Giáo án Đại số & Giải tích 11 CB Gv Trần Thị Phượng Uyên Trường THPT Lộc ThanhNgày soạn: Ngày giảng: Lớp: I.. Kiến thức: Giúp cho học sinh : -Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai, công t
Trang 1Giáo án Đại số & Giải tích 11 CB Gv Trần Thị Phượng Uyên Trường THPT Lộc Thanh
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Lớp:
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Giúp cho học sinh :
-Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai, công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số
-Nắm được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
2 Kỹ năng: Rèn cho học sinh :
-Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản
-Ôn luyện các công thức về đạo hàm của các hàm số thường gặp
3 Thái độ: Rèn cho học sinh :
Thái độ học tập nghiêm túc , biết liên hệ các kiến thức đã học
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Giáo án và đồ dùng dạy học
2 Học sinh: Đọc trước nội dung bài mới.
III Phương pháp: Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài dạy:
1 Ổn định lớp:
2 Kiếm tra bài cũ:
1/ Nêu định nghĩa vi phân của hàm số y = f (x) ?
2/ Tìm vi phân của hàm số y = 2 x + 5cos2x
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa
HS thực hiện HĐ 1 :
a/ Ta có y ′= ( x3− 5 x2+ 4 x ) ′= 3 x2− 10 x + 4
g ′ = 6 x − = 10 ( ) y ′ ′
b/ Ta có y ′ = ( sin 3 x ) ′ = 3cos3 x
( ) y ′ ′= 3 cos3 ( x ) ′ = − 9sin 3 x
HS ghi nhớ : hàm số y = f x ( )
- Đạo hàm cấp một là y ′ = f x ′ ( )
- Đạo hàm cấp hai kí hiệu là y ′′ = ( f x ′ ( ) ) ′
HS chú ý :
- Đạo hàm cấp 3 kí hiệu là y ′′′ hoặc f(3)( ) x
- Đạo hàm cấp n là ( )n ( ) ( (n 1 )( ) )
GV hướng dẫn HS trình bày HĐ 1 – Sgk / 172 : Tính y ′ và đạo hàm của y ′ biết :
a/ y x = −3 5 x2+ 4 x
- Tính y ′ = ?
- Đặt g x ( ) 3 = x2− 10 x + 4, tính g ′= ? b/ y = sin 3 x
- Tính y ′ = ?
- Tính ( ) y ′ ′= ?
GV giới thiệu khái niệm đạo hàm cấp hai
GV lưu ý cho HS :
- Kí hiệu đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f x ( )
- Công thức tính đạo hàm cấp n
Hoạt động 2: Ví dụ
HS thực hiện ví dụ :
GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ : Tính đạo hàm cấp đã cho của mỗi hàm số sau :
Trang 2Giáo án Đại số & Giải tích 11 CB Gv Trần Thị Phượng Uyên Trường THPT Lộc Thanh
a/ -Ta có ( )2
1 1
y
x
′ = −
+
- Ta có
y
′
′′ = − ÷ ÷ =
b/
- Ta có y ′ = 2cos x ( − sin x ) = − sin 2 x
- Ta có y ′′ = − ( sin 2 x ) ′ = − 2cos 2 x
c/
- Ta có f x ′ ( ) = 3cos3 x
- Ta có f ′′ ( ) ( x = 3 cos3 x ) ′ = − 9sin 3 x
- Ta có
2
f ′′ ÷ π = 9sin 3 9 1 ( ) 9
2
π
− = − − =
a/ 1
, 1
=
- Tính đạo hàm cấp một y ′ = ?
- Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một ( ) y ′ ′= ?
b/ y = cos2x , y ′′= ?
- Tính đạo hàm cấp một y ′ = ?
- Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một ( ) y ′ ′= ?
c/ ( ) sin 3 ,
2
÷
= ?
- Tính đạo hàm cấp một f x ′ ( ) = ?
- Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một ( f x ′ ( ) ) ′= ?
- Tính
2
f ′′ ÷ π = ?
Hoạt động 3: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
HS thực hiện HĐ 2 :
Ta có 1 2
2
′ = ÷ =
- Ta có v t ( ) = = s ′ gt ⇒ v ( ) 4 = 4 g = 39, 2 / m s
v ( ) 4,1 = 40,18 / m s
- Ta có v
t
∆
1 0
1
−
−
=
= ( 1 0)
1
39,69
2 g t + t ≈
HS ghi nhớ gia tốc tức thời γ ( ) t = v t ′ ( )
HS ghi nhớ ý nghĩa cơ học : γ ( ) t = f t ′′ ( )
HS thực hiện HĐ 3 :
Ta có gia tốc tức thời là s ′′ = ( ) gt ′ = g
GV hướng dẫn HS trình bày HĐ 2 – Sgk / 173 : Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương
2
- Hãy tính vận tốc tức thời v t ( ) tại thời điểm t0 = 4 s và
1 4,1
t = s
- Tính tỉ số v
t
∆
∆ trong khoảng thời gian ∆ = − t t1 t0
GV giới thiệu khái niệm gia tốc tức thời của chuyển
động tại thời điểm t
GV yêu cầu HS trình bày HĐ 3 – Sgk / 173 : Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do 1 2
2
4. Củng cố:
- Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai ?
: GV giao nhiệm vụ cho HS :
- Xem lại định nghĩa đạo hàm , ý nghĩa hình học của đạo hàm
- Xem lại các công thức tính đạo hàm đã học
- Làm bài tập 1 9 – Sgk / 176 , 177 phần ÔN TẬP CHƯƠNG V
5 Kút kinh nghiệm: