Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.
Trang 1Phần I: ứng dụng của đạo hàm
Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
3
3
y= x − m+ x +m m+ x+ đbiến trên khoảng(0; 1)
Bài 2: Tìm các đờng tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:
1 y x3 2x2 x 1
x 2
=
2 2
2x 8x 11 y
=
2 y 2x 2
x 2x 1
−
=
3
2
x 1
y
+
=
Bài 3: Chứng minh rằng:
1 cos x 1 x2
2
> − với mọi x≠0 4 sin x x3
6
> − với ∀x>0
2 x x3 sin x
3!
− < với ∀x>0
3 xsinx+cosx>1với
∀ ∈x 0;π2 ữ
Bài 4: Tìm cực trị của các hàm số sau:
1 f x( ) =x3−6x2+9x 5+ 4 f x( ) =sin x cos 2x+
2 f x( ) x2 x 1
x 1
− +
f x = x 2008− +2009
3 f x( ) =x4−8x3+22x2−24x 10+
Bài 5: Tìm m để hàm số
1 x2 (m2 1)
y
x m
=
− có cực đại và cực tiểu.
3
= − + − + + đạt cực đại tại x=1
3 y =3 ( x2 + 2 mx − 1 )2 đạt cực tiểu tại x=2
4 y =3 ( x2 − 4 mx + 1 )2 đạt cực tiểu tại x=1
5 y=2x3−3(m+1)x2+6m m( +1)x+1 có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT đối xứng nhau qua đờng thẳng
y = x
6 y x2 mx m2
x m
=
− có CĐ, CT sao cho đờng thẳng qua điểm CĐ, CT của hàm số cắt các trục toạ độ tạo
thành 1 tam giác có diện tích bằng 4đvdt
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:
1 f x( ) =x3−3x2+1 trên đoạn [-2;3]
2 f x( ) = +1 4x3−3x4 trên R
3 f x( ) x2 x 1
x 1
− +
=
− trên khoảng (1;+∞)
4 f x( ) = +1 9 x− 2 trên đoạn [-3;3]
5 f x( ) =sin 2x x− trên đoạn [-π/2; π/2]
6 f x( ) =sin x 4sin x 54 − 2 +
Trang 2Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị mỗi hàm số sau:
1 y = –x4 + 2x+2+ -1 3 y= − +x3 3x 2+
2 y 2x 1
x 3
+
=
2
y
x 1
+ +
= +
Bài 8: Cho hàm số: ( ) ( )2
y= −4 x x 1−
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết PT tiếp tuyến của (C) qua điểm A(-1;1)
3 Gọi M là giao điểm của (C)và Oy, gọi d là đờng thẳng qua M và có hệ số góc k, xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 9: Cho hàm số: y x2 2x 2
x 1
=
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm tham số m để PT: x2− +(2 m x m 2 0) + + = có nghiệm
Phần II: hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài1: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
2 4
x x
e
y ln
1 e
= +
2 y 2x.e= x+2 sin 2xx 6 y 2= x− ex
3 y 5x= 2−ln x 8e cos x+ x 7 y x= cos x
4 y=2x+ln sinx cos2x- 8
x x
e
y ln
1 e
= +
Bài 2: Giải các phơng trình sau:
log x + =8 log x log 6+
3 12 6+ x =4.3x+3.2x 4 4x 2−6.2x 2 + −8 0
5 9sin x 2 +9cos x 2 =10 6. 3x = −11 x
2 + 3 + − 2 3 = 4 8 ( ) (x )x
x
9 4 x +(2x 17 2 − ) x +(x 2 − 17x 66 + ) = 0 10 5x 2− +2x 2+4x 2− +2x 3+3x 2− +2x 4 =48
log 4.3 − −6 log 9 − =6 1 12 2
log x log x
3 + x = 162
13 x lg 4 5+ ( − x) =x lg2 lg3+ 14 lg 6.5( x+25.20x) = +x lg25
15 5lg x = 50 x − lg5 16 x lg x + ( 2 − − = + x 6) 4 lg x 2( + )
17 2log x 3 5( + ) = x 18 log x 13( + +) log 2x 15( + =) 2
19 xlog 9 2 =x 32 log x 2 −xlog 3 2 20 255 x− −2.55 x− (x 2− + −) 3 2x 0=
Bài 3: Giải các bất phơng trình sau:
1 25.2x−10x+5x >25 2. 5.4x+2.25x−7.10x ≤0
8
log x 4x 3 1 4. log 2.log 2.log 4x 1x 2x 2 >
5. 2
6 log x log x
6 + x ≤ 12 6 ( x )
log log 3 −9 <1
7. 2x 14 7.5xx 2
2
1 log x 1
log x
< +
Phần III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài 1: Tìm họ các nguyên hàm sau:
Trang 31 dx 2
x(x 2)+
x
x
1 2
3 ∫x (x+2)3
∫ x2 −35x+4 xdx
5 ∫ −− −− dx
x x
x x
3 2
20 3 5
2
2
6
2+ + 2−
7 ∫e x−e−x dx
1
8
1+ −1
x
2sin 3cos
dx
+
−
2
cos x
ũ
Bài 2: Tính các tích phân sau:
3
3 1
2x 1 dx+
3
2 3
9 x dx
-ũ
3
2
2
x 1 dx
/ 6
0
2 1 4sin3x.cos3xdx
p
+
ũ
5
1
2 8
0
x 1 xdx
0
p
+
ũ
7
1
2 0
1 dx
4 x−
2
1
x 4 x dx−
∫
9
/ 2
0
xsinxdx
p
1 2 1
dx
ũ
11
e
1
x.lnxdx
2 x 1
xe dx
ũ
13
/ 2
x
0
e sinxdx
p
e
1 lnxdx
ũ
15
1
0
sin xdx
2 x 1 (e + x lnx)dx
ũ
0
sin xdx
p
/ 2 3 0 sin xdx
p
ũ
0
x cos xdx
π
1
1
4 1
x
x
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
1. y=x3- 3x 2- , trục hoành, x=-1; x=1
2. y =−x2 +2x ;y=−3x
3. Parabol y = 2 – x2 và đờng thẳng y = -x
4. y = x3 – 3x và y = x
5. y =x2; x=−y2
Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc sinh ra khi cho parabol y= x2 – 3x quay quanh trục Ox
Trang 4Bài 5: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi các đờng y = 2x – x2 và y = 0 Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc sinh
ra khi cho (S) quay quanh
Bài 6: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi các đờng y = -x2+ 4x và y = x Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc sinh
ra khi cho (S) quay quanh
Bài 7: Tính:
S =C +2C +3C + nC+ - + n 1 C+
Bài 8:
1 Tính 1 ( 2)n
0
I =ũx 1 x- dx
n
Bài 9:
1 Tính: ( )
1
19 0
x 1 x dx
-ũ
-Bài 10: Tính tổng
S = - C +2C - 3C +4C - + - 1 nC
+
100
4 100
2 100
0 100
3 C C C C
100
5 100
3 100
1 100
4 C C C C
100 50 4
100 2 2 100
0 100
(Từ câu 3, Dùng số phức)