(SKKN HAY NHẤT) sử dụng MTCT hỗ trợ giải toán số phức

Trong phạm vi của đề tài này chúng ta xem như học sinh đã biết cách sử dụng cơ bản.Nội dung cơ bản của sáng kiến kinh nghiệm là :  Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào phép cộng, phép tr

MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Thay đổi hình thức thi trắc nghiệm, bắt buộc cách học cũng như cách giải phải thay đổi theo sao cho phù hợp nhất.Theo như phương án tổ chức kì thi THPT Quốc Gia năm 2017 mà Bộ GD&ĐT đã công bố thì ngoài môn Ngữ Văn, tất cả cácmôn còn lại đều thi theo hình thức trắc nghiệm Như vậy, môn Toán sẽ thi bài thi trắc nghiệm Điều này được xem là thay đổi lớn nhất và cũng gây lo lắng nhiều nhất cho thí sinh, khi mà xưa nay vẫn quen với hình thức thi tự luận Mặc dù cũng

đã được làm quen với hình thức thi trắc nghiệm thông qua các kì thi học kì hay cácbài kiểm tra, một số đề thi thử THPTQG, tuy nhiên trước sự thay đổi của một kì thiquan trọng như vậy thực sự cũng sẽ gây ra không ít khó khăn cho thí sinh

Thay đổi một chút về cách học và cách giải toán

Nếu như trước đây ta cần nắm thật chắc kiến thức và học cách trình bày theocác bước cho đúng trình tự thì bây giờ yêu cầu thêm nữa đó là phải học kiến thức rộng hơn Tùy mỗi môn sẽ có nhữngđặc thù khác nhau, nhưng trên cơ sở phải nắm kiến thức và biết vận dụng Ở bài thi trắc nghiệm thường sẽ là những bài yêu cầu giải nhanh và không quá rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng và bao quát hơn Nếu như ta đang theo phương pháp "chậm và chắc" thì ta phải đổi ngay từ "chậm"

thành "nhanh" Giải nhanh chính là chìa khóa để ta có được điểm cao ở môn trắc nghiệm Với các bài thi nặng về lí thuyết thì sẽ yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, ta nên chú trọng phần liên hệ vì đó là xu hướng học cũng như ra đề của Bộ GD&ĐT qua hai đề đã công bố “ Đề minh họa” và “ Đề thể nghiệm”

Phải tìm được từ "chìa khóa" trong câu hỏi

Từ chìa khóa hay còn gọi là "key" trong mỗi câu hỏi chính là mấu chốt để ta giải quyết vấn đề Mỗi khi ta đọc câu hỏi xong, điều đầu tiên là phải tìm được từ chìa khóa nằm ở đâu Điều đó giúp ta định hướng được rằng câu hỏi liên quan đến vấn đề gì và đáp án sẽ gắn liền với từ chìa khóa ấy Đó được xem là cách để ta giải quyết câu hỏi một cách nhanh nhất và tránh bị lạc đề hay nhầm dữ liệu đáp án

Tự trả lời trước… đọc đáp án sau

1

Cho dù bài thi môn Toán hay bài thi Khoa học xã hội thì ta đều nên áp dụng cách thức tự đưa ra câu trả lời trước khi đọc đáp án ở đề thi ta nên tự trả lời rồi đọc tiếp phần đáp án xem có phương án nào giống với câu trả lời mình đưa ra hay không Chớ vội đọc ngay đáp án vì như thế ta rất dễ bị phân tâm nếu như kiến thứccủa mình không thực sự chắc chắn.

Dùng phương pháp loại trừMột khi ta không có cho mình một đáp án thực sự chính xác thì phương pháp loại trừ cũng là một cách hữu hiệu giúp ta tìm ra câu trả lời đúng Mỗi câu hỏitrong đề thi có 4 đáp án, các đáp án cũng thường không khác nhau nhiều lắm về nội dung, tuy nhiên vẫn có cơ sở để ta dùng phương án loại trừ bằng "mẹo" của mình cộng thêm chút may mắn nữa Thay vì đì tìm đáp án đúng, ta hãy thử tìm phương án sai… đó cũng là một cách hay và loại trừ càng nhiều phương án càng tốt Khi ta không còn đủ cơ sở để loại trừ nữa thì hãy dùng cách phỏng đoán, nhận thấy phương án nào khả thi hơn và đủ tin cậy hơn thì khoanh vào phiếu trả lời…

đó là cách cuối cùng dành cho ta

Phân bổ thời gian và nhớ không được bỏ trống đáp ánViệc đầu tiên là đọc qua một lượt tất cả các câu hỏi, xem những câu nào mình biết rồi thì nên khoanh ngay đáp án vào phiếu trả lời (ta nhớ dùng bút chì để

có thể sửa đáp án nếu cần thiết) Sau khi làm hết những câu hỏi "trúng tủ" của mình thì chọn những câu hỏi đơn giản làm trước, vì bài thi trắc nghiệm các câu hỏiđều có thang điểm như nhau chứ không giống như bài thi tự luận Chính vì vậy câuhỏi khó hay dễ cũng đều có chung phổ điểm, nên ta hãy làm câu dễ trước để đảm bảo đạt tối đa số điểm Chú ý phân bổ thời gian để không bỏ sót câu hỏi nào, nếu không biết đáp án thì hãy dùng phỏng đoán hay kể cả may mắn cũng được, điều ta cần là không được để trống đáp án, đó cũng là một cơ hội dành cho ta

"Trăm hay không bằng tay quen"

Trước sự mọi sự thay đổi, hay nói cách khác là một cách thức thi mới, thì điều tất yếu là ta buộc phải tập làm quen với nó Không ai tài giỏi gì để có thể thíchứng ngay với cái mới, điều này cần thời gian để tích lũy kinh nghiệm, các bài thi cũng vậy, thiết nghĩ ngay từ bây giờ ta nên giải nhiều đề thi trắc nghiệm hơn, tập

2

dần với các câu hỏi trắc nghiệm Ta sẽ tìm được những lỗi mà mình thường gặp phải cũng như tìm được một phương pháp giải tối ưu cho bài trắc nghiệm Thay vì

lo lắng và suốt ngày than vãn về việc thay hình thức thi tự luận bằng trắc nghiệm, hãy chủ động bản thân mình để chuẩn bị thật tốt cho kì thi Ta lo lắng hay than vãnnhư thế sẽ chẳng giúp ích được gì cho bản thân, cứ tập làm quen với các bài thi trắc nghiệm, biết đâu được ta lại phù hợp hơn với cách thi ấy thì sao?

Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) nhằm mục đích nângcao chất lượng dạy học và kích thích ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá tronghọc tập và áp dụng vào trong thực tế cuộc sống, việc hướng dẫn học sinh sử dụngmáy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán là việc làm cần thiết trong dạy học Do tínhhữu dụng và thiết thực của máy tính cầm tay (MTCT) và điều kiện kinh tế xã hộicho phép, hoạt động ngoại khoá toán học nói chung và ngoại khoá MTCT nói riêngtrong các nhà trường nhằm mục đích :

Mở rộng và nâng cao phần tri thức về MTCT của học sinh đã được học ởtrung học cơ sở Phát triển tư duy thuật toán ở học sinh, hợp lí hoá và tối ưu hoácác thao tác, hỗ trợ đoán nhận kết quả bằng các phép thử, để kiểm tra nhanh kếtquả tính toán theo hướng hình thành các phẩm chất của người lao động có kĩ năngtính toán Tạo ra môi trường và điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phongphú ở bậc học THPT

“…Với máy tính cầm tay, một dạng đề thi học THPTQG mới xuất hiện: kết hợphữu cơ giữa suy luận toán học với tính toán trên máy tính cầm tay Có những bàitoán khó không những chỉ đòi hỏi phải nắm vững các kiến thức lớp 12 và sáng tạo(cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, …), mà trong quá trình giải còn phải xét vàloại trừ nhiều trường hợp Nếu không dùng máy tính thì thời gian làm bài sẽ rấtlâu Như vậy máy tính cầm tay đẩy nhanh tốc độ làm bài, do đó các dạng toán nàyrất thích hợp trong kỳ thi THPTQG ”

Trong năm nay việc sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) được sử dụng rộngrãi trong học tập, thi cử Nó giúp cho học sinh rất nhiều trong việc tính toán vànhững bài tập không thể giải bằng tay, tăng tốc độ làm trắc nghiệm

Do đó tôi chọn đề tài: “Sử dụng MTCT hỗ trợ giải toán Số Phức”

3

II ĐỐI TƯỢNG VÀ MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

Đề tài này nghiên cứu với một mục đích duy nhất là nhằm trang bị cho HS những kĩ năng cơ bản, nâng cao cần thiết để các em có thể sử dụng thành thạo MTCT hỗ trợ cho việc học toán và các môn học khác

Nâng cao tỉ lệ chất lượng học sinh giúp giải nhanh các đề thi trắc nghiệm THPQG

Đối với giáo viên:

Có được nội dung ôn tập cho học sinh khi lồng ghép các tiết giảng dạy với

sự hỗ trợ của MTCT để học sinh có thêm công cụ hỗ trợ

Đối với học sinh:

Nắm được cơ sở lý luận của phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm số phức Vận dụng MTCT linh hoạt sang tạo có kĩ năng thành thạo

III PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:

Đan xen việc giải toán trên MTCT trong các tiết dạy ( đưa thêm một số bàitập có số phức tạp, kết hợp nhiều phép tính,…)

Sinh hoạt ngoại khoá thực hành giải toán trên MTCT tại trường nếu điềukiện cho phép

IV CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU:

Trong năm học 2020 – 2021 với sự thay đổi thi của BGD bản thân cũng nhưcác đồng nghiệp khác thấy rằng việc bồi dưỡng học sinh giải toán bằng MTCT cáccấp là một vấn đề có nhiều trăn trở và khó khăn Qua trao đổi và học hỏi từ cácbuổi bồi dưỡng chuyên môn, cùng như từ internet, sách báo bản thân đã đúc kếtmột số kinh nghiệm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh có thêm công cụ giải toántrắc nghiệm

Bản thân hình thành và thực hiện áp dụng đề tài này vào các lớp giảng tạitrường THPT Triệu Sơn 5

V NỘI DUNG ĐỀ TÀI

A Giới thiệu nội dung của sáng kiến kinh nghiệm

Các loại máy được sử dụng trong đề tài này là dòng máy casio fx 570ES, Vn-570 Plus Các phím chức năng, các hàm cơ bản được bố trí dưới dạng hiển thị

4

menu rất thông dụng Trong phạm vi của đề tài này chúng ta xem như học sinh đã biết cách sử dụng cơ bản.

Nội dung cơ bản của sáng kiến kinh nghiệm là :

 Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia, lũy thừa số phức

 Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào bài toán tìm căn bậc hai, căn bậc ba,…, căn bậc của số phức

 Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào bài toán giải phương trình bậc nhất, bậc hai (hệ số thực hoặc phức) trên tập số phức

 Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào bài toán dùng định lí Viet, giải hệ phương trình trên tập số phức

 Ứng dụng máy tính cầm tay Casio để tình Qũy tích

 Ứng dụng máy tính cầm tay Casio để tìm cực trị

B Điểm mới trong nghiên cứu

 Máy tính Casio 570 ES, Vinacal chỉ có chức năng cộng, trừ, nhân, chia,lũy thừa hai, lũy thừa ba, chuyển số phức từ dạng đại số qua dạng lượng giác vàngược lại, tính mô đun, acgumen của số phức, tìm số phức liên hợp của số phức

Nhưng không có chức năng lấy căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n của số phức.

Sau khi dạy phần số phức nhiều giáo viên trao đổi tôi có thuật toán nào tìm đượccăn bậc hai của số phức ngắn gọn giúp học sinh không Sau nhiều đêm suy nghĩ tôi

tìm được thuật toán tính căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n của số phức Đây là

điểm mới trong SKKN này

 Điểm mới thứ hai là thuật toán tính lũy thừa bậc n của số phức bất kỳtrên MTCT (đối với fx 570 VN PLUS chỉ làm được n nhỏ)

 Điểm mới thứ ba là thuật toán tìm nghiệm của phương trình bậc hai hệ

số phức.

 Điểm mới thứ tư là quỹ tích hình học bằng thủ thuật

 Điểm mới thứ năm là tìm cực trị

Theo tôi năm điểm mới trên chưa trình bày trên bất kỳ tài liệu nào về MTCT

cũng như về số phức

5

C Các vấn đề chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm

Vấn đề 1: Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào phép cộng, phép trừ, phép

nhân, phép chia, lũy thừa số phức và tính nhanh các phép toán cơ bản

Vấn đề 2 : Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào việc tìm Acgumen và chuyển

từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức và ngược lại.

Vấn đề 3 : Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào bài toán tìm căn bậc hai, căn

bậc ba,…, căn bậc của số phức.

Vấn đề 4: Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào bài toán giải phương trình

căn bậc hai, bậc nhất, bậc hai (hệ số thực hoặc phức) trên tập số phức.

Vấn đề 5: Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào bài toán dùng định lí Viet,

giải hệ phương trình trên tập số phức.

Vấn đề 6: Biểu diễn hình học của số phức.

Vấn đề 7: Quỹ tích biểu diễn số phức.

Vấn đề 8: Cực trị của số phức.

6

NỘI DUNG

Vấn đề 1 : Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào phép cộng, phép trừ, phép

nhân, phép chia, lũy thừa số phức và tính nhanh các phép toán cơ bản

1 Các khái niệm thường gặp

Đơn vị ảo là một đại lượng được kí hiệu và có tính chất

Số phức là một biểu thức có dạng trong đó là các số thực Trong

đó được gọi là phần thực và được gọi là số ảo

Số phức liên hợp của số phức là số phức

Số phức nghịch đảo của số phức là số phức Môđun của số phức được kí hiệu là và có độ lớn

2 Lệnh Casio

Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE 2 Lệnh tính Môđun của số phức là SHIFT HYP

Lệnh tính số phức liên hợp là SHIFT 2 2Lệnh tính Acgument của số phức là SHIFT 2 1

1) Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức: Máy tính Casio 570 ES, 570 VN PLUS

rất dễ dàng tính cộng, trừ, nhân, chia số phức:

Mode, 2 : Vào chế độ tính toán trong tập hợp số phức

Cộng : , , ,Trừ : , , ,Nhân : , , , Chia : ,

2) Phép lũy thừa bậc hai, bậc ba, bậc cao:

Lũy thừa bậc hai : , Lũy thừa bậc ba : , Lũy thừa bậc cao :

Trong máy tính Casio không có chức năng tính lũy thừa của số phức bậc caohơn ba (không bao gồm VN 570 PLUS) nhưng sau một thời gian nghiên cứu tôiphát hiện ra ta có thể tính lũy thừa bậc cao qua cú pháp sau:

A = ? nhập 10

Ta được

*) Một số bài toán trắc nghiệm:

VD

1 : [Đề minh họa THPT Quốc Gia lần 1 năm 2017]

Cho hai số phức và Tính Môđun của số phức

GIẢIĐăng nhập lệnh số phức mode 2

(Khi nào máy tính hiển thị chữCMPLX thì bắt đầu tính toán số phức được)

Để tính Môđun của số phức ta nhập biểu thức vào máy tính rồi sử dụng lệnh SHIFT HYP

Vậy Đáp án B là chính xác Hoặc ta sử dụng lệnh SHIFT 2 2 (Ans)

Chọn và ta có

Sử dụng máy tính Casio tính

Vậy phần ảo là Xem đáp số nào có giá trị là thì đáp án đó chính xác Ta có :

đúng chỉ có thể là C hoặc D, nếu sai thì C và D đều sai.

Với Sử dụng máy tính Casio tính

Vậy Đáp án đúng chỉ có thể là C hoặc D

Thử với Sử dụng máy tính Casio tính :

Vậy Đáp án chính xác là C

9

VD5: Số phức có giá trị bằng :

GIẢINếu ta nhập cả biểu thức vào máy tính Casio thì vẫn được, nhưng mất nhiều thao tác tay Để rút ngắn công đoạn này ta tiến hành rút gọn biểu thức

Ta thấy các số hạng trong cùng biểu thức đều có chung một quy luật “số hạng sau bằng số hạng trước nhân với đại lượng “ vậy đây là cấp số nhân với công bội

Với Sử dụng máy tính Casio tính

Ta thấy

Đáp án chính xác là B

VD6: [Thi thử chuyên KHTN lần 1 năm 2017]

Nếu số phức thỏa mãn thì phần thực của bằng :

GIẢIĐặt số phức thì Môđun của số phức z là Chọn Sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE để tìm

Lưu giá trị này vào

Trở lại chế độ CMPLX để tính giá trị :

10

Vậy phần thực của là Đáp án chính xác là A

VD7: Tìm số phức biết rằng :

A B C D.

GIẢIVới thì số phức liên hợp Nếu đáp án A đúng thì phương trình :

(1)

Sử dụng máy tính Casio nhập vế trái của (1)

Vì nên đáp án A sai Tương tự như vậy với đáp án B

Dễ thấy vế trái (1) = vế phải (1) =

Sử dụng máy tính Casio nhập vế trái của (1)

là số phức nên có dạng .Nhập (có thể thay là số khác)

Vậy vế trái của (1) bằng Ta có : Mặt khác đang muốn vế trái

Vậy Đáp số chính xác là B

VD9: Số phức có một Acgument là :

11

A B C D.

GIẢIThu gọn về dạng tối giản

Tìm Acgument của với lệnh SHIFT 2 1

Vậy có 1 Acgument là Tuy nhiên khi so sánh kết quả ta lại không thấy có giá trị nào là Khi đó ta nhớ đến tính chất “Nếu góc là một Acgument thì góc cũng là một Acgument”

Hướng dẫn giải bài tự luyện:

Bài 1: [Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 năm 2017]

Cho hai số phức Tìm số phức

13

Ta thấy phần thực số phức là : đây là 1 giá trị dương Vì ta chọn

nên ta thấy ngay đáp số C và D sai.

Vậy Dùng lệnh SHIFT HYP tính Môđun của số phức ta được

Vậy Đáp số chính xác là A

Bài 4: [Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]

Cho số phức Phần thực của số phức là :

14

A B C D

GIẢI

Dãy số trên là một cấp số nhân với , số số hạng là và công bội là Thu gọn ta được :



Sử dụng máy tính Casio tính

Vậy Phần ảo số phức là Đáp số chính xác là C

GIẢI

Phương trình

Nhập vế trái vào máy tính Casio và CALC với

Vậy vế trái với



Để vế trái thì Vậy Đáp số chính xác là C

Vấn đề 2 : Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào việc tìm Acgumen và chuyển

từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức và ngược lại.

Bước 1: w 2 đưa máy về dạng CMPLX

Bước 2: q 2 1 màn hình xuất hiện arg( nhập (a bi )vào  màn hình

arg(a bi )  = Kết quả

Chú ý: Kết quả ở dạng độ nếu đề cho dạng  thì chúng ta đổi đơn vị

15

3 135

2 1 2

a 1  3i  R 1 i  = q 2 3 = Kết quảKết quả 2 7

2) Chuyển từ dạng đại số qua dạng lượng giác:

Mode, 2 : Vào chế độ tính toán trong tập hợp số phức

, Shift, 2, 3, Kết quả cho dưới dạng , suy ra

VD1: Chuyển dạng đại số qua lượng giác các số phức sau

GIẢIa)

Mode, 2 : Vào chế độ tính toán trong tập hợp số phức

, Shift, 2, 3,

b) Mode, 2 : Vào chế độ tính toán trong tập hợp số phức

, Shift, 2, 3,

2) Chuyển từ dạng lượng giác qua dạng đại số:

Mode, 2 : Vào chế độ tính toán trong tập hợp số phức

, Shift, (-), , :

Kết quả cho dưới dạng

Vấn đề 3 : Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào bài toán tìm căn bậc hai,

căn bậc ba,…, căn bậc của số phức.

Trong máy tính Casio 570 ES, Vn 570 plus và cả các máy tính khác không có phímbấm tìm được căn bậc hai cũng như căn bậc n của số phức Sau một thời gian

17

nghiên cứu về máy tính cầm tay (Casio 570 ES) tôi phát hiện ra chúng ta có thể dễ

dàng tính được căn bậc của một số phức.

1) Cơ sở lý thuyết a) Định nghĩa : Cho số phức Mỗi số phức thỏa mãn được gọi là mộtcăn bậc của

b) Định lí : Nếu số phức thì có căn bậc phân biệt là

2) Thuật toán tính căn bậc n của số phức trên máy tính Casio 570 ES, Vn plus

Ghi vào máy tính :

1) Shift, Mode , 4

2) Mode 2 3)

4) Calc X = ? Nhập vào số phức

A = ? Tính căn bậc cho A

Chú ý : Chúng ta lưu ý thuật toán chỉ xảy ra lỗi toán học khi số phức

VD1: Tính căn bậc hai của các số phức sau

a) b) c) d)

GIẢI Shift, Mode , 4

Mode 2 ( Chế độ số phức )

a) Calc X = ? Nhập vào số phức

A = ? cho A

.Calc X = ? Nhập vào số phức

A = ? cho A

VD2: Tính căn bậc ba của a) 1 b)

GIẢI Shift, Mode , 4

Mode 2 ( Chế độ số phức )

Calc X = ? Nhập vào số phức

A = ? Tính căn bậc cho A a) Căn bậc ba của 1là : , ,

18

b) Căn bậc ba của là : , ,

VD3: Tính căn bậc bốn của các số phức sau

a) 1 b) -4 c)

GIẢI Shift, Mode , 4

Mode 2 ( Chế độ số phức )

Calc X = ? Nhập vào số phức

A = ? Tính căn bậc cho A a) Căn bậc bốn của 1 là : , , , b) Căn bậc bốn của là : , , ,

Bài tập :

a) Tính căn bậc ba của , b) Tính căn bậc bốn của

Vấn đề 4 : Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào bài toán tìm các căn bậc n

của một số phức và lũy thưa bậc của một số phức (n nguyên dương).

Phương trình bậc hai trong trường số phức thường gặp trong các đề thi tốt nghiệpphổ thông trung học cũng như đại học Sau một thời gian nghiên cứu về máy tính

cầm tay ( Casio 570 ES, 570 Vn Plus) tôi phát hiện ra một thuật toán giải phương

trình bậc hai hệ số phức với máy tính cầm tay rất hiệu quả.

2) Các ví dụ:

VD1: [Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]

Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức :

Ta thu được hai nghiệm và Với các cụm đặc biệt ,

ta có điều đặc biệt sau: ,

VD2: [Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 năm 2017]

Cho phương trình có hai nghiệm phức và Giá trị của

Tính tổng hai môđun bằng lệnh SHIFT HYP

Tìm hai nghiệm của phương trình

Tính tổng bình phương hai môđun bằng lệnh SHIFT HYP

Áp dụng thuật toán trên ta thấy máy báo lỗi toán học, Math Error.

Giải thích : do nên acgumen(0) không xác định

Trường hợp này phương trình có nghiệm kép :

Nhận xét : Thuật toán trên tính được mọi nghiệm của phương trình bậc hai hệ số

thực cũng như hệ số phức, chỉ xảy ra lỗi toán học khi biệt thức denlta , khi đóphương trình có nghiệm kép

VD5: Biết là nghiệm của phương trình Tính giá trị biểu thức

21

Tổng kết

Đáp số chính xác là A

VD6: [Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]

Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức :

GIẢI

Ta phân biệt : Trên tập số thực phương trình bậc hai sẽ có hai nghiệm phân biệt nếu , có hai nghiệm kép nếu , vô nghiệm nếu Tuy nhiên trên tập số phức phương trình bậc hai có 1 nghiệm duy nhất nếu , có hai nghiệm phân biệt nếu

Vậy ta chỉ cần tính là xong Với phương trình thì là một đại lượng vậy phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt

Đáp số chính xác là A

VD7: Cho phương trình Z2  (5  i Z)    8 i 0 có nghiệm là

22

A Z   3 i Z;   3 i B Z   1 3 ;i Z   1 3i

C Z   3 2 ;i Z   2 i D Z   1 ;i Z   1 i

GIẢIBước 1: Nhập X2  (5  i X)   8 i vào máyBước 2: Xét đáp án

Đáp án A: r 3 i  = Kết quả 3i 0  Loại đáp án AĐáp án B: r 1 3i  = Kết quả   2 9i 0  Loại đáp án BĐáp án C: r 3 2i  = Kết quả  0 thỏa mãn

Bước 1: w 1 để máy về dạng bình thường

Bước 2: Ấn phím tổ hợp q + màn hình xuất hiện POLC (ta nhập phần thực và phần ảo của số phức vào)  = Màn hình cho Pol(a,b)

Bước 3: Ấn tổ hợp phím q p Màn hình cho Re (c (ta nhập X Y, : 2 )

 Kết quả thu được X a Y; b

 Đáp án D đúng

Cách 2:

Bước 1: Thoát về dạng máy bình thường: w 1Bước 2: q +  9  q  40  ) =Kết quả r 41;   102,6803

Bước 3: q p  Q O q _ Q Y  :  2 ) = Kết quả4; 5

X  Y 

23

Đáp án: 4 5 ; 4 5  i   i  Đáp án D.

3) Áp dụng của căn bậc n vào giải phương trình bậc ba , bậc bốn :

Một số phương trình bậc cao đơn giản dựa vào khai căn bậc của số phức chúng ta có thể giải chúng nhanh gọn

VD1: [Đề minh họa bộ GD-ĐT lần 1 năm 2017]

Kí hiệu và là bốn nghiệm phức của phương trình Tính tổng :

Vậy hay

Với Với ta có thể đưa về với Hoặc ta có thể tiếp tục

sử dụng chức năng MODE 5 cho phương trình

Tóm lại ta sẽ có 4 nghiệm Tính ta lại sử dụng chức năng tính môđun SHIFT HYP

Vậy là nghiệmTiếp tục kiểm tra nếu giá trị này là nghiệm thì cả đáp án A và B đều đúng có nghĩa là đáp án D chính xác Nếu giá trị này không là nghiệm thì chỉ có đáp án A đúng duy nhất.

Vậy tiếp tục là nghiệm có nghĩa là đáp án A và B đều đúng

Vậy Tính tổng môđun