1 BÀI TẬP: VỀ GIẢI PT SỐ PHỨC
Câu 1: Tìm các số thực x và y để cho hai số phức sau bằng nhau:
z1 = (x + 2y) + 4i; z2 = 5 + (2x +y)i
Câu 2: Tìm các số thực x và y để cho hai số phức sau bằng nhau:
z1 = (x – 10) + 2(y + 10)i; z2 = y + ( x + 17)i
Câu 3: Tìm các số thực x và y để cho hai số phức sau bằng:
a) z1 = (2x +3y) + (3x +2y)i; z2 = (5x +6) + ( 4y +1) i
b) z = (-3x – 6) + i; z’ = 12 + (5y – 9)i
c) z = (2x – 5) – (3y – 1)i; z’ = (2y – 1) + (3x – 5)i
Câu 4: Tìm các số thực x, y sao cho:
a) 3x +yi = 2y + 1 + (2-x)i
b) 2x + y – 1 = (x + 2y - 5)i
C©u 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc a (4 5i z 2 i − ) = +
b ( ) (2 )
3 2i − z i + = 3i c z 3 1i 3 1i
d
3 5i
2 4i z
+
= − e (2 3 ) 5 2
4 3
i + − = −
(1+3i)z - (2+5i)= (2+i) z g.(3-2i)z+ (6- 4i)= 5-i h (3+4i)z+(1-3i)=2+5i
C©u 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc
1 x2 + 7 = 0 2 x2 - 3x + 3 = 0 3 x2 -5x +7=0
4 x2 -4x + 11=0, 5 z2 – 3z + 11=0 6 z4 - 5z2 - 6 = 0
7 z4 +7z2 – 8 = 0 8 z4-8=0, 9 z4-1=0
10.x2 − 3 x+ 1 = 0 ÑS: i
2
1 2
3
±
11.3 2 x2 − 2 3 x+ 2 = 0 ÑS: ( 1 )
6
6
i
±
6
i
±
13 3x2 2 2 − x 3 + 2 0 = ÑS: 6 6
6 ± 6 i
C©u 7: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc :
a (z 3i z+ ) ( 2 −2z 5+ ) =0 b (z2 +9 z)( 2 − + =z 1) 0
Câu 8: Giải các pt sau trên C:
a) x2 – x + 2 = 0 b) x2 – ( 5 -14i)x – 2(5i +12) = 0
Câu 9: Giải các pt sau trên C:
a) ( 1- i)x2 – 2x – (11 + 3i) = 0 b) ( 1+i)x2 – 2(1 – i)x + 1 – 3i = 0
c) z2 + 18z + 1681 = 0 d) 2 ( )
Câu 10: Giải trên C các pt:
a) z4 + 6z2 + 25 = 0 b) z4 + 4z – 77 = 0
Trang 2Câu 11: Hãy giải các phương trình sau trong tập C
a/ 3x2 − + =x 2 0 x2 − 3x+ = 1 0 3 2x2 − 2 3x+ 2 0 =
b/ ix2 + 2ix− = 4 0 x2 − − (3 i x) + − = 4 3i 0 3ix2 − 2x− + = 4 i 0
c/ 3x3 − 24 0 = 2x4 + 16 0 = (x+ 2) 5 + = 1 0
Câu 12 Giải các phương trình sau với ẩn là z
z
− + b/ z −2z= − −1 8i c/ 2 z −3z= −1 12i
2
i z i iz
i
− + + + = e/z2+ =z 0 f/ z2 + =z 0
g/z2 + z2 = 0 h/z+2z= −2 4i k/
4
1
z i
z i
+
C©u 13: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc
a (z 3i z+ ) ( 2−2z 5+ =) 0 b (z2+9 z)( 2 − + =z 1) 0 c 2z3−3z2+5z 3i 3 0+ − =
C©u 14: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
d z 2 - 5z + 9 = 0 e -2z 2 + 3z - 1 = 0 g 3z 2 - 2z + 3 = 0
C©u 15: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
c (z + 5i)(z - 3)(z 2 + z + 3) = 0 d z 3 - (1 + i)z 2 + (3 + i)z - 3i = 0
C©u 16: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
2
C©u 17: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
a z 2 + z + 2 = 0 b z 2 = z + 2
c (z + z )(z - z ) = 0 d 2z + 3 z = 2 + 3i
Câu 18: Gọi x x1 , 2là hai nghiệm của PT: x2 − 5x+ = 10 0 Tính:
a 3 3
x +x b 2 2
x +x
Câu 19: Gọi x x1 , 2là hai nghiệm của PT: x2 − 2x+ = 4 0 Tính:
x −x x +x b 2 1
x x
x +x
Câu 20: Gọi x x1 , 2là hai nghiệm của PT: z2 + 4z+ = 8 0 Tính: 4 4
z + −z iz z