Bài giảng Quy tắc tính đạo hàm

ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP I... ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP I... ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP I... ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II... ĐẠO HÀM

Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa

của hàm số y = f(x) tại điểm x tùy ý?

Đáp án

Bước 1 : Giả sử x là số gia của đối số x

Tính : y=f(x+x)-f(x)

Bước 2 : Lập tỷ số y f x( x) f x( )



0

lim

x

y x

 





Bước 3: Tìm Kết luận

0

' lim

x

y y

x

 







KIỂM TRA BÀI CŨ

Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số

y = x 3 tại điểm x tùy ý, từ đó dự đoán đạo hàm của hàm số y = x 10 tại điểm x

Đáp án

 Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý,

y=(x+ x)3-x3

=(x+x –x)[(x+x)2 +(x+x).x+x2]

x

   





Và

 Tỷ số y x (x  x)2 (x  x x x).  2



Dự đoán hàm số y = x 10 10có đạo hàm tại x là 10x 9

Vậy: (x3)’=3x2

Tiết học này sẽ kiểm chứng phần dự đoán và giải

quyết bài toán tính đạo hàm của hàm số nêu trên

Nhưng với hàm số y = x10 + – 5

nếu tính đạo hàm theo định nghĩa thì

rất phức tạp

x

1.Định lý 1:

(x n )’ = nx n-1

Nội dung

I ĐẠO HÀM CỦA

MỘT SỐ HÀM SỐ

THƯỜNG GẶP

Ta có :

a n – b n = (a-b)(a n-1 + a n-2 b + …+ a.b n-2 + b n-1 ).

Từ đó các em áp dụng tính :

y = f(x+x) – f(x) =(x+x) n - x n

Quay lại vấn đề, các em hãy dự đoán đạo hàm của hàm số y = x n (n ∈ N, n>1) tại giá trị

x tuỳ ý và dùng định nghĩa chứng minh.

Để giúp các em tính y,chúng ta bắt đầu

từ các hằng đẳng thức a2 –b2=(a-b)(a+b);

a3 – b3=( a- b)(a2 +ab + b2 ) đã biết

1.Định lý 1:

(x n )’ = nx n-1

Nội dung

I ĐẠO HÀM CỦA

MỘT SỐ HÀM SỐ

THƯỜNG GẶP

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Giải :Giả sử x là số gia của x, ta có:

+(x+ x).x n-2 + x n-1 ]

+(x+ x).x n-2 + x n-1 ]

( ) ( ) ( ).

y x x n x x n x x x x n x n x

            



lim lim [( ) ( ) ( ).

1] 1 1 1 1 1

ân

x

n l

          



   

     

                           

1.Định lý 1:

(x n )’ = nx n-1

Nội dung

I ĐẠO HÀM CỦA

MỘT SỐ HÀM SỐ

THƯỜNG GẶP

Định lý 1: Hàm số y = x ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (x n )’ = n.x n-1

Định lý 1:

(x n )’ = nx n-1

Các em hãy làm bài trắc nghiệm sau:

Câu 1:Hàm số : y = x2009 có đạo hàm tại giá trị x tuỳ ý là ?

A 2010.x2009

B 2009.x2010

C 2009.x2008

D 2008.x2009 C

Câu 2:Hàm số : y = x2010 có đạo hàm tại giá trị x0 = -1 là ?

A 2010

B -2010

C 2009

D -2009 B

1.Định lý 1:

(x n )’ = nx n-1

Nội dung

I ĐẠO HÀM CỦA

MỘT SỐ HÀM SỐ

THƯỜNG GẶP

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Định lý 1:

(x n )’ = nx n-1

Lớp chia thành nhóm chứng minh các kết quả sau bằng định nghĩa:

Hàm số : y = c, c là hằng số có ( c)’ =0

Hàm số : y = x có (x)’ = 1 Tại giá trị x tuỳ ý

Kết quả:Các hàm số : y = c và y = x có TXĐ : D = R

Giả sử x là số gia của x thì :

1 Với hàm số y = c có

y = y(x + x) – y(x) = c – c = 0

Do đó :

2 Với hàm số y = x có y = y(x + x) – y(x)

= x + x – x = x

Do đó :

0

   

0

( c)’ = 0

( x)’ = 1

1.Định lý 1:

(x n )’ = nx n-1

Nội dung

I ĐẠO HÀM CỦA

MỘT SỐ HÀM SỐ

THƯỜNG GẶP

Định lý 1:

(x n )’ = nx n-1

( c)’ = 0

( x)’ = 1

Bài toán:Hãy tính đạo hàm của hàm số tại giá trị x dương bất kỳ theo định nghĩa?

1

x x x

         

     



  

Giải :Giả sử x là số gia của x dương sao cho

x + x > 0 Ta có:  y (x  x)  x

lim lim

2

y

   



   

Vậy : ( )' 1

2

x

x



1.Định lý 1:

(x n )’ = nx n-1

Nội dung

I ĐẠO HÀM CỦA

MỘT SỐ HÀM SỐ

THƯỜNG GẶP

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Định lý 1:

(x n )’ = nx n-1

( c)’ = 0

( x)’ = 1

Định lý 2: Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và

y  x

1 ( )'

2

x

x



Định lý 2:

1 ( ) '

2

x

x



Các em hãy làm bài trắc nghiệm sau:

Câu 1:Hàm số : có đạo hàm tại giá trị x0=4

là ?

y  x

1 2 1 8 1 4 1 16

A

B

C

D

C

Câu 2:Hàm số : có đạo hàm tại giá trị

x0 = 0 là ?

A 0

B 1

C

D Cả 3 đều sai

1 2

D

1.Định lý 1:

(x n )’ = nx n-1

Nội dung

I ĐẠO HÀM

CỦA MỘT SỐ

HÀM SỐ

THƯỜNG GẶP

II ĐẠO HÀM

CỦA TỔNG,

HiỆU, TÍCH,

THƯƠNG

1 Định lý :

Định lý 3

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số

có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

(u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3)'

2

v v x



 

 

 

(4)

II ĐẠO HÀM

CỦA TỔNG,

HiỆU, TÍCH,

THƯƠNG

1 Định lý :

(u+v)’=u’+v’

(u-v)’=u’-v’

(u.v)’=u’v+uv’

2

' '

( )'u u v uv





1.Định lý 1:

(x n )’ = nx n-1

Nội dung

I ĐẠO HÀM

CỦA MỘT SỐ

HÀM SỐ

THƯỜNG GẶP

II ĐẠO HÀM TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG

Ví dụ: Áp dụng công thức định lý 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x 5 +10 ; b) y = x 3 x

II ĐẠO HÀM

CỦA TỔNG,

HiỆU, TÍCH,

THƯƠNG

1 Định lý :

(u+v)’=u’+v’

(u-v)’=u’-v’

(u.v)’=u’v+uv’

2

' '

( )'u u v uv





Kết quả:

a) y’ = (x3 –x4)’ = (x3)’-(x4)’ = 3x2 – 4x3 ; b)

2

7 3

x x

Chứng minh: Xét hàm số y = u + v Giả sử x là

số gia của x Thì u có số gia u, v có số gia v

và y có số gia y = [(u + u) + ( v + v)] – ( u + v) = u + v

Từ đó :

Chứng minh tương tự cho (2), công thức (3), (4) xem như bài tập nhỏ các em về nhà tự chứng minh.

lim lim lim ' '(1)

u v

     

     

   

  

  

 

Qua bài học ghi nhớ các kết quả đạo hàm sau để vận dụng tính đạo hàm của hàm số về sau:

 (x n )’ = nx n-1

 ( C)’ = 0



1 ( ) '

2

x

x



Và các quy tắc tính đạo hàm

(u + v)’ = u’ + v’

(u - v)’ = u’ - v’

(u.v)’ = u’v + v’u

'

2

v v x



Bài tập về nhà : 1,2 (SGK)

TiẾT HỌC TỚI ĐÂY KẾT

THÚC XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH!