Bài giảng bài hệ thống những bài giảng về đạo hàm cấp hai giải tích 11

ĐẠO HÀM CẤP HAI  Đồng hồ... ĐẠO HÀM CẤP HAI  Đồng hồ... LÀM BÀI TẬP TRONG SGK 3.. CHUẨN BỊ BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V.

I ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1

Tính y’ và đạo hàm của y’, biết:



Ta có: 3 2 2

' ( 5 4 ) ' 3 10 4

a y  x  x  x  x  x

2 2

( ') ' (3 10 4) '

6 10

x

' (sin ) ' cos

b y  x  x

( ') 'y (cosx) ' sin x

Định nghĩa:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại

mọi điểm x thuộc khoảng (a;b) Khi đó hệ

thức y’ = f ’(x) xác định một hàm số mới

trên khoảng (a;b) Nếu hàm số y’ = f ’(x)

lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm

của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y

= f(x) và ký hiệu là y’’ hoặc f ’’(x)

2 2

'' (3 10 4) '

6 10

x

'' ( ) ' sin

5 ĐẠO HÀM CẤP HAI



Đồng hồ

Chú ý:+, Đạo hàm cấp 3 của hàm số

f(x) được định nghĩa tương tự và ký

hiệu là y’’’ hoặc f ’’’(x) hoặc

+, Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp

n – 1, kí hiệu là

Nếu có đạo hàm thì đạo

hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n

của f(x), kí hiệu là

(3)

( )

f x

( 1)

( )( , 4)

n

f  x n  N n 

( 1)

( )

n

( ) ( )

( )

y hay f x

Ví dụ:

5

4

3

2

(4)

' 5 '' 20 ''' 60

120



MỘT SỐ VÍ DỤ

Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số

sau:

2

1

1

x



a Ta có:

1 ' ( ) ' 1

y

x



1 (1 x )



 2

1 '' ( ) '

(1 )

y

x

x



b Ta có:

2

' (cos ) '

y  x  2cos (cos ) ' x x

2cos sin x x

'' (sin 2 ) '

5 ĐẠO HÀM CẤP HAI



Đồng hồ

II Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI:

Ta đã biết, ý nghĩa vật lý của đạo

hàm hàm số s = s(t) (phương trình

của chuyển động thẳng) tại to là vận

tốc tức thời của chuyển động tại thời

điểm to :

v(to)= s’(to)

G ọ i l

à

g i a

t ố c

t ứ c

t h ờ i

c ủ a

c h u y ể n

đ ộ n g

t ạ i

t h ờ i

đ i ể m

t

T a

c ó :

=

f

’

’ ( t )

Như vậy: đạo hàm cấp hai f ’’(t) là

gia tốc tức thời của chuyển động

s = f(t) tại thời điểm t

VD:

Gia tốc tức thời của sự rơi tự do:

là: 1 2 2

s  gt s ''  g

CỦNG CỐ

Giải các bài tập SGK: 1, 2(b, c), trang

147

5 ĐẠO HÀM CẤP HAI



Gọi là gia tốc tức thời của

chuyển động tại thời điểm t, ta có:

= f ’’(t)

( )t



( )t



DẶN DÒ

1 HỌC BÀI CỦ

2 LÀM BÀI TẬP TRONG SGK

3 CHUẨN BỊ BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V