tổng hợp công thức lượng giác

TỔNG HỢP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC1... PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC1.

TỔNG HỢP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 Công thức cộng

 sin cosa bcos sina b sin(ab)

 sin cosa bcos sina bsin(ab)

 cos cosa bsin sina bcos(ab)

 cos cosa bsin sina bcos(ab)

 tan( ) tan tan

1 tan tan



 



 tan( ) tan tan

1 tan tan



 



2 Công thức góc nhân đôi, nhân ba

 sin 2a2sin cosa a

= 2cos2a1

=1 2sin a 2

sin 3a3sina4cos a

cos3a 4cos a3cosa

Một số trường hợp hay sử dụng:

cos cos3 sin sin 3 cos 2 cos 6

sin cos3 cos sin 3 sin 4

4

1 sin 2 a(sinacos )a

 cos 2a(cosasin ).(cosa asin )a

3 Công thức hạ bậc

 sin cos 1sin 2

2

cos (1 cos 2 )

2

sin (1 cos 2 )

2

tan

1 cos 2

a a

a







sin (3sin sin 3 )

4

cos (3cos cos3 )

4

4 Công thức biểu diễn theo tan

2

x

t 

 sin 2 2

1

t a

t



2 tan

1

t a

t





 cos 1 22

1

t a

t







2 1 cot

2

t a

t





5 Công thức biến đổi tổng thành tích

 cos cos 2.cos cos

 cos cos 2.sin sin

 sin sin 2.sin cos

 sin sin 2.cos sin

Một số trường hợp đặc biệt hay sử dụng:

6 Công thức biến đổi tích thành tổng

2

2

2

7 Công thức hay sử dụng khác

cos asin a cos asin acos 2a

 tan cot 2

sin 2

a

cos cos



 sin(ak2 ) sin ; cos(a+k2 )= cosaa 

 Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém tan, cot ( phải hiểu câu này nhé)

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1 Phương trình cơ bản

2

 



  

 



      

2

 



 

 



      

 tanxtan   x  k (k)

 cotxcot   x  k (k)

Một số trường hợp đặc biệt:

 sinx  0 x k (k)

2

x   x  k  



2

x   x  k k



 cosx  1 x k2 (k )

2 Phương trình bậc hai của hàm số lượng giác

Đặt tsin (cos )x x (  1 t 1) hoặc t tan (cot )x x ( t)

Pt trở thành : a t 2 b t  c 0

Lưu ý: Với phương trình bậc 3 cũng làm tương tự

3 Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

 a.sinxb.cosx c 0

sin( ) sin



Trong đó:

Điều kiện phương trình có nghiệm a2 b2 c2

4 Phương trình đẳng cấp bậc hai theo sinx và cosx

.sin sin cos cos

 Cách 1:

 cosx = 0  sinx= ±1 Thay vào phương trình kiểm tra có là nghiệm không ( a = d thì pt có nghiệm)

 cosx ≠ 0 Chia hai vế cho cos2

x ta được:

2

 Cách 2: Sử dụng công thức hạ bậc 2.

sin (1 cos 2 ) ; cos (1 cos 2 ) ; sinx.cosx= sin 2

(1 cos 2 ) sin 2 (1 cos 2 )

5 Phương trình đối xứng theo sinx và cosx

 a.(sinxcos )x bsin cosx x c 0

Đặt : sin cos 2 cos( ) ( - 2 2)

4

2 1 sin cos ( 1)

2

   Thay vào phương trình ta được:

2

b

a t t    c bt  a t c b

4 Phương trình đẳng cấp bậc hai theo sinx và cosx

.sin sin cos cos

 Cách 1:

 cosx = 0  sinx= ±1 Thay vào phương trình kiểm tra có là nghiệm không ( a = d thì pt có nghiệm)

 cosx ≠ 0 Chia hai vế cho cos2

x ta được:

2

 Cách 2: Sử dụng công thức hạ bậc 2.

sin (1 cos 2 ) ; cos (1 cos 2 ) ; sinx.cosx= sin 2

(1 cos 2 ) sin 2 (1 cos 2 )

5 Phương trình đối xứng theo sinx và cosx

 a.(sinxcos )x bsin cosx x c 0

Đặt : sin cos 2 cos( ) ( - 2 2)

4

2 1 sin cos ( 1)

2

   Thay vào phương trình ta được:

2

b

a t t    c bt  a t c b

4 Phương trình đẳng cấp bậc hai theo sinx và cosx

.sin sin cos cos

 Cách 1:

 cosx = 0  sinx= ±1 Thay vào phương trình kiểm tra có là nghiệm không ( a = d thì pt có nghiệm)

 cosx ≠ 0 Chia hai vế cho cos2

x ta được:

2

 Cách 2: Sử dụng công thức hạ bậc 2.

sin (1 cos 2 ) ; cos (1 cos 2 ) ; sinx.cosx= sin 2

(1 cos 2 ) sin 2 (1 cos 2 )

5 Phương trình đối xứng theo sinx và cosx

 a.(sinxcos )x bsin cosx x c 0

Đặt : sin cos 2 cos( ) ( - 2 2)

4

2 1 sin cos ( 1)

2

   Thay vào phương trình ta được:

2

b

a t t    c bt  a t c b