slide 1 kiểm tra bài cũ b y x2 tại x bất kỳ c y x3 tại x bất kỳ d y c tại x bất kỳ c là hằng số a y x tại x bất kỳ dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau i đạo hàm của một số hà

[r]

b, y= x2 tại x bất kỳ

c, y= x3 tại x bất kỳ

d, y =c tại x bất kỳ (c là hằng số)

a, y = x tại x bất kỳ

CỦA CÁC HÀM SỐ SAU

TiÕt 66

Bµi 02

I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Nhận xét:

a,Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)’=0 b,Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1:(x)’=1

ĐỊNH LÝ 1:

(x n )’ =nx n-1

(c)’=0

(x)’=1

Ví dụ minh họa

Hàm số y=xn ( ,n>1) có đạo hàm tại mọi và

(x n )’ = nx n-1

n  

x  

Kiến thức cần nhớ

1 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

ĐỊNH LÝ 2:

2 Tìm đạo hàm hàm số tại x bất kỳ x>0

y  x

Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và

y  x

1 ( ) '

2

x

x



1

2

x

a, y = x5

b, y = x120

c, y = 5

y’ = 5x4

y’ = 120x119

y’ = 0

y’ = 1

2 x

(n ,n 1)

Số gia của y là

(x n )’ =nx n-1

(c)’=0

(x)’=1

1

2

x

Tìm đạo hàm hàm số y = x + x

u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định

(u + v)’=u’+v’ ?

Xét y = u+v, Gỉa sử là số gia của xx

Số gia của u là , u Số gia của v là v

[(u+ u)+(v+ v)]-(u+v) = u+ v

y

 



u v x

     

Vậy (u+)’=u’+v’

ĐỊNH LÝ 3: Gỉa sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u+v)’=u’+v’ (1)

ĐÁP SỐ:y’ = 2x + 1

II Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Chứng minh:

Kiến thức cần nhớ

(n  ,n 1)

TiÕt 66

Bµi 02

ĐỊNH LÝ 3: Gỉa sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

II Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

(u + v)’ =u’+v’ (1) (u - v)’ = u’-v’ (2) (uv)’ =u’v+uv’ (3)

2



(x n )’ =nx n-1

(c)’=0

(x)’=1

1

2

x

Kiến thức cần nhớ

Bằng quy nạp ta chứng minh được:

(u u   un)' u u' '  u 'n

(n  ,n 1)

1, (x n )’ =nx n-1

2, (c)’=0

3, (x)’=1

1

4, ( ) ' ( 0)

2

x

Kiến thức cần nhớ

5, (u + v)’ =u’+v’

6, (u - v)’ = u’-v’

7, (uv)’ =u’v+uv’

2

' '

8, ( )'

( ( ) 0)

u u v uv

v v x





 

n

Bài tập vận dụng

Tìm đạo hàm của hàm số sau

a, y = x3 + x2

b, y = x4- x3 + x

c, y = x( x3 + x2 )

x , y= x

d

x



(n  ,n 1)

TiÕt 66

Bµi 02

1, (x n )’ =nx n-1

2, (c)’=0

3, (x)’=1

1

4, ( ) ' ( 0)

2

x

Kiến thức cần nhớ

5, (u + v)’ =u’+v’

6, (u - v)’ = u’-v’

7, (uv)’ =u’v+uv’

2

' '

8, ( )'

( ( ) 0)

u u v uv

v v x





 

n

n

Nối mỗi phương án ở cột A với một giá trị ở cột B để được kết quả đúng.

1 ( )'

1

(6x3)’=

18x2

6x2

2

((2x  1) x)' 

2

x x x

x

d

2

1



