Câu hỏi trắc nghiệm môn toán hình học 12 chương 3 PP tọa độ trong không gian KHOẢNG CÁCH góc HÌNH CHIẾU file word có lời giải chi tiết image marked

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 1.. Tính khoảng cách d từ điểm M1 đến đường thẳng .. Khoảng cách từ O đến đường thẳng là độ dài đoạn OH... Tính khoảng cách d từ trung điểm I c

Trang 1

KHOẢNG CÁCH – GÓC – HÌNH CHIẾU

 Dạng 113 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1(2; 3; 1) và đường thẳng

1

:

−

y

Tính khoảng cách d từ điểm M1 đến đường thẳng 

3

=

3

=

3

=

3

=

Lời giải tham khảo

Đường thẳng  qua M0(−2; 1; 2− ) và có VTCP a=(1; 2; 2− ) M M0 1 =(4; 2; 2)

Ta có: M M a0 1;  = − ( 8; 10; 6)

( )

2 2 2

0 1

; ( 8) 10 6 10 2

;

3

1 2 ( 2)

+ + −

a M M

d M

:

2 2 1

+ −

= =

−

z

Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O(0; 0; 0) đến đường thẳng ( )d

Lập PT mp đi qua O(0; 0; 0) vuông góc ( )d và cắt ( )d tại H

Khoảng cách từ O đến đường thẳng là độ dài đoạn OH

Trang 2

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm

C sao cho AC=(0; 6; 0) Tính khoảng cách d từ trung điểm I của BC đến đường thẳng

OA

Từ AB=(0; 0; 6) và A(2; 0; 0) suy ra C(2; 6; 0) , do đó I(3; 1; 4)

Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua I và vuông góc với OA là: x− =1 0

Tọa độ giao điểm của ( )P với OA là K=(1; 0; 0)

Khoảng cách từ I đến OA là IK=5

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 0; 5) và hai mặt phẳng

( )P : 2 –x y+3z+ =1 0,(Q x y z) : + – + =5 0 Tính khoảng cách d từ M đến giao tuyến của hai mặt phẳng ( )P và ( )Q

7

=

19

=

19

=

19

=

Gọi Giao tuyến là đường thẳng ( )t VTCP của ( )t là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của ( )P và ( )Q

Giao tuyến ( )t qua A(− −2; 3; 0)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng ( )t

Tính = = 529

19

Trang 3

 Dạng 114 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3− ) và mặt phẳng

( )P :x−2y+2z+ =3 0 Tính khoảng cách d từ M đến ( )P

• ( ) 1.1 2.2 2.( 3) 32 2 2

1 ( 2) 2

− + − +

+ − +

d d M P

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x−2y− + =z 3 0 và điểm A(1; 2; 13 − ) Tính khoảng cách d từ A đến ( )P

2

=

3

=

3

=

d

• ( ) 2.1 2(2 2) 13 +3

4

3 ( 2) ( 1)

− − −

+ − + −

d d A P

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :3x+4y− =5 0 Tính

khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( )P

• ( ,( )) 5 1

9 16

−

+

O P

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(− −2; 4; 3) và mặt phẳng ( )P

có phương trình 2 –x y+2 3 0.z− = Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng ( )P

Trang 4

( ) 2( 2) – –( )4 2 3

3

4 1

.3 3 4

+ +

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ( )1

2 3 3 + = y = −

d

( )2

2 1 1

− +x = y = z−

d ( )P : 2x+4y−4z− =3 0 Gọi A là giao điểm của ( )d1 và ( )d2

Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( )P

3

=

6

=

6

=

3

=

d

Giao điểm A của ( )d1 và ( )d2 thỏa: ( , ( ))

2 1 1

= =

 = =



A P

y

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E(2; 4; 5), mặt phẳng

( )P :x−2y+2z+ =6 0 và đường thẳng : 1 3 2

− + = = −

−

y

d Tìm tọa độ điểm M có

hành độ nhỏ hơn 2, nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng ( )P

bằng EM

A M(1; 2; 3− ) B M(1; 2; 3) C M(17; 6; 11) D M(−17; 6; 11− )

Đặt điểm M(− +1 2 ; 3t −t; 2+t) Tìm t từ phương trình d M( ,(P) =) EM

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x y− −3z+ =1 0

và điểm A(1; 2; 3 − − ) Tính khoảng cách d từ A đến ( )P

Mặt phẳng ( )P : 2x y− −3z+ =1 0 và điểm A(1; 2; 3 − − )

Trang 5

Khoảng cách d từ A đến ( )P : 2 2 9 1 14.

14

+ + +

d

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x y− +5z+ =4 0 và điểm A(2; 1; 3− ) Tính khoảng cách d từ A đến ( )P

13

=

14

=

14

=

11

=

Khoảng cách d từ A đến ( )P : 2 2 9 1 14

14

+ + +

d

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3 ; 1 ; 2− ) và mặt phẳng

( )P : 4x y− +3z+ =2 0 Tính khoảng cách d từ A đến ( )P

A 26 21

21

=

d B 21 26

26

=

d C d= 26 D d= 21

( )

( )2

4.3 1 3.2 2 21 21 26

26 26

4 1 3

− − + +

+ − +

d A P

 Dạng 115 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song

( ) : x+y z– + =5 0 và ( ) : 2x+2 – 2y z+ =3 0 Tính khoảng cách d giữa hai mặt

phẳng ( ) và ( ) ?

6

=

6

=

6

=

d D d=2 2

Chọn M(0; 0; 5 ) mp( ) Tính được: d(( ); ( )  ) (=d M; ( ) )

Trang 6

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( )P :2x+3y+6z−18=0, ( )Q : 2x+3y+6z+10=0 Tính khoảng cách d giữa hai mặt

phẳng ( )P và ( )Q

Lấy A(9; 0; 0 ) ( )P

( ) ( ) 2.9 3.0 6.0 102 2 2

( ); ( ) ; ( ) 4

2 3 6

+ + +

+ +

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P : 2x+2y− −z 11 0=

và ( )Q :2x+2y z− + =4 0 Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q

Lấy A(−2; 0; 0) ( ) Q

(( ); ( )) ( ; (P)) 2.( 2) 3.0 6.0 112 2 2 5

2 2 1

− + + −

+ +

Trang 7

 Dạng 116 Bài toán về góc

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0 ,) (B 0; 1; 0 ,)

(0; 0; 1 ,) (−2; 1 1;− )

C D Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD

A 45 0 B 60 0 C 90 0 D 0

135

cos , cos ,

2

, 45

 AB CD =

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(3; 2; 6 ,) (B 3; 1, 0 ,− )

(0, 7, 0 ,− ) (−2,1; 1 − )

C D Gọi ( )d là đường thẳng đi qua hai điểm A,D và  là góc giữa

( )d và (ABC) Tính sin

2

=

8

=

5

=

2

=

sin

(0; 3; 6); ( 3; 6; 3)

1 , ( ) : , (5, 2,1)

9

 

=  = −

Vtpt mp ABC n BA BC

Ta có a= AD= − − −( 5; 1; 7) là vtcp của đường thẳng AD

- Gọi  là góc giữa đường thẳng AD và mp(ABC), 00   900

Khi đó: . 25 2 7 10

5

75 30

− + −

= a n = =

a n

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :x+2y− + =z 5 0 và đường thẳng ( ) 3 1 3

+ + = y = −

d Tính góc  giữa đường thẳng ( )d và mặt phẳng

( )P

Trang 8

A o

45

=

30

=

60

=

120

=



Gọi vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của ( )P và ( )d lần lượt là , n u Góc giữa ( )d và

( )P được tính theo công thức cos .

= n u

n u



Trang 9

 Dạng 117 Bài toán về hình chiếu

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng

6 4 2 1

:

2

 = −

 = − −



 = − +



d Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A lên đường thẳng d

A (2; 3; 1 − − ) B (2;3;1 ) C (2; 3;1 − ) D (−2;3;1 )

Gọi H là hình chiếu của A lên d H(6 4 ; 2− t − − − +t; 1 2t)

(5 4 ; 3 ; 2 2 ;) ( 4; 1; 2)

= − − − − + d = − −

0 4(5 4 ) 1( 3 ) 2( 2 2 ) 0

⊥  d =  − − + − − − + − + =

AH d AH u t t t  =t 1 H(2; 3; 1)−

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 2; 5− )và đường thẳng

( ): 5 28 4

 = − +

 = −



 =



z t

d Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng

( )d

A (4; 1; 3− ) B (−4; 1; 3− ) C (4; 1; 3− − ) D (− − −4; 1; 3)

Giải hệ gồm PT đường thẳng ( )d và PT mp ( )P Ta được tọa độ hình chiếu

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1 2 3

:

 = +

 =



 = −





y

và điểm

(−1; 2; 1 − )

A Tìm tọa độ hình chiếu I của điểm A lên 

A I(3; 1; 2 ) B I(2; 2; 2 ) C I(1; 2; 1 ) D I(4; 2; 1 )

Trang 10

Gọi I(1+t; 2; 3−t) Tìm t từ phương trình AI u =0, với u là véc tơ chỉ phương của 

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 0 ;− ) (B 4; 1; 1) Tính

độ dài đường cao OH của tam giác OAB

19

=

19

=

86

=

2

=

Ta có: AB(3; 3;1) PTĐT AB là : 1 32 3 (1 3 ; 2 3 ; ) (1 3 ; 2 3 ; )











= +

= − +  + − +  + − +

=

z t

19

28 29 3 86

19 19 19 19

(2,1, 1 − )

C Tính độ dài đường cao h từ A đến BC

50

=

33

=

Phương trình tham số BC :

2 2 1

1 5

 = +

 = −



 = − −



Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên BC Nên



M BC và d(A BC; )=AM; AM⊥BCAM BC =0

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2; 7; 9− ) và mặt phẳng

( )P :x+2y−3z− =1 0 Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên ( )P

A H(2; 2; 1 ) B H(1; 0; 0 ) C H(−1; 1; 0 ) D H(4; 0; 1 )

Trang 11

Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ( )P là

2 : 7 2

9 3

 = +

 = +



 = − −



Toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( )P là nghiệm hệ

( )

z

2 3 1 0

1 2

1 4; 0; 1

7 2

0

9 3

 + − − =

 = −

 = +

 = − −



x

z

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3− ) và mặt phẳng

( )P : 2x+2y− + =z 9 0 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng ( )P

A A − −( 7; 6; 1) B A − −( 6; 7; 1)

C A(7; 6; 1− ) D A(6; 7; 1− )

Tìm tọa độ hình chiếu vuông gócH của A lên mặt phẳng ( )P

Điểm H là trung điểm của AA

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 1; 1− − ) và mặt phẳng

( )P : 16x−12y−15z− =4 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; 1; 1− − ) lên mặt

phẳng ( )P Tính độ dài đoạn AH

25

=

5

=

25

=

5

=

( ) 16.2 ( 12)( 1) ( 15)( 1) 42 2 2 11

,( )

5

16 12 15

+ − − + − − −

+ +

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2; 3; 1 ,) (B 1; 1; 1 ,− )

(2; 1; 0)

C và D(0; 1; 2) Tìm tọa độ chân đường cao H của tứ diện ABCD xuất phát từ

đỉnh A

Trang 12

A H(2; 1; 0) B H(1; 2; 1) C H(1; 1; 2) D H(2; 1; 1)

Viết phương trình mặt phẳng (BCD) và đường thẳng AH từ đó tìm được giao điểm H

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x− + + =y z 1 0 và

hai điểm A(−1; 3; 2 ,) (B −9; 4; 9) Tìm tọa độ điểm M trên ( )P sao cho (MA+MB) đạt

giá trị nhỏ nhất

A M(−1; 2; 3− ) B M(1; 2; 3− ) C M(−1; 2; 3− ) D M(−1; 2; 3)

Ta có A B, nằm cùng phía đối với mặt phẳng ( )P

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua ( )P , ta có: MA’ =MA

Do đó MA+MB= MA'+MBA B' min(MA+MB)=A B' khi M là giao điểm của A B’ và

( )P

+ Tìm được A’ 3; 1; 0 ( ) Phương trình đường thẳng

3 12

1 3 9 :

 = −

 = +





 =



z t

A B

+ M(−1; 2; 3)

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1:

1 = 1y = 2

d và

2

:

2 1 1

+ = = −

−

y

d Tìm tọa độ điểm Md1và Nd2 sao cho đoạn thẳng MN ngắn

nhất

A 3 ; 3 ; 6 , 69; 17 18;

35 35 35 35 35 35

M N B 3 ; 3 ; 6 , 69; 17 18;

35 35 35 35 35 35

C 3 ; 3 ; 6 , 69 17 18; ;

35 35 35 35 35 35

M N D 3 3 6; ; , 69; 17 18;

5 5 5 5 5 5

Trang 13

( )

1 ; ; 2

 

M d M t t t và Nd2 N(− −1 2 '; '; 1t t +t')

MN ngắn nhất  MN là đoạn vuông góc chung của d1và d2

3

6 ' 3 35

6 ' 1 17

' 35



=



 − = 

 



t

t t

t

 3 ; 3 ; 6 , 69; 17 18;

35 35 35 35 35 35

ĐÁP ÁN KHOẢNG CÁCH – GÓC – HÌNH CHIẾU

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	829,22 KB