6 đề thi online – nguyên hàm lượng giác – có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.. Chọn khẳng định sai?. Chỉ II và III B.. Chỉ II và III D... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYEN

Trang 1

ĐỀ THI ONLINE – NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Chọn khẳng định sai?

A sin xdx cos xC B ln xdx 1 C

x

 

C 12 dx cot x C

sin x   

Câu 2 Một nguyên hàm của hàm số 3

ysin x cos x là:

A   sin x4

4

C   cos x2 cos x4

F x

Câu 3 Tính  x

3cos x 3 dx

 , kết quả là:

A

x

3 3sin x C

ln 3

x

3 3sin x C

ln 3

x

3 3sin x C

ln 3

x

3 3sin x C

ln 3

Câu 4 Một nguyên hàm của hàm số f x 2 sin 3x cos 3x là:

A cos 3x sin 3x B 1cos 2x

1 sin 2x 4

 D 1cos 6x

6

Câu 5 Nếu f x dx  exsin 2xC thì f x bằng:  

A ex cos 2 x B ex cos 2x C ex 1cos 2x

2

 D ex 2cos 2x Câu 6 Nguyên hàm của hàm số 2

ycos x sin x là:

A 1cos x C3

3  B cos x C3  C 1cos x3 C

3

  D 1sin x C3

3  Câu 7 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của   21 

f x

cos 2x 1



 ?

cot 2x 1

tan 2x 1

2

1 sin 2x 1 D 2 

1 sin 2x 1





Câu 8 Một nguyên hàm của hàm số f x cos 5x cos x là:

Trang 2

A 1 1sin 6x 1sin 4x

  B sin 6x C cos 6x D

1 sin 6x sin 4 x

Câu 9 Tính 2

tan xdx

A x tan x C  B  x tan x C C  x tan x C D 1tan x C3

3  Câu 10 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

 

2 2

I sin x sin 3xdx sin 2x sin 4x C

1

II tan xdx tan x C

3

2

x 2x 3





A Chỉ (II) và (III) B Chỉ (II) C Chỉ (I) và (II) D Chỉ (III)

Câu 11 Trong các hàm số sau:

(I)   2

f x tan x2 (II)   22

f x

cos x

 (III)   2

f x tan x 1 Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số g x tan x

A (I), (II), (III) B Chỉ (II) C Chỉ (II) và (III) D Chỉ (III)

Câu 12 Tìm  3

sin x 1 cos xdx

A  4

cos x 1

C 4



4 sin x 1 C C  4

sin x 1

C 4



4

sin x

C

4  Câu 13 Nguyên hàm của hàm số  2

y tan x cot x là:

F x tan x cot x C

3

   B F x tan x cot x C

cos x sin x

  D F x tan xcot xC

Câu 14 Nguyên hàm của hàm số y 2 1 2

cos x sin x

A tan x cot xC B tan x cot xC C tan xcot xC D 1sinx C

2 2 Câu 15 Một nguyên hàm của hàm số y cos x

 là:

Trang 3

A ln 5sin x 9 B 1ln 5sin x 9

5  C 1ln 5sin x 9

5

  D 5 ln 5sin x 9 Câu 16 Xét các mệnh đề

(I) F x  x cos xlà một nguyên hàm của hàm   x x 2

f x sin cos

(II)   x4

4

  là một nguyên hàm của   3 3

f x x

x

(III) F x tan x là một nguyên hàm của hàm f x  ln cos x

Mệnh đề nào sai?

A (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I) và (III) Câu 17 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

1

f x 2x

sin x

  biết F 1

4

 

 

 

 

A

2 2

cot x x

4



2 2

cot x x

16



  C cot x x 2 D

2 2

cot x x

16



Câu 18 Nguyên hàm của hàm số    2

f x  1 sin x là:

A 2x 2cos x 1sin 2x C

C 2x 2 cos 2x 1sin 2x C

Câu 19 Nguyên hàm của hàm số   4

f x sin 2x là:

A 3x sin 4x 1sin 8x C

8

1 3x cos 4x sin 8x C

8

C 1 3x cos 4x 1sin 8x C

3x sin 4x sin 8x C

Câu 20 Một nguyên hàm của hàm số   1

f x

1 sin x



 là:

A 1 cot x

2 4



2 x

1 tan

2



C ln 1 sin x D 2 tanx

2

Trang 4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Hướng dẫn giải chi tiết

Chọn B

Câu 2

F x sin x cos xdx

Đặt t sin x  dt cos xdx

Chọn A

Câu 3

3cos x 3 dx 3sin x C

ln 3



Chọn B

Câu 4

 

1

F x f x dx 2sin 3x cos 3xdx sin 6xdx cos 6x C

6 1

Khi C 0 F x cos 6x

6

Chọn D

Câu 5

Trang 5

  x       x

f x dxe sin 2x C f x  f x dx ' e 2cos 2x

Chọn D

Câu 6

F x cos x sin xdx

Chọn C

Câu 7

2

2 cos 2x 1

1 Khi C 0 f x dx tan 2x 1

2





Chọn B

Câu 8

 

1

f x cos 5x cos x cos 6x cos 4x

2

1 sin 6x sin 4x Khi C 0 f x dx



Chọn A

Câu 9

2

Chọn B

Câu 10

Trang 6

  1  1 sin 4x sin 2x 1 sin 4x  

d x 2x 3

 III

 đúng

Chọn B

Câu 11

Ta có:

2

g x f x dx g ' x f x

1

g ' x tan x ' tan x 1 f x tan x 1

cos x



Chọn D

Câu 12

sin x 1 cos xdx sin x 1 sin x 1 'dx sin x 1 d sin x 1 C

4



Chọn C

Câu 13

2

y tan x cot x tan x 2 tan x cot x cot x tan x cot x 2

F x tan x cot x dx tan xdx cot xdx 2 dx

cos x cos x cos x

sin x sin x sin x



 

dx cot x x C

dx x C

F x tan x x cot x x 2x C tan x cot x C

 



Trang 7

Câu 14

2 cos x sin x sin 2x sin 2x

2

Ta có: cos 2x cos x sin x2 2 1 cos x sin x 1 

sin 2x 2 sin x cos x 2 sin x cos x 2

 

F x tan x cot x C

Chọn C

Câu 15

 

5sin x 9 ' d 5sin x 9

5sin x 9 5 5sin x 9 5 5sin x 9 5

1 Khi C 0 F x ln 5sin x 9

5

Chọn B

Câu 16

F x f x dx sin cos dx sin cos 2sin cos 1 sin x dx x cos x

 A đúng

(II)   3 6 3 3  

      B đúng

(III)     12

F ' x tan x '

cos x

  C sai

Chọn B

Câu 17

 

2 2

2

1

f x dx 2x dx x cot x C

sin x

 

 

Trang 8

Chọn D

Câu 18

 

f x 1 sin x 1 2sin x sin x 1 2sin x 2sin x cos 2x

f x dx 2sin x cos 2x dx x 2 cos x sin 2x C



Chọn B

Câu 19

 

4 1 cos 4x 1 2 cos 4x cos 4x 1 1 1 1 cos 8x

cos 4 x cos 8x cos 4x cos 8x

3 1 sin 4x 1 sin 8x

3x sin 4x sin 8x C

Chọn D

Câu 20

 

2

f x

2sin sin cos 2 sin

x

sin

2 4

x Khi C 1 F x 1 cot

2 4





Chọn A

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	485,03 KB