Gv69 giải pt bậc hai số phức tổ 9 lưu thị hảo

kiểu bài trắc nghiệm của BGD Chương 4: CHỦ ĐỀ 17: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SỐ PHỨC.. Fb luuhao88@gmail.com .Dạng 1:Tìm nghiệm của phương trình bậc hai – tính toán các nghiệm của pt _Tóm t

kiểu bài trắc nghiệm của BGD Chương 4: CHỦ ĐỀ 17: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SỐ PHỨC

Fb luuhao88@gmail.com

.Dạng 1:Tìm nghiệm của phương trình bậc hai – tính toán các nghiệm của pt

_Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

a Căn bậc hai của số thực âm

+ Cho số z , nếu có số phức z1 sao cho z12  thì ta nói z z1 là một căn bậc hai

của z

+ Mọi số phức z 0 đều có hai căn bậc hai

+ Căn bậc hai của số thực z âm là i z

Tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là i a

b Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax2bx c  0, a b c, , ,a 0 Xét biệt số  b2 4ac của phương trình Ta thấy:

+ Khi  0, phương trình có một nghiệm thực

b x

a

2



+ Khi  0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

b x

a

1,2 2

  



+ Khi   0, phương trình có hai nghiệm phức

b i x

a

1,2 2

  



c Chuyển số phức về dạng lượng giác

ta luôn có : z n r ncosnisinn

 Lệnh chuyển số phức z a bi  về dạng lượng giác : Lệnh SHIFT 2 3

Bước 1: Nhập số phức z a bi  vào màn hình rồi dùng lệnh SHIFT 2 3 (Ví dụ

1 3

z  i )

1 + s 3 $ b q 2 3 =

Bước 2: Từ bảng kết quả ta đọc hiểu r  và 2 3





_Phương pháp Casio:

 Calc loại đáp án sai.

 Giải bất phương trình với INEQ Sử dụng MODE 5

_Phương pháp tính nhanh:

Phương pháp

+ Nếu phương trình cho sẵn nghiệm thì thay từng đáp án

+ Nếu phương trình bậc 2,3 chỉ chứa z với hệ số thực, ta giải như phương trình

số thực (nhận cả nghiệm phức)

+ Nếu phương trình chứa cả z z z; ; dùng kĩ thuật CALC với

X 100;Y 0,01 sau đó phân tích kết quả

_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD. (5-10 câu) hoặc có thể tìm thêm.

1 2

z  z bằng :

Lời giải

kiểu bài trắc nghiệm của BGD

_Quy trình bấm máy.

 Cách Casio

 Tính nghiệm của phương trình bậc hai

2 1 0

z  z  bằng chức năng MODE 5 3

w 5 3 1 = p 1 = 1 = =

 Vậy ta được hai nghiệm 1

2 2

z   i

và

2

2 2

z   i

Tính tổng Môđun của hai số phức trên ta lại dùng chức năng SHIFT HYP

w 2 q c a 1 R 2 $ + a s 3 R 2 $ b $

+ q c a 1 R 2 $ p a s 3 R 2 $ b =

1 2 2

z z

   ta thấy C là đáp án chính xác

_Bài học kinh nghiệm

biểu thức P z 12016z22016

A. 21009 B 0 C 22017 D 21008

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

 Tính nghiệm của phương trình bậc hai z22z 2 0 bằng

chức năng MODE 5 3

w 5 3 1 = 2 = 2 = =

_Bài học kinh nghiệm

 Ta thu được hai nghiệm z1   và 1 i z2   Với các 1 i

cụm đặc biệt 1 i   , 1 i  ta có điều đặc biệt sau:

 1 i4  , 4  1 i4 4

w 2 ( p 1 + b ) ^ 4 =

Vậy

 2016  2016  4 504  4 504

2016 2016

P z z   i    i    i     i 

 4504  4504 4504 4504 21008 21008 2.21008 21009

2016 2016 1009

P z z  ta thấy A là đáp án chính xác

Câu 3:

Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 1 z2 6z11 0 Giá trị của biểu thức 3 z1 z2

bằng

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

 Để tính nghiệm của phương trình ta dùng chức năng

MODE 5

w 5 3 1 = p 6 = 1 1 = =

Ta được nghiệm

1 2

  



 



 Tính biểu thức ta lại sử dụng chức năng tính môđun

SHIFT HYP

Máy tính hiện 2 11

 Đáp án chính xác là A

_Bài học kinh nghiệm

kiểu bài trắc nghiệm của BGD

A. zi B.

2 2

z  i

C.

2 2

z  i

D Cả A, B, C đều

đúng

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

 Để kiểm tra nghiệm của 1 phương trình ta sử dụng chức năng

CALC

Vậy z là nghiệmi

 Tiếp tục kiểm tra

2 2

z  i

nếu giá trị này là nghiệm thì cả

đáp án A và B đều đúng có nghĩa là đáp án D chính xác Nếu giá

trị này không là nghiệm thì chỉ có đáp án A đúng duy nhất.

r p ( 1 P 2 ) + ( s 3 ) P 2 ) b =

Vậy

2 2

z  i

tiếp tục là nghiệm có nghĩa là đáp án A và B

đều đúng

 Đáp án chính xác là D

_Bài học kinh nghiệm

1 1 3 ; 2 1 3

z   z  

A. z2i 3z 1 0 B. z 2 2z 4 0  C. z 2 2z 4 0  D.

2 2z 4 0

z   

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

 Ta hiểu phương trình bậc hai ax2bx c 0 nếu

_Bài học kinh nghiệm

có hai nghiệm thì sẽ tuân theo định lý Vi-et (kể

cả trên tập số thực hay tập số phức )

1 2

1 2

b

z z

a c

z z a



 







 Tính z1z2 2

w 2 1 + s 3 $ b + 1 p s 3 $ b =

Tính z z 1 2 4

( 1 + s 3 $ b ) ( 1 p s 3 $ b ) =

Rõ ràng chỉ có phương trình z 2 2z 4 0  có 2

b a

 

và 4

c

a 

 Đáp số chính xác là C

4

2 1

y x  D 

3

8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

_ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019.(10-15 câu)

kiểu bài trắc nghiệm của BGD

1 2

z  z là :

A. 2 17 B. 2 13 C. 2 10 D. 2 15

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

 Tìm hai nghiệm của phương trình z 2 2z 17 0 

w 5 3 1 = p 2 = 1 7 = =

 Tính tổng hai môđun bằng lệnh SHIFT HYP

Vậy z1  z2 2 17

 Đáp số chính xác là A

_Bài học kinh nghiệm

2 2

1 2

Az  z

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

 Tìm hai nghiệm của phương trình z 2 2z 10 0 

w 5 3 1 = 2 = 1 0 = =

 Tính tổng bình phương hai môđun bằng lệnh SHIFT HYP

_Bài học kinh nghiệm

Vậy

2 2

1 2 20

Az  z 

 Đáp số chính xác là B

27 0

z   Tính tổng

1 2 3

T z  z  z

A. T 0 B. T 3 3 C. T 9 D. T 3

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

 Tính nghiệm của phương trình z 3 27 0 bằng chức năng MODE

5 4

w 5 4 1 = 0 = 0 = 2 7 = =

z  z   i z   i

 Tính tổng môđun T z1  z2  z3

w 5 4 1 = 0 = 0 = 2 7 = = = = w 1 w 2

q c p 3 $ + q c a 3 R 2 $ + a 3 s 3 R 2

$ b $ + q c a 3 R 2 $ p a 3 s 3 R 2 $ b =

Vậy T   Đáp số chính xác là C9

_Bài học kinh nghiệm

kiểu bài trắc nghiệm của BGD

tổng sau

T z  z  z z

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

 Đặt tz2 Tìm nghiệm của phương trình 2t2 3t 2 0

w 5 3 2 = p 3 = p 2 = =

Vậy

2

2







  



 Với z2  2 z 2

Với

2

z   z   z

 Tính tổng môđun T z1 z2  z3  z4

R s 2 $ $ $ + q c a p b R s 2 =

Vậy T 3 2  Đáp số chính xác là C

_Bài học kinh nghiệm

A. S  1 B.

1 3 1;

2

S    

1 3 1;

2 2

S    i

1 3

2 2

S    i

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

 Giải phương trình bậc ba z  3 1 0 với chức

năng MODE 54

w 5 4 1 = 0 = 0 = p 1 = =

 Phương trình có 3 nghiệm

x  x   i x   i

 Đáp số chính xác là C

_Bài học kinh nghiệm

4

2 1

y x  D 

3

8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

1 1

z z

 

Tính giá trị biểu thức

2009 2009

1

P z

z

 

A. P 1 B. P 0 C.

5 2

P 

D.

7 4

P 

Lời giải

kiểu bài trắc nghiệm của BGD

_Quy trình bấm máy.

 Quy đồng phương trình

1 0

z z

 

ta được phương trình bậc hai

2 1 0

z  z  Tính nghiệm phương trình này với chức năng

MODE 5 3

w 5 3 1 = p 1 = 1 = =

 Ta thu được hai nghiệm z nhưng hai nghiệm này có vai trò như

nhau nên chỉ cần lấy một nghiệm z đại diện là được

Với

2 2

z  i

ta chuyển về dạng lượng giác

1 cos sin

z   i 

a 1 R 2 $ + a s 3 R 2 $ b q 2 3 =

Vậy

2009 12009 cos 2009 sin 2009 cos 2009 sin 2009

Tính z2009 và lưu và biến A

) )

Tổng kết

1 1

P A

A

  

Q z + a 1 R Q z =

 Đáp số chính xác là A

_Bài học kinh nghiệm

Câu 7: Phương trìnhz2 5 i z 8 i 0

có nghiệm là:

A. z  3 ;i z3 i B. z  1 3 ;i z 1 3i

C. z  3 2 ;i z  2 i D. z  1 ;i z  1 i

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

w2Q)dp(5pb)Q)+8pbr3+b=

màn hình hiện

Kết quả khác 0 loại A, tiếp theo nhìn sang đáp án B thayz 1 3i

Bấm

p1+3b=

màn hình hiện

Kết quả khác 0 loại B, thay đáp án C thay z 3 2i Bấm r3p2b=

Màn hình hiện

Kết quả bằng 0 thay tiếp z 2 i

Bấm r2+b=

Màn hình hiện

Chọn C

_Bài học kinh nghiệm

Phương trình

có hệ số phức nên không thể giải bằng máy tính mà

ta dùng phím Calc để thử từng đáp án

Tính z ?

kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Lời giải

Nhập phương trình với z X Y i z X Y i  ;   CALC X 100;Y 0,01

_Quy trình bấm máy.

w2(1+b)(Q)+Qnb)+(2pb)(Q)pQnb)r100=0.01=

màn hình hiện

Bấm n

Màn hình hiện

Ta có kết quả vế trái 299,98 0,01 i

Phân tích 299,98 300 0,02 3   x 2yvà 0,01 i yi

Đồng nhất vế trái và vế phải cho phần thực và phần ảo bằng nhau

_ Bài họ

c kin

h ng hiệ m

thỏa mãn :z22 3 i z  4 18 i 0

Tính giá trị z z

1 2 2

?

Lời giải

Nhập 1 số bất kì ví dụ nhập 1 =

Sau đó nhập

f

f '

Ans

Ans

bấm dấu = liên tiếp đến khi kết quả không thay đổi sẽ tìm được nghiệm

_Quy trình bấm máy.

w21=paMd+(2+3b)Mp4+18bR2M+2+3b

_B

ài học kinh nghi ệm

Bấm = liên tiếp vẫn được kết quả z 2 4 i Vậy phương trình có

nghiệm

z1 2 4 i Tìm nghiệm thứ 2 Theo vi-et

c

z z a

a

2 : 1

bấm máy

ap4+18bR2p4b=

màn hình hiện

Vậy

 

1 2 4 ;

z i z2 4i  z122z22 54

 Chọn C.

kiểu bài trắc nghiệm của BGD

   

5 10

10

1 3

z

i



 

A. 1 i  B. 1 C. 3 2i D. 2 i5

Lời giải

4

y x  D 

3

8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

_Quy trình bấm máy.

 Để xử lý số phức bậc cao 3 ta sử đưa số phức về dạng lượng

giác và sử dụng công thức Moa-vơ Và để dễ nhìn ta đặt

10 5

1 2 10 3

z z z

z



 Tính z1  1 i rcosisin Để tính r và  ta lại sử dụng chức

năng SHIF 2 3

A 1 p b q 2 3 =

Vậy z1 2 cos 4 isin 4

1 2 cos10 sin10

z    i  

_Bài học kinh

nghiệm

Tính cos10. 4 isin10. 4



q

)

Vậy 10  10 5

1 2 2

z  i i

 Tương tự

2

3 1

2 cos5 sin 5 2

z    i     i

3

z     i      i

Tổng hợp

5 5

10 5

1 2 10

3 1

2 2

2 2

2

2 2

z z z

z

i

 

a 2 ^ 5 $ b O 2 ^ 5 $ ( p a s 3 R 2 $ + a 1

R 2 $ b ) R 2 ^ 1 0 $ ( p a 1 R 2 $ p a s 3

R 2 $ b ) =

Vậy z   Đáp số chính xác là B1