de thi dap an Toan 8 - 2

Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dới dạng nh trên và là một số nguyên?. Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó.. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC t

UBND THàNH PHố Huế kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố PHòNG Giáo dục và đào tạo lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008

Môn : Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

1 x27x6

2 x42008x22007x2008

Giải :

1.x27x 6 x2 x 6x 6 x x 16x1

x1 x6

2 x42008x22007x2008x4x22007x22007x2007 1

x2 x 1 x2 x 1 2007x2 x 1 x2 x 1 x2 x 2008

Bài 2: (2điểm)

Giải phơng trình:

1 x2 3x 2 x1 0

2

Giải :

1 x2 3x 2 x 1 0 (1)

+ Nếu x 1: (1)  x12  0 x (thỏa mãn điều kiện 1 x 1)

+ Nếu x 1: (1)  x2 4x  3 0 x2 x 3x1  0 x1 x 3 0

 x1; x (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)3

Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là x 1

2

(2)

Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x 0

2

                

2

2 2

   và x 0

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm x 8

Bài 3: (2điểm)

1 Căn bậc hai của 64 có thể viết dới dạng nh sau: 64 6  4

Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dới dạng nh trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó

2 Tìm số d trong phép chia của biểu thức x2 x4 x6 x82008 cho đa thức x210x21

Giải :

1 Gọi số cần tìm là ab10a b (a, b là số nguyên và a khác 0)

Theo giả thiết: 10a b a   b là số nguyên, nên ab và blà các số chính phơng, do đó: b

chỉ có thể là 1 hoặc4 hoặc 9

Ta có: 10a b a   b 10a b a  22a b b  2 5a  ba2

   (vì a 0)

Do đó a phải là số chẵn: a2k, nên 5 b k

Nếu b 1 a 8 81 8  1 9 (thỏa điều kiện bài toán)

Nếu b 4 a 6 64 6  4 8 (thỏa điều kiện bài toán)

Nếu b 9 a 4 49 4  9 7 (thỏa điều kiện bài toán)

2 Ta có:

Đặt tx210x21 (t3;t7), biểu thức P(x) đợc viết lại:

Do đó khi chia t2 2 1993t cho t ta có số d là 1993

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia HC lấy

điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB

2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC

đồng dạng Tính số đo của góc AHM

3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD

Giải :

1 + Hai tam giác ADC và BEC có:

Góc C chung

CE CB (Hai tam giác vuông CDE và

CAB đồng dạng)

Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c)

Suy ra:   0

135

BECADC (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết)

Nên  0

45

vuông cân tại A Suy ra:

BC  BC  AC (do BECADC)

BC  AC   AC AB BE (do ABH CBA)

Do đó BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC1350  AHM 450

3 Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC

Suy ra: GB AB

GC AC , mà AB ED ABC DEC AH ED AH//  HD