Dạy học đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm số theo quan điểm kiến tạo

Tuy nhiên việc đề cập một cách đầy đủ đến vấn đề vận dụng quan điểm dạy học kiến tạo vào chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm số còn cần được quan tâm.. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu đề

Lời cảm ơn

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Vinh dưới

sự hướng dẫn khoa học của thầy giáo TS Trần Anh Tuấn Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy, đã trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ Tác giả trong quá trình thực hiện luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy lớp Cao học 16 chuyên ngành lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới ban chủ nhiệm cùng các thầy giáo, cô giáo khoa Sau đại học, khoa Toán, trường Đại học Vinh

Tác giả xin gửi tới tất cả người thân, bạn bè, đồng nghiệp lòng biết ơn sâu sắc – những người đã cổ vũ động viên tác giả trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất biết

ơn và mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy cô

Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO

1.1.1 Khái niệm về Kiến tạo

1.1.2 Quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán

1.1.3 Cơ sở lý luận của dạy học theo lý thuyết kiến tạo

THPT

1.3 TIỀM NĂNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

1.3.1 Nội dung chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm số trong

chương trình môn toán THPT

1.3.2 Tiềm năng vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề Đạo

hàm và ứng dụng của đạo hàm

1.4 Kết luận chương 1

Chương 2 DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA

ĐẠO HÀM THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO

2.1 NGUYÊN TẮC VÀ ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP SƯ

PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO

2.1.1 Nguyên tắc

2.1.2 Các định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm

2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG

DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO

2.2.1 Biện pháp 1: Dạy học khái niệm, các quy tắc, định lí thuộc chủ đề

Đạo hàm theo hướng luyện tập nhận dạng, phát hiện các thể hiện khác

nhau, từ đó đề xuất một số ứng dụng của đạo hàm

2.2.2 Biện pháp 2: Luyện tập các cách huy động kiến thức khác nhau

theo quan điểm kiến tạo để hình thành tri thức về đạo hàm và ứng dụng

đạo hàm cho học sinh

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện khả năng nhận dạng và biến đổi đối tượng

Toán học cho học sinh

2.2.4 Biện pháp 4: Bồi dưỡng năng lực “Tư duy hàm” cho học sinh

thông qua dạy học một số ứng dụng của Đạo hàm theo quan điểm kiến

tạo

2.2.4.1 Góp phần rèn phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua dạy

học ứng dụng đạo hàm vào giải phương trình, bất phương trình, hệ

phương trình

2.2.4.2 Góp phần phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua dạy học

ứng dụng của đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức

2.2.4.3 Góp phần phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua dạy học

ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán tính tổng, tính giới hạn

2.2.4.4 Góp phần phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua dạy học

ứng dụng đạo hàm vào các bài toán xác định phương trình hàm

2.3 PHƯƠNG ÁN DẠY HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG THUỘC CHỦ ĐỀ

ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ THEO QUAN

ĐIỂM KIẾN TẠO

3.2.2 Nội dung thực nghiệm

3.3 Đánh giá kết quả thử nghiệm

3.4 Kết luận chung về thử nghiệm

Nâng cao chất lượng nguồn nhân lực đáp ứng sự nghiệp CNH HĐH và hội nhập quốc tế hiện nay đang là một nhu cầu cấp thiết của đất nước Nâng cao chất lượng giáo dục là một trong những khâu có ý nghĩa then chốt trong việc đáp ứng nhu cầu đó Việc tìm kiếm, vận dụng các phương pháp dạy học nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học đã được nêu rõ trong luật giáo dục và các chỉ thị, nghị quyết của Chính phủ, Bộ Giáo dục và Đào tạo

2 Trong những năm qua đã có nhiều quan điểm dạy học, phương pháp dạy học dựa trên các lí thuyết tâm lý học phát triển được đề xuất và vận dụng vào thực tiễn dạy học ở nhiều nước trên thế giới Các phương pháp dạy học theo hướng đổi mới này có chung một yêu cầu là phải làm cho học sinh tích cực trong hoạt động nhận thức Học sinh phải là người chủ động tìm tòi, phát hiện, kiểm chứng và tổ chức kiến thức thu nhận được thành hệ thống tri thức hữu ích cho mỗi cá nhân và cộng đồng Ở nước ta các phương pháp dạy học đó đã bước đầu mang lại hiệu quả và đang được xem là một trong những định hướng chính của việc đổi mới phương pháp dạy học

3 Dạy học kiến tạo là một trong những lí thuyết về quá trình dạy học dựa trên Tâm lí học phát sinh nhận thức của J Piaget và thuyết hoạt động của Vưgôtxki Đây là những thành tựu tâm lí học lớn của thế giới, có ảnh hưởng sâu rộng đến nhiều lĩnh vực của giáo dục học nói chung, lí luận dạy học nói riêng Đặc biệt đối với môn toán, một môn học có hệ thống kiến thức mang tính cấu trúc và khái quát cao có nhiều điểm phù hợp với việc vận dụng quan điểm kiến tạo trong dạy học

4 Trong chương trình môn toán THPT, chủ đề đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm của hàm số vừa có nội dung phong phú, vừa có ứng dụng rộng rãi Vì vậy khi dạy học chủ đề kiến thức này vừa phải quan tâm đến việc hình thành cho học sinh hệ thống kiến thức vững chắc, vừa phải rèn luyện cho học sinh các kỹ năng ứng dụng kiến thức vào các tình huống đa dạng Việc vận dụng các quan điểm dạy học tích cực vào dạy học chủ đề kiến thức đạo hàm và ứng dụng đạo hàm là cần thiết

Trong các tài liệu nghiên cứu lý luận dạy học đã có những công trình đề cập đến việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào dạy học môn toán

Tuy nhiên việc đề cập một cách đầy đủ đến vấn đề vận dụng quan điểm dạy học kiến tạo vào chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm số còn cần được

quan tâm Chính vì lý do đó chúng tôi chọn đề tài luận văn là “Dạy học đạo hàm

và ứng dụng đạo hàm của hàm số theo quan điểm kiến tạo”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu các giải pháp vận dụng quan điểm dạy dạy học kiến tạo vào dạy học môn toán nói chung, dạy học chủ đề đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm hàm số nói riêng, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

1 Nghiên cứu lí luận: nghiên cứu lí luận của lý thuyết kiến tạo

2 Nghiên cứu nội dung: nghiên cứu khái niệm Đạo hàm và một số ứng dụng của Đạo hàm vào giải toán bằng con đường Kiến tạo

3 Nghiên cứu các giải pháp vận dụng quan điểm dạy học kiến tạo vào dạy học chủ đề kiến thức đạo hàm của hàm số và các ứng dụng của đạo hàm hàm số

4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng các giải pháp đã được đề xuất

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Sử dụng các phương pháp:

- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về đổi mới phương pháp, các tài liệu về tâm lí học, giáo dục học, Đặc biệt là các tài liệu về lý thuyết kiến tạo

-Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát tình hình dạy học môn toán nói chung, dạy học chủ đề đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm hàm số nói riêng ở một số trường THPT trên đia bàn tỉnh Nghệ An

-Thực nghiệm sư phạm

-Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán học

V GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm thích hợp xây dựng và sử dụng

các tình huống kiến tạo kiến thức trong dạy học chủ đề Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trường phổ

thông đồng thời phát huy tính tích cực của học sinh trong quá trình lĩnh hội tri thức

VI ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

1 Làm sáng tỏ thêm một số vấn đề lí luận về dạy học kiến tạo Hệ thống hóa các kiến thức về lí luận dạy học để có một tài liệu phục vụ công tác chuyên môn

2 Đề xuất một số giải pháp, cách thức có tính kỹ thuật trong việc vận dụng quan điểm kiến tạo vào dạy học chủ đề kiến thức đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

VII CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương

Chương 1 Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1- Một số vấn đề cơ bản về lý thuyết kiến tạo

1.1.1- Kiến tạo là gì?

1.1.2- Quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán

1.1.3- Cơ sở lý luận của dạy học theo lý thuyết kiến tạo

1.1.4- Những luận điểm cơ bản trong dạy học theo lý thuyết kiến tạo 1.1.5- Các loại hình kiến tạo

1.1.6- Hoạt động Dạy – Học

1.2- Thực trạng dạy học môn toán ở các trường THPT

1.3- Tiềm năng vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề Đạo hàm

Chương 2 Dạy học chủ đề đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

theo quan điểm kiến tạo 2.1 Nguyên tắc và định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm dạy học chủ đề Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm theo quan điểm lý thuyết kiến tạo

2.1.1 Nguyên tắc

Nguyên tắc 1 Dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải đáp ứng được mục đích của việc dạy học Toán trong nhà trường phổ thông

Nguyên tắc 2 Dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải đảm bảo

sự tôn trọng chương trình SGK hiện hành

Nguyên tắc 3 Dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải dựa trên

định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

Nguyên tắc 4 Căn cứ vào đặc điểm nhận thức toán học của học sinh

2.1.2 Các định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm

Định hướng 1 Các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng góp phần phát triển

năng lực kiến tạo kiến thức cho học sinh, tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tính tích cực, độc lập của người học

Định hướng 2 Các biện pháp phải thể hiện tính khả thi, có thể thực hiện ược trong quá trình dạy học, thông qua các biện pháp, học sinh phải thấy được

đ-vai trò của kiến tạo trong dạy học Đạo hàm và ứng dung đạo hàm của hàm số

Định hướng 3 Khai thác triệt để các kiến thức và kinh nghiệm đã có của học sinh liên quan đến nội dung kiến thức “Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm số” làm cơ sở cho việc kiến tạo kiến thức mới

2.2 Một số biện pháp dạy học chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm theo quan điểm kiến tạo

2.2.1 Biện pháp 1: Dạy học khái niệm, các quy tắc, định lí thuộc chủ đề

Đạo hàm theo hướng luyện tập nhận dạng, phát hiện các thể hiện khác nhau, từ

đó đề xuất một số ứng dụng của đạo hàm

2.2.2 Biện pháp 2: Luyện tập các cách huy động kiến thức khác nhau

theo quan điểm kiến tạo để hình thành tri thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm cho học sinh

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện khả năng nhận dạng và biến đổi đối tượng

Toán học cho học sinh

2.2.4 Biện pháp 4: Bồi dưỡng năng lực “Tư duy hàm” cho học sinh

thông qua dạy học một số ứng dụng của Đạo hàm theo quan điểm kiến tạo

2.3 Phương án dạy học một số nội dung thuộc chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm số theo quan điểm kiến tạo

2.4 Kết luận chương 2

Chương 3 Thử nghiệm sư phạm

3.1 Mục đích thử nghiệm

3.2 Nội dung và tổ chức thử nghiệm

3.2.1 Tổ chức thử nghiệm

3.2.2 Nội dung thử nghiệm

3.3 Đánh giá kết quả thử nghiệm

3.3.1 Đánh giá định tính

3.3.2 Đánh giá định lượng

3.4 Kết luận chung về thử nghiệm sư phạm

Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO

1.1.1 Khái niệm về Kiến tạo

Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng , hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như những công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các quan hệ mới hơn.[33]

1.1.2 Quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán

Khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập của học sinh, sinh viên là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của người học Quá trình nhận thức của học sinh, sinh viên trong dạy học môn Toán tuân thủ theo phương pháp luận nhận thức: từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ trừu tượng trở về với thực tiễn; trong đó để nhận thức toán học, con đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường diễn ra bằng quá trình mô hình hóa các quan hệ, hiện tượng của hiện thực khách quan Cần nhấn mạnh rằng quá trình nhận thức của

học sinh có những nét khác biệt với các nhà khoa học Quá trình đó được tổ chức

và hình thành bằng các phương pháp sư phạm Sản phẩm được học sinh tìm ra là cái mới đối với họ được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại

Có nhiều quan niệm khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo, tuy nhiên, đứng trên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm: dạy và học

- Học theo quan điểm kiến tạo là hoạt động của học sinh, sinh viên dựa vào những kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với các tình huống, tiêu hóa chúng và rút ra được điều cần hình thành Theo quan điểm của thuyết kiến tạo, các tri thức nhất thiết là một sản phẩm của một hoạt động nhận thức của chính con người Bằng cách xây dựng trên các kiến thức đã

có, học sinh và sinh viên có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, các quy luật đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới Kiến thức kiến tạo được khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép học sinh, sinh viên tích hợp được các khái niệm, các quy luật theo nhiều cách khác nhau Khi đó họ có thể trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ và phê phán các khái niệm, các quan hệ được xây dựng

- Dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thích hoặc

nỗ lực chuyển tải kiến thức toán học mà là người tạo tình huống cho học sinh, sinh viên; thiết lập các cấu trúc cần thiết Thầy là người xác nhận kiến thức, là người thể chế hóa kiến thức cho học sinh và sinh viên.[33]

1.1.3 Cơ sở lý luận của dạy học theo lý thuyết kiến tạo

1.1.3.1 Cơ sở triết học

Triết học đã đưa ra các quan niệm đúng đắn và bản chất về bản chất của con người, về hoạt động và vai trò của nó trong sự sáng tạo C.Mác và

Ph.Ăngghen cho rằng: “ Hoạt động của con người là quá trình diễn ra giữa con người với tự nhiên, là một quá trình trong đó con người là trung gian, điều tiết và kiểm tra sự trao đổi chất giữa họ với tự nhiên” Các ông còn cho rằng: “tư duy của con người chỉ được nảy sinh trong quá trình tác động (là quá trình hoạt động) vào tồn tại, là kết quả của quá trình đó” Về phương diện lịch sử phát sinh

và phát triển,các ông cho rằng, hoạt động nhận thức luôn gắn bó mật thiết với hoạt động vật chất Tuy nhiên, do sự phát triển sản xuất và do sự ảnh hưởng của

sự phân công lao động xã hội, nhận thức của con người trở thành loại hình hoạt động có khả năng và tính độc lập tương đối so với lao động vật chất, thực tiễn Nhờ có tính độc lập tương đối này mà trong nhiều trường hợp cụ thể, hoạt động nhận thức, đặc biệt là hoạt động tư duy lí luận, tư duy trừu tượng có thể bắt nguồn từ những tri thức đã tích lũy được và những khái niệm trừu tượng đã có

Như vậy, triết học có vai trò là khoa học công cụ, ảnh hưởng của nó đến lý thuyết kiến tạo về học tập mà trước hết thể hiện qua quan điểm tâm lý học của

hai trong số những nhà tâm lý học nổi tiếng J.Piaget và L.X.Vưgốtxky

1.1.3.2 Cơ sở tâm lý học

a Cơ sở tâm lý học Piaget

J.Piaget (1896 – 1983) là nhà tâm lý học người thụy sỹ đã có công đặt nền móng cho tâm lý học phát triển Ông là một trong những người đi tiên phong trong việc ngiên cứu nhận thức dựa trên quan điểm duy vật biện chứng Theo ông cấu trúc nhận thức không phải là do bẩm sinh mà có, mà là một quá trình phát sinh và phát triển Sự phát triển của nhận thức diễn ra theo hình thức xoáy

chôn ốc, theo một quá trình kép gồm hai quá trình Đồng hóa và Điều ứng, mà

quá trình sau lập lại quá trình trước nhưng ở mức độ cao hơn

Đồng hóa là quá trình dùng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng đã có

để tiếp nhận thông tin mới từ môi trường nhằm đạt được mục tiêu nhận thức Như vậy, quá trình đồng hóa là quá trình mà thông tin mới được xử lý theo tư duy đã có trước đó

Điều ứng là quá trình đứng trước những tình huống mới, tri thức mới mà chủ thể không thể dùng những kinh nghiệm, kỹ năng đã có trước đó tiếp nhận ngay được Khi đó chủ thể cần phải biến đổi, cấu trúc lại sơ đồ nhận thức đã có

để đồng hóa chúng, làm biến đổi sơ đồ nhận thức đã có, tạo nên sơ đồ nhận thức mới gọi là điều ứng

Sự biến đổi, cấu trúc lại sơ đồ nhận thức đã có để đồng hóa tri thức mới, thông tin mới gọi là cân bằng- thích nghi

Sự cân bằng không chỉ được một lần rồi thôi Đây là một sự cân bằng động, cân bằng tương đối Sự phát triển nhận thức của con người gắn liền với

việc thiết lập liên tiếp các chuỗi cân bằng giữa đồng hóa và điều ứng

Như vậy, quá trình nhận thức không phải là quá trình khiên cưỡng, mà là quá trình mà chủ thể nhận thức phải tự mình hình thành nên kiến thức, kỹ năng cho bản thân mình Quá trình nhận thức là quá trình chủ thể tìm tòi, khám phá thế giới bên ngoài thông qua sự biến đổi khách thể và chuyển vào sơ đồ nhận thức bên trong Cấu trúc của nhận thức được đặc trưng bởi sự thích nghi với đặc trưng của môi trường

b Cơ sở tâm lý học Vưgốtxky

Không phải bất kì tri thức mới nào chủ thể cũng điều ứng để đồng hóa chúng được Trong nghiên cứu của mình L.X.Vưgốtxky đã chỉ ra rằng: “chỉ có những kiến thức mới, thông tin mới nằm trong vùng phát triển gần nhất của chủ thể nhận thức thì mới diễn ra quá trình điều ứng và đồng hóa Vùng phát triển

gần nhất được thể hiện trong tình huống chủ thể chỉ hoàn thành nhiệm vụ khi có

sự hợp tác, giúp đỡ của người khác cùng với sự nỗ lực hoạt động của bản thân,

mà nếu tự một mình thì không thể thực hiện được Ông khẳng định rằng, quá trình phát triển phải được thông qua hai giai đoạn: hoạt động tập thể, hoạt động

xã hội và hoạt động cá nhân Nó là quá trình chuyển đổi tri thức từ bên ngoài vào tri thức bên trong của chủ thể”

Như vậy, dạy học phải đi trước quá trình phát triển nhận thức của học sinh, tạo ra những mâu thuẫn, khó khăn chướng ngại trong quá trình nhận thức trong vùng phát triển gần nhất Ngoài ra, việc học chỉ được thực hiện trong môi trường học tập và bằng hoạt động học tập của chính chủ thể người học

1.1.4 Những luận điểm cơ bản trong dạy học theo lý thuyêt kiến tạo

Lý thuyết kiến tạo ra đời từ cuối thế kỷ XVIII, xuất phát từ quan điểm cho rằng: Việc học tập, trong đó cá nhân tự mình tìm tòi kiến thức sẽ sâu sắc hơn nhiều so với kiến thức được tiếp nhận từ người khác Tuy nhiên, người đầu tiên nghiên cứu để phát triển tư tưởng kiến tạo một cách rõ ràng là J.Piaget dựa trên cách tiếp cận việc “dạy” thông qua nghiên cứu việc “học”

Một nhà tâm lý học khác cũng có ảnh hưởng rất nhiều đến lý thuyết kiến tạo là L.X.Vưgốtxky Ông cho rằng: Trẻ em học các khái niệm thông qua sự mâu thuẫn giữa những quan niệm hằng ngày với những khái niệm mới của người lớn Điều đó có nghĩa là, những gì các em thấy người khác làm được ngày hôm nay thì cũng có thể làm được ngày mai và tự mình làm được sau đó

Như vậy J.Piaget và L.X.Vưgốtxky có những quan điểm thông nhất với nhau, có những quan điểm bổ sung cho nhau

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu và hoàn thiện hai tư tưởng chủ đạo của lý thuyết kiến tạo đã thu hút sự quan tâm đông đảo của nhiều nhà nghiên

cứu, đặc biệt phải kể đến Glaserfeld đã xây dựng 5 luận điểm hết sức quan trọng sau:

Luận điểm 1 Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức (học sinh, sinh viên) chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài

Luận điểm này khẳng định vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, đóng vai trò quyết định đến quá trình chuyển hóa tri thức từ bên ngoài vào bên trong của chủ thể nhận thức Vì vậy, không có cách nào khác, để tiếp nhận những thông tin mới, người học phải được đặt vào trong môi trường thông tin đó và phải bằng chính hoạt động tích cực của mình để chiếm lĩnh thông tin phù hợp với nhu cầu của mình Bước đầu, tập đi trên chính đôi chân của mình sẽ rất khó khăn, thậm chí vấp ngã nhiều lần, nhưng bằng niềm tin, và khao khát được đi thì cuối cùng sẽ biết đi và làm chủ được hoạt động đi Điều này được J.piaget thể hiện rất rõ: “những tư tưởng của trẻ cần tạo nên chứ không phải tìm thấy như một viên sỏi hay nhận từ tay người khác như một món quà”

Luận điểm 2 Nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ không khám phá một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ thể

Luận điểm này trả lời cho câu hỏi: nhận thức như thế nào? Theo đó, nhận thức không phải là quá trình người học thụ động thu nhận những chân lí do người khác áp đặt, những gì mà họ chưa từng được biết tới mà phải trên nền tảng những cái đã biết, trước những tình huống có vấn đề, những khó khăn cũng như nhu cầu nhận thức để tiến hành đồng hóa hay điều ứng nhằm thiết lập trạng thái cân bằng - thích nghi Việc xây dựng kiến thức của mỗi người cũng giống như việc xây dựng một tòa lâu đài, viên gạch tiếp theo phải được đặt trên những viên

gạch đã có từ trước Toàn bộ lâu đài được đặt trên một nền móng đòi hỏi sự công phu và chắc chắn, nếu không lâu đài khó mà bền vững

Luận điểm 3 Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh, sinh viên thu

nhận được phải phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra

Luận điểm này hướng việc dạy cần gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đáp ứng những nhu cầu xã hội đặt ra

Luận điểm 4 Kiến thức được học sinh kiến tạo thông qua con đường mô tả theo sơ đồ sau:

Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng làm nảy sinh kiến thức mới Quan điểm này dựa trên ý tưởng tư duy phù hợp với kiến thức đã có Trên cơ sở kiến thức kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các phán đoán, nêu các giả thuyết và tiến hành các thực nghiệm kết quả bằng con đường suy diễn logic Nếu giả thuyết, phán đoán không đúng thì phải tiến hành điều chỉnh lại phán đoán và giả thuyết, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả mong muốn, dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới, thực chất là tạo ra sơ đồ nhận thức mới cho bản thân Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiến thức là hoạt động độc lập sáng tạo của học sinh

Luận điểm 5 Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành động trí tuệ

Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc học sinh, sinh viên chiếm lĩnh được cách thức tạo ra tri thức đó (tri thức về phương pháp); nghĩa là

Kiến thức và kinh

nghiệm đã có

Phán đoán, giả thuyết

Kiểm nghiệm

Thích nghi

Kiến thức mới

Thất bại

hình thành các thao tác trí tuệ tương ứng Điều đó nói lên rằng mỗi khái niệm toán học, mỗi quy luật toán học cần được lí giải tường minh trước khi tiến hành

tổ chức ở học sinh, sinh viên để họ hành động với từng nhiệm vụ cụ thể, giải quyết từng nhiệm vụ cho tới khi hoàn thành nhiệm vụ

1.1.5 Các loại hình kiến tạo

Trong dạy học toán nói riêng, dạy học nói chung, hoạt động kiến tạo được phân thành hai loại: kiến tạo cơ bản (radical constructivism) và kiến tạo xã hội (social constructivism)

a Kiến tạo cơ bản

Theo nghĩa hẹp, kiến tạo cơ bản thể hiện ở chỗ cá nhân tìm kiếm tri thức cho bản thân trong quá trình đồng hóa và điều ứng, có nghĩa là chủ thể nhận thức bằng cách tự mình thích nghi với môi trường, sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và những sự mất cân bằng.[33]

Theo nghĩa rộng, kiến tạo cơ bản khẳng định rằng tri thức không được thu nhận một cách bị động mà do chính chủ thể tích cực xây dựng nên Mặt khác, mục đích của quá trình nhận thức của học sinh, sinh viên là quá trình tái tạo lại tri thức của cộng đồng; những hiểu biết của bản thân được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại và được sàng lọc cho phù hợp với từng đối tượng học sinh, sinh viên Do vậy mà phải quan niệm trong môi trường học đường đối với học sinh và sinh viên, nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm mục đích tạo dựng văn hóa toán học của chính mỗi học sinh và sinh viên chứ không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại ngoài ý thức của chủ thể Như vậy, kiến tạo cơ bản đề cao vai trò của cá nhân trong quá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân Kiến tạo cơ bản quan tâm đến quá trình chuyển hóa bên trong của cá nhân trong quá trình nhận thức và

coi trọng kinh nghiệm của mỗi cá nhân, nhấn mạnh vai trò chủ động của mỗi người học [33]

b Kiến tạo xã hội

Kiến tạo xã hội là quan điểm nhấn mạnh đến vai trò của yếu tố văn hóa, các điều kiện xã hội và tác động của chúng đến sự kiến tạo nên tri thức của xã hội loài người Kiến tạo xã hội đặt cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội trong quá trình tạo nên nhận thức cho bản thân Kiến tạo xã hội xem nhân cách của chủ thể được hình thành thông qua tương tác giữa họ với người khác và điều này cũng quan trọng như những quá trình nhận thức mang tính cá nhân của họ Kiến tạo xã hội không chỉ nhấn mạnh đến tiềm năng tư duy, tính chủ động, tính tích cực của bản thân người học trong quá trình kiến tạo tri thức mà còn nhấn mạnh đến khả năng đối thoại, tương tác, tranh luận của học sinh, sinh viên với nhau trong việc kiến tạo và công nhận kiến thức Điều vừa nói trên phù hợp với quan điểm xem tư duy như một phần của hoạt động mang tính

xã hội của các cá nhân trong xã hội đó.[33]

1.1.6 Hoạt động Dạy – Học

1.1.6.1 Quan điểm về hoạt động trong tâm lí học hiện đại

Hoạt động là một khái niệm cơ bản của tâm lí học hiện đại Cấu trúc vĩ mô

của hoạt động được A.N Lêonchiep mô tả trong cuốn sách Hoạt động – Ý thức – Nhân cách, NXB Giáo dục, phát hành năm 1989., dựa trên quan điểm duy vật

lịch sử về con người.[38]

Hoạt động của con người có những thành tố đặc thù là con người vươn tới đối tượng, chuyển sự vật, hiện tượng … thành đối tượng của hoạt động, nhằm tạo ra sản phẩm của hoạt động, thực hiện mục đích của con người (thỏa mãn nhu cầu này hay nhu cầu khác) Các quá trình này vừa chứa đựng, vừ thực hiện hứng

thú, đam mê, động cơ của con người với tinh thần là chủ thể của hoạt động Để thực hiện động cơ, chủ thể phải dùng sức căng cơ bắp, thần kinh, năng lực, kinh

nghiệm thực tiễn … để thỏa mãn động cơ gọi là hoạt động Quá trình chiếm lĩnh từng mục đích gọi là hành động Chủ thể chỉ có thể đạt được mục đích bằng

những điều kiện xác định Mỗi điều kiện quy định một cách thức hành động, gọi

đổi bản chất (vẫn cùng làm ra một sản phẩm) Về mặt tâm lí, hành động sinh ra

thao tác nhưng thao tác không phải là phần riêng rẽ của hành động Sau khi được sinh thành, thao tác có khả năng tồn tại độc lập và có thể tham gia vào nhiều hành động khác

Hoạt động có biểu hiện bề ngoài là hành vi, hai phạm trù này hỗ trợ cho

nhau, trong đó, hoạt động bao gồm cả hành vi lẫn tâm lí, ý thức (tức là cả công việc của chân tay và của não) Hoạt động của con người tất yếu dẫn đến chỗ nảy

sinh ý thức và ý thức là thành tố thực sự trong sự vận động của hoạt động Vì vậy, ý thức, tâm lí người bao giờ cũng mang tính chất tích cực Hơn nữa, tính tích cực này là tính tích cực hoạt động đặc thù của con người, tức là nó mang tính chất saay sưa, vì nó luôn luôn gắn bó với sự thực hiện mục đích của hoạt động

Theo A.N Lêonchiep, thế giới tâm lí con người có thể nghiên cứu ở ba cấp độ khác nhau:

- Cấp độ hoạt động: hoạt động bao giờ cũng nhằm vào một đối tượng, tạo

ra sản phẩm để thỏa mãn một động cơ nào đó

- Cấp độ hành động: tương ứng với một mục đích cụ thể

- Cấp độ thao tác: cử động của các công cụ (cơ bắp, trí tuệ) tương ứng với

các điều kiện và các phương tiện.[38]

1.1.6.2 Hoạt động Dạy – Học

- Hoạt động dạy thực hiện cơ chế di sản xã hội: Thể hệ trước truyền lại

cho thế hệ sau kinh nghiệm lịch sử - xã hội Hoạt động này nhằm tổ chức cho học sinh xây dựng kiến thức, hình thành kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, ôn tập kiểm tra, đánh giá kết quả … Ở đây chức năng của người thầy được chỉ rõ:

+ Dạy ai? (đối tượng dạy);

+ Dạy cái gì? (nội dung dạy);

+ Dạy như thế nào? (phương pháp dạy)

- Cùng với hoạt động dạy có hoạt động học Hoạt động học thực hiện một

phần cơ chế di sản xã hội: Tiếp thu kinh nghiệm lịch sử - xã hội, biến thành vốn liếng của bản thân, tạo ra năng lực hoạt động, để đến lượt mình tiếp tục duy trì

sự tồn tại và phát triển của xã hội, của đất nước Chức năng của người học thể hiện:

+ Học với ai? (đối tượng học);

+ Học cái gì? (nội dung học);

+ Học như thế nào (phương pháp học)? Học là sự tiếp thu tri thức, biến

đổi hành vi có mục đích đặt ra từ trước, được thực hiện thông qua sự tương tác

với bạn bè, thầy giáo và môi trường ( trong trường hợp này là môi trường Toán học) Khi học sinh làm việc với các đối tượng trong môi trường có thể xảy ra hai

trường hợp:

Nếu họ có thể áp dụng những tri thức và quan niệm sẵn có vào đối tượng

mới thì đó là sự đồng hóa

Nếu đối tượng mới tác động trở lại chủ thể buộc họ phải điều chỉnh tri

thức, quan niệm sẵn có để giải quyết vấn đề nảy sinh thì đó là sự điều ứng

Học sinh học bằng cách làm cho bản thân thích nghi (đồng hóa và điều ứng) với môi trường

Như vậy, hoạt động dạy và hoạt động học đảm bảo cơ chế di sản xã hội Quá trình Dạy – Học là quá trình thống nhất biện chứng giữa hoạt động dạy của thầy giáo và hoạt động học của học sinh, trong phạm vi nhà trường thì hoạt động

dạy mở đầu và hoạt động học nối tiếp Có khi nói: thầy tổ chức, trò thực hiện; thầy thiết kế, trò thi công …[38]

1.1.6.3 Vai trò của người học và người dạy trong quá trình dạy học kiến tạo

Quan điểm kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội đều khẳng định và nhấn mạnh vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, thể hiện ở những điểm sau:

Thứ nhất: Người học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình

huống học tập mới, chủ động trong việc huy động những kiến thức, kỹ năng đã

có vào khám phá tình huống học tập mới

Thứ hai: Người học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những khó

khăn của mình khi đứng trước tình huống học tập mới

Thứ ba: Người học phải chủ động và tích cực trong việc thảo luận, trao

đổi thông tin với bạn bè và với giáo viên Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhu

cầu của chính bản thân trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tình huống học tập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình huống đã có

Thứ tư: Người học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi đã

lĩnh hội được các tri mới, thông qua việc giải quyết các tình huống trong học tập

 Giáo viên có vai trò quan trọng trong việc dạy học theo lý thuyết kiến tạo Khi dạy học theo lý thuyết kiến tạo, giáo viên có những nhiệm vụ sau:

Thứ nhất: Giáo viên cần nhận thức được kiến thức mà học sinh đã có được

trong những giai đoạn khác nhau để đưa ra những lời hướng dẫn thích hợp Lời hướng dẫn phải thỏa mãn ba yêu cầu sau:

Yêu cầu 1: Lời hướng dẫn phải dựa trên những gì mà mỗi học sinh đã biết Yêu cầu 2: Lời hướng dẫn phải tính đến các ý tưởng toán học của học sinh

phát triển tự nhiên như thế nào

Yêu cầu 3: Lời hướng dẫn phải giúp học sinh có sự năng động tinh thần

khi học toán

Thứ hai: Giáo viên cũng là người “Cộng tác thám hiểm” với học sinh hay

nói cách khác giáo viên cũng là người học cùng với học sinh Vì việc học tập và xây dựng kiến thức cũng diễn ra thông qua mối quan hệ xã hội, giáo viên, học sinh, bạn bè Do đó khi giáo viên cùng tham gia học tập, trao đổi với học sinh thì mỗi học sinh có được cơ hội giao tiếp với nhau, với giáo viên Từ đó mỗi học sinh có thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, những thắc mắc của mình, có thể đưa ra lời giải thích hoặc chứng minh Và chính lúc đó giáo viên sẽ trao đổi, trả lời, hoặc hỏi những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơn những vấn đề mà các em vừa nêu, đồng thời cũng giúp học sinh tổng hợp các ý kiến để trả lời những thắc mắc của mình

Thứ ba: Giáo viên có trách nhiệm vận động học sinh tham gia các hoạt

động có thể làm tăng các hiểu biết toán học thực sự cho học sinh

Cần lưu ý rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy hoc, nhưng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ “Vai trò tổ chức và điều khiển quá trình dạy học” của giáo viên Trong dạy học kiến tạo, thay cho việc nổ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho học sinh, giáo viên phải

là người chuyển hóa các tri thức khoa học thành các tri thức dạy học với việc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức cần lĩnh hội, tạo dựng nên các môi trường mang tính xã hội để học sinh kiến tạo, khám phá nên kiến thức cho mình

Trong tất cả các xu hướng dạy học hiện nay, dạy học theo lý thuyết kiến tạo có tiếng nói mạnh mẽ trong giáo dục đặc biệt là trong dạy học Toán Lý thuyết kiến tạo đã và đang là một vấn đề mang tính xã hội, được chấp nhận như

là một ngôn ngữ của xã hội Tuy nhiên việc áp dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học là rất khó Bất kỳ người giáo viên nào muốn dùng lý thuyết kiến tạo để

“Chuyển tải kiến thức” đều có thể thất bại Muốn thành công trong việc sử dụng

lý thuyết kiến tạo thì phải dạy theo quan điểm học sinh tự xây dựng kiến thức cho chính mình Việc dạy học theo lý thuyết kiến tạo, là lôi cuốn, hấp dẫn học sinh, nhưng nó đòi hỏi sự nỗ lực cố gắng của cả giáo viên và học sinh Theo nhà nghiên cứu Cobb và Steef (1983) thì giáo viên cần phải “Liên tục cố gắng để nhìn nhận cả hành động của chính mình và của cả học sinh từ quan điểm của học sinh” Nếu ta thực hiện việc dạy học theo lý thuyết kiến tạo tốt thì hiệu quả của việc dạy học là rất cao

Lý thuyết kiến tạo là lý thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trò tích cực và chủ động của người học trong quá trình học tập Lý thuyết kiến tạo

quan niệm quá trình học toán là học trong hoạt động; học là vượt qua chướng ngại, học thông qua sự tương tác xã hội; học thông qua hoạt động giải quyết vấn

đề Tương thích với quan điểm này về quá trình học tập, lý thuyết kiến tạo quan niệm quá trình dạy học là quá trình: Giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp học sinh thiết lập các tri thức cần thiết; giáo viên kiến tạo bầu không khí tri thức và xã hội tích cực giúp người học tự tin vào bản thân và tích cực học tập Giáo viên phải luôn giao cho học sinh những bài tập giúp họ tái tạo cấu trúc tri thức một cách thích hợp và học sinh giúp đỡ học sinh xác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừa kiến tạo

Như vậy, lý thuyết kiến tạo là một lý thuyết mang tính định hướng mà dựa vào đó giáo viên lựa chọn và sử dụng một cách có hiệu quả các phương pháp dạy học mang tính kiến tạo đó là: phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn, dạy học hợp tác, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Trong quá trình dạy học, giáo viên phải là người biết phối hợp và sử dụng các phương pháp dạy học mang tính kiến tạo và các phương pháp dạy học khác một cách hợp lý sao cho quá trình dạy học toán vừa đáp ứng được yêu cầu của xã hội về phát triển toàn diện con người

Lý thuyết kiến tạo chú trọng đến vai trò nhận thức của những quá trình nhận thức nội tại và “Cài đặt dữ liệu” của riêng từng cá nhân học sinh trong việc học của chính mình Học sinh học tốt nhất khi các em được đặt trong một môi trường xã hội tích cực, ở đó các em có khả năng kiến tạo cách hiểu biết riêng của chính mình Học hợp tác được tổ chức nhằm tạo cơ hội cho học sinh trao đổi, thảo luận cách hiểu và cách tiếp cận vấn đề của mình Như vậy, theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo thì học Toán không phải là một quá trình tiếp thu một cách

kỹ lưỡng những kiến thức được đóng gói, được giáo viên truyền đạt một cách áp

đặt, mà phải được tiếp thu một cách chủ động Nghĩa là, học sinh phải cố gắng tự tìm tri thức cho mình thông qua việc tái tổ chức các hoạt động của giáo viên Các hoạt động này được hiểu một cách rộng rãi là bao gồm những hoạt động về nhận thức hoặc về ý tưởng

1.2 THỰC TRẠNG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở CÁC TRƯỜNG THPT Trong những thập kỷ đã qua thì việc dạy học nói chung, dạy học môn Toán nói riêng ở các trường THPT còn mang nặng lối dạy truyền thụ một chiều Nghĩa là, người thầy đóng vai trò là người cung cấp tri thức cho học sinh, học sinh nhận thông tin, tri thức từ người thầy một cách thụ động Chính điều đó đã hạn chế rất nhiều đến sự phát triển tư duy của học sinh vì các em không được hoạt động nhiều trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Trong khi đó môn Toán là một môn học có kiến thức khá đồ sộ, đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ nhiều, phải

tự học nhiều Do đó đòi hỏi cần phải đổi mới cách dạy, cách học; người giáo viên khi dạy học không nên cung cấp thông tin có sẵn mà phải hướng dẫn các em tìm ra những thông tin, tri thức đó

Trong giai đoạn hiện nay, đất nước ta đang đẩy mạnh CNH, HĐH đất nước, đưa nước ta trở thành một nước công nghiệp vào năm 2020 Đặc biệt, giờ đây nước ta đã gia nhập tổ chức WTO và trở thành thành viên không thường trực của HĐBA liên hiệp quốc, nên việc nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho người lao động là một việc làm cấp thiết Để làm được điều đó thì việc đổi mới phương pháp dạy học là một trong những khâu quan trọng nhất

Trong những năm gần đây, thực hiện chủ trương đổi mới phương pháp dạy học của bộ giáo dục đào tạo, các trường THPT bước đầu thực hiện cũng đã thu đươc một số khả quan Tuy nhiên, việc thực hiện là chưa đồng đều giữa các trường học, giữa các giáo viên Xét riêng trong tỉnh Nghệ an, thì việc thực hiện

chủ trương đổi mới phương pháp dạy học của bộ GDĐT là khá tốt Tuy nhiên, việc tiếp cận các phương pháp còn hạn chế, đặc biệt là các trường miền núi, vùng sâu, vùng xa thì việc tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống lại càng khó khăn hơn Điều đó thể hiện rất rõ ở chất lượng học sinh, cụ thể là kết quả thi tốt nghiệp THPT, thi Đại học, Cao đẳng,… còn rất thấp, đặc biệt là môn Toán Riêng đối với các trường miền núi thì ngay cả chất lượng đầu vào cấp THPT của các em học sinh cũng còn quá thấp, đối với môn Toán thì có những trường, có những năm chỉ với 0,5 điểm là các em đã được vào học cấp THPT Nguyên nhân do đâu? Một trong những nguyên nhân dẫn tới kết quả học tập môn Toán còn thấp là người giáo viên chưa có được phương pháp phù hợp trong việc giảng dạy, họ vẫn còn bị ảnh hưởng bởi phương pháp truyền thụ kiến thức một chiều đã có hàng chục năm nay; trong khi đó việc tiếp cận các phương pháp mới, phi truyền thống lại gặp nhiều khó khăn Phương pháp dạy học theo quan điểm kiến tạo là một phương pháp mà mỗi giáo viên nên tìm hiểu và nghiên cứu, bởi vì dạy học theo phương pháp này sẽ giúp học sinh chủ động tìm tòi, kiểm chứng và xác nhận tri thức khoa học, học sinh là người chủ động tìm ra tri thức mới

1.3 TIỀM NĂNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

1.3.1 Nội dung chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm số trong

chương trình môn toán THPT

a Nội dung chủ đề Đạo Hàm

Đạo hàm là một trong những khái niệm quan trọng nhất của Giải tích Nó

là công cụ sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số Nhờ khái niệm đạo hàm, ta có thể nghiên cứu: tính đơn điệu của hàm số, vấn đề cực trị của hàm số,

các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số, … điều này giúp ích rất nhiều cho việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đạo hàm cũng là một công cụ hữu hiệu để giải quyết một số bài toán quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học (Cơ học, Điện học, Hoá học, …)

Mục tiêu của chương:

Về kiến thức:

- Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm;

- Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm;

- Nắm được định nghĩa vi phân, công thức tính gần đúng nhờ vi phân;

- Hiểu được định nghĩa đạo hàm cấp cao và ứng dụng trong cơ học của đạo hàm cấp hai

Về kĩ năng: Học sinh cần đạt được các yêu cầu sau

- Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa đối với một

số hàm số đơn giản;

- Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương các hàm số và cách tính đạo hàm của hàm số hợp;

- Biết cách tính đạo hàm cấp cao của một số hàm thường gặp;

- Biết các ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải một số bài toán về tiếp tuyến, vận tốc, …

Cấu tạo của chương: Gồm 5 bài, dự kiến thực hiện trong 15 tiết, cụ thể:

§1 Khái niệm đạo hàm (2 tiết)

Ôn tập và kiểm tra chương (2 tiết)

* Những điểm mới về cấu trúc và thời lượng:

Trong chương trình SGK Chỉnh lí hợp nhất năm 2000, nội dung phần Giải tích liên quan đến khái niệm Đạo hàm được dành 46 tiết và được phân bố vào 2 chương đầu của lớp 12:

Chương I: Đạo hàm (20 tiết)

Chương II: Ứng dụng của đạo hàm (26 tiết)

Trong chương trình đổi mới này, nội dung trên của SGK nâng cao được chia thành 3 mảng nội dung và được phân bố vào 2 năm học: Đạo hàm (cuối lớp

11, tiếp nối ngay với chương giới hạn trước đó), ứng dụng của đạo hàm đầu lớp

12 và công thức tìm đạo hàm của các hàm số mũ, hàm số Lôgarít và hàm số luỹ thừa (xen kẽ vào nội dung của chương tiếp theo ở lớp 12)

Đạo hàm trình bày ở chương V- Chương cuối của năm học lớp 11 Điều

đó có những ưu điểm cơ bản sau:

- Tiếp nối ngay được chương Giới hạn (chương IV) đã học trước đó nên vận dụng được dễ dàng các định lí, tính chất vừa học của chương Giới hạn

- Không gây căng thẳng cho học sinh phải học liên tục, học dồn dập nhiều giờ vào một vấn đề

- Đáp ứng kịp thời những kiến thức cần thiết phục vụ cho việc học tập tốt các môn học khác như: Vật lí, Hoá học, Sinh học,

Thời gian dành cho chương Đạo hàm chỉ có 15 tiết, giảm 5 tiết so với SGK chỉnh lí hợp nhất năm 2000 Nhưng bù lại, chương này chưa đề cập đến các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số Lôgarít và hàm số Luỹ thừa (đã được chuyển lên lớp 12) Để tăng tính khả thi của sách, các tác giả đã cải tiến cách trình bày, rút gọn cách xây dựng một số khái niệm, tăng thời gian luyện tập, giảm thời lượng giảng bài lí thuyết nhưng vẫn đảm bảo bám sát chương trình và chuẩn kiến thức đã được quy định

Về mục câu hỏi và bài tập sau mỗi bài, SGK đã cố gắng cải tiến theo hướng:

Bớt những bài tập phải tính toán cồng kềnh, những bài tập áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp qua nhiều hàm số trung gian, những bài tập tính Đạo hàm của các hàm số cho bởi nhiều biểu thức Giải tích

- Đa dạng hoá các bài tập: cụ thể có nhiều câu hỏi và bài tập có hình ảnh hình học, nhiều bài tập ôn tập được những kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 10

và đầu lớp 11 nhiều bài tập áp dụng thực tế

* Những điểm mới về nội dung:

Để thực hiện những định hướng về đổi mới nội dung và PPDH môn Toán theo tinh thần phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh SGK Đại số và Giải

tích lớp 11 nâng cao đã có những thay đổi sau:

- Đổi mới phương pháp trình bày một số khái niệm như: thay đổi định nghĩa tiếp tuyến, định nghĩa hàm số hợp,

- Giảm một số kiến thức khó như: Đạo hàm một phía, đạo hàm trên đoạn, quan hệ giữa đạo hàm và liên tục, Bớt chứng minh một số định lí

- Tăng cường luyện tập tại lớp, thêm một số bài tập về nhà (nhưng các bài tập này thường là dễ) bỏ hẳn những bài toán phức tạp hoặc những bài toán khó Chẳng hạn: Bớt đi những bài toàn tính theo định nghĩa Đạo hàm của hàm số cho bởi hai hay nhiều biểu thức, đạo hàm của hàm số hợp qua nhiều hàm số trung gian

- Thêm một số bài toán ứng dụng thực tế, bài toán có hình ảnh hình học, bài toán tổng hợp (mà không khó) ôn tập được nhiều kiến thức đã học ở lớp 10

và lớp 11

Ví dụ: $3 Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Trước khi phát biểu Định lí 1, nên yêu cầu học sinh xem (mà không tính

toán) bảng giá trị của

minh định lí này, nhưng trước đó, học sinh phải được trang bị Định lí “kẹp” sau đây:

Định lí: Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0; các hàm số g1, f và g2cùng xác định trên D = (a; b)\{x0} sao cho g1(x)  f(x)  g2(x) với mọi x thuộc

x x x

(với LR) thì lim ( )

0

L x f

2sinlim22

x

x

Đó chỉ là một trường hợp riêng của định lí: “Nếu hàm số u = u(x) thoả

mãn các điều kiện: u(x) 0 với mọi x  x0 và lim ( ) 0

)(sinlim

0



x u

x

Tất nhiên định lí trên vẫn đúng với u(x)  0 với mọi x thuộc một khoảng nào đó chứa x0 sao cho x  x0 Tuy nhiên, để đơn giản ta chỉ đưa ra các ví dụ và bài tập với hàm số u = u(x) thoả mãn điều kiện u(x)0 với mọi x  x0

Có thể chứng minh phần b) của định lí 2 như sau:

Hàm số y = g(x) = sin(u(x)) có thể xem là hàm số hợp của hàm số f(u) = sinu và hàm số trung gian u = u(x) chú ý rằng f „(u) = (sinu)‟ = cosu

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, ta được:

y‟ = g‟(x) = f‟[u(x)].u‟(x) = [cos u(x)].u‟(x), chứng minh tương tự cho phần b) của các định lí 3, 4 và 5

b Nội dung chủ đề ứng dụng đạo hàm

* Vị trí của chủ đề “ứng dụng đạo hàm của hàm số”

Sau đây chúng tôi phân tích vị trí của chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm

số đối với môn Toán nói chung và đối với chương trình Giải tích lớp 12 nói

riêng

Chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn

trong việc phát huy năng lực nhận thức và sáng tạo của học sinh Đây là một chủ

đề hay và khó ở trường THPT với hệ thống lý thuyết và bài tập phong phú, đa dạng, có nhiều sự độc đáo trong các phương pháp giải tạo nên sự hấp dẫn say mê

đối với học sinh Các kiến thức về ứng dụng đạo hàm được áp dụng để giải quyết

khá nhiều các loại bài toán; chẳng hạn như vấn đề về tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cũng có thể giải quyết được một loạt bài toán như là: khảo sát tính đơn điệu của hàm số; điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước; áp dụng tính đơn điệu để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức; dùng tính đơn điệu để giải phương trình, hệ phương trình … Vấn đề về cực trị của hàm số, chúng ta có thể giải quyết một số bài toán: tìm cực trị của hàm số; tìm điều kiện để hàm số có cực trị; giá trị cực trị và đường thẳng đi qua các điểm cực trị; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; dùng cực trị để chứng minh bất đẳng thức … Còn vấn đề về tính lồi lõm và điểm uốn của hàm số, chúng ta có thể giải quyết một số bài toán: tính lồi lõm và điểm uốn của hàm số; điều kiện để hàm số có điểm uốn; áp dụng tính lồi lõm để chứng minh bất đẳng thức …

Như vậy, các kiến thức về chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số được áp

dụng để giải quyết khá nhiều các loại bài toán trong chương trình toán phổ thông nói chung và chương trình Giải tích 12 nói riêng, tạo nên tiềm năng cho việc phát huy năng lực nhận thức của học sinh

* Mục tiêu của chương

Về kiến thức

Giúp học sinh nắm vững

- Quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu đạo hàm của hàm số ;

- Khái niệm cực trị và các quy tắc tìm cực trị của hàm số ;

- Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và cách tìm các giá trị đó ;

- Định nghĩa và cách tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số ;

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Về kỹ năng

Giúp học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc xét chiều biến thiên (tức là tính đơn điệu) của hàm số, tìm cực trị của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị và khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản

Cấu tạo của chương: Gồm 8 bài, dự kiến được thực hiện trong 23 tiết,

phân phối cụ thể như sau :

$1 Tính đơn điệu của hàm số (2 tiết) Luyện tập (1 tiết) $2 Cực trị của hàm số (2 tiết) Luyện tập (1 tiết) $3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (1 tiết) Luyện tập (1 tiết) $4 Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ (1 tiết) $5 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (2 tiết) $6 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (2 tiết) Luyện tập (1 tiết)

Kiểm tra giữa chương 1 (1 tiết) $7 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức (2 tiết) Luyện tập (2 tiết) $8 Một số bài toán thường gặp về đồ thị (2 tiết) Luyện tập (1 tiết) Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I (2 tiết) Bài đọc thêm : Tính lồi, lõm và điểm uốn của đường cong

* Những điểm mới về cấu trúc thời lượng và nội dung

Về cấu trúc thời lượng, so với SGK chỉnh lí hợp nhất năm 2000 thì SGK giải tích 12 nâng cao hiện nay có một số điểm mới sau :

- Giảm bớt được 3 tiết ( chỉ còn 23 tiết so với 26 tiết trước đây)

- Không xét tính lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số nữa mà chỉ đưa nội dung này vào bài đọc thêm

- Các SGK trước đây cũng như sách chỉnh lí hợp nhất Giải tích 12 chỉ xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng Trong SGK giải tích đổi mới hiện nay, các tác giả đã đề cập đến tính đơn điệu của hàm số không chỉ trên một khoảng mà cả trên một đoạn và trên một nửa khoảng

- SGK giải tích mới hiện nay, trong phần ứng dụng của đạo hàm có đưa vào một số bài tập mà nội dung mang tính thực tế Chúng giúp học sinh thấy những ứng dụng của đạo hàm để giải một số bài toán thực tế Khi giải một số bài tập thuộc loại này, ta sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số nguyên dương

Về nội dung, gồm hai phần : phần đầu cung cấp cho học sinh những khái niệm dùng để mô tả một số tính chất của hàm số như tính đơn điệu, cực trị, đường tiệm cận của đồ thị hàm số, phương pháp dùng giới hạn và đạo hàm để

nghiên cứu các tính chất đó Thực chất đây là bước chuẩn bị cho phần thứ hai là

khảo sát hàm số Khác với SGK 2000, chương trình SGK giải tích 12 hiện nay

đã bỏ qua tính lồi – lõm của đồ thị Tuy nhiên, do có vai trò đặc biệt trong việc

vẽ đồ thị, điểm uốn vẫn được SGK đề cập ở mức độ đơn giản

Để giúp học sinh trình bày lời giải bài khảo sát hàm số được thuận tiện, các tác giả đã đưa ra một sơ đồ khảo sát hàm số cải tiến hơn so với sơ đồ truyền thống Cụ thể là trong bước thứ hai (khảo sát sự biến thiên), việc tìm các giới hạn đặc biệt của hàm số và tìm các đường tiệm cận của hàm số được tiến hành trước

; sau đó mới tính đạo hàm, khảo sát chiều biến thiên, cực trị và điểm uốn điều

đó cho phép bỏ qua việc lập riêng một bảng xét dấu của đạo hàm và học sinh chỉ cần lập duy nhất một bảng biến thiên của hàm số

Đáng chú ý ở đây là vấn đề đường tiệm cận Như đã biết, SGK Đại số và Giải tích 11 đã phân biệt các giới hạn tại + và - Điều đó dẫn đến những

khác biệt ở Giải tích 12 so với SGK trước đây khi xét tiệm cận

Chẳng hạn, khi xét tiệm cận ngang, trước đây ta chỉ phải tìm một giới hạn

Cũng như vậy, khi xét tiệm cận đứng, ta phải xét tất cả các điểm x0 sao cho một trong các giới hạn  

Lý thuyết kiến tạo về cơ bản là một lý thuyết dựa trên quan sát và nghiên cứu khoa học nhằm trả lời cho câu hỏi: CON NGƯỜI HỌC NHƯ THẾ NÀO?

Lý thuyết này nói rằng con người kiến tạo những sự hiểu biết và tri thức về thế giới thông qua trải nghiệm và phản ánh Khi chúng ta đối mặt với một điều gì mới mẻ, chúng ta phải điều ứng nó với những ý tưởng và kinh nghiệm có từ trước Cũng có thể nó sẽ thay đổi điều mà ta đã tin tưởng hoặc loại bỏ chúng vì không thích đáng Trong bất cứ trường hợp nào, chúng ta thật sự là những nhà kiến tạo cho tri thức cho chính bản thân Để làm điều này, chúng ta phải đưa ra những nghi vấn, khám phá và đánh giá cái mà chúng ta biết

Trong lớp học, quan điểm kiến tạo của việc học có thể đi đến một số lượng những thực nghiệm dạy học khác nhau Trong hầu hết các trường hợp, nó thường có nghĩa là khuyến khích người học sử dụng những kỹ năng hoạt động (thực nghiệm, giải quyết vấn đề thực tế) để tạo nhiều thông tin và rồi phản ánh, nói về những cái mà chúng đang làm và sự hiểu biết của chúng đang thay đổi như thế nào

Giáo viên phải chắc chắn hiểu những khái niệm mà học sinh đã nắm từ trước, rồi hướng dẫn hoạt động để định vị chúng và rồi giúp người học kiến tạo tri thức từ chúng

Bạn có suy nghĩ gì? Hãy thử nghĩ về việc bạn học như thế nào Khi bạn nghe, đọc hoặc thấy một thứ gì mới, liệu những kiến thức đã có của bạn có giúp bạn nói về nó hay phản ánh nó để hiểu nó hơn không? Bạn đã tự kiến tạo tri thức, hiểu biết cho mình chưa hay tiếp nhận chúng trực tiếp từ bên ngoài? Bạn

có bao giờ nghĩ mình suy nghĩ như thế nào và cải tiến chúng chưa?

Trong chương trình giải tích THPT thì Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

là phần kiến thức rất quan trọng, hầu như trong các đợt thi tốt nghiệp THPT, thi ĐH,CĐ đều có câu hỏi về phần này Hơn nữa, nó còn là công cụ sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số; có ứng dụng quan trọng đối với một số bài toán về nghiệm của phương trình, chứng minh bất đẳng thức; … Ngoài ra còn

có ứng dụng trong các nghành khoa học khác như là Vật lí, Hóa hoc,… Do đó

để học sinh nắm vững bản chất của vấn đề này thì cách tốt nhất các em phải làm chủ được tri thức đó, các em phải là người chủ động lĩnh hội tri thức và vận dụng chúng một cách thành thạo Dạy học bằng con đường kiến tạo sẽ giúp cho mong

muốn, yêu cầu đó được khả thi hơn Chính vì vậy, dạy học chủ đề Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm số bằng con đường kiến tạo trong nhà trường THPT

là một phương pháp tôi cho rằng rất khả thi và hiệu quả

1.4 Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã đưa ra một số vấn đề cơ sở lí luận và thực

tiễn của lý thuyết kiến tạo và nhận thấy rằng: lý thuyết kiến tạo là lý thuyết dạy

học mang tính hiện đại, nó đáp ứng được một số yêu cầu về vấn đề dạy học và tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh, về quá trình học Phù hợp với những định hướng và các giải pháp đổi mới phương pháp dạy học hiện nay Cải

tạo được thực trạng dạy học môn Toán ở trường THPT Vì thế, việc ứng dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học Toán nói chung và dạy học chủ đề Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm số nói riêng là hết sức cần thiết

Chương 2 DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA

ĐẠO HÀM THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO

2.1 NGUYÊN TẮC VÀ ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP

SƯ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO

HÀM THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO

2.1.1 Nguyên tắc

Nguyên tắc 1 Dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải đáp ứng

được mục đích của việc dạy học Toán trong nhà trường phổ thông

Xuất phát điểm của nguyên tắc này là: để đạt được mục đích của việc dạy,

học Toán trong nhà trường Phổ thông chúng ta đã đưa ra các phương pháp dạy

học khác nhau để thực hiện Do đó dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến

tạo trước hết cũng phải đáp ứng được mục đích của việc dạy Toán trong nhà

trường là: giúp học sinh lĩnh hội và phát triển một hệ thống kiến thức, kỹ năng,

thói quen cần thiết cho:

- Cuộc sống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng của cá nhân, của gia

đình và xã hội

- Tiếp tục học tập, tìm hiểu Toán học dưới bất kỳ hình thức nào của giáo dục thường xuyên

- Hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết của một người có học vấn trong xã hội hiện đại, cùng với những phẩm chất, thói quen khác như đầu óc duy lý, tính chính xác …

- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nó trong quá trình phát triển văn hóa, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ của khoa học kỹ thuật

Nguyên tắc 2 Dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải đảm bảo

sự tôn trọng chương trình SGK hiện hành

Xuất phát điểm của nguyên tắc này là: chương trình SGK môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước, theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư phạm, đã thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn ở nước ta

Vì vậy, dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải đảm bảo sự tôn

trọng, kế thừa và phát triển tối ưu chương trình SGK hiện hành là:

Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong SGK để thông qua đó giúp học sinh kiến tạo tri thức

Khai thác triệt để các tình huống còn ẩn tàng trong SGK để thực hiện mục đích của giờ dạy

Nguyên tắc 3 Dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải dựa trên

định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay