Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u=1; 2; 3?. Phương trình nào dưới đây là phư
Trang 1 Dạng 98 Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( ) 1 2 3
Trang 3 Dạng 99 Viết phương trình đường thẳng
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(2; 0; 1− ) và N(6; 6; 1 − )
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và
N ?
A.
2 46
Lời giải tham khảo
Đường thẳng đi qua điểm M(2; 0; 1− ) và N(6; 6; 1− ) có vectơ chỉ phương
(4; 6; 2) (2 2; 3;1 )
a MN Phương trình tham số của đường thẳng là:
2 231
Trang 4Lời giải tham khảo
Vì Đường thẳng ( ) đi qua 2 điểm A(2; 1; 3) và B(1; 2; 1− ) nên có véc tơ chỉ phương là
Trang 5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2; 0; 1− ) và có vectơ chỉ phương a=(4; 6; 2− )?
A.
2 4 6
1 2
= − +
= −
= +
B
2 2 3 1
= − +
= −
= +
C
2 2 3 1
= +
= −
= − +
D
4 2 6 2
= +
= −
= −
y
Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u=(1; 2; 3) ? A 0 2 3 = = = x y t z t B 1 2 3 = = = x y z C 2 3 = = = x t y t z t D 2 3 = − = − = x t y t z t
Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
tham số của đường thẳng d đi qua M(1; 2; 2016− ) và có vectơ chỉ phương a(4; 6; 2− )?
Trang 61 4
2 6
2016 2
= −
= − +
= −
B
1 4
2 6
2016 2
= +
= − −
= +
C
4
6 2
2 2016
= +
= − −
= +
D
1 4 6
2016 2
= +
= −
= +
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng
:
−
y
d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox ?
−
−
+
+
Lời giải tham khảo
Gọi B là giao điểm của đường thẳng và trục Ox Khi đó B b( ; 0; 0 )
Vì vuông góc với đường thẳng d nên AB⊥u d ( với AB=(b− − −1; 2; 3),u d =(2;1; 2− ))
Suy ra AB u d = = −0 b 1
Do đó AB= − − −( 2; 2; 3) Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng là u =(2; 2; 3)
Phương trình đường thẳng là 1 2 3
−
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường thẳng
trình của đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2?
Trang 7Lời giải tham khảo
Gọi B là giao điểm của d và d2 B d 2 B(1−t; 1 2 ; 1+ t − +t)
Trang 8 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 1 : 7 1
+ = =y −
2
1
:
−
−
y
d
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M(1; 2; 3− ) đồng thời vuông góc với d d1, 2?
A.
1 4 2 3
= +
= +
= − +
1 2 2
3 7
= +
= −
= − −
1 3 2 3
= +
= −
= − +
1 2 2
3 7
= +
= +
= − −
.
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 1; 10) và đường thẳng d có
phương trình: 1 2
−
−
y
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt đường thẳng d ?
−
y
−
−
y
.
Trang 9C 1 1 3
+
= y =
−
−
y
.
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(− −4; 5; 3), hai đường thẳng 1 3 1 2 : 3 2 1 + + = = − − − y x z d và 2 2 1 1 : 2 3 5 + − = = − − y x z d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A và cắt đường thẳng d d1, 2? A 4 3 3 3 2 1 + + = = − − y x z B 4 5 3 5 4 7 + + = y = − x z C 4 5 3 1 5 2 + + = = − − y x z D 4 5 3 2 3 2 + + = = − − y x z
Trang 10
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0; 1; 1) và hai đường thẳng: ( ) 1 2 : 3 1 1 + − x = y = z và ( ): 21 3 = − = + = + x d y t z t Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A, vuông góc với ( ) và cắt đường thẳng ( )d ? A 1 1 1 1 2 − − = = − y x z . B 1 1 1 1 2 − − = = − − y x z . C 1 1 1 1 2 + + = = − y x z . D 1 1 1 1 2 − − = = − − y x z .
Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình đường thẳng d song song
−
−
y
và cắt hai dường thẳng 1: 1 2 6
−
2
:
− = =y −
d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song song với và cắt đường thẳng d d1, 2?
Trang 11A 2 3
−
−
−
y
+ +
−
y
.
−
−
y
− +
−
y
.
Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh (1; 2; 3 ,− ) (2; 1; 0 ,) (0; 1; 2 − − ) A B C Phương trình nào dưới đây là phương trình đường cao AH của tam giác ABC? A 1 2 3 1 2 3 − + = = + − y x z . B 2 1 2 1 1 − − = = − y x z . C 1 2 3 1 4 5 + − − = = − y x z . D 1 2 3 1 4 5 + − − = = − y x z .
Trang 12
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 1; 2), B(−2; 3; 1), (3; 1; 4− ) C Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường cao kẻ từ B ? A 2 3 1 = − − = + = + x t y t z t . B 2 3 1 = − − = + = − x t y t z t . C 2 3 1 = − + = = − x t y z t . D 2 3 1 = − = + = + x t y t z t .
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 3; 2− )và mặt phẳng ( )P :x−2y+3z+ =1 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( )P ? A 1 3 2 1 2 3 − − = = − − y x z . B 1 3 2 1 2 3 + − = = − − y x z . C 1 3 2 1 2 3 − − = = + − y x z . D 1 3 2 1 2 3 − + = = − − − y x z .
Trang 13
Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 4; 7− ) và mặt phẳng
( )P :x+2 – 2 –y z 3=0 Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường
thẳng đi qua A và vuông góc với ( )P ?
−
−
y
−
−
y
−
−
y
−
Lời giải tham khảo
Mặt phẳng ( )P có vectơ pháp tuyến n=(2, 3, 3)− và đi qua M(0; –1; 4 )
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng
( )P : 2x+2y+ +z 2017=0 Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( )P ?
+
−
−
+
Lời giải tham khảo
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P nên
( ) (2; 2; 1)
= =
u n Đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là u d =(2; 2;1)
nên có phương trình chính tắc là 1 2 3
−
Trang 14
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :x y− +2z+ =3 0 và đường thẳng
4 : 3
= +
= −
=
z t
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc
mặt phẳng ( )P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d?
A
3 4 1
= +
= +
= − +
3 2 4 5 1 = + = + = − x t y t z . C
3 2 4 0 = + = + = x t y t z . D 3 4 1 = + = + = − x t y t z .
Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :x−2y+ − =z 4 0 và đường thẳng : 3 5 3 3 5 1 + − − = = − − y x z d Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng ( )P ? A 4 3 = = − = − x t y t z t . B 4 3 = − = = − x t y t z t . C 4 4 = − = = − x t y t z t . D 4 4 = − = = + x t y t z t .
Trang 15
Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2; 1), đường thẳng
1
: 2
1
= +
=
= −
z
và mặt phẳng ( )P : 2x+ −y 2z− =1 0 Phương trình nào dưới đây là phương
trình đường thẳng đi qua M , song song với ( )P và vuông góc với đường thẳng d ?
A
1 4
2 2
1 3
= +
= −
= +
B
1 3
2 2
1 4
= +
= +
= −
1 3
2 2
1 4
= −
= −
= −
D
1 4
2 2
1 3
= −
= +
= +
Lời giải tham khảo
Đường thẳng qua điểm M và có vectơ chỉ phương là vectơ tích có hướng của vectơ chỉ
phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 4), mặt phẳng
( )P : 2x+ + − =y z 4 0 và đường thẳng : 2 2 2
−
x = y = z Phương trình nào dưới
đây là phương trình đường thẳng đi qua A song song với ( )P và cắt đường thẳng ?
A
1 2
4 2
= +
=
= −
y
B
1 2
4 2
= −
=
= −
y
1 2 2
4 2
= −
=
= +
y
D
1 2 2
4 2
= +
=
= +
y
Lời giải tham khảo
Gọi giao điểm của d và là B(2 3 ; 2 t; 2 5 + t + + t) Tìm t từ giả thiết AB n =0, với n là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P
Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1 ,− ) đường
Trang 16( ) 2 2
:
− = =y z+
d x và mặt phẳng ( )P : 2x+ − + =y z 1 0 Phương trình nào dưới đây là
phương trình đường thẳng đi qua A, cắt ( )d và song song với ( )P ?
A
213
2 3513
2 3513
2 3513
2 3513
Lời giải tham khảo
Gọi ( )Q là mặt phẳng qua A và song song với ( )P , suy ra phương trình mp( )Q :
2 3 513
Lời giải tham khảo
Gọi A B, lần lượt là giao điểm của d d1, 2 với mặt phẳng ( )P
Trang 17Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :x−2y+2z− =5 0 và
hai điểm A(−3; 0; 1 ;) (B 1; 1; 3− ) Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
đi quan A, song song với ( )P sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất?
Lời giải tham khảo
Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất nếu AB vuông góc với d
Đường thẳng d đi qua A và nhận vectơ pháp tuyến là ,
AB n với n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 4
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng cắt ; d d , đồng
thời vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz)?
A
37257187
Trang 18Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng và hai đường thẳng d và ’ d lần lượt là
( ; 4− + − +; 13 2 ,) (− +1 3 '; 1 2 '; 8− − )
A t t t B t t , Tìm t và ’ t từ điều kiện AB cùng phương với
vectơ j=(0;1; 0)là vectơ pháp tuyến của (Oxz)
Trang 19 Dạng 100 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
Lời giải tham khảo
Vì hai VTCP không cùng phương nên ( )d và ( )d cắt nhau khi hệ có nghiệm
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, đồng
thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
Lời giải tham khảo
Tìm tọa độ hình chiếu H vuông góc của điểm A xuống d Đường thẳng cần lập đi qua
,
A H
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
Trang 20Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A ( )d và ( )d' song song với nhau B ( )d và ( )d' trùng nhau
C ( )d và ( )d' cắt nhau D ( )d và ( )d' chéo nhau
Lời giải tham khảo
Đường thẳng ( )d có véc tơ chỉ phương là u=(2; 3; 2) và đường thẳng ( )d đi qua điểm
Nên ( )d và ( )d' song song với nhau
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
3 2: 2 3
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Đường thẳng d trùng với đường thẳng '. d
B Hai đường thẳng d và ' d chéo nhau
C Đường thẳng d song song với đường thẳng '. d
D Đường thẳng d cắt đường thẳng '. d
Lời giải tham khảo
Xét hệ
' ' '
Trang 21Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 1
1 2: 2 3
11A 12A 13B 14A 15A 16A 17D 18D 19C 20C
21D 22B 23D 24A 25A 26A 27B 28B 29A 30C
31A 32A 33A 34D 35B