chứng minh định lí hàm số sin; định lí hàm số cosin Bài 4.Cho tam giác ABC .Trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau... c Một đờng thẳng x di động qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt AB
Trang 1Hệ thúc lợng trong tam giác Vuông Bài1.(Công thức tính độ dài đờng trung tuyến)
Cho tam giác ABC gọi ma ,mb ,mc lần lợt là trung tuyến xuất phát từ các đỉnh
4
2 )
2 2 2
m
Bài 2 Cho tam giác ABC có a2+b2=2c2 chứng minh m a +m b +m c = (a+b+c)
2
3 Bài 3 chứng minh định lí hàm số sin; định lí hàm số cosin
Bài 4.Cho tam giác ABC Trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau.
CMR a) b2+c2=5a2
b)cotgA=2(cotgB +cotgC)
Bài 5.Cho tam giác ABCcó a+c=2b chứng minh B<600
Bài 6.Cho tam giác ABC có góc B=600 chứng minh
a)
c b a c b
b
3 1
1 b)AC2=AB2+BC2-AB.BC
Bài 7.Cho tam gíc ABC Gọi S là diện tích của tam giác.chứng minh
S
c b a gC gB
gA
4 cot
cot
cot
2 2
2 + +
= +
+
Bài 8 Cho tam giác ABC cân tại A.có góc A nhọnVẽ đờng cao BM chừng minh
2
−
=
BC
AB CM
AM
Bài 9 Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H , gọi G là trọng tâm của tam giác
a) chứng minh
HD
AD tgC
b)chứng tỏ rằng HG//BC ⇔tgB.tgC =3
Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A Đờng cao AI, trung tuyến BM ,phân giác CK
đồng quy
a so sánh AC và BI b Tính tỉ số
AC
AB
c) Tính sinACB Bài 11.Cho tam giác ABC vuông tại A và B∧ =2C∧ Đờng cao AH ,trung tuyến AM, trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BH ,tia DH cắt AC tại E
a) chứng minh E là trung điểm của AC
b) chứng minh DE vuông góc với AM
c) chứng minh 2 2 2
3
4 1
4
AH AD
Bài 12 cho hình thoi ABCD có góc A tù Đờng thẳng qua A vuông góc với BC cắt đ-ờng chéo BD tại N chứng minh 12 1 2 42
AC AM
Bài 13.Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đờng thẳng d vuông với trung tuyến AI Các tia phân giác của các góc AIB và AIC cắt d lần lợt tại D và E
a) chứng minh BCED là hình thang
b) chứng minh BC2=4BD.CE
Trang 2c) Một đờng thẳng x di động qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt AB và AC lần lợt tại M và N c/m 1 2 1 2 92
BC AN
d) Chứng minh (sinC +cosC)2=1+sinAIB
Bài 14.cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB Vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với đờng thẳng AB gọi O là trung điểm của đoạn thẳn AB ,C là điểm thuộc tia Ax Vẽ tia Cz sao cho ∠OCz=∠OCA tia Cz cắt tia By tại D (AC<BD) hai đ-ờng thẳng AB và CD cắt nhau tại E
a) Kẻ OH vuông góc voái CD c/m OC2.HD=OD2.HC
b) Kẻ HK vuông góc với AB c/m
EB
EA KB
KA HB
Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A đờng cao AH và phân giác AD , biết AH=24cm , HC-HB =14 Tính BD và DA
Bài 16.cho tam giác ABC vuông tại A , đờng cao AH biết AB:AB=1: 3 và HC-HB
=8cm
a) Tính các cạnh của tam giác
b) Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC ( P ,Q thuộc cạnh BC, M ,N lần lợt thuộc AB và AC) tìm giá trị lớn nhất diện tích hình chữ nhật
Bài 16 cho tam giác ABC vuông tại A đờng cao AH , gọi Mvà N lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) chứng minh BM3.AC=CN3.AB
b) chứng minh BM. CH +CN. BH = AH. BC
c) chứng minh + + ≥2(1+ 2)
AH
BC AC AB