Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm vững các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm số hợp, đạo hàm của một số hàm số thường gặp.. Kĩ năng:  Áp dụng thành thạo các công thức

Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11

Chương V: ĐẠO HÀM Bài 2: QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm vững các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm số hợp, đạo hàm của một số hàm số thường gặp

 Biết cách chứng minh một số công thức đơn giản

Kĩ năng:

 Áp dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Tính đạo hàm của hàm số f x( ) x tại x = 1 bằng định nghĩa ?

Đ '(1) 1

2

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp

10'

H1 Tính đạo hàm của hàm số

y = x3 tại điểm x tuỳ ý Dự

đoán đạo hàm của hàm số y =

x100 ?

 GV hướng dẫn HS chứng

minh định lí

 Cho các nhóm tính

 GV hướng dẫn chứng minh

định lí

 Gọi HS tính

Đ1 (x3) = 3x2 Các nhóm dự đoán kết quả

 y = (xx)n x n

1 0

x y nx x













 a) y = 4xx3 b) y = 12x11 c) y = 20x19 d) y = 15xx14x

 y = xx x

0

1 lim

2

x

y











 f(x) = 1

2 x  f(4x) =

1 4

I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lí 1:

( )'x n nx n1

 (n  N, n > 1)

 Nhận xét a) (C) = 0 b) (x) = 1

VD1: Tính đạo hàm của các hàm

số: a) y = x4x b) y = x12 c) y = x20 d) y = x15x

Định lí 2:   1

2

x

x



 (x > 0)

VD2: Tính đạo hàm của hàm số

f(x) = x tại x = 4x, x = 5x.

Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

15x'

 GV nêu định lí và hướng

dẫn HS chứng minh  y = u + vy = [(u+u)+(v+v)]–(u+v)

= u + v

II Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Định lí 3: Giả sử u = u(x), v =

v(x) là các hàm số có đạo hàm tại

Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng

H1 Tính (uv)' với u = k ?

u

v



 

 

 

với u = 1

 Gọi HS tính

= u' + v'

Đ1

2

ku ku





 



 

 

 Các nhóm thực hiện

a) y' 15 x210x4

b) ' 9 2

2

x x

y 

x thuộc khoảng xác định

2



 

 

Hệ quả:

2

v v x





 

 

 

VD3: Tính đạo hàm của các hàm

số: y5x3 2 ;x y5 x x3

Hoạt động 3: Luyện tập tính đạo hàm bằng công thức

12'

 Gọi HS tính  Các nhóm thực hiện

a) y' 15 x210x4

b) ' 9 2

2

x x

y 

2

x

( 3)

y x







VD3: Tính đạo hàm của các hàm

số:

3

) )

1 2 )

3

x

d y x









Hoạt động 4: Củng cố

3'

 Nhấn mạnh:

– Cách vận dụng các qui tắc

tính đạo hàm

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 1, 2 SGK

 Đọc tiếp bài "Qui tắc tính đạo hàm"

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11

Chương V: ĐẠO HÀM Bài 2: QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm vững các cơng thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm số hợp, đạo hàm của một số hàm số thường gặp

 Biết cách chứng minh một số cơng thức đơn giản

Kĩ năng:

 Áp dụng thành thạo các cơng thức tính đạo hàm

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy cĩ hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, vở ghi Ơn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Tính đạo hàm của hàm số f x( ) ( x1)3 ?

Đ f x'( ) 3 x26x 3 3(x1)2

3 Gi ng bài m i: ảng bài mới: ới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số hợp

15x'  GV nêu khái niệm hàm hợp

Minh hoạ bằng hình vẽ và ví

dụ

 Gọi HS phân tích  Các nhĩm thực hiện yêu

cầu

a) y u với u x 3  1 b) ysinu với u2x3 c) y u với u x 2 x 1

1

x

y u với u

x





III Đạo hàm của hàm hợp

1 Hàm hợp

Giả sử u=g(x) là hàm số của x, xác định trên khoảng (a;b) và lấy giá trị trên khoảng (c; d); y=f(u)

là hàm số của u xác định trên khoảng (c;d) và lấy giá trị trên R Khi đĩ ta lập một hàm số xác định trên (a;b) và lấy giá trị trên R theo quy tắc:

x f g x( ( ))

Gọi là hàm hợp của y = f(u) với u=g(x).

VD1: Các hàm số sau là hàm hợp

của các hàm số nào:

a) y(x1)3 b) ysin(2x3) c) y x2 x 1 d)

3 2

1 1

x y x



Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm của hàm hợp

5x'

 GV nêu định lí và giải thích

bằng ví dụ minh hoạ

2 Đạo hàm của hàm hợp

Định lí 4: Nếu hàm số u=g(x) cĩ

đạo hàm tại x là u’ x , hàm số

Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng

y=f(u) có đạo hàm tại u là y’ u , thì hàm hợp y=f[g(x)] có đạo hàm tại

x là y’ x = y’ u u’ x

Hoạt động 3: Luyện tập tính đạo hàm của hàm hợp

15x'

 Gọi HS tính  Các nhóm thực hiện yêu

cầu

a) y'6(1 2 ) x 2

(3 4)

y x





 c) ' 22 1

x y





 

3 '

1 2(2 1)

y

x x

x









VD2: Tính đạo hàm của các hàm

số sau:

a) y (1 2 )x 3

y x



 c) y x2 x 1

x y x







Hoạt động 4: Củng cố

3'  Nhấn mạnh:– Cách phân tích hàm hợp

– Cách tính đạo hàm của hàm

hợp

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 3, 4x, 5x SGK

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: