Câu hỏi trắc nghiệm môn toán hình học 12 chương 3 PP tọa độ trong không gian KHOẢNG CÁCH góc HÌNH CHIẾU file word có lời giải chi tiết doc

Khoảng cách từ O đến đường thẳng là độ dài đoạn OH.. Tính khoảng cách d từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA... Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 5... Tìm tọa độ điểm M có hành

KHOẢNG CÁCH – GÓC – HÌNH CHIẾU

thẳng

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M12;3;1 và đường

thẳng : 2 1 1

1 2 2





y

x z Tính khoảng cách d từ điểm

1

M đến đường thẳng



3



3



d . C d 103 D 10 5

3



Lời giải tham khảo

Đường thẳng  qua M02;1; 2  và có VTCP ar1;2; 2  �uuuuuuurM M0 14;2;2

Ta có: ��uuuuuuur rM M a0 1; � �  8;10;6

 

0 1

; ( 8) 10 6 10 2

;

3

1 2 ( 2)

� �   

�

  

r uuuuuuur r

a M M

d M

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2 2 1

 

 



z

d x y Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O0;0;0 đến đường thẳng  d

Lời giải tham khảo

Lập PT mp đi qua O0;0;0 vuông góc  d và cắt  d tại H

Khoảng cách từ O đến đường thẳng là độ dài đoạn OH

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;0;0, B0;0;8

và điểm C sao cho uuurAC0;6;0 Tính khoảng cách d từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA

Lời giải tham khảo

Từ uuurAB0;0;6 và A2;0;0 suy ra C2;6;0 , do đó I3;1;4 .

Phương trình mặt phẳng  P đi qua I và vuông góc với OA là: x 1 0

�Tọa độ giao điểm của  P với OA là K 1;0;0.

�Khoảng cách từ I đến OA là IK5

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;0;5 và hai mặt

phẳng  P : 2 –x y3z 1 0,(Q x y z) :   –  5 0 Tính khoảng cách d từ M đến giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q

7



19



19



19



Lời giải tham khảo

Gọi Giao tuyến là đường thẳng  t VTCP của  t là tích có hướng của hai vectơ

pháp tuyến của  P và  Q

Giao tuyến  t qua A 2; 3;0

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng  t

Tính   529

19

 Dạng 114 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2; 3  và mặt

phẳng  P x: 2y2z 3 0 Tính khoảng cách d từ M đến  P

Lời giải tham khảo

�  ,( ) 1.1 2.2 2.( 3) 32 2 2 2

1 ( 2) 2

   

  

d d M P

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2x2y z  3 0 và điểm A1; 2;13   Tính khoảng cách d từ A đến  P

2



3



3



d

Lời giải tham khảo

�   2.1 2( 2) 13 +3 2

2 2 2

4

3 ( 2) ( 1)

  

   

d d A P

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x4y 5 0.

Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P

Lời giải tham khảo

�

( ,( ))

5 1

9 16





O P

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 4;3 và mặt

phẳng  P có phương trình 2 – x y2   3 0.z  Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng  P

A d3 B d2 C d1 D d11.

Lời giải tham khảo

 ,( ) 2( 2) – – 4 2 3 1

3

4 1

.3  3 4

  

 

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  1

2 3 3

  y 

d

 2

2 1 1

 x  y z

d  P : 2x4y4z 3 0 Gọi A là giao điểm của  d và 1  d 2

Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P

3



6



6



3



d .

Lời giải tham khảo

Giao điểm A của  d1

và  d2

thỏa:  ,  

1 3 7 4

2 4 4 3

2 1 1

�    

�  

�

A P

y

y

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E2;4;5, mặt phẳng

 P x: 2y2z 6 0 và đường thẳng : 1 3 2

2 1 1



   



y

d Tìm tọa độ điểm M

có hành độ nhỏ hơn 2, nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt

phẳng  P bằng EM

A M1; 2;3  B M1;2;3 C M 17;6;11 D M17;6; 11 

Lời giải tham khảo

Đặt điểm M 1 2 ;3t t;2t Tìm t từ phương trình  d M ,(P) EM .

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2x y 3z 1 0

và điểm A1; 2; 3    Tính khoảng cách d từ A đến  P

Lời giải tham khảo

Mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 và điểm A1; 2; 3   

Khoảng cách d từ A đến  P : 2 2 9 1 14

14

  

d

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2x y 5z 4 0 và điểm A2; 1;3  Tính khoảng cách d từ A đến  P

13



14



14



11



Khoảng cách d từ A đến  P : 2 2 9 1 14

14

  

d

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3 ; 1 ;2  và mặt

phẳng  P : 4x y 3z 2 0 Tính khoảng cách d từ A đến  P

A 26 21

21



d B 21 26

26



d C d 26 D d 21

Lời giải tham khảo

 

   

 2

4.3 1 3.2 2 21 21 26

26 26

4 1 3

   

  

d A P

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song

  x y z –  5 0  và   : 2x2 – 2y z 3 0 Tính khoảng cách d giữa hai mặt

phẳng   và   ?

6



6



6



d D d2 2.

Lời giải tham khảo

Chọn M0;0;5 � mp  Tính được: d( );( )   d M;( ) 

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P :2x3y6z18 0,  Q : 2x3y6z10 0 Tính khoảng cách d giữa hai mặt

phẳng  P và  Q

Lời giải tham khảo

Lấy A9;0;0 �  P

( );( )  ;( ) 2.9 3.0 6.0 102 2 2 4

2 3 6

  

 

d P Q d A Q

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P :2x2y  z 11 0 và  Q :2x2y z  4 0 Tính khoảng cách d giữa hai mặt

phẳng  P và  Q

Lấy A2;0;0  �Q

( );( )  ;(P) 2.( 2) 3.0 6.0 112 2 2 5

2 2 1

   

 

d P Q d A

 Dạng 116 Bài toán về góc

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B 0;1;0 ,

0;0;1 , 2;1 1; 

C D Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A 45 0 B 60 0 C 90 0 D 135 0

Lời giải tham khảo

Vì     . 2

cos , cos ,

2

uuur uuur uuur uuur

uuur uuurABCD

AB CD � AB CD ,  450

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

3;2;6 , 3; 1,0 , 

A B C0, 7,0 ,  D 2,1; 1   Gọi  d là đường thẳng đi qua hai

điểm A , D và  là góc giữa  d và ABC Tính sin 

2



8



5



2



sin

Lời giải tham khảo

(0;3;6); ( 3; 6;3)

1 , ( ) : , (5, 2,1)

9

   

 � � 

uuur uuur

r uuur uuur

Vtpt mp ABC n BA BC

Ta có a ADr uuur     5; 1; 7 là vtcp của đường thẳng AD

- Gọi  là góc giữa đường thẳng AD và mpABC ,  00� � 900

Khi đó: . 25 2 7 10

5

75 30

  

r r

r ran

a n

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P x: 2y z  5 0 và đường thẳng   : 3 1 3

2 1 1



  y  

d Tính góc  giữa đường thẳng  d và mặt phẳng  P

A  45 o B  30 o C  60 o D  120 o

Lời giải tham khảo

Gọi vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của  P và  d lần lượt là , n u Góc r r

giữa  d và  P được tính theo công thức cos .



r r

r rnu

n u



 Dạng 117 Bài toán về hình chiếu

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1 và đường

thẳng

6 4 2 1

:

2

 

�

�   

�

�   

�

d Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A lên đường thẳng d

A 2; 3; 1    B 2;3;1  C 2; 3;1   D 2;3;1 

Lời giải tham khảo

Gọi H là hình chiếu của A lên d H6 4 ; 2 t    t; 1 2t

5 4 ; 3 ; 2 2 ;  4; 1;2

        

uuuur uuur

d

0 4(5 4 ) 1( 3 ) 2( 2 2 ) 0

 �  �         

uuuur uuuur uur

d

AH d AH u t t t � t1 � H(2; 3;1)

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 2;5 và đường thẳng

  : 5 28 4

  

�

�  

�

� 

�

z t

d Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường

thẳng  d

A 4; 1;3  B 4;1; 3  C 4; 1; 3   D    4; 1; 3

Lời giải tham khảo

Giải hệ gồm PT đường thẳng  d và PT mp  P Ta được tọa độ hình chiếu.

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2 3

:

 

�

� 

�

�  

�



y

và

điểm A1;2; 1   Tìm tọa độ hình chiếu I của điểm A lên 

A I3;1;2  B I2;2;2  C I1;2;1  D I4;2;1 

Lời giải tham khảo

Gọi I1 ;2;3t t Tìm t từ phương trình  uur rAI u. 0, với u là véc tơ chỉ phương củar



Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0 ;  B 4;1;1.

Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB

19



19



86



2



Lời giải tham khảo

Ta có: uuurAB3;3;1 PTĐT AB là : 1 32 3 1 3 ; 2 3 ;  1 3 ; 2 3 ; 

�

�

�

�

�

 

   �    �   



uuuur

z t

Vì 3 1 3  3 2 3 0 3

19

 �       � 

uuuur uuuur

28 29 3 86

19 19 19 19

uuuur

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

1,2, 1 ,  0,3,4 ,

A B C2,1, 1   Tính độ dài đường cao h từ A đến BC

50



33



Lời giải tham khảo

Phương trình tham số BC :

2 2 1

1 5

 

�

�  

�

�   

�

Gọi M là hình chiếu vuông góc của

A lên BC Nên M�BC và dA BC;  AM;uuuurAM uuurBC�uuuur uuurAM BC 0

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;7; 9  và mặt phẳng  P x: 2y3z 1 0 Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên  P

A H2;2;1  B H1;0;0  C H1;1;0  D H4;0;1 

Lời giải tham khảo

Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P là

2

: 7 2

9 3

 

�

�  

�

�   

�

Toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng  P là nghiệm hệ

z

2 3 1 0

1 2

1 4;0;1

7 2

0

9 3

   

�

 

�

�  

�   

�

x y

x

z

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2; 3  và mặt

phẳng  P : 2x2y z  9 0 Tìm tọa độ điểm ’A đối xứng với A qua mặt phẳng

 P

A. A� 7; 6;1. B A� 6; 7;1.

C A�7;6; 1  D A�6; 7;1 

Lời giải tham khảo

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng  P

Điểm H là trung điểm của AA�.

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 1; 1   và mặt phẳng  P : 16x12y15z 4 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A2; 1; 1  

lên mặt phẳng  P Tính độ dài đoạn AH

25



5



25



5



Lời giải tham khảo

 ,( ) 16.2 ( 12)( 1) ( 15)( 1) 42 2 2 11

5

16 12 15

      

 

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

2;3;1 , 1;1; 1 , 

A B C2;1;0 và D0;1;2 Tìm tọa độ chân đường cao H của tứ

diện ABCD xuất phát từ đỉnh A

A H2;1;0. B H1;2;1. C H1;1;2. D H2;1;1.

Lời giải tham khảo

Viết phương trình mặt phẳng BCD và đường thẳng AH từ đó tìm được giao điểm

H

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2x y z   1 0 và hai điểm A1;3;2 , B 9;4;9 Tìm tọa độ điểm M trên

 P sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. 

A M1;2; 3 . B M1; 2;3 . C M1;2; 3 . D M1;2;3.

Lời giải tham khảo

Ta có A B nằm cùng phía đối với mặt phẳng  P

Gọi ’A là điểm đối xứng của A qua  P , ta có: MA’MA

Do đó MA MB MA  'MB A B� ' �min(MA MB )A B khi ' M là giao điểm của

’

A B và  P

+ Tìm được A’ 3;1;0   Phương trình đường thẳng

3 12

1 3 9 :

 

�

�  

�

�

� 

�

z t

A B

+ M1;2;3.

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1:

1 1 2 y

d và 2: 1 1

2 1 1

   



y

d Tìm tọa độ điểm M d và � 1 N d sao cho� 2

đoạn thẳng MN ngắn nhất.

A. 3 3 6; ; , 69 17 18; ;

35 35 35 35 35 35



M N . B 3 3 6; ; , 69 17 18; ;

35 35 35 35 35 35

 

C 3 3 6; ; , 69 17 18; ;

35 35 35 35 35 35

M N D 3 3 6; ; , 69 17 18; ;

5 5 5 5 5 5



Lời giải tham khảo

1 ; ;2

� �

M d M t t t và N d� �2 N 1 2 '; ';1t t t'

MN ngắn nhất � MN là đoạn vuông góc chung của d và 1 d2

3

6 ' 3 35

6 ' 1 ' 17

35

�

�

 

�� � �

� � �

t

t t

t t t  3 3 6; ; , 69 17 18; ;

35 35 35 35 35 35

 

ĐÁP ÁN KHOẢNG CÁCH – GÓC – HÌNH CHIẾU