Cac bai kiem tra tham khao dai so 12(NC) chuong 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 3... a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.. b Viết phươ

1/ Tìm các đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

x

x y





 1

2 3

2/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5  4x trên đoạn [ – 1 ; 1]

3/ Cho hàm số 3 3 2 1





x x y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

2 1

3 2

x

Đáp án

Bài 1:

Tiệm cận đứng x = 1, TCN y = –3

Bài 2:

x

y

4 5 2

4 /







f(-1) = 3 ; f(1) = 1

GTLN = 3 ; GTNN = 1

0,5 1 0,5

Thông hiểu nhận biết Thông hiểu Bài 3: a) TXD D= R

y’ = 3x2 6x

 y’= 0  x = 0; x = 2

Giới hạn

Bảng biến thiên

Đồ thị

b) số nghiệm của PT

2 1

3 2

x

x    bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 3 3 2 1





x x

2

m

biện luận và giải bất phương trình

0,5 0,5 0,5 0,5 1 1

1 1

nhận biết nhận biết nhận biết thông hiểu thông hiểu vận dụng

nhận biết Vận dụng

Câu 1: (3đ)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a y = x + 3 + 11



x trên (-, -1)

b y =

3

1

x3 -2x2 + 3x +1 trên [2; 5]

Câu 2: (7đ)

Cho hàm số y = 12 24





x x

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 3

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1: (3đ)

a y’ = 1 - ( 1 ) 2

1



y’ = 0  1 - ( 1 ) 2

1



x = 0

Trang 2

 









 2

0

x

x

0.5đ Bảng biến thiên

0.5đ

Kết luận:

max y = 0 Không tồn tại giá

0.25đ

y’ = 0  x2 – 4x + 3= 0

 







 3

1

x

x

0.25đ Bảng biến thiên

0.75đ

max y = 233 ; min y = 1 0.25đ

Câu 2: (7đ)

a.(5đ)

y’ = ( 2 4 ) 2

6



x > 0 , x  D 0.75đ

Bảng biến thiên

Giao điểm với các trục toạ độ

2

1

b (2đ)

y’(3) = 23 0.5đ

x = 3  y =

2

5



Toạ độ tiếp điểm là (3;  52) 0.5đ

PTTT

y +25 = 23 (x – 3) 0.75đ

x - -2 -1 0 +



y’ + 0 - - 0 +

y

x - 1 2 3 5 +



y’ + 0 - - 0 + +

y

x - 2 +



y’ + +

y

0 CĐ

1 CT 3

5

3 23

+

 -

 y =

2

3

* BÀI KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG I (45’)

1) ( 8 điểm ) Cho hàm số y = ax x a2 có đồ thị (Ca)

a) Định a sao cho đồ thị (Ca) có tiệm cận ngang y = 1

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với a vừa tìm được ở câu a

c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (m – 1) x + m + 2 = 0

d) Định K để đường thẳng (D) tiếp xúc với (C) có hệ số góc k và đi qua điểm A( - 3 ; 0)

2) ( 2 diểm) Xác định m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx – 1 có cực trị

* ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

1) ( 8 điểm )

a) Định a: y = ax x  a2 có tiệm cận ngang y = a (1đ)

mà y = 1  a = 1

b) khảo sát và vẽ : y = ax x a2  y = x x12 (3đ)

+ TXĐ : R\  1

- + Chiều biến thiên :

y’ =  2

1

3



+ Hàm số y = x x12 đồng biến trên (-; - 1) và ( - 2 ; + ) + Tiệm cận :

x

lim

1 





x

lim

1 





= -  Tiệm cận đứng x = - 1

y

x

lim





x

lim





 = 1  Tiệm cận ngang y = 1 + Bảng biến thiên :

x - - 1 +



y’ + // +

y 1 + // - 1

* Vẽ : Giao điểm trục hoành x= 0  y = - 2 Giao điểm trục tung : y = 0  x = 2 Vẽ đúng

(m – 1) x + m + 2 = 0

 mx – x + m + 2 = 0

 m( x – 1) = x – 2





x

x

= m là phương trình hoành độ giao điểm của (c) và đường thẳng y = m + m > 1 ; m < 1 : phương trình có 1 nghiệm

Trang 4

+ m = 1 : phương trình vô nghiệm d) Phương trình đường thẳng(D) có hệ số góc k và qua A(- 3 ; 0 ) là : (2đ)

y – yA = k ( x – xA)

 y = kx + 3k Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D) là

kx + 3k = x x12

 (kx + 3k)(x + 1) = x – 2

 kx2 + (4k – 1) x + 3k + 2 = 0 Để (D) tiếp xúc (C) khi

+ k  0 + (4k – 1 )2 – 4k(3k + 2) = 0

 4k2 – 16k + 1 = 0

 k1 =

2

15

4  ; k2 =

2

15

4 

+ TXĐ :R

+ y’ = 3x2 – 4x + m Điều kiện để hàm số có cực trị là đạo hàm có hai nghiệm phân biệt

Khi ' > 0  4 – 3m > 0  m < 34 Khi đó hàm số có cực trị

Cho hàm số : y = x3 + (m – 1)x2 – (m + 2)x – 1

Câu 1 : (4 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 1

Câu 2 : (2 điểm)

Chứng ninh hàm số đã cho luôn có một cực đại và một cực tiểu

Câu 3 : (2 điểm)

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C)

Câu 4 : (2 điểm)

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 – 3x = k

1/ Câu 1 (4đ)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 – 3x – 1 (vì m = 1) (0,5đ)

Tập xác định : R (0,5đ)

Chiều biến thiên : y’ = 3x2 – 3 nên y’ = 0  x =  1 (1đ)

Bảng biến thiên đúng (1đ)

Đồ thị đúng (1đ)

2/ Câu 2 (2đ)

Ta có : y’ = 3x2 + 2(m – 1)x – (2 + m) (0,5đ)

Tính được : ’ = m2 + m +7 > 0 , m  R (0,5đ)

Suy ra phương trình y’ = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt (0,5đ)

Kết luận (0,5đ)

3/.Câu 3 (2đ)

Chọn được điểm cực A(-1 ;1), điểm cực tiểu B(1 ;-3) (0,5đ)

Chỉ ra được phương trình đường thẳng đi qua AB (1đ)

Tính được y = -2x – 1 (0,5đ)

4/.Câu 4 (2đ)

Số nghiệm của phương trình x3 – 3x = k bằng số nghiệm của phương trình x3 – 3x – 1

= k – 1, tức là bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y = k – 1 (1đ)

Tính được k > 2 : Phương trình có 1 nghiệm

Tính được k = 2 : Phương trình có 2 nghiệm

Tính được -2 < k < 2 : Phương trình có 3 nghiệm (1đ)

Tính được k = -2 : Phương trình có 2 nghiệm

Tính được k < -2 : Phương trình có 1 nghiệm

Câu 1: (2 điểm)

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 3( 2m - 1) x + 1 đạt cực đại và cực tiểu.

Câu 2: (8 điểm)

a) Khảo sát hàm sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

2

1

x 4 – 3x 2 +

2 3

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x 4 – 6x 2 + 3 – m = 0.

ĐÁP ÁN

Câu 1: ( 2 điểm)

+ y’ = 3x 2 – 6mx + 3 (2m – 1) = 3 (x 2 – 2mx + 2m – 1) (0,5 đ)

+ ∆’ = m 2 - 2m + 1 = (m -1) 2 (0,5 đ)

+ Hàm số đạt cực đại và cực tiểu  ∆’ > 0 (0,5 đ)

+  m 1 (0,5 đ)

Câu 2: ( 8 điểm)

a) (5 đ)

Trang 6

+ y’ = 0  x = 0 , x =  3 (0,5 đ)

+ CĐ (0 ;

2

3

) , CT ( 3;-3) (0,5 đ)

+ BBT:

y



-3 CT

3 2 CĐ

-3 CT



+ Đồ thị: (1đ)

Giao điểm với Oy: (0; 3

2)

b) (3đ)

+ x 4 – 6x 2 + 3 – m = 0 

2

1

x 4 – 3x 2 +

2

3

=

2

m

(0,5 đ)

Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y =

2

m

+ m< - 6 : vô nghiệm (0,5 đ)

+ m = - 6 : hai nghiệm kép (0,5 đ)

+ - 6 < m < 3: bốn nghiệm đơn (0,5 đ)

+ m = 3: hai nghiệm đơn, một nghiệm kép (0,5 đ)

+ m > 3: hai nghiệm đơn (0,5 đ)

Câu 1: (2 điểm)

Chứng minh rằng với mọi giá trị m, hàm số y = x 3 – mx 2 – x + 2 luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu.

Câu 2: (8 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 – 3x – 1

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x – k = 0.

ĐÁP ÁN

Câu 1: (2 điểm)

+ y’ = 3x 2 – 2mx – 1 (0,5 đ)

+ ∆’ = m 2 + 3 > 0 ,  m R (0,5 đ)

+ nên y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt (0,5 đ)

+ Do đó hàm số luôn có một CĐ và một CT,  m R (0,5 đ)

Câu 2: (8 điểm)

a) (5 đ)

+ y’= 3x 2 – 3 (1đ)

+ y’ = 0  x = 1 (0,5 đ)

+ CĐ (-1, 1) , CT (1, -3) (0,5 đ)

+ BBT:

y





1

CĐ

-3

CT





+ Đồ thị:

Giao điểm với Oy: (0; -1)

b) (3đ)

+ x 3 – 3x – k = 0  x 3 – 3x – 1 = k – 1 ( 0,5 đ)

Số nghiệm phương trình trên là số giao điểm của đường thẳng (d): y = k – 1 và đồ thị (C)

+ - 2 < k < 2 : phương trình có 3 nghiệm (0,5 đ)

Trang 8

+ k = -2 hoặc k = 2 : phương trình có 2 nghiệm (1đ)

+ k < - 2 hoặ k > 2 : phương trình có 1 nghiệm (1đ)

CÂU 1 Cho hàm số y=x 4 –2x 2 –3

(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

(b) Sử dụng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau

x 4 –2x 2 –3–m=0.

CÂU 2 Cho hàm số y=x 2 -3x (1)

(a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn [-1,2].

(b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại các giao điểm của nó với trục hoành

CÂU 3 Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= mx x m



 2

đi qua điểm A(2,0)

ĐÁP ÁN

CÂU 1 (5,5 đ)

(a) TXĐ D=R (0.5đ)

y’=4x 3 -4x=2x(x 2 -1) (0.75đ) y’=0  x=-1, x=0, x=1 (0.75đ)

Bảng biến thiên (1.5đ)

Đồ thị (0.5đ)

b) Số nghiệm của phương trình x 4 -2x 2 -3-m=0 (1) bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số y=x 4 -2x 2

-3 và đường thẳng y=m (0.5đ)

Dựa vào đồ thị ta có

 m<-4: pt (1) vô nghiệm.

 m=-4: pt (1) có 2 nghiệm.

 -4<m<-3: pt (1) có 4 nghiệm.

 m=-3: pt (1) có 3 nghiệm.

 m>-3: pt (1) có 2 nghiệm.

(Nếu đúng 4 trong 5 ý cho 1đ)

CÂU 2.(3.5đ)

(a) y’=2x-3 (0.5đ)

y’=0  x=3/2 (0.25đ) y(-1)=4 (0.25đ) y(2)=-2 (0.25đ) y(3/2)=-9/4 (0.25đ)

Vậy

(b) Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 -3x=0 (0.25đ)

 x=0, x=3 (0.25đ) Suy ra các giao điểm là M 1 (0,0), M 2 (3,0) (0.5đ)

 Tại M 1 (0,0), y’(0)=-3

Phương trình tiếp tuyến tại M1 là y=-3x (0.25đ)

 Tại M 2 (3,0), y’(3)=3

Phương trình tiếp tuyến tại M2 là y=3x-9 (0.25đ)

CÂU 3.(1đ)

TXĐ: D= R\{-m} (0.25đ)

Ta có

Suy ra tiệm cận đứng là x=-m (0.25đ)

Để TCĐ đi qua A(2,0) thì m=-2 (0.25đ).

ĐỀ KIỂM TRA (45 phút) Câu 1: Cho hàm số 3 3 2 4





x x

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (3đ)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1;2) (2đ)

c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 3 2 5 0







Trang 10

Câu 2: Cho hàm số

1

3







x

x

y có đồ thị (C) và đường thẳng (d): ym x Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt?(2đ)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1:

a) (3đ)

+ TXĐ: D=R (0.25đ)

+ y’ = 3x2–6x (0.5đ)

+ y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2 (0.5đ)

+ Đúng BBT (1đ) gồm: cực trị; dấu ; chiều; giới hạn

+ Đúng đồ thị (0.75đ) gồm: dạng; qua cực trị và điểm đặc biệt

b) (2đ)

+ y’= 3x2–6x  y’(1) = –3 (1đ)

+ Phương trình tiếp tuyến tại I(1;2) là:

y = y’(1)(x – 1)+ 2  y = –3x + 5 (1đ)

c) (3đ)

pt  x3  3x2  4 m 1(*) (1đ)

Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của (C) và đt (d): y = m + 1

Dựa vào đồ thị (C) kết luận:

+ m+1>4 m>3: pt(*) có 1 nghiệm

+ m+1=4 m=3: pt(*) có 2 nghiệm (1đ)

+ 0<m+1<4 –1<m<3: pt(*) có 3 nghiệm

+ m+1=0 m=–1: pt(*) có 2 nghiệm

+ m+1<0 m>–1: pt(*) có 1 nghiệm (1đ)

Câu 2: (2đ)

x

x







 1 3





















1

) 1 (

; 0 3 )

2 (

2

x

m x m x

(1đ)

Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác –1





















0 4

0 ) 3 (

4 ) 2

 m2 + 16>0;  m (1đ) Vậy  m thì (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Đề

Câu 1(5điểm): Cho hàm số y = x 3 – 3mx +3 – m (1)

a) Xác định m để hàm số (1) có điểm cực đại là x = –1

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình: –x 3 + 3x – 2 = m theo tham số m.

Câu 2(5 điểm): Cho hàm số: y = mx 3

x m



 Khi m = 1  hsố y = 3

1

x x



 , gọi đồ thị là (C) (2) a/ (1.5đ) Chứng tỏ hàm số y = 3

1

x x



 luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

b/ (1.5đ) CMR: với mọi giá trị của m đ.thẳng y = 2x +m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N

c/ (1đ) Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.

d/ (1đ) Xác định m để đồ thị hàm số y = mx 3

x m



 có tiệm cận đứng x = –1