Viết phương trình các trung trực AB, BC.. Từ đó suy ra toa độ tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác... - Bài này được trích từ một phần của tập tài liệu” PHƯƠNG PHÁP HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG”
Trang 1Ví dụ 3 : cho tam gác ABC trong hệ truc toạ đ ộ biết ph ương trình các cạnh
AB: 5x + 2y - 13 = 0 , BC: x - y - 4 = 0 , AC: 2x + 5y - 22 = 0
a> Xác định toạ độc các đỉnh A,B,C
b> Viết pt đương cao AA1, BB1 Từ đó suy ra tực tâm H
Giải:
a> * To ạ độ A là nghiệm của hệ pt
=
− +
=
− +
0 22 5 2
0 13 2 5
y x
y x
⇔
=
= 4
1
y
x
vậy A(1;4)
* Tương tự ta có B( 3;-1), C (6;2)
b> *Vì AA1 vuông góc BC nên
AA1 có véct ơ pháp tuyến n u r r = BC = (1 ; 1)
Vây pt của AA1: 1(x-1) + 1( y-4) =0
hay: x+ y -5 =0
* Tương tự pt BB1 : 5x- 2y -17 = 0
* Suy ra tực tâm H là giao của AA1 và BB1
Xét hệ :
=
− +
=
− +
0 17 2 5
0 5
y x
y x
⇔
=
= 7
8 7
27
y
x
vậy H( 277;87 )
3) Phương pháp 3 : (Phương pháp đặt ẩn) :
* M thuộc ∆: 0 1
= +
= +
,Ta có thể giả sử M ( xo + tu1 ; yo + tu2)
* M thuộc ∆: y = k x + m ,Ta có thể giả sử M ( xo ; kxo + m )
* M thuộc ∆: ax + by + c = 0 Ta có thể giả sử M ( xo; yo)
Khi đó axo + byo + c = 0
Từ điều kiện bài toán ta đưa ra phương trình hoặc hệ phương trình từ đó suy ra tọa độ
Ví dụ 4 : Cho A(- 1 ; 2 ) , B (3 ; 4) Tìm C ∈ d : x – 2y + 1 = 0 sao cho ∆ABC vuông tại C
Giải :
Gọi C ( xo ;yo) >.Vì C d∈
0 0
uuur uuur
Mà ∆ABC vuông tại C :
0
0
2 4 5
y y
=
⇔
=
uuur uuur
Thay yo = 2 và yo =4
5 vào (1) ta được C ( 3 ; 2 ) và C’(
3
5;
4
5)
II-XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM
1) Phương pháp1: Áp dụng công thức trung điểm ,trọng tâm,
Thường hay sử dụng các công thức sau
1
M
M
x
k
MA k MB
y
k
−
uuur uuur
2
M
M
x
y
+
( k = - 1)
• G là trọng tâm tam giác ABC : 3
3
G
G
x x x x
y y y y
Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC với A( -2 ; 4) , B (3 ; 2),C(-1, -2).Xác định tọa độ trọng tâm
G của tam giác
Giải: Ta có
G
G
Vậy G ( 0 ; 4
3)
2) Phương pháp 2 : (Quy về bài toán tương giao )
Điểm M là giao của d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2 : a2x + b2y + c2 = 0 khi chỉ khi tọa
độ M thỏa mãn hệ : 1 1 1
a x + b y + c = 0
a x + b y + c = 0
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC trong măt phẳng toạ độ Oxy, với A(1;4) , B (3;-1),C(6;2)
Viết phương trình các trung trực AB, BC Từ đó suy ra toa độ tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác
Giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB
yM =
2
B C
x +x
= 29 yM =
2
B C
y +y
= 21 vậy M( 29 ; 21 )
Trung trực d của BC đi qua M có VTPT: BCuuur= (3;3)
Phương trình d: x + y -5 = 0
Tương tự trung trực d1 của AB
d1: 4x - 10 y + 7 = 0 Toạ độ tâm đương tròn ngoại tiếp I là giao của hai đường trung trực:
Xét hệ : x y+ − =5 0
− + = ⇔
=
2714 43
x
Trang 2
- Bài này được trích từ một phần của tập tài liệu” PHƯƠNG PHÁP HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG” xẽ được đăng tải trên website :
www.thpt-nguyenvanlinh-ninhthuan.edu.vn
kể từ: ngày 15 tháng 4 năm 2010
- Rất mong quý thầy cô góp ý cho tôi để tài liệu này được hoàn thiện hơn
SAU ĐÂY XIN ĐƯA RA BỐ CỤC NỘI DUNG CỦA 3 CHƯƠNG (DỰ ĐỊNH 4-5 CHƯƠNG)
HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG
CHƯƠNG II : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG
CHƯƠNG I : TỌA ĐỘ
Biên soạn : Nguyễn Đức Thắng
A-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
B-TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉCTƠ
C- CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM
GIÁC
D-BẤT DẲNG THỨC VÉC TƠ
A-CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I- VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ VECTƠ PHÁP TUYẾN II-CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG III- KHOẢNG CÁCH ,GÓC
B-CÁC DẠNG BÀI TẬP
I – THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
II – XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM
III – CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ
IV – CÁC BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG CHỨA THAM SỐ
Trang 3HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG
CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Biên soạn : Nguyễn Đức Thắng
A-CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I – PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC
II – PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT
III – TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
IV – PHƯƠNG TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG TRÒN
V – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
VI – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯƠNG TRÒN
B-CÁC DẠNG BÀI TẬP
I – XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN
II – THIẾT LẬP ĐƯỜNG TRÒN
III – TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN
IV – CÁT TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN
V – CÁC ĐƯỜNG TRÒN CHỨA THAM SỐ
VII – QUỶ TÍCH LÀ ĐƯỜNG TRÒN
VIII – CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ
IX – ỨNG DỤN ĐƯỜNG TRÒN VÀO GIẢI HỆ ĐẠI SỐ
