MỤC TIÊU : Kiến thức : HS nắm được các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông.. Kĩ năng : Vận dụng định lý về hai tam
Trang 1Tuần : 28
Ngày soạn :11/03/2010
Ngày dạy:19/03/2010
Tiết : 49 §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I MỤC TIÊU :
Kiến thức : HS nắm được các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt (dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông)
Kĩ năng : Vận dụng định lý về hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích, tính độ dài
các cạnh
Thái độ : Rèn tính cẩn thận, Chính xác, suy luận của HS
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
Chuẩn bị của GV : Bảng phụ vẽ hình 47, 48 SGK Thước thẳng, compa, êke, phấn màu, bút dạ
Chuẩn bị của HS : Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, thước kẻ, compa, êke
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1) Tổ chức lớp : (1’)
2) Kiểm tra bài cũ : (7’)
Tb Nêu các trường hợp đồng dạng của tam
giác
Hai tam giác vuông ABC và A’B’C (hình
vẽ) có thêm một điều kiện nào nữa thì
chúng đồng dạng với nhau theo trường
hợp : (g-g) ; (c-g-c) ? Vì sao ?
- Các trường hợp đồng dạng của tam giác SGK -Nếu hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có :
hoặc thì chúng đồng
dạng với nhau
4
6
3)Bài mới :
Giới thiệu bài:(1’) (Đặc vấn đề) : Ta đã học các trường hợp đồng dạng của tam giác, còn hai tam giác vuông
đồng dạng với nhau khi nào ? Tỉ số hai đường cao tương ứng và tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng có quan hệ như thế nào với tỉ số đồng dạng Đó là nội dung bài học hôm nay
Tiến trình bài dạy :
5’5’
10’
Hoạt động1:Aùp dụng các trường hợp
đồng dạng của tam giác vào tam
giác vuông.
Dựa vào các dấu hiệu về hai tam
giác đã học thì em nào có thể vận
dụng các trường hợp trên để tìm ra
các dấu hiệu để cho hai tam giác
vuông đồng dạng
Qua bài tập trên , hãy cho biết hai
tam giác vuông đồng dạng với nhau
khi nào ?
Sau đó g/v chốt lại và cho h/s ghi
các nội dung trên vào vở
Ngoài hai dấu hiệu này còn dấu hiệu
đặc biệt nào để nhận biết hai tam
giác vuông đồng dạng với nhau
không ?
Hoạt động 2: Dấu hiệu đặc biệt nhận
biết hai tam giác vuông đồng dạng
H/s suy nghĩ
HS trả lời
H/s chú ý và ghi nội dung vào vở
H/s quan sát và suy nghĩ
1/ Aùp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :
Tam giác vuông này có một góc
nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
2/ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai
A
B
B’
Trang 2Ghi phần 2 SGK lên bảng
G/v đưa bảng phụ ghi ? 1 tr81 SGK
lên bảng
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng
dạng Giải thích
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa
hai cạnh A’B’ và B’C’ với hai cạnh
AB và BC ?
Từ đó rút ra dự đoán nào về trường
hợp đồng dạng của hai tam giác
vuông ?
GV vậy đó là trường hợp đồng dạng
đặc biệt của hai tam giác vuông
GV khẳng định lại và ghi bảng
Vậy để khẳng định được điều đó thì
ta phải chứng minh
Vậy muốn chứng minh hai tam giác
vuông trên đồng dạng thì ta phải dựa
vào đâu và phải chứng minh thêm
được điều gì ?
Hướng dẫn HS chứng minh theo sơ
đồ :
ABC A’B’C’
' '
B C
BC
' '
A B AB
' '
A C AC
2
2
' '
B C
BC
2
2 ' '
A B AB
2
2 ' '
A C AC
B'C' A'B'
=
2
2
' '
B C
BC
2
2 ' '
A B AB
B C A B
BC AB
Sau đó g/v yêu cầu h/s nêu lại
trường hợp đồng dạng đã được chứng
minh
Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích
của hai tam giác đồng dạng có quan
hệ như thế nào với tỉ số đồng dạng ?
Hoạt động 3: Tỉ số hai đường cao , tỉ
số diện tích của hai tam giác đồng
dạng :
G/v treo bảng phụ ghi bài toán sau
lên bảng
Cho A’BC’ ABC theo tỉ số
đồng dạng k AH BC ; A’H’
B’C’
Chứng minh :
HS quan sát hình vẽ rồi trả lời
Hai cạnh A’B’ và B’C’ tỉ lệ với hai cạnh AB và BC vì
Rút ra được định lý như SGK
H/s ghi nội dung định lý vào vở
H/s thực hiện theo hướng dẫn của g/v
2
2 ' '
B C
BC
2
2 ' '
A B
AB
B C A B
BC AB
Vì : B’C’2 – A’B’2 = A’C’2 và
BC2 – AB2 = AC2 (suy từ định lý Py-ta-go)
2
2 ' '
B C BC
2
2 ' '
A B AB
2
2 ' '
A C AC
Hay : B C ' '= =
BC
' '
A B AB
' '
A C AC
H/s đứng tại chỗ nêu lại theo yêu cầu của g/v
H/s quan sát hình vẽ trên
H/s suy nghĩ nội dung mà g/v nêu vấn đề
tam giác vuông đồng dạng
Định lý 1 : Nếu cạnh huyền và một
cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
C'
B'
A' C A
B
GT
ABC , A’B’C’
= 900
A A
(1)
B C A B
BC AB
Chứng minh :
Từ (1) , bình phương hai vế
Ta được :
2
2 ' '
B C BC
2
2 ' '
A B AB
B C A B
BC AB
Mà : B’C’2 – A’B’2 = A’C’2 và BC2
– AB2 = AC2 (suy từ định lý Py-ta-go)
Do đó :
2
2 ' '
B C BC
2
2 ' '
A B AB
2
2 ' '
A C AC
Từ (2) suy ra :
' '
B C BC
' '
A B AB
' '
A C AC
Vậy : A’B’C’ ABC (trường hợp đồng dạng thứ nhất)
3/ Tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
Định lý 2 : Tỉ số hai đường cao tương
ứng của hai tam giác đồng dạng
bằng tỉ số đồng dạng
Trang 3a) A H ' ' = k
AH
b) A B C' ' ' = k2
ABC
S
S
GV hướng dẫn HS chứng minh :
- Để chứng minh A H ' ' = k =
AH
ta cần chứng minh gì ? Hãy
A'B'
AB
chứng minh ?
- Em hãy tính tỉ số diện tích của hai
tam giác A’B’C’ và ABC
Qua bài tập trên em rút ra nhận xét
gì ?
Ghi bảng và yêu cầu HS về nhà
chứng minh
Hoạt động 4:Củng cố
Em hãy nêu các trường hợp đồng
dạng của tam giác vuông ?
Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số
hai đường cao, hai đường trung
tuyến, hai đường phân giác, hai chu
vi có bằng nhau không ? vì sao?
Đưa bài tập sau lên bảng phụ :
Cho hình vẽ :
a) Tìm các tam giác đồng dạng
Viết các tam giác này theo thứ tự
các đỉnh tương ứng
b) Cho HB = 4 cm ; HC = 9 cm
Tính diện tích tam giác ABC
Hướng dẫn bài 47 tr84 SGK
Ta có : 52 = 42 + 32 nên tam giác
ABC là tam giác vuông
Vì hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng
dạng theo tỉ số đồng dạng k nên
Một HS đứng tại chổ trình bày :
A’H’B’ AHB (g , g)
A H ' ' = = k
AH
' '
A B AB
Một HS khác trả lời :
' ' '
A B C
ABC
S S
1
2 1 2
B C A H
BC AH
= k.k = k2
' '
B C BC
A H AH
HS phát biểu
Một HS đứng tại chổ trả lời
Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai đường phân giác, hai chu vi bằng nhau vì cùng bằng tỉ số đồng dạng
HS 1 trả lời câu a
ABC HBA (g-g) vì có : chung
B
Tương tự :
ABC HAC (g-g)
HBA HAC (tính bắc cầu)
HS2 làm câu b
Vì HBA HAC
2 2
HB HA
HA HC
HA 6 (cm)
Vậy SABC = 1 BC.AH
2
theo tỉ số đồng dạng k
AH BC ; A’H’ B’C’
KL A H ' ' = k
AH
Định lý 3 : Tỉ số diện tích của hai
tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
GT
A’B’C’ ABC = k
' '
A B
AB
KL A B C' ' ' = k2
ABC
S S
A’
A
H’
A
Trang 42 A 'B'C'
ABC
2
k 3
Gọi ba cạnh của tam giác ABC lần
lược là a, b, c ta có
a b c 3 a 9(cm);
3 4 5
b 12(cm); c 15(cm)
1 13.639 (cm )2 2
4) Hướng dẫn về nhà :1’
Nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, nhất là trường hợp đồng dạng đặc biệt (cạnh huyền cạnh góc vuông Tỉ số hai đường cao tương ứng, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
Bài tập về nhà 46, 47, 48, 49 tr84 SGK
Chứng minh định lý 3 Tiết sau luyện tập
IV/ RÚT KINH NGHIỆM - BỔ SUNG :