Luận văn modélisation de l'information spatiale dans des images 3d biomédicales

d'après [5] La F-function est la function de distribution cumulée de la dist les points qui ont été géneré aléatoirement dans la région d’étude croix blenes et lenr plus proche événem

Modélisation de l’information spatiale

dans des images 3D biomédicales

Encadrants : Thomas Boudier (UPMC)

Ludovic Roux (IPAL)

Auteur :

Tran Thi Nhu Hoa

Master 2 - Systémes Intelligents et Multimédia Institut de la Francophonie pour Informatique

Remerciements

đề tiếng à romercier daus un premior Lamps, mon eneadraut de slage, Monsicur Thonras Boudicr, pour avavoir accucilli au sein de 1'équipe, pour son souticn tout au lows do slage, sa dispouibiliig, ef ses comscils uomibreux et Cclairés

Je remercie également Mousieur Ludovic Roux, Monsieur Lu Shijian pour avaveir aidé

A me familiarisor avee environnement de recherche & IPAL, ses consoils mais surtout pour sa genliTlawse et son inplication dans mun stage

Saue oublice ines aunis du bureau des Gludiante IPAL, pour Paccueil chaleurcux, pour

Faunbianee de Uravail its ainivale

Merci enfin 4 Mme Coralie Hunsicker pour m'avoir aidé & résoudre toutes les démarches

adminiswratives diffciles qui out permis la rdalisation de unou slage

Tran Thi Nhu Hoa

Table des matiéres

2.2.3.1 Statistique spatiale bị J ae 13 2.2.3.2 Fonctions d’estimation de la distribution 15 Estimation de la distance xi 18 23.1 Distaneeeuelidienne 18 23.2 Distances géodésiques 20

24 Environnement logiciel utilisé 2 22

3 Implémentation

3.0.1 Modélisation de la structure d'une cellule 3.0.2 Modélisation & I’échelle locale

3.0.2.1 Forme analytique de la cellule

Formes complexes de la cellule

3.0.3 ion A Péchelle globale 3.04 Modélisation A multi-échelles 3.0.5 Langage de description de Porgar

MeL Bibeiltat acai wes ips ave) Bw aiiaiih wie Aas Mee a ike Weve OE gUaN a 46

iii

Table des matiéres

Table des figures

Image & Pervasive Access Lab (IPAL) logo 22.2 ee eee ee

Etapes du cancer du sein : Normal cells, Ductal hyperplasia - trop de

cellules Atypical ductal hyperplasia - trop de cellules qui commencent

apparaitre anormale (également connu sous le nom ADH) Ductal carci-

noma in situ - trop de cellules qui se développent comme un cancer mais

sont encore confinés 4 Vintérieur du conduit (DCIS) DCIS-AL (DCIS

avec micro-invasion) - plusieurs sous-types de DCIS, certains plus graves

que d'autres Invasive ductal cancer - L’état incontrdlé des cellules qui

ont passé & travers des barritres tissulaires normales

Les ilots de Langerhans (A-D) Les micrographies confocales montrent des

ilots paneréatiques de Langerhans 4 partir de sections chez "humain (A),

le singe (B), la souris (C) et le cochon (D) L’insuline immunoréactive

(rouge) - đ cellule, glucagon immunoréactive (vert) - a cellule, et la

somatostatine-immunoréactives (cellules bleues - 6 cellule) (d’apres [1])

Algorithme de détection des relations spatiales entre les régions Cet al

gorithme 0, 1 est codée pour l'image X et 0, 2 est codé pour Image Y (0 est

le plan arrière, le fond et 1, 2 représente la région pixels) L’histogramme

de la somme (X + Y) ne contient que valeurs de 0 (fond), 1 (région X)

2 (région Y), ou 3 (ces deux régions occupent l'emplacement de ce pixel)

et il pent étre utilisé pour trouver la relation RCCSD entre les régions

Par exemple si le nombre de pixels de V'histogramme 1 et 2 (les valeurs

de régions X et Y) sont tous égaux a 0 et la somme S (valeur égal a 3)

est supérienre à 0, la relation est EQ (d'aprés [2])

mple : Illustration 2D de extraction de compartiment Promyelo’

tic Leukemia (PML) (‘image extraite & partir de l'article de David J

Weston, voir [3]) A) limage d'origine B) PML est segmenté a partir de

cette image C) Chaque noyau est remplacé par son centre de gravité,

Une question que nous pouvons poser, les composants (en vert) PML

sont distribuées au hasard ou ont des relations les uns aux autres,

Différents types de distribution spatiale Les positions peuvent étre uni-

formément et indépendamment distribués (complétement aléatoire modéle),

ow attraction iutuelle (modéle agrégé) ou répulsion mutuelle (modele

Liste des figures vi

G-function, les points observés - événements (events en anglais) : 1, 2

3, ,12 dang une région d'ếtude Pour chaque événement, nous avons

trouvé leur voisin avec la plus proche de distance possible (nearest neigh-

hor) Par exemple : le plus proche de l’événement 1 est 'événement 10

avec la distance rmin = 25.59 (d’apres [5])

Graphe du G-function, La forme de function G nous présente la fagon

dont les événements sont espacées dans un modéle (pattern) de points

(d'après [5])

La F-function est la function de distribution cumulée de la dist

les points qui ont été géneré aléatoirement dans la région d’étude (croix

blenes) et lenr plus proche événement (points observés - des cereles dans

la figure) (d’aprés [5])

Le résultat SDI du F-function (graphe en couleur noire) est la mesure de

Ia distance du vide dans la région d’étude Cette distance a la tendance &

étre grande pour le modéle agrégé et plus petite pour le modéle réguilier

Si le graphe de F-function est situé entre deux graphes avec les valeurs de

confiance 5% et 95%, des événement ont la distribution aléatoire, Si cette

graphe est situé au-dessous du graphe de 5%, cest-a-dire une distribution

agrégé (cluster) et au-dessus du graphe de 9514, c'est-à-dire régnlarité

(umiformité) des événements dans la région d'ếtude = IRW

Le processus de production de arte de distance pour chaque image 19 Exemple du calenl de la carte de distance Euelidienne 20 Exemple du calcul de la transformation de distance En (a

noir et blanc En (b), il s‘agit de la distance enclidienne de chaque pixel

aw pixel noir le plus proche Les valeurs de distance est an carré de sorte

Exemple du calcul de la carte de distance géodésique, résultat obtenu en

appliquant la fonction ‘geodesic’ dans le plugin “geodesic distance map’

Dlustration du calcul 8 relations RCC§ (DC, EC, PO, EQ, TPP, NTPP,

Tllustration du résultat de l'algorithme 2 en 2D Des ‘elations spatiales

entre les objets $1, 52 Sp, et entre ces objets et le domaine de recherche

P sont présentés dans la table de relation, Notre but est de produire

aléatoirement ces objets dans le domaine de recherche P et satisfaire ces

DANH: phan aya sieve aia @ ey aI Ba HE son wl OR Bem ame BTR 31

Illustration de Palgorithme 4 : caleul du domaine DC possible 33

Etapes d'implémentation de Ƒalgorithme 5

Mhustration de Valgorithme 6 : caleul du domaine de distribution en se

basant sur le paramètre de distribution & ee 36

Liste des figures vii

Tilustration d'une étape d’implémentation de Valgorithme 7 pour produiré

un modéle agrégé (cluster), Etat initial : domaine de recherche P+ un

objet S$; existant, le but est de génerer un objet Sz qui est associé avec

$\, A Vextérieur de Sy

Scénario 1:

S152

ition de la structure d'une cellule, les

Sp sont à Vintérieur de noyan N : le noyau est à Vintérieux de cellule P, les vésicules sont 4 Vintérieur de noyau et les vésicules sont

disconnectés les uns aux autres $; TPPi NV, S; (DC, EC) 5), 5; TPPi

P

Scénario 2 : dans la modélisation de la structure d'une cellule, les

$1, Sp, Sp sont & Pintérieur de cytoplasme : les vésicules sont &

de la cellule P, Vextérieur duu noyau NV §; TPP P, S; (DC, EC) 5), 5;

DCN

Scénario 3 : dans la modélisation de la strneture d'une cellule, les yésieules

$1, $2 Sp sont à Pintérieur du cytoplasme P et A lintérieur ou l'extérieur

du noyau NV, $; TPPi P, S; DC, EC S$) S; DC N ou S; TPPiN 39 Se6narios 4 : dans la modélisation de la structure des cellules, la prem

étape du cancer du sein (voir la section 2.1.2), cellules normales $1 $3, n+ plusieurs cellules ont la connexion externe S; EC Sis, $; TPP P 39 Scénatio 5 : dans la modélisation globale, les vésicules $1, Sp sont

distribués aléatoirement dans le domaine de recherche P $; TPPi P

distribués réguliérement (repulsion, uniform), chaque vésicule est le plus

Join possible des autres $; TPPi P.R}.cribution © {uniform} 2 40

Scénario 7 : dans la modélisation globale, les vésicules SỊ, S», Sy sont

clusterisé (modéle agrégé) 1 s'agit des centroids (des vésicules attirent

attention des autres) et des autres ont nitroids, S;

DPR PP, HỆ tung €:[NUANAPSĂ] de va cai raw ue nhan ba 40

Scénario 8 : dans la modélisation des protéins : les protéins A s

tribués aléatoirement, les protéins B sont colocalisés avec les protéins A, B

disjoint A Comment trouyer la distribution des protéins B? Rd} prinution

€ {random}, B DC A A.B TPP P RB ition

Scénario 9 : dans la modélisation des protéins ; les protéins A sont dis

tribués aléatoirement les protéins B sont colocalisés avec les protéins A,

B ct A se touchent, Comment trouver la distribution des protéins B?

HỆ stritution © {random}, BEC A, A,B TPP P RB yitution? © © +» 40

Scénario 10 : des clusters en membrane, les vésicules $).$2, 5n sont ont

la connection intérieure du membrane, Le probleme est comment génerer

un modéle satisfaisant ces régles spatiaux? 5; TPP P, RY, tribution ©

{clustered}

La conception globale des objets IÏ s'agit de cing objets, structures prin-

cipaux : image, algorithme, request, mereo-topologie, structure 43

La conception globale des objets et des relations entre les objets Cette

conception fait le lien entre les objets, strutures et répondre à la question

comment cette connaissance structurelle et spatiale peut étre utilisée pour

guider linterprétation d'images 2.22 ee eee 4

Liste des figures viii

Implémentation du langage de description de Vorganisation spatiale n3

Initialement, nous avons défini les ontologies, des régles, et des queries

Ensuite, 'exéeution le logiciel EYE Engine sur ces fichiers 3, nous avons

obtenu un fichier du résultat Aprés, nous avons utilisé un programe Java

pour lire les structures dans le fichier du résultat n3 et obtenu des relations

logiques Enfin, nous avons exéeuté le programe sur des images d'entrée

ct des requétes, obtenu des images de sortie 6.5 cstv eee 45

Linterface du programme - un plugin "3D Statistic”

sons le logiciel Imaged (2.4)

Choisir option 3D Aggregated Pattern dans le plugin "3D Statistic” sous

le logiciel ImageJ (2.4), une fnetre pour saisir des paramétres d’entrée

comme le nombre des clusters, Ia taille de la cellule - A7 Résultat de génération d’un modéle spatial dans le seénario 3.0.4 en 2D II

s‘agit de 6 vésicules sont & Vintétieur du noyau et 1 noyau est à Vintérieur

de la cellule

Résultat de génération d’um modéle spatial dans le seénario 3.0.4 en deux

dimentions Il s'agit de 10 vésicules sont l'intérieur de la cellule et a

Vextérieur du noyau, Le noyau est 4 Vintérieur de la cellule - 48 Résultat de génération d'un modéle spatial dans le seénario 3.0.4 en deux

dimentions I s'agit de 13 vésicules sont A T'intérienr de la cellule et

A Vextérieur du noyau, 2 vésicules sont a Vintérieur de la cellule et à

bale en exécution le plugin 3D Statistic sous ImageJ Dans la figure,

nous avons obtenn trois modéles de distribution qui correspondent & trois

scénarios (3.0.4, 3.0.4, 3.0.4) Le graphe de F-function (la couleur bleu) -

la figure (A) est situé entre deux graphes (en couleur vert) 5% et 95% avec

la valeur de confiance de F-function SDI = 0.65 ou 65% e’est-A-dire, la

distribution aléatoire - les vésicules aléatoire, Cette graphe - la figure (B)

est situé au-dessous du graphe de 5% , avec la valeur de confiance de F-

function SDI = 0.02, ¢’est-A-dire la distribution agrégé (les vésicules chus-

terisés) Le graphe de F-function (la couleur blen) au-dessus du graphe

de 95% avec la valeur de confiance de F-funetion SDI = 1.0 - 100% dans

la figure (C), c'est-a-dire régularité (uniformité) des vésicules uniforme

dans la région d’étude Les résultats obtenus montrent que les modéles

spatiaux a été produit correctement

Résultat de génération du modéle spatial en mod

correspond an seénario (3.0.4) - cluster en membrane 5L Les différents types de cellules a, 4, 6 4 Vorigine Par convention I

est produite par les cellules /# en couleur rouge, le glucagon est produit

par les cellules a en couleur yerte, la somatostatine est produite par les

cellules 5 en couleur bleu

Le résultat de génération aléatoire les positions des cellules 6 (les cellules

6 en couleur blen, J en couleur rouge, a en couleur verte) ee 54

Liste des figures

4.12 Résultat du E-funetion (le graphe en couleur bleu) et résultat du G-

function (le graphe en couleur rouge) en estimant la distribution des cellules § dans 5 propositions d’organisation spatiale La valeur SDI de F-funetion dans § cas ; nl = 0.98, n2 = 0.98, 13 = 0.35, nd = 0.87,

nỗ = 0.87 Cfest-à-dire dans deux preiiers cas, les cellules 6 sont cluste-

les autres cas, les cellules 5 sont gềnerés aléatoirement

List of Algorithms

5

Algorithme de Monte Carlo pour tirer un objet aléatoire qui satisfait les

régles de relation ## dans le domaine de rechereheP #

Générer de nombreux objets à l'intérieur du domaine de recherche P et

satisfaire les régles de relations RCC en utilisant la méthode de Monte-Carlo

Fonction TPPi : tirer le domaine du centre d'un objet $j qui est 4 lintérieur

du domaine de recherche P et a radinsr et la relation $; TPPiP

Fonction DC : tirer le domaine du centre d'un objet $j qui est lintérieur

du domaine de recherche P, 4 l'extérieux des objets existes S et a radius

retilardation’S| DC 'P.c ses aves sa wae de Boe ee ae aaa a

Amélioration de Valgorithme 1 de Monte Carlo :génération de nombreux

Tintériewr du domaine de recherche P en utilisant la

objets $1, S2,

Cartedeldivtance a eee ace a iu ares ane wee ara we wre Boar HM SERIE ww

Fonction de distribution en appliquant la carte de distance Paramétre de

distribution a'€ [0,1] 0.0 eee eee i pee hs Sử Sẽ ä

Génération de nombreux objets $1, Sz

recherche P, et sont distribué (aléatoire, agrégé, uniforme) en utilisant la

carte de distance "`" Ố ` Algorithme pour réaliser le seénario 10 ; des clusters en membrane Funetion genererCentroidVesieules (cellule ?, nhŒentroid k)

Function genererElementPerCluster (listeCentroid C,n) -

EIGURE 1.1: Image & Pervasive Access Lab (IPAL) logo,

L'IPAL, a Vorigine Image Processing € Application Laboratory, est créé en 1998 comme laboratoire international de recherche du CNRS, dans le but de créer un espace de

recherche collaboratif entre les 4 entités suivante

1, Le CNRS(Centre national de la recherche scientifique), organisme public frangais

de recherche scientifique

2, L'Université Joseph Fourier de Grenoble (UJF)(science, technologie, santé),

3 L'lustitut de Recherche en Technologies de I'Information et de la Communi- cation (I2R) de Agence Singapourienne de Science, Technologie et Recherche (A*STAR)

4, L’'Université Nationale de Singapour (NUS)

Anjourd’hui Image & Pervasive Access Lab (IPAL) i est codirigé depuis 2008 par le professenr Daniel RACOCEANU, pour la partie francaise, et par le Dr Joo Hwee LIM pour la partie singapourienne

Chapter 1 Introduction 2

L'IPAL concentre ses recherches autour de deux themes :

1, MIU (Medical Image Understanding), autour de l'exploration cognitive et sémantique images médicales pour aide au pronostic et an pronostic;

2 PAWN (Pervasive Access and Wellbeing Management), autour des environne-

® Microscope

Mécy

Cognitive

Ge projet résulte donc de réels besoins exprimés par les pathologistes Lobjectif du

projet MICO n’est pas de remplacer le réle du pathologiste mais de lui offrir un outil

‘ance et de validation, permettant 4 la fois un gain en temps et en juste

pronostic Dans un deuxiéme temps, le projet vise & offtir aux médecins une interface

la description de Vorganisation spatiale

Afin de mieux comprendre comment les cellules s‘organisent dans les tissus, notamment

lors de la survenue d’un cancer Nous proposons de concevoir un systéme de régles pour

Chapler L Fulraduction 3

définir des relations spatiales dans las images, puis de tes appliquer afin de re-créer des structures wirtuelles dans des images \application principale concernera étude des connaissances concernant la stricture de la celhile dans des images histopathologiqnes

Ge stage consistera donc en la programmation JAVA pour analyser le système de règles

et pour construire les images découlant de ces régles

Ue stage est co-encadré par ‘I'nomas BOUDILR, Maitre de contérences & I' Université Lierre et Marie Curie, Ludovic ROUX, ingénieur de recherches LI'AL, ainsi que par Shijian LU dans le cadre d'une collaboration entre I'AL et 12K Notre stage se déroule

au laboraloire IPAL, UMI CNRS 2956, Singapour

la cellule dans des images histopathologicues Ainsi, il sera néressaire de camprendre

comment décrire les modéies et leur relations spatiaies par des régles logiques et les concevoir, Ensuite, nous serons en mesure de vérifier et d’estimer ces modéles par dea techniques d’apprentissage

Ln principe, nous allons concevoir ce systéme d’aprés les étapes d’un processus de modélisation et simulation La suite de ce mémoire est organisée en trois parties qui

sout les suivantes >

1 Premidre partie : état de Vart, Dans un premier temps, nous allons définir le probléme & étudier et I'snalyser, Le domain d’application de ce travail est l'ima- gorie bio-m6dieale, nous allons nous concenlrer sur Perguusalion spatiale daus

de deme abjets dans me image on des images différentes, T’analyse de organisa tion spatiale & Véchelle plobale se concentre sur la distribntion de Pensemble des objers dans l'espace de recherche : les objets sont distribués de manitre aléatoire uniforme ou regroupé,

2 Deuriéme partie : imptémentation A partir d’mm modéle concepmel, nous al lons essayer de visualiser le modéle dans des images deux dimenrions et trois

lyses présentées dans la premiére partie, nous prapasons des scénarios d'organi-

sation spatiale et des solutions (contribution de nore travail)

3 Proisiéme partie : résuttat, conclusion et verspectives Nous montrerons les résulcats obtenus et les analyserons pour valider les solutions que nous avons apportées

La conclusion, les perspectives, et les références cloburonl ce mémoire

Chapitre 2

Etat de Part

Ce chapitre présente la recherche bibliographique sur toutes les méthodes, les tech- niques, et les travaux préliminaires concernant ce sujet, leurs avantages ainsi que leurs inconvénients Cela m/aide & établir un protocole d’étude adapté et fiable pour que la

réalisation du sujet soit menée & terme

2.1 Rappel de biologie

Ta cellule gát 1 tuiuề de structure, foncliouuelle et reproductrice constituant boule partie

dun étre vivant Chaque cellule est une entité vivante qui, dans le cas d’organismes

aullicellulaires, fonctioune de maniéve aulenorne, mais courdounée aver les wutres Les cellules sont réunies eu Lissus L'élude de Parchilecture de Ja cellule est deveuu une étape préalable de la biologie cellulaire et la madélisation bio-médicale

Dans voite sections, nuus allons éLudier quelques puénombues, cn priorité, nous alleus observer l'organisation spatiale de ensemble des cellules dans deux maladies : le cancer

du sein et le diabéte En se basant sur ces connaissances, nous pouvons formaliser les problimes ct déerire le modéle

2.1.1 Structure de la celle

‘Tunles les cellules conticnnent les structures suivantes (plus détaillé voir [8]) :

— Membrune plusmique - sépare la cellule de Venvirounement extérienr

Cytoplasme - intériour de la ccllule remplie de liquide

Les composants mucléarres (noyau ct nucléole} - le woyau est unc structure cellu lairc, présont dans la majorité des cellules, ct contenant l'esscuticl du matériel

§

(B) Le noyau tel qu'il apparaitrait

si on Ini retranchait un segment

(A) Structure d'une cellule : plasma membrane, cytoplasme, (plus détaillé voir [8))

noyan et uucléole, vésicules (plus détaillé voir [8})

génétique de la cellule (ADN) Il a deux fonctions principales : controler les réactions chimiques du cytoplasme et stocker les informations nécessaires A la division cellulaire Le nucléole est un sons-compartiment cellulaire du noyau et

est le lieu ó se produit la transcription des ARN ribosomiques] (ARNr), qui vont

participer & la construction des protéines, les deux sous-unités des ribosomes,

— Vésicules sont de petits sacs remplis de liquide Ces sacs peuvent étre trés petit, et

circule dans le cytosol oit elle peut stocker, transporter ou encore digérer des pro-

duits et des déchets cellulaires Il existe différents types de vésieules : vésionles de transport qui déplacent des molécules a V'intérienr de la cellule, vésicules synap- tiques qui stockent des neurotransmetteurs, ete, La vésicule est un composant trés important dans la structure de la cellule, Le processus de modélisation se

concentre souvent sur ce composant

Dans notre travail, nous aillons nous concentrer sur la position relative des vésicules dans

la cellule

2.1.2 Cancer du sein

Le cancer du sein (phis détaillé voir [9}) est un type de cancer tres répandu, surtout pour les femmes En principe, cancer est un probléme trés sérieux car il n'y a pas de reméde efficace, et il est estimé que prés de 1 femme sur 8 aux Etat Unis développera

2 Etat de Vart 7

Etapes du cancer du sein Le cancer du sein, généralement comme toute sorte de

cancer, a des différentes étapes Ainsi le cancer du sein peut étre “ductal” ou “lobular”,

qui ont passé & travers des barriéres tissulaires normales,

2 Etat de Vart °

2.1.3 Diabéte et insuline

Linsuline est une hormone séerétée par le pancréas, plus précisément par des cellules

spécialisées situées dans les ilots de Langerhans Elle agit comme une clé qui ouvre

une porte permettant ainsi l'entrée du glucose (sucre) dans les cellules de I'organisme

Celles-ci utiliseront le glucose comme carburant on le mettront en réserve pour ime utilisation future L’insulne jone done un réle de régulateur en maintenant la glycémie

A des valeurs normales Si le pancréas, pour ime raison ou une autre, est incapable de fournir une quantité suffisante d'insuline ou que celle-ci n’arrive pas à faire son travail,

lè diabète apparait

Les ilots de Langerhans (plus détaillé voir [10], [11], [1]) sont de petits organes situés aux paneréas qui sont cruciaux pour lhoméostasie du glucose Les hormones produites par les jlots de Langerhans sont séerétées directement dans la circulation sanguine par

au moins quatre types de cellules ;

1, Liinsuline est produite par les cellules 4 (65-80 % des ilots)

2 Le glucagon est produit par les cellules a (15-20 %)

3 La somatostatine est produite par les cellules ð (3-10 6)

4, Le polypeptide pancréatique par les cellules F (ou PP) (1%)

Dans notre travail, nous essayons d’estimer la distribution et l’interaction entre les types

ition de ces cellules

de cellules a, 8, 6 De plus, nous allons proposer d'autres organi:

FIGURE 2.3: Les ilots de Langerhans (A-D) Les micrographies confocales montrent ¢

ilots pancréatiques de Langerhans & partir de sections chez humain (A), le singe (B),

la souris (C) et le cochon (D) L’insuline immunoréactive (rouge) - 3 cellule, glucagon immunoréactive (vert) - «cellule, et la somatostatine-immunoréactives (cellules bleues

~ 6 cellule) (d’aprés [1])

2.2 Analyse de l’organisation spatiale

2.2.1 Travaux similaires

La modélisation de Vorganisation spatiale a été un sujet de recherche actif et a attiré

Vintérét de différentes communautés scientifiques A l'heure actuelle, il existe des tra

vaux qui se focalisent sur ce theme, par exemple le travail mené par Robert F Murphy

et son équipe (voir Varticle 12]) qui ont proposé des méthodes de calcul, & partir de

inguer des miodéles de points

2 Etat de Vart i

Diverses approches

niveaux de représentation : géomiétrique, informatique, et ntilisateur

Au nivean géométrique, les objets spatiaux penvent étre considérés comme des ensembles

de points, et les relations peuvent étre formellement définies en term

mathématiques (voir la section 2.2.2, 2.2.3.1) Au niveau informatique, les objets sont représentés en

tant que types de données spatiaux et les relations sont calculées au moyen d’opérateurs

2.2.2 Analyse a I’échelle locale

Actuellement, nous considérons les applications d’imagerie intelligentes qui visent à ef- fectuer un certain niveau de raisonnement mécanique sur le contenu de l'image Et la

différentes images (tels que des images multi-cananx, oft les structures marquées de

la méme image sont codés dans des séparés canaux),

‘Nous pouvons définir la méréotopologie diseréte (DM) = mereology + topologie comme

une logique combinant mereologie (comme la théorie des relations d'inclusion) et de la topologie de espace Nous pouvons également utiliser un langage de contraintes spa- tiale RCC8 qui est une sous-théorie de la logiqne spatiale RCC (Region Connection Calculus en anglais) pour la connexion des région L’ensemble RCC8 décrit huit rela-

de régions X et Y (DC, EC, PO, EQ, TPP, NTPP, TPPi, NTPPi) L’ensemble RCC5 déerit cing relations disjointes conjointement exhaustives sur des paires de régions X et Y (DR, PO, EQ, PP, PPi)

tions disjointes sur des pair

Les principales relations sont présentés comme suit :

FIGURE 2.4: Les relations RCCSD et RCCSD Les régions sont représentées en des

cercles 2 dimentions (objet plus luminenx est X et objet foneé est Y)

ints, X est intérienr de Y.,

6 EQ : deux objets identiques : confondus

7 TPPi : est inversé de TPPi, tangents intérieurement - connection intérieur, Y est intérieur de X

8, NTPPi : est inversé de NTPP, tangents intérieurement - Disjoints, intérieur YA

&

Une des raisons qui fait que la méréotopologie discrete est tr’s populaire et est ap- pliqué largement, e'est la correspondance entre méréotopologie discrete et morpholo- gie mathématique De plus, les opérations de morphologie mathématique sont facile à implémenter en traitement d’image La formule "X @ A” dans le tableau (2.5) indique

Discrete Mereotopology Mathematical Morphology

Ficure 2.5: La correspondance de Diserete Méréotopologie et Morphologie

Mathématique, défini dans RCC8D («apres (2})

une dilatation de Fimage X avec le noyau A , et ” ()”" signifie intersection, ”@” indique

un résultat nul, et” —" signifie Vensemble théorique diff (Ia différence asymétrique on soustraction logique) opération calculée entre les deux images binaires X et ¥

Particuliérement, en se basant sur les relation RCC5 et RECS, Landini, Randell et Gal- ton (voir Particle (7), (2}) ont implémenté un algorithme efficace pour ealculer les relations

2 Etat de Vart 13

RCCS et RCCS entre les régions dans deux images Elle consiste A encoder les images binaires avec des valeurs 0, 1 pour image X et 0, 2 pour image Y , ot on inspecte Ï"histo- gramme de la somme des dens images (les valeurs 1, 2 ou 3), Cette algorithme est illustré dans la figure

5) suivante : Ces auteurs ont développé un plugin "RCCSD Multi"

= Keng ¥ ere null |

XI=0 Y==0 S==0 — Y is null

Xsz0 YIz0 S=z0 — Xis null

ne contient que valeurs de 0 (fond) 1 (région X), 2 (région Y), ou 3 (ces deux régions occupent emplacement de ce pixel) et il peut étre utilisé pour trouver la relation RCCSD entre les régions Par exemple si le nombre de pixels de Vhistogramme 1 et 2 (les valeurs de régions X et Y) sont tous égaux 0 et la somme $ (valeur égal 4 3) est

supérieure à 0, la relation est EQ (d’aprés (2])

pour effectuer cette tache (voir sur le site : http ://www.dentistry bham.ac.uk/landinig/

software/ spatial/ree8d.html) Cet algorithme donne des avantages en analysant des re-

Dans une région d’étude, une question que nous pouvons poser, c'est que les objets

observé: S ={s € P} (des événements) sont distribuées au ha ard ou ont des relations

les uns aux autres Notre objectif est de déterminer s‘il y a une tendance des événements,

pour exposer schéma systématique sur une zone plutot que d’étre distribuées au hasard

Un exemple d’illustration sur la Promyelocytic Leukemia (voir la fignre 2.7), Le probléme devient comment trouver le motif (modéle) de points spatiaux ou la relation entre les

points dans l'ensemble $ Les données ponctuelles ont souvent des attributs, mais nous

Distribution uniforme (en anglais : uniform distribution, regular pattern, repul- sion) - chaque point est le plus loin possible de ensemble de ses voisins, la distance est uniforme entre tous les points

Modéle agrégé, cluster (clustered pattern en anglais) - plusieurs points sont concentrés rapprochés, et il existe de grandes zones qui contiennent tr

s peu

de points.

2 Etat de Vart 15

A Completely random Agpregaled palom Regular pattern

FIGURE nts types de distribution spatiale Les positions peuvent étre uni-

formément et indépendamment distribués (complétement alatoire modéle), ou at-

traction mutuelle (modéle agrégé) ou répulsion mutuelle (modéle régulier, uniforme)

(apres [4))

2.2.3.2 Fonctions d’estimation de la distribution

Afin d'analyser leur distribution spatiale, toutes les régions ou les objets sont représentées par leur centres de gravité, Nous essayons de trouver des fonctions qui peuvent estimer

Ja distribution des points Et les functions de distance sont des outils standards dans le processus d’analyse statistique Certaines des fonctions trés utiles et largement utilisé dans estimation du moddle des points sont les fonctions 'F-function’, 'G-function’ et

“H-function’

G-function : est une mesure simple, cette fonction examine la distribution de la fréquence

cumulée des plus proches des distances voisines, La fonction G d'un modéle de point est

la fonction de distribution de la distance entre un point X typiqne du modéle et son plus

proche voisin (voir l'équation 2.1, plus détaillé voir l'article [4])

paires des événements A partir de ces résultats, nous allons compter le nombre des

s ayec la distance inférieur d'un mesure de distance (voir !'équation

point

est caleulé par le nombreux de paires de points ott rmin < 7 divise par le total de

nombreux de point dans la région d’étude (voir la formulation 2.2)

[rmin (si) <7]

n

F-function : est un mesure simple, cette function examine la distribution de la fréquence

cumulée de la distance Y entre une position typique dans le noyau et son point le plus

2 Etat de Vart 16

Nearest Event x y neghbr ứ

de lévénement 1 est lévénement 10 avec la distance rain = 25.59 (d'après [5])

‘Trois étapes de caleul de F-function :

— Produire aléatoirement n points (p1.p2 -=.Pn)-

Calculer dmin(pi,8) comme le plus courte distance de la location p; A tous les

événements dans le modéle des points 8

Calculer F(d) (voir 'équation 2.4)

2 Etat de Vart 17

*

7 Clastered patcern (below the envelopes}

= Above envelopes = regulir pattern

FIGURE 2.12: Le résultat SDI du F-function (graphe en couleur noire) est la mesure de

la distance du vide dans la région d’étude Cette distance a la tendance A étre grande pour le modéle agrégé et plus petite pour le modele régulier Si le graphe de F-function est situé entre deux graphes avec les valeurs de confiance 5% et 95%, des événement ont

la distribution aléatoire Si cette graphe est situé au-dessous du graphe de 5%, c'est- à-dire une distribution agrégé (cluster) et au-dessus du graphe de 95%, cest-à-dire

régularité (uniformité) des événements dans la région d’étude

us spatiaux et et estimer la fonction d'estimation pour chacune đe celles-ci

— Ensnite on va enregistrer les valeurs obtenues de cette fimetion G pour tous les processus et les normaliser dans le range [0,1]

— De plus, a partir de ce range, on pent observer les valeurs de confiance 5% et

Enfin, on peut trouver a signification de la function G en se basant sur les valeurs

de confiance (voir la figure 2.12)

2.3 Estimation de la distance

‘Nous avons présenté le cadre conceptuel pour la description de Vorganisation spatiale A Véchelle locale et à échelle globale, Actuellement, notre travail vise à estimer la distance pour chaque événement dans la région d’étude en analysant les attributs d'une image TL est nécessaire de trouver tm outil puissant pour estimer la distance, La transformation

de distances répond a notre besoin

La notion de distance joue un role central en analyse d’image et description de formes

Elle intervient par exemple pour la mesure de la longueur ou de Fépaisseur des objets présents dans une image, pour la mesure de similarité entre les formes et la mise en correspondance, dans les transformations de distances, en morphologie mathématique,

ete,

De nombreuses fonetions de distances existent selon les espaces A mesurer Dans certains

cas oi les régions ont les formes convexes, la distance euclidienne (plus détaillé voir

(13(14] [15]) (euclidean distance en anglais) peut-étre manipulée directement, il posstde

des avantages (simplicité et rapidité des algorithmes, notion de plus court chemin ) Dans le cas oft la région a une forme non convexe, un autre type de distance qu’ion

utilise souvent pour calculer la carte de distance est la distance de chanfrein (Chamfer

distance en anglais) (voir Varticle [13]) Nous allons prendre en détail la transformation

de distance dans ces deux cas

2.3.1 Distance euclidienne

La distance la plus naturellement utilisée est la distance enclidienne, définie pour deux

points p = (pi p2. Pn) et g = (q1.q2s-.Gn) de R” par :

dg(p.4) = y(n — 91)? + (Pa = 42)? + -s.-(Pa — dạ)? (2.5)

2 Etat de Vart 19

de aistance

‘Pour cette image

RE 2.13: Le processus de production de carte de distance pour chaque image

‘Transformations de distances (13] : Aprés avoir parlé de la distance entre points,

nous définissons maintenant la distance d'un point A un ensemble, une méthode utile est la transformation de distance (DT - Distance Transformation en anglais) Le but

principal de la DT est de calculer la distance de chaque point A un ensemble Nous

pouvons appliquer la transformations de distances en calculant la distance euclidienne

pour tous les pixels dans une image Les résultats que nous allons obtenir est la carte

de distance euclidienne pour chaque image (voir la figure 2.13.)

En traitement d’image, nous pouvons définir la transformation de distances par la fagon suivante : Soit J: QC Z? — {0,1} est une image binaire of le domaine @ est convexe,

n} x {1, noir, 1 est associée au blanc De plus, nous avons un objet \/ représenté par des pixels

Particulitrement, @ = {1, n} Par convention, la valeur O est associée au

blanes

L’ensemble \/ est un objet ou le premier plan peut étre constitué des phisienrs sous-

ensembles dans le domaine d’image Qe

Q\ \V est un ensemble des pixels noirs dans Q qui est appellé le plan arriére (background en anglais) Du point de vue de la transformation de distances, les pixels en plan d’arriére sont appellé les points d'intérét,

résultat de normalisi

tion est la carte de distance dans un volume constant (0 1].

(A) Image binaire dl’ ine, la région (8) Image binaire d'origine inversée,la

étude en blanc, le plan arriére en région diétude en blane le plan arrière

(c) La carte de distance pour image (p)

origine - résultat obtem en appli- 1 carte de distance pour image

d'origine à 1 ~ résultat obtenn

à Pinverse

quant la function “distance map’ dans

Je logiciel Imaged Tl šiagit de la dis-

tance enctidienne de chaque pixel an

pixel noir le plus proche

plus claires sont plus loins du pla

arriete

Les régions

en en appliquant la function ‘distance

map” dans le logiciel ImageJ II s'agjt

de la distance euctidienne de chaque pixel au pixel noir le phus proche Les régions plus claires sont plus loins du

distance de chanfrein est souvent appliquée, (plus détaillé voir [16] [13])

En conclude, nous avons présenté quelques notions de distance et les algorithmes de

calcul de carte de distance en analysant Vimage dans deux cas ot les domaine d'étude

sont soit convexe soit ‘non convexe, Nous allons appliquer cette méthode de caleul dans

Tétape d'implémentation suivante (voir 3.0.3

3.0.2)

oo

00

00

00 0o

00 SsEesoeoeeoe

(a)

o eoeoeeooeeco oBjocoaces eoocococcco

emple du calcul de la transformation de distance En (a)

binaire noir et blanc, En (b), il s‘agit de la d image

ance euclidienne de chaque pixel au

pixel noir le plus proche Les valeurs de distance est au carré de sorte que seules les

valeurs entiè

(a) Image binaire d’origine, la région

détude en blanche, le plan darritre en

uoir On tire deux points A, B dans la

région d’étude Si on trace une ligne

entre deux points, deux points sont

trés proche Mais si on veux tracer

un chemin de A

d’étude, ces deux points sont tres loin a B dans la région

Ficure 2.16: Exemple du caleul de la

appliquant la fonction geodesic’ dans

es sont stockées,

(B) Calenl de la carte de distance pour

Ja région d’étude non convexe- résultat obtenu en appliquant la fonction ’geo- desique’ dans le plugin “geodesic dis- tance map’ sous le logiciel ImageJ Il svagit de la distance chanfrein de point

A aux tous les points dans la région

plate-forme Windows, Mac ou Linux Ce logiciel est initialement développé pour analyser

des images biologiques par institut national de la santé américain (voir [17]) Imaged est un ontil performant pour effectuer des caleuls A partir d'images ou des vidéos (voir

FIGURE 2.17: Imaged - logiciel d’analyse et de traitement d’image

Opérations de base sur ImageJ : les opérations sont tr’s completes pour Vanalyse

objet tres efficace

Le traitement et Vanalyse des images trois dimensions avec ImageJ : ImageJ peuvent non seulement effectuer des opérations de base, mais étre très fonctionel pour des images

en trois dimensions.

2 Etat de Vart 23

Visualisation 3D : Il s'agit des plugins "Volume Viewer plugin” et "ImageJ 3D Vie- wer Plugin” (voir [18]) qui permet de visualiser (sur différentes vues : sagittale, axiale, coronale et en 3D), d’analyser (histogramme, affichage du profil ) et traiter (fusion, segmentation, ) les différents types de volumes de données en 3D

Plugin “meib3d” - traitement des images 3D : ce module [19] constitué des fonctions

différents pour des traitements des images 3D :

1 3D Filtrage (mean, median, max, min, tophat, max local,

2 3D Segmentation

3 Outils pour calculer la Morphologie Mathématique 3D Particuliérement, nous pouvons utiliser la function de transformation de distances pour calculer la carte

de distance (voir la section 2.15)

4 Outils pour analyse des objets 3D, les points d'intéret

5 Outils pour calculer des relations RCC8D comme présenté ci-d

6 Outils pour calculer les fonctions de calcul de distance "F-function”,

“H-function” (voir la section 2.2.3.1)

G-function”,