ChIV : Bài 3 : Phép chia số phức

Nêu nhận xét.. Ta có : • Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.. • Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđu

Chương IV

SỐ PHỨC

Chương IV

SỐ PHỨC

Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008 click

(Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp)

Bài 3

Thực hiện phép tính : :

I - Tổng và tích của hai số phức liên hợp :

Cho : z = 2 + 3i hãy tính z  z và z z Nêu nhận xét

Giải : Có z 2  3i Nên z  z  2 3i  2  3i 4

Và z z  23 2i   3i 22   3i2

Tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực

Tổng quát : cho số phức z = a + bi Ta có :

• Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó

• Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó

Vậy : Tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực

click

2 - Phép chia hai số phức :

Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác là tìm số phức z sao cho : c + di = (a + bi).z

Số phức z được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và kí hiệu :

z







Ví dụ 1 : Thực hiện phép chia 4 + 2i cho 1 + i.

Giải : Giả sử : 4 2

1

i z

i





 Theo định nghĩa ta có : 4 + 2i = (1 + i) z Nhân cả 2 vế với số phức liên hợp của 1 + i được

(1 – i) (4 + 2i) = (1 – i) (1 + i).z  2.z = 6 – 2i 1  6 2  3

2

Tổng quát : Giả sử : c di

z





c + di = (a + bi).z Nhân cả hai vế vơi số phức liên hợp a + bi , có : (a – bi) (c + di) = (a – bi) (a + bi) z Hay (a2 + b2).z = (ac + bd)(ad – bc).i

      



 

Chú ý : Trong thực hành để tính thương ta nhân cả tử với mẫu với số phức liên hợp mẫu số

click

Ví dụ 2 : Thực hiện phép chia 3 + 2i cho 2 + 3i.

i





i

i



Thực hành tại lớp : 1 Thực hiện phép chia 1 6 3

;



i

i

i













i





1 5

13 13 i

 



5

6

3

?

i i









25



2

25

3 6

5 5 i

click

2 Thực hiện phép tính : 5 4

4 3

3 6

i i

i



 



5 4

4 3

i

i

i i



 



i

45

i

73 51

15 15

3 Giải các phương trình : ) 2 3 5 2

4 3

z

i



z

i

z

i i





) 1 3 2 5 2

i z

i





5

8 9

5 5 i

i



click

Bài trắc nghiệm : 1 Số nào trong các số sau là số thực :

A  3 2  i  3 2  i B 2 i 5  2  i 5

C 1 i 32 D 22 i i

2 Số nào trong các số sau là số thuần ảo :

A  2 3  i  2 3  i B  2 3  i  2 3  i

C 2 2i 2 D 2 32 3 i i

Bài tập về nhà : Bài 1 ; 2 ; 3 ; 4 sgk trang 138 GT 12 - 2008