Giả sử M,N lần lợt là trung điểm của BC và DD’.. Bài 3: Cho tam giác OAB vuông tại O, trên đờng thẳng vuông góc với OAB tại O lấy điểm C.. a Chứng minh rằng tứ diện OABC có 3 cặp cạnh đố
Trang 1TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I
GV: NGUYỄN CẢNH TÀI: 098.698.57.37-01236.99.39.33
B I TÀI T ẬP HèNH KHễNG GIAN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ
Bài 1: ( Đề thi Đại học Ngoại thơng TP Hồ Chí Minh 2001-2002)
Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D’, cạnh bằng a
Giả sử M,N lần lợt là trung điểm của BC và DD’
a) Chứng minh rằng MN// (A’BD)
b) Tính khoảng cách giữa 2 đoạn thẳng BD và MN theo a
Bài 2: ( Đề thi Học viện Công nghệ Bu chính viễn thông 2001-2002)
Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB=a ; AD=2a; AA’=a
a) Gọi M là điểm nằm trong AD sao cho AM 3
MD Tính khoảng cách từ M đến (AB’C)
b) Tính thể tích tứ diện AB’D’C
Bài 3: Cho tam giác OAB vuông tại O, trên đờng thẳng vuông góc với (OAB) tại O lấy điểm C.
a) Chứng minh rằng tứ diện OABC có 3 cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau
b) Từ O vẽ OH (ABC) tại H Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác ABC
c) Chứng minh rằng 1 2 12 12 1 2
OH OA OB OC
Bài 4 ( Đề thi Đại học- Cao đẳng khối B 2006)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = SA= a; AD = a 2 và SA
mp(ABCD) Gọi M,N lần lợt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh rằng mp(SAC) (SMB)
b) Tính thể tích khối tứ diện ANIB
Bài 5: ( Đề thi đại học Vinh 2000-2001)
Cho hình hộp lập phơng ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng 2 Gọi E, F tơng ứng là các trung điểm của các cạnh AB, DD1
a) Chứng minh rằng EF//(BDC1) và tính độ dài đoạn EF
b) Gọi K là trung điểm cạnh C1D1 Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (EFK) và xác định góc giữa hai đờng thẳng EF và BD
Bài 6: ( Đề thi khối D năm 2002)
Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC=AD=4cm; AB=3cm; BC=5cm;Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
Bài 7: Cho hình tam giác đều SABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lợt là trung
điểm các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
(Đề thi Đại học- Cao đẳng khối A năm 2002).
Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB=a; AD=2a, cạnh SA
mp(ABCD), cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM= 3
3
a , mặt phẳng (BCM) cắt SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp SBCNM?
(Đề tham khảo- 2006, sách giới thiệu đề thi tuyển sinh).
Bài 9: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a, SA mp(ABC) Gọi MN lần lợt là hình chiếu vuông góc của A lên các đờng thẳng SB và SC Tính thể tích của khối
chóp ABCNM (Đề thi Đại học- Cao đẳng khối D năm 2006).
Bài 10: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh SAmp(ABC) ; SA = 2a
Gọi( ) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với SC
Tìm diện tích thiết diện của tứ diện S.ABC tạo bởi mp( )