b.Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay E quanh trục 0x Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi... Một mặt phẳng α đi qua đỉnh S của hỡnh nún tạo với mặt đỏy hỡnh nún
Trang 1ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
Chủ đề 1 Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
Dạng 1 Đạo hàm Bài 1 Tính đạo hàm: a.y = cos2(x2 – 2x + 2) b.y = (2- x2)cosx + 2x sinx
c.y = ln( x + x2 + 1) d.y = sin2(cosx)
Bài 2 a, Cho ln( 1 )
1
y
x
= + CMR: xy’ + 1 = ey b, Cho y =
2 / 2 . x
x e− CMR: xy’ = (1- x2).y
c, Cho y = (x + 1)ex CMR: y’ – y = ex d, Cho y = e4x + 2.e –x CMR: y’’’ – 13y’ – 12y
= 0
e, Cho y = e-x sinx CMR: y’’ + 2y’ + 2y = 0 f, Cho y = esinx CMR: y’cosx – ysinx – y’’ = 0
Bài 3 1.Tìm giá trị LN và NN của hàm sô y = x3 -3x +1 rên đoạn [0; 2]
2.Tìm giá trị LN và NN của hàm sô y = x3 -8x2 + 16x – 9 trên đoạn [ 1; 3]
3.Tìm giá trị LN và NN của hàm sô y = x3 – 3x2 - 4 trên khoảng ( 3; 5)
4.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
5 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x4-4x2+1 trên đoạn [-1; 2]
6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:y=x+ 8 x− 2
Daùng 2 KHAÛO SAÙT HAỉM SOÁ Baứi 4 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.
a) y = x3 – 6x2 + 9x –4 y = -x3 + 3x2 – 1 y = - x3 + 3x2 –5x + 2
b) y = (x-1)(x2 –2x+2) y = 2x2 – x4 y = - x4 + 4x2 - 1
c) y = (x2 –1)(x2+2)
Baứi 5 Khaỷo saựt :a.y= x x−+11 b) y= 2x−+32x
Daùng 3 BIEÄN LUAÄN NGHIEÄM CUÛA PHệễNG TRèNH
Bài1: Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: 3x - 4x3 = 3m - 4m3
Bài2: Tìm m để phơng trình: x3 - 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài3: Tìm a để pt: x3 - 3x2 - a = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1
Bài4: Biện luận theo b số nghiệm của phơng trình: x4 -2x2 - 2b + 2 = 0
Bài 5 Cho haứm soỏ y = -x4 + 2x2 + 3 (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa ptrỡnh x4 –2x2 + m = 0
c) Viết PT tiếp tuyến của (C) tại A(1; 4)
Baứi 6 Cho haứm soỏ y = -x3 + 3mx2 +3(1-m2)x + m3 –m2
a)Khaỷo saựt haứm soỏ khi m = 1, coự ủoà thũ (C)
b.Tỡm k ủeồ pt sau coự ba nghieọm phaõn bieọt - x3+3x2 + k3 –3k2 = 0
c)Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1
Baứi 7 Cho haứm soỏ y = x3 – 3x2 + 2
a.Khaỷo saựt haứm soỏ (C)
b.Tỡm a ủeồ phửụng trỡnh x3 – 3x2 – a= 0 coự ba nghieọm phaõn bieọt
c.Viết PT tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó
Baứi 8 Cho haứm soỏ y= x x−+11 a.Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ (C)
b.Vieỏt phửong trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ (C) bieỏt noự song song vụựi ủửụứng thaỳng (d): 2x + y – 1 = 0
c Duứng ủoà thũ bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (1 – m)x + m + 1 = 0
Baứi 9 (TN-2004-2005) Cho haứm soỏ y = x3 – 3x –2 coự ủoà thũ (C)
a.Khaỷo saựt haứm soỏ b.Dửùa vaứo ủoà thũ (C) haừy bieọn luaọn soỏ nghieọm phửụng trỡnh x3 – 3x – m = 0
Baứi 10 (TN 2001-2002) Cho haứm soỏ y = -x4 + 2x2 + 3 (C)
a.Khaỷo saựt haứm soỏ
Trang 2ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
b.Dửùa vaứo ủoà thũ (C), haừy xaực ủũnh m ủeồ phửụng trỡnh x4 – 2x2 + m = 0 coự 4 nghieọm phaõn bieọt
Baứi 11 Cho haứm soỏ y = x4 - 2x2
a.Khaỷo saựt haứm soỏ b.Bieọn luaọn theo k soỏ nghieọm phửụng trỡnh x4 – 2x2 – k = 0
Bài 12 (TN 2006-2007) Cho hàm số y = − + x3 3 x2(C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt: -x3 +3x2- m =0
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
DAẽNG 4 Sệẽ TệễNG GIAO CUÛA CAÙC ẹOÀ THề Baứi 14. Cho haứm soỏ y = x3 – 3x + 2
a.Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) haứm soỏ ủaừ cho
bGoùi d laứ ủửụứng thaỳng ủi qua ủieồm A(3; 2) vaứ coự heọ soỏ goực m Tỡm m ủeồ ủt d caột ủoà thũ (C) taùi ba ủieồm phaõn bieọt
Baứi 15. Cho haứm soỏ y = (x-1)(x2 +mx + m)
a.Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ caột truùc hoaứnh taùi ba ủieồm phaõn bieọt b.Khaỷo saựt haứm soỏ khi m = 4
Baứi 16 Cho haứm soỏ y = x3 – 3mx + m coự ủoà thũ (Cm)
a) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) haứm soỏ ủaừ cho vụựi m = 1
b) Tỡm m ủeồ ủoà thũ (Cm) caột truùc hoaứnh taùi ba ủieồm phaõn bieọt
Baứi 17 a.Khaỷo saựt haứm soỏ y= x x−+12
b.Chửựng minh raống ủửụứng thaỳng 2x +y + m = 0 luoõn caột ủoà thũ haứm soỏ taùi hai ủieồm phaõn bieọt
A vaứ B thuoọc hai nhaựnh cuỷa ủoà thũ ẹũnh m ủeồ khoaỷng caựch AB ngaộn nhaỏt
Baứi 18 a) Khaỷo saựt haứm soỏ y – x3 + 3x + 2
b)Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh x3 – 3x + 2m – 6 = 0 coự ba nghieọm phaõn bieọt
Baứi 19 a.Khaỷo saựt haứm soỏ y = x x++12 (C)
b.Tỡm m ủeồ ủửụứng thaỳng y = mx + m + 3 caột (C) taùi hai ủieồm phaõn bieọt
Baứi 20 Cho haứm soỏ y = x3 –3x + 2 a.Khaỷo saựt haứm soỏ
b.Goùi d laứ đờng thaỳng qua A(2; 2) vaứ coự heọ soỏ goực k Bluaọn theo k soỏ giao ủieồm hai ủoà thũ
Baứi 21 Cho haứm soỏ y = x3 – 3x2 + 9x + m Tỡm m ủeồ ủoà thũ hsoỏ caột truùc hoaứnh taùi ba ủieồm phaõn bieọt
Bài 22 Cho haứm soỏ y = x3 – 3mx2 + 4m3 (Cm) Vieỏt pttt cuỷa ủoà thũ (C1) taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ x = 1
Bài 23 Cho haứm soỏ y = 31x3 –3x coự ủoà thũ (C) Cho ủieồm M thuoọc (C) coự hoaứnh ủoọ x = 2 3 Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) tại M
Bài 24 Cho haứm soỏ y = x3 + 3x2 +mx + m –2 coự ủoà thũ (Cm)
Khi m= 3.Goùi A laứ giao ủieồm cuỷa ủoà thũ vụựi truùc tung Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ taùi A
Bài 25 Cho haứm soỏ y =
3
1 2 3
1x3−m x2 + Goùi M thuoọc ủoà thũ (Cm) cuỷa haứm soỏ coự hoaứnh ủoọ baống –1
Tỡm m ủeồ tieỏp tuyeỏn cuỷa (Cm) taùi ủieồm M song song vụựi ủửụứng thaỳng 5x – y = 0
Bài 26 Cho haứm soỏ y = 31x3 –2x2 + 3x coự ủoà thũ (C) Vieỏt pt tiếp tuyeỏn cuỷa (C) taùi tâm đối xứng
Bài 27 Cho haứm soỏ
3
4 2 2
1 3
1 3+ 2 − −
y Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng (d) y = 4x + 2
Bài 28 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1 tại điểm cực đại
Bài 29 Cho hàm số : 2 1
1
x y x
+
=
− (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b.Viết PT tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox c.Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) bằng 4
B ài 30 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trỡnh sau theo m: x3 + 3x2 + 1 =
2
m
Chủ đề 2 : Phơng trình và bất pt mũ - logarit
I PHƯƠNG TRèNH MŨ
Trang 3ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
1 Dạng 0 < ≠ a 1, af x( ) = ag x( ) ⇔ f x ( ) = g x ( ) hoặc f x( ) ( ) log ( 0)
a
a = ⇔ b f x = b b >
1) (0,2)x-1 = 1 2) 3
3
1 3 1 =
= +
− x
x
3 4
2
2 2
=
5) ( 3 − 2 2 ) (2x = 3 + 2 2 ) 6) 5 2 4 25
=
+
− x
x 7) 3x.2x+1 = 7
2
1 2
1 7 1 2
=
x+ − x 9) 5x+1 + 6 5x – 3 5x-1 = 52
10) 2 3x+1 – 6 3x-1 – 3x = 9 11) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1
2 Đặt ẩn phụ
Loại1: Phương trình có dạng : m.a2x + n.ax + p = 0 (1)
1) 4x + 2x+1 – 8 = 0 2) 4x+1 – 6 2x+1 + 8 = 0
3) 34x+8 – 4 32x+5 + 27 = 0 4) 16x−17.4x+ =16 0
5) 49x + 7x+ 1 − = 8 0 6) (7 4 3+ ) (x+ +2 3)x =6
Loại 2: Phương trình đưa được về dạng: + + p = 0
a
n a
1) 31+x + 31-x = 10 2) 5x-1 + 53 – x = 26 3) ( 2 + 3 ) (x + 2 − 3 )x = 2 4) 7− 48x + 7+ 48x =14 5) ( 7 + 4 3 ) (x − 3 2 − 3 )x + 2 = 0
6) 9sin2x + 9cos2x = 10
Loại 3: Phương trình dạng : m.a2x + n.(a.b)x + p.b2x = 0 (2)
1) 9x + 6x = 2 4x 2) 4x – 2 52x = 10x 3) 32x+4 + 45 6x – 9.22x+2 = 0 4) 25x + 10x = 22x+1 5) 6.4x -13.6x +6.9x =
3.Lôgarit hóa 1) 2) 5x.3x = 22x 3) 2x.3x-1.5x-2 = 12
II PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
1) log2x(x + 1) = 1 2) log2x + log2(x + 1) = 1 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3)
6) log2(2x+2 – 5) = 2x 7) log2 x − + 3 log 3x 7 22 − =
2.Đặt ẩn phụ
2
log x − 3.log x + = 2 0 2) log3 x + log 9 3x =
3) 4log log 3 39 x + x = 4) 2( ) ( )3
2log x − 1 log – 1 5 + x =
5) log (22 x − + 3) log2 x − = 3 5 6) log22 x - 9log8 x = 4
7)log (32 x2 + 2 ) 4log x + 3 9( x2 + 2 ) 7 x = 8) lg2 x − 3 lg x = lg x2 − 4
Trang 4ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
9)
x
x x
x
81
27 9
3
log 1
log 1 log
1
log 1
+
+
= +
+
10) log3 log3
9 x + 3 x = 6
III BẤT PHƯƠNG TRèNH MŨ VÀ LễGARIT.
a) a>1 a f(x) >a g(x) ⇔ f(x)> g(x)
loga f(x)>loga g(x) ⇔ f(x)> g(x)>0
b) 0<a<1 a f(x) >a g(x) ⇔ f(x)<g(x)
loga f(x)>loga g(x) ⇔ 0< f(x)< g(x)
1 Giải cỏc bất phương trỡnh.
1) 32x+ 5 > 1 2) 27x <
3
1
2
1 2 5 4 >
x − x+
4) 9x < 3x+ 1 + 4 5) 3x – 3-x+2 + 8 > 0 6)
x
2 Giải cỏc bất phương trỡnh.
2 log ( x - 5 - 6) -3 x ≥
9) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 10)
2 1 2
x
1
2 1 (log
3
+
+
x
x
log ( - 2) log (10 - ) -1 x + x ≥
13) log2(x + 4)(x + 2) ≤−6 14) 0
1
1 3
+
−
x
x
x 15)
2 0,9 6
log (log ) 0
4
x x x
+ <
log x − + ≥ 3 x 2 log x + 14
CHỦ ĐỀ 3 : NGUYấN HÀM – TÍCH PHÂN
Phần 1 NGUYấN H M À L
u ý 1 Đối với phơng pháp đổi biến:
+ Nếu biểu thức dới dấu nguyên hàm có chứa a2 −x2 thì đặt x= a sint Hoặc x=acost
+Nếu biểu thức dới dấu nguyên hàm có chứa a2 +x2 thì đặt x= a tant Hoặc x=a cott
2 Đối với phơng pháp từng phần cần chú ý
* Nếu ∫ f(x)ln(ax+b)dx đặt
=
⇔
=
+
=
∫ f x dx v
b ax
adx du
dx x f dv
b ax u
) ( )
( ) ln(
Trang 5ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
* Nếu ∫ f(x)sin(ax+b)dx đặt
+
−
=
′
=
⇔
+
=
=
) cos(
1
) ( )
sin(
) (
b ax a
v
dx x f du dx
b ax dv
x f u
* Nếu ∫ f(x)cos(ax+b)dx đặt
+
=
′
=
⇔
+
=
=
) sin(
1
) ( )
cos(
) (
b ax a v
dx x f du dx
b ax dv
x f u
* Nếu f x e ax b dx
∫ ( ) + đặt
=
′
=
⇔
=
=
+
a v
dx x f du dx
e dv
x f u
1
) ( )
(
d cx
d cx
e ax b
+
+
) cos(
) sin(
Đặt tuỳ ý
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số.
x
x
x
6 2
3
2 ∫cos2xdx 3 ∫tan2xdx
4 dx
e x
x
∫1−3 5 ∫cos3x.cos5xdx 6 ∫cot2 x dx
7 ∫sin2xdx 8 ∫sin4xcos3xdx 9 e x dx
∫ 2 + 3
10 ∫(1+2x) dx 11 ∫(x2 −2x)(3x+2)dx 12 ( ) dx
x
x
∫ +4
3
2
13 ∫(2+x )2 dx
14.∫(4x+x3)(x−5)dx 15 ( ) dx
x
x
∫ +2
2
2 1
16 ∫(2x3 −7)dx 17 ∫(x−3)3dx 18.∫ x( x −2x) (x+1)dx
x x
2
3
1
x
x x
∫2 2 +3 21 ( ) dx
x x x
− +
2
22 ∫ x + x2 dx
3 3
4
10 2
5
23 dx
x
x x x
2
24 ∫(2x+1)(x−4)dx
25 ( ) dx
x
x
∫ +4
3 2
Bài 2: Dùng phơng pháp đổi biến số tính các nguyên hàm sau đây:
26 dx
x
x
2
1
9
28 ∫x41−x2dx 27 ∫ 5x dx+4
29 ∫ x(1+ x)2
dx
30
3 5
6x
dx x
31 ∫sinx 2cosx−1dx
32 ∫2x x2 +1dx 33 ∫3x2 x3 +4dx
Bài 3: Dùng phơng pháp nguyên hàm từng phần hãy tính các nguyên hàm sau:
Trang 6ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
34 ∫ (3x+1)e− x dx 39 ∫x ln xdx 35 ∫ 2xln(3x−2)dx
40 x2e2x 3+ dx
∫ 2 3 + 1
41 3x2cos2x
∫
37 ∫x2sin(2x+6)dx 42 ∫e xsinxdx 38 e x ( x )dx
∫ 2 − 3cos 4 −5
43 e x ( x )dx
∫ 2 sin 3 −7
Bài 4: Dùng phơng pháp đồng nhất hãy tính các nguyên hàm sau đây:
x x
x
∫ 22+4+4−5 45 ∫2x23−5x−7
xdx
46 dx
x x
x
∫ 2 −+3−6 47
2
x x x
dx
x x
+ −
∫
Phần II : T CH PH N Í Â Bài 1: Tính các tích phân:
1 dx
x x
2 4
1 3
+ 2 ∫3( x x− x)dx
0
5
x
e x
+ + 1 0
8
3
2
4 x (4x 3)dx
1
0
∫
−
5 ( x ) dx
6 5
2 5 2
∫ − 6 ( x ) dx
2 4
1
2 3
7 ( x e x)dx
∫
−
−
+
0
3
3 8 dx
x
x x x
1
2 3
9 (e x )dx
0
3 5
10 ∫2
1
2
4
x
e
dx
11 (e x e x)dx
∫
−
−
− 1 1
12 ( e x )dx
1 0
1
13 ∫4(x − x− )dx
1
4
2 3
Bài 2: Dùng phơng pháp đổi biến số
14 ∫2 −
2
0
2
1 x dx 17 ∫2x x + dx
1
2 3 15 −∫1 −
1
2
1 dx
e x
18 ∫1x( +x ) dx
0
2
3 2
3
5 sin
π
dx
19 ∫1 x ( +x )dx
0
3
2 5
20 ∫1 +
0
4
3
3 x
dx
x
21 ∫2 x + x dx
0
cos 8 sin
π
22 ∫x dx−x
Bài 3: Dùng phơng pháp tích phân từng phần
23 ( x )e x dx
∫1 +
0
1
2 24 2(1 6x sin) xdx
0
π
25 2( x )e1 x dx
1
0 3
∫ +
26 2( x )e x dx
1
3 2
∫
−
∫2
1
2 2
28 2x sin3xdx
0
2
∫
π
Trang 7ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
29 (2x2 5x)cos2xdx
∫
−
−
π
π
30 (x ) xdx
e
ln 1 1
x
x
∫2
1 2
ln
32 ( x ) xdx
e
3 ln 3 2
1
∫ + 33 I (2x 1)sinxdx
2 1
2=∫ − 34 I = ∫2 2
π
xdx
e x
Bài 4: Dùng phơng pháp đồng nhất hãy tính các nguyên hàm sau đây:
36
2
2
1
1
x
dx
x x
−
+
0 2
x
dx
4 2 3
1
4 dx
x −
∫
39
2
2
0
2
x dx
x + x +
∫
Phần III : ứng dụng
Bài tập 1: Hãy tính thể tích củ vật thể sinh bởi hình (H) khi (H) xoay quanh 0x
3
y tgx x o x π y
b (H)={ y = x2 − 4 x + 6 , y = − x2 − 2 x + 6 } c (H)={ y = 4 − x2, y = x2 + 2 }
Bài 2: Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y=
1
1 +
−
x
x
và hai trục toạ độ
a.Tính diện tích của miền (B) c.Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục 0x
Bài 3 : Miền (D) giới hạn bởi đồ thị (C) của hsố y=
1
1 +
−
x
x
và hai tiệm cận của(C) và hai đthẳng x=3, x=-3
Bài 4 : Miền (E) giới hạn bởi y=ex;y=lnx,x=1,x=e
a.Tính diện tích của miền (E) b.Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (E) quanh trục 0x
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
a Đồ thị hàm số y= x3−3x2 +2x, trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=3
b đồ thị hàm số y=x3, trục hoành, đờng x=2
c Đồ thị hàm số y=4-x2và trục hoành
d Đồ thị hàm số y=x3−4, trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=-2
e Đồ thị hàm số y=x3−4x, trục hoành, đờng x=-2 và đờng x=4
Bài 6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
a.Đồ thị hàm số y=ex+1, trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=1
b.Đồ thị hàm số y=e2x−1, trục hoành, đờng x=1 và đờng x=2
c.Đồ thị hs y=ex−e−x, trục hoành, đờng x=-1 và đờng x=1
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
a Đồ thị hàm số y=
1
2 +
x , Ox,Oy và đờng thẳng x=4
b Đồ thị hàm số y=
x
− 2
3 ,Ox, đt x=-1 và x=1
c Đồ thị hàm số y=x+
x
1 , Ox, đờng thẳng x=-2 vã x=-1
Trang 8ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
d Đồ thị hàm số y=1- 12
x , trục hoành, 2 đờng x=1, x=2
Bài tập 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn.
a H={y= x2 +2,y=x,x=0,x=2} b.H={y =2−x2,y=x,x=0,x=1}
c H={y=2−x2,y= x} d H={y=7−2x2,y =x2 +4}
e H={y =x2,y=2x}
Bài 9 :
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành của hình phẳng H
a H={y= x(4−x)vatruchoan h}
b b.H={y=e x,truchoanh,x=0,x=3}
Bài 11 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau:
a x=0, x=1, y=0y=5x4+3x2 +3 b y=x2+1,x+y=3
Bài 12 : Tính diện tích của hình phẳng bởi.:a.y=x(x-1)(x-2),y=0 b.x=- ,x ,y 0,y cosx
π
Bài 14: Tính diện tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hp giới hạn bởi các đờng sau đây khi nó quay
xung quanh trục 0x:
a.y=0, y=2x-x2 b.y=cosx, y=0, x=0, x=
4 π c.y=sin2x ,y=0 ,x=0 , x=π d.y=xe 2, y=0 , x=0, x=2
Bài 15: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hp giới hạn bởi các đờng y=sinx, y=0 , x=0, x=
4
π Khi nó quay quanh trục 0x
Bài 16 : Tính thể tích vật thể tròn xoay,sinh ra bởi hình elip 2 1
2 2
2
= +
b
y a
x
, khi nó quay quanh trục 0x
Bài 17 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=2x2và y=x3 xung quanh trục 0x
Bài 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng.
a.xy=4, y=0, x=a, x=3a(a>0) b.y=ex, y=e−x , x=1
Bài 20: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
a y=x12e2x,x=1 , x=2 , y=0 khi nó quay xung quanh 0x
b y=lnx , x=1 ,x=2, y=0 khi nó quay xung quanh 0x
c y2= x3, y=0, x=1 khi nó quay xung quanh trục 0x
CH
Ủ ĐỀ 5: SỐ PHỨC
Trang 9ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
Bài1 Thực hiện các phép tính sau:
1 (2 5 ) (4 8 )+ i + − i
2 ( 4 3 ) (2 6 )− + i − − i
3 5i+ − −( 4 i)
4 9 (14 22 )− − − i
5 ( 2 7 ) (14− + i + − + −i) (1 2 )i
6 (2 17 ) (4− i + + −i) (11 3 )− i
7 ( 5 7 ) (9 3 ) (11 6 )− − i − − i − + i
8
( 2 7 ) (14− + i − − + −i) (1 2 ) ( 2i − + 5 )i
Bài 2 Thực hiện các phép tính sau:
1 ( 2 5 )(4 8 )− + i + i
2 (4+i)(3 6 )− i
3 5 ( 4i − −i)
4 7(4 22 )− i
5 (2 7 )(4− i −i)(1 2 )+ i
6 (2 7 )(4− i + −i) (11 3 )− i
7 ( 5− −i)(4 3 ) (11 6 )− i + + i
8 ( 2 5 )(1 ) (1 2 )(3− + i − + −i i +i)
9
( 3 2 )(1 )− + i −i + −(1 2 ) (3i +i)
10
3
2 i 2
− +
11
3
2 i 2
+
12 (1 )+i 2110
13 (1 )−i 2000
14 (1 )+i 2110− +(1 )i 2110
Bài 3` Thực hiện các phép tính sau:
1 ( 2 5 ) (4 8 )− + i 2 + i 2
2 (2+i) (23 −i)4
3 5 (1 )i −i 7
4 5(4 2 ) 7 (8 5 )− i + i − i
5 (2−i)(3−i)2− −(1 2 )i 3
6 (4−i)2− −(1 3 )i 2
7 (3−i)4− −(4 3 )i 4
8 (2 7 )+ i 4− −[(1 2 )(3i +i)]4
9 ( 3 2 )(1 )− + i −i 2+ −(1 2 ) (3i 3 +i)
Bài 4 ` Thực hiện các phép tính sau:
1 2
1 3
i
i
+
− −
2 2 5
i
i
−
−
3 5
2 5
i
i
−
4 2
1 3i+
5 (3 )(2 6 )
1
i
−
6 1 3 (2 )(1 4 )
i
i i
−
7 (1 2 )( 4 ) (1 )(4 3 )
+ − +
(1 3 )( 2 )(1 )
i
− +
9
2 3
( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )
i i
i i
10 (2 ) (1 )(4 3 )
3 2
i
−
11 (3 4 )(1 2 ) 4 3
1 2
i i
−
12 1 3 1 3
Bài 5 Giải các phương trình sau trên tập số phức:
1 (2 3 )+ i z= −1 3i
2 (4 3 )+ i z= −(2 i)2
3 (1 )−i z2 =5i
4
3
(1 2 )+ i z− −(3 4 )i = − +2 3i
5
( 2 7 )− + i z=(14− + −i) (1 2 )i z
(2 7 )(4 )
z
i
i i = −
7 (9 3 ) (11 6 )i i 5 7i
z
8
2 ( 2+ 5 )i z= − +( 2 7 )i − −(1 )(1 2 )i − i
9
(1 )(4 3 )
−
z
11 (2−i z) = +3 4i
12 (1 )−i z5 = +(3 2 )(1 3 )i + i
Bài 6 Xác định phần thực, phần ảo và tính modun của các số phức sau:
1
i z
i
=
i z
i
+
=
3
i z
i
−
=
1 tan
1 tan
i z
i
α α
+
= +
Bài 7 Tìm nghịch đảo của các số phức sau:
Trang 10ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
2−i 3 i3 (1 )−i 3 (3−i 2)2 (4−i)2− −(1 3 )i 2 1 3
3 2
i i
+
−
Bài 8 Tỡm tập hợp cỏc điểm M trong mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa món điều
kiện:
1 z− +3 2i =1
2 z− +(3 2 )(1 ) 1i − =i
3 z− −(1 )i 3 =1
4 z+ −(1 3 )i = + −z 3 2i
5 z i 4
z i− = +
6 1 1
z i = +
7 1
1
z− là một số thuần ảo.
8 z i
z i
+
− là một sụ thực dương
9 (z i− )2là một số thực dương
10 (z− +1 )i 2là một số thuần ảo
Bài 9: Giải cỏc phương trỡnh sau trờn tập số phức:
3
z
Chủ đề 6 HèNH HỌC KHễNG GIAN
Bài 1: Cho hỡnh nún cú đường cao h Một mặt phẳng ( α) đi qua đỉnh S của hỡnh nún tạo với mặt đỏy hỡnh
nún một gúc 600, đi qua hai đường sinh SA, SB của hỡnh nún và cắt mặt đỏy của hỡnh nún theo dõy cung
AB, cung AB cú số đo bằng 600 Tớnh diện tớch thiết diện SAB
Bài 2: Cho hỡnh tứ diện ABCD cú cạnh AD vuụng gúc với mặt phẳng (ABD); AC = AD = 4cm; AB =
3cm; BC = 5cm Tớnh khoảng cỏch từ điểm A tới mặt phẳng (ACD)
Bài 3: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú độ dài cạnh đỏy AB = a, gúc SAB = α Tớnh thể tớch
S.ABCD theo a và α
Bài 4: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a và SA = SB = SD = a
Tớnh diện tớch toàn phần và thể tớch hỡnh chúp S.ABCD theo a
Bài 5: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC, SA = x, BC = y, cỏc cạnh cũn lại đều bằng 1.Tớnh thể tớch hỡnh
chúp theo x,y
Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với:AB = 2a, BC = a Cỏc cạnh bờn của hỡnh
chúp bằng nhau và bằng a 2 Tớnh thể tớch của hỡnh chúp S.ABCD
Bài7: Trong mặt phẳng (P) , cho một hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng a S là một điểm bất kỡ nằm trờn
đường thẳng At vuụng gúc với mặt phẳng (P) tại A
Tớnh theo a thể tớch hỡnh cầu ngoại tiếp chúp S.ABCD khi SA = 2a
Bài 8: Cho tứ diện ABCD cú AC = 2, AB = BC = CD = DA = DB = 1
a Cmr cỏc tam giỏc ABC và ADC là tam giỏc vuụng b Tớnh dtớch toàn phần của tứ diện ABCD
Bài 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy hỡnh chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Cỏc cạnh bờn của hỡnh
chúp bằng nhau và bằng a 2 Tớnh thể tớch của hỡnh chúp S.ABCD
Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, gúc nhọn BAD = 600 Biết
AB ⊥ BD
uuuur uuuur
Tớnh thể tớch lăng trụ trờn theo a
Bài 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành Biết rằng gúc nhọn tạo bởi hai đường
chộo AC và BD là 600, cỏc tam giỏc SAC và SBD đều cú cạnh bằng a Tớnh thể tớch hỡnh chúp theo a
Bài 12: Tớnh thể tớch của khối nún xoay biết khoảng cỏch từ tõm của đỏy đến đường sinh bằng 3 và
thiết diện qua trục là một tam giỏc đều
Bài 13: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600 Xác định tâm và bán kính mặt
cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD
Bài 14: Cho một hình nón có đờng cao bằng 12 cm, bán kính đáy bằng 16 cm Tính diện tích xung quanh
của hình nón đó