Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, hai mặt phẳng SGB và SGC cùng vuông góc với mặt đáy.. Tính theo a thể tích của khối chóp
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012
Môn: Toán; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x= −3 3x2+2x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
2 Cho đường thẳng :d y mx m= + −3 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm A của
đồ thị ( )C với trục tung tạo với đường thẳng d một góc 45 0
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 1 cos 2sin 2 3cos 3
sin
x
x
5x+ 6x + −x x log x> x −x log x+ +5 5 6+ −x x
Câu III (2,0 điểm)
1 Tìm m để phương trình sau đây có đúng bốn nghiệm thực phân biệt:
m x+ x + = x + x+
2 Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x y+ =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu IV (2,0 điểm)
1 Cho hình chóp S ABC có SA=3a, SA tạo với mặt đáy góc 60 Tam giác ABC vuông tại 0
B, ·ACB=300 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
2 Nhận dạng tam giác ABC biết: ( ) 2
2bc
cos B C
a
Câu V (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A(−1;1) , trực tâm H( )1;3 ,
trung điểm của cạnh BC là M ( )5;5 Xác định tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC.
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho M( )2;1 và đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C x− + −y = Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt đường tròn (C) tại hai phân biệt A, B sao cho đoạn AB có độ dài ngắn nhất
-Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Họ và tên thí sinh: ………… ……… ; Số báo danh: ……… ……