Dạng: I dx
asinx bcosx
=
+
dx I
asinx bcosx c
=
∫
2
(a sinx b cosx dx)
I
asinx bcosx
+
=
+
a sinx b cosx dx I
asinx bcosx
+
=
+
∫
4
(a sinx b cosx c dx)
I
asinx bcosx c
=
dx I
asin x bsinxcosx ccos x
=
∫
dx I
asin x bsinxcosx ccos x d
=
∫
PP:
- Đối với I và I dung pp đổi biến số: 1
- Với I Đặt 2 a sinx b cosx A asinx bcosx1 + 1 = ( + )+B acosx bsinx( − )
Đồng nhất hệ số tìm A, B
Ta có I2 Ax B d asinx bcosx( )
asinx bcosx
+
= +
+
∫
Tương tự đối với I và 3 I 4
- Với I : 5
Cách 1: Dùng công thức biến đổi lượng giác đưa về I 1
Cách 2: Khi cosx khác 0 chia cả tử và mẫu cho cos2x đưa về dạng
dx
dtanx cos x
I
atan x btanx c atan x btanx c
- Với I Ta có 6
asin x bsinxcosx ccos x d+ + + = +a d sin x bsinxcosx+ + +c d cos x
Áp dụng I5
Các ví dụ: Tìm:
dx I
sinx cosx
=
+
∫
1
dx I
sinx cosx
=
−
∫
dx I
sinx cosx
=
∫
3
dx I
sinx cosx
=
∫
4
sinx cosx dx I
sinx cosx
−
=
+
∫
5
2
sinx cosx dx I
sinx cosx
+
=
−
∫
sinx cosx dx I
sinx cosx
−
=
−
∫
sinx cosx dx I
sinx cosx
=
−
∫
8
sinx cosx dx I
sinx cosx
=
∫
9
sinx cosx dx I
sinx cosx
=
∫
dx I
sin x sinxcosx cos x
=
∫
dx I
sin x sinxcosx cos x
=
∫
dx I
sin x sinxcosx cos x
=
∫
dx I
sin x sinxcosx cos x
=
∫
Trang 2sin x sinxcosx dx
I
sin x sinxcosx cos x
=
∫
2
dx
I
cos x
=
−
∫
16
2 1
sin xcosx
cosx
= +
∫
2 17
1 2
sin x
sin x
−
= +
∫