập, công thức nhân:

Biến cố độc lập: 2 biến cố A và B gọi là

độc lập nếu P(A/B)=P(A) (hoặc P(B/A)=P(B)), tức

là sự xảy ra hay không của biến cố này không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia

* Chú ý:

+ Biến cố A, B độc lập  Ā, B độc lập.

+ Việc kiểm tra tính độc lập của các biến

cố thường dựa vào thực tế và trực giác

VD 1.23: Các biến cố của các phép thử sau là

độc lập

+ n xạ thủ bắn vào 1 bia, kết quả bắn của mỗi người là các biến cố độc lập

+ gieo 1 đồng xu n lần, kết quả của mỗi lần gieo là các biến cố độc lập

Công thức nhân:

+ A, B độc lập: P(AB)=P(A)P(B)

Mở rộng:

+ A, B tùy ý:

Mở rộng:

P(A A A ) P(A )P(A ) P(A ). P(AB) P(A)P(B/ A)

P(A A A ) P(A )P(A / A )P(A / A A )

P(A / A A A )



VD 1.24: 3 viên đạn độc lập bắn vào 1 bia Xác

suất trúng đích của viên thứ nhất, viên thứ hai, viên thứ ba tương ứng là 0,4; 0,5; 0,7 Tìm xác suất để

a) có đúng 1 viên trúng đích

b) có ít nhất 1 viên trúng đích

VD 1.25: Từ lô sản phẩm có 20 sản phẩm trong

đó có 5 sản phẩm xấu, lấy liên tiếp 2 sản phẩm

(không hoàn lại) Tính xác suất để cả 2 sản phẩm đều là sản phẩm xấu

Bài tập: 33, 37 sách Bài tập