Sức bền vật liệu - Chương 10 pot

Khái niệm hệ siêu tĩnhKhi đó số phản lực cần tìm lớn hơn số phương trình cân bằng tĩnh học lập được.. Hệ được gọi là siêu tĩnh khi trong hệ có những liên kết thừa.Vì vậy số phản lực liên

Đề Cương Môn Học

 Chương 1: Những khái niệm cơ bản

 Chương 2: Kéo nén đúng tâm

 Chương 3: Trạng thái ứng suất & BD

 Chương 4: Đặc trưng hình học MCN

 Chương 5: Xoắn thuần túy

 Chương 6: Uốn ngang phẳng

 Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp

 Chương 8: Ổn định

 Chương 9: Tải trọng động

 Chương 10: Tính hệ siêu tĩnh bằng pp lực

4 Tính hệ siêu tĩnh do nhiệt độ gây ra

5 Tính hệ siêu tĩnh do độ lún các gối tựa gây ra

6 Bài tập

7 Bài tập lớn

Khái niệm hệ siêu tĩnh

Khi đó số phản lực cần tìm lớn hơn số phương trình cân bằng tĩnh học lập được.

Xét thanh có kết cấu như hình vẽ:

Hệ được gọi là siêu tĩnh khi trong hệ có những liên kết thừa.

Vì vậy số phản lực liên kết nhiều hơn số phương trình cân bằng tĩnh học lập được

Nên ta không thể giải được nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học.

Để giải hệ siêu tĩnh ta phải lập thêm các phương trình từ điều kiện biến dạng của hệ

Bậc siêu tĩnh

Ta xét hệ thanh phẳng, tức là hệ thanh mà lực tác dụng cũng như

chuyển vị chỉ xảy trong mặt phẳng của hệ thanh

Một hệ phẳng có ba bậc tự do Để giữ cố định (hạn chế ba bậc tự do)

Ví dụ các hệ sau đây là hệ siêu tĩnh có bậc siêu tĩnh:

Liên kết được chia thành liên kết ngoại và liên kết nội:

Liên kết ngoại là liên kết của hệ đối với mặt đất hoặc với vật thể khác

Hệ cơ bản

Hệ cơ bản là hệ tĩnh định có được từ hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách loại bỏ các liên kết thừa

Việc loại bỏ các liên kết thừa có thể thực hiện theo nhiều cách khác nhau

=> ta có thể có nhiều hệ cơ bản khác nhau

q

A

B C

A

B C

A

B C

A

B C

A

B C

Hệ tĩnh định tương đương

Hệ tĩnh định được gọi là tương đương với hệ siêu tĩnh khi hệ này

có biến dạng và chuyển vị hoàn toàn giống với hệ siêu tĩnh đãcho

Cách thành lập hệ tĩnh định tương đương:

+ Chọn một hệ cơ bản của hệ siêu tĩnh

+ Thay những liên kết bỏ đi bằng những phản lực liên kếttương ứng

Trị số của những phản lực liên kết này phải thỏa mãn điều kiện:

Dưới tác dụng của tải trọng và những phản lực liên kết thì biến dạng và chuyển vị của hệ cơ bản hoàn toàn giống hệ siêu tĩnh.

Hệ tĩnh định tương đương

Với ví dụ hệ siêu tĩnh nói trên, hệ tĩnh định tương đương ứng với các

hệ cơ bản như sau:

A

BC

X1

X2q

A

BC

l

l

EJ = const

Hệ phương trình chính tắc

+ Xác định các thành phần phản lực liên kết (thay thế các liên kết bỏ đi) trong hệ

cơ bản Xk (k = 1, 2, 3, …, n)

Δ k = 0 (k = 1, 2, …, n)

+ Chọn một hệ cơ bản của hệ siêu tĩnh.

Δ1 = 0 và Δ2 = 0 là các phương trình ràng buộc chuyển vị của điểm B theo hai phương của hai phản lực X1 , X2.

Để tính toán được hệ siêu tĩnh trước hết chúng ta tìm được hệ tĩnh định tương đương của nó, sau đó mọi tính toán được thực hiện trên hệ tĩnh định tương đương thay cho hệ siêu tĩnh

Để tìm hệ tĩnh định tương đương, ta tiến hành:

+ Sao cho: chuyển vị theo phương của phản lực thứ I trong hệ cơ bản bằng 0.

Δkm là chuyển vị theo phương lực Xk do lực Xm gây ra.

ΔkP là chuyển vị theo phương lực Xk do tải trọng gây ra

           

với các ẩn số là các phản lực Xk (k = 1, 2, …, n)

cho nên phương pháp đã nêu gọi là phương pháp lực.

Khai triển phương trình với k = 1, 2, … , n ta được

Dầm liên tục

Bậc siêu tĩnh của dầm liên tục bằng số gối tựa trừ 2 hay bằng số nhịptrừ 1

Dầm liên tục là dầm đặt trên nhiều gối tựa (lớn hơn 2)

Khoảng cách giữa hai gối tựa được gọi là nhịp

Hệ cơ bản và pt 3 mô men

Hệ cơ bản của dầm liên tục có thể chọn bằng nhiều cách

0 EJ1 M1 EJ2 M2 EJn-1Mn-1 EJn n

0 EJ1 1 EJ2 2 EJn-1n - 1 EJn n

L1 X1 L2 X2 X3 Ln-1X4 Ln

Ví dụ

Để tính dầm liên tục ta chọn hệ cơ bản bằng cách:

Các phương trình chính tắc biểu thị góc xoay tương đối giữa hai mặt

Tại các gối thừa ta thay liên kết ngàm của dầm bằng liên kết khớp, như vậy dầm trở thành một hệ gồm nhiều dầm đơn,

các ẩn số cần tìm là các mô men phản lực tại các khớp này, gọi lạ mô men gối

0 EJ1 M1 EJ2 M2 EJn-1Mn-1 EJn n

Việc tính dầm được tiến hành như sau:

0 EJ1 M1 EJ2M2 EJn-1Mn-1 EJn n

Lập hệ các pt biểu thị góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt hai phía của khớp dưới tác dụng của các mô men gối và tải trọng phải bằng 0

Đánh số thứ tự các nút và nhịp từ trái sang phải:

Các gối bắt dầu từ 0, các nhịp bắt đầu từ 1

Chọn hệ cơ bản, đặt các mô men gối tại các khớp

Ta lập phương trình tại gối thứ i của hệ cơ bản

Các hệ số δij và số hạng tự do được tính bằng cách vẽ biểu đồ mô men gối đơn vị, biểu đồ mô men tải và nhân biểu đồ

Gọi là phương trình 3 mô men của gối thứ i.

Thay các hệ số và số hạng tự do vào ta được phương trình:

Trường hợp đặc biệt, nếu dầm có độ cứng không đổi trên cả chiều dàithì phương trình sẽ có dạng:

Các trường hợp đặc biệt

Ta thay liên kết ngàm thành một nhịp có liên kết gồm một gối tựa cốđịnh và một liên kết đơn tương đương với chiều dài L = 0 và độcứng EJ = ∞

Ta tưởng tượng bỏ đầu thừa và thu gọn tất cả ngoại lực đặt trên đoạn đó

về gối tựa cuối cùng

Dầm liên tục có đầu thừa (đầu tự do):

hoặc có thể coi là mô men uốn ngoại lực tác dụng lên dầm

P L

M = PL

Mô men uốn thu gọn M có thể coi là mô men tựa của mặt cắt tại gốitựa cuối cùng

Bài tập