Đ8 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông.. Mục tiêu: HS: Nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của hai tam giác vuông, nhất là trờng hợp đặc biệt cạnh huyền - cạnh góc vuông - Vận dụng đ
Trang 1Trờng THCS Sơn Tiến Giáo viên: Phạm Tuấn Anh Dạy Lớp: 8C; 8D Ngày soạn: 09/03/2009 Tiết PPCT: 48 Ngày dạy:
11/03/2009.
Đ8 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
A Mục tiêu:
HS: Nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của hai tam giác vuông, nhất là trờng hợp đặc biệt (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
- Vận dụng định lí về hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đờng cao, tỉ số các diện tích
B Hoạt động dạy học:
I Bài cũ:
- Nêu các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác? Từ đó em hãy cho biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào?
II Dạy bài mới:
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
GV: Từ các trờng hợp đồng dạng của
hai tam giác ta suy ra hai tam giác
vuông đồng dạng với nhau khi nào?
HS: Rút ra
Gv: Treo bảng phụ
(nội dung a, b ở sgk)
HS: Trả lời câu hỏi1
Chỉ ra các cặp tamgiác đồng dạng
trong hình 47 ( Bảng phụ)
Nếu HS không nhận ra đợc
∆ABC∽∆A ' C B' '
thì hớng dẫn tính A’C’ và AC theo
công thức Pi- tago rồi tính tỉ số
'
'C
A AC
Nh vậy ta có thêm trờng hợp đồng
dạng nào của hai tam giác vuông nữa?
HS - phát biểu định lí
Viết GT và KL của định lí;
áp dụng ?1 để chứng minh định lí
trên?
1 Từ các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác, ta suy ra
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
a)Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ
với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
?1
Theo a) ∆DEF ∽∆D'E'F' vì:
2
1 ' ' '
F D
DF E
D DE
Ta cũng chứng minh đợc ∆ABC∽∆A ' C B' '
2 Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Định lí 1:
∆ABC, ∆A'B'C,'A = Aˆ' = 90 0
GT
' ' ' ' A B
AB C
B
BC =
KL ∆ABC∽∆A ' C B' ' Chứng minh
Từ GT bình phơng hai vế ta có
GV trình bày tóm tắt chứng minh
định lí
Từ định lí ta suy ra ∆ABC∽∆A ' C B' '
Tỉ số k = 2
' ' =
B A
AB
? Cho ∆ABC∽∆A ' C B' ';
2
2 2
2
' ' ' ' A B
AB C
B
BC = Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta
có
2
2 2
2
2 2 2
2 2
2
' ' ' ' ' ' ' ' '
AC B
A C B
AB BC B
A
AB C
B
−
−
=
=
do đó
' ' ' ' '
AC B
A
AB C
B
BC = = Vậy∆ABC∽∆A ' C B' '
3 Tỉ số đờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác
Giáo án hinh học lớp 8.
B A’
B’
C’
D
E
F
D’
E’
F’
2,5
5
5 10
5
Trang 2Trờng THCS Sơn Tiến Giáo viên: Phạm Tuấn Anh.
' ' ' '
;A H B C
BC
Em hãy so sánh tỉ số
'
' H
A
AH với
'
' B
A AB
HS: Chứng minh ∆ABH∽∆A ' H B' '
để suy ra
'
' H
A
AH =
'
' B
A
AB
GV - Từ định lí 2 ta suy ra tỉ số diện
tích của hai tam giác đồng dạng bằng
bao nhiêu?
HS: Chứng minh
2 '
'
' ' '. ' ' ' '. ' '
2
1
2
1
k C B
BC H A
AH C
B H A
BC AH
S
S
C
B
A
đồng dạng
Định lí2:
GT ∆ABC∽∆A ' C B' '; tỉ sốk
AH ⊥BC;A'H' ⊥B'C'
KL
'
' H
A
AH =
'
' B
A
AB = k
Định lí 3:
GT ∆ABC∽∆A ' C B' ';tỉ sốk
KL 2
' ' '
k S
S
C B ABC =
III Luyện tập:
1) Bài tập 46:
∆ADC∽∆ABE (góc nhọn A chung)
∆ABE∽∆FDE ( góc nhọn E chung)
∆ADC∽∆FBC (góc nhọn C chung)
∆FBC∽∆FDE (DFE = BFC)
∆ADC∽∆FDE (cùng đồng dạng với tam giác ABE)
∆ABE∽∆FBC ( cùng đồng dạng với tam giác FDE)
2) Bài tập 47:
- Tam giác ABC vuông vì 32 + 42 = 52 => SABC = 3 4 6 2
2
1
cm
=
- Ta có 2
' ' '
k S
S
C B
ABC = => k2 =
3
1 9
1 ⇒k =
-
' ' ' ' '
AC B
A
AB C
B
3
1 =>
3
1 ' '
5 ' '
4 ' '
C A B A C B
=> B’C’ = 9; A’B’= 12; A’C’=15
IV H ớng dẫn học ở nhà:
- Nắm vững các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
- Tỉ số của hai đờng cao, hai trung tuyến, hai phân giác tơng ứng của hai tam giác
đồng dạng
Giáo án hinh học lớp 8.
D
E
F