Bài giảng Cơ học chất lỏng

Động học nghiên cứu về quy luật chuyển động của chất lỏng, được thể hiện bằng vận tốc, gia tốc, đường dòng… mà không xétđến lực tác dụng hoặc năng lượng; c.. Thuỷ động lực học nghiên cứu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI Khoa Kỹ thuật Tài nguyên nước

Bộ môn Thủy Lực

BÀI GIẢNG

CƠ HỌC CHẤT LỎNG

CHƯƠNG I

MỞ ĐẦU

Bộ môn Thủy Lực

NỘI DUNG MÔN HỌC

Chương 1: Mở đầu

Chương 2: Các tính chất của chất lỏng

Chương 3: Thuỷ tĩnh

Chương 4: Cơ sở thuỷ động học

Chương 5: Năng lượng trong dòng chảy ổn định

Chương 6: Động lượng và các lực tác dụng

Chương 8: Dòng chảy ổn định có áp trong đường ống

Chương 10: Dòng chảy ổn định, đều trong lòng dẫn hở

Chương 12: Dòng chảy qua lỗ, vòi

Chương 14: Các vấn đề toán học của chất lỏng lý tưởng

GIÁO TRÌNH VÀ TÀI LIỆU

THAM KHẢO

1 Finnemore E.J & Franzini J B Cơ học chất lỏng dùng cho các

ngành kỹ thuật, bản dịch tiếng Việt, Hà Nội 2009

2 Vũ Văn Tảo, Nguyễn Cảnh Cầm, Thuỷ lực tập 1, Nhà xuất bản

Nông nghiệp, Hà Nội 2006

4 Hoàng Văn Quý, Nguyễn Cảnh Cầm, Bài tập Thuỷ lực tập 1, Nhà

xuất bản Xây dựng, Hà Nội 2005

5 Bài giảng Cơ học chất lỏng Bộ môn Thủy lực

6 Báo cáo thí nghiệm Cơ học Chất lỏng Bộ môn Thủy lực

Điều kiện dự thi hết môn:

- SV phải đi học đủ 80% số tiết;

- 50% bài kiểm tra đạt yêu cầu

1.1.1 Định nghĩa môn học

Cơ học thủy khí là môn khoa học nghiên cứu những quy luật cânbằng và chuyển động của chất lỏng và chất khí, đồng thời đề rabiện pháp ứng dụng những quy luật này vào thực tiễn phục vụđời sống con người

Đối tượng nghiên cứu của môn Cơ học chất lỏng là các chất lỏngthường gặp trong thực tế

1.1.2 Phạm vi ứng dụng của môn học

Kiến thức của môn cơ học chất lỏng được ứng dụng trong nhiềungành khác nhau như: Thuỷ lợi, giao thông, xây dựng, máy vàthiết bị máy, cấp thoát nước v.v

§1.1 Đối tượng và vị trí môn học

1.1.3 Nội dung nghiên cứu

a Thuỷ tĩnh nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái đứng yên cân bằng(hay trạng thái tĩnh);

b Động học nghiên cứu về quy luật chuyển động của chất lỏng, được thể hiện bằng vận tốc, gia tốc, đường dòng… mà không xétđến lực tác dụng hoặc năng lượng;

c Thuỷ động lực học nghiên cứu sự chuyển động của chất lỏng cóxét đến các lực tác dụng, năng lượng, động lượng

1.1.4 Phương pháp, mục đích nghiên cứu

Kết hợp chặt chẽ giữa nghiên cứu lý thuyết với thí nghiệm và

thực hành kỹ năng, giúp người học giải quyết được các vấn đềthực tế

§1.2 Sơ lược lịch sử phát triển môn học

1.2.3 Thời kỳ hiện đại:

Tiếp tục nghiên cứu ứng dụng các quy luật đã có để giải quyếtnhững vấn đề thực tế (sẽ được trình bày kỹ ở các phần sau)

§ 1.3 Phương pháp học môn Cơ học

chất lỏng

Những việc cần làm để học tốt môn Cơ học chất lỏng:

- Học các kiến thức cơ bản qua bài giảng và giáo trình; sinh viênngoài việc học trên lớp còn phải tự đọc sách để nắm vững kiếnthức trong bài giảng, giáo trình

- Thực hành để phát triển kỹ năng bằng cách giải các bài tập, làmthí nghiệm và viết báo cáo, chú ý đến đơn vị đo của các đại lượng.Việc thực hành, viết báo cáo thí nghiệm là phương pháp tốt giúpsinh viên hiểu rõ bản chất các hiện tượng thuỷ lực và củng cố kiếnthức, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề

§ 1.4 Thứ nguyên và đơn vị

1 Đơn vị: Trong giáo trình môn học có hai hệ đơn vị:

- Hệ đơn vị đo lường Anh (BG) (British Gravitational system) dùng các đơn vị của Anh;

- Hệ đơn vị SI (Système Internationale d’Unites) dùng các đơn vịmét, kg…

* Tại Việt nam đang dùng hệ đo lường SI

Thứ nguyên Đơn vị BG Đơn vị SI

Pound (lb)

Rankine (oR)Fahrenheit (oF)

Mét (m)Kilogram (kg)Giây (s)

Neuton (N) (=kg.m/s2)

Kelvin (K)Celsius (oC)

Thứ nguyên và đơn vị đo một số đại lượng

thường dùng trong cơ học chất lỏng

(Tham khảo ở phụ lục)

Thứ nguyên

Thứ nguyên dùng phổ biến

Hệ đơn vị BG

Hệ đơn vị

SI

-Gia tốc (a)

-Diện tích (A)

-Khối lượng riêng (ρ)

-Năng lượng, công

L 3 T -1

L2T-1FLT -1

FL -2

FL-3

FT -1 FTL -2

L 3

ft/sec2

ft 2 slug/ft 3 lb.ft

ft 3 /sec (cfs)

ft2/sec ft.lb/sec lb/in 2 (psi) lb/ft3 (pcf) ft/sec (fps) lb.sec/ft 2

ft 3

m/s2

m 2 kg/m 3 N.m =J

m 3 /s

m2/s N.m/s N/m 2 = Pa N/m3m/s N.s/m 2

m 3

Các bài tập chương I:

- Thứ nguyên trong các phương trình

- Học thuộc và Chuyển đổi các đơn vị đo lường

CHƯƠNG II

CÁC TÍNH CHẤT CỦA

CHẤT LỎNG

Bộ môn Thủy Lực

mà không đủ lớn để giữ hình dạng của khối chất lỏng.

- Chất lỏng chỉ chịu được lực nén mà không chịu được lực cắt vàlực kéo

- Các phân tử của chất khí cách xa nhau hơn so với chất lỏng, giữachúng không có lực hấp dẫn,

- Chất khí nén được rất nhiều và có thể giãn nở vô hạn Chất khí chỉcân bằng khi nó được chứa trong thể tích hoàn toàn kín Mật độ củachất khí sẽ thay đổi đáng kể khi áp suất hoặc nhiệt độ thay đổi

- Chất lỏng gần như không nén được, nếu loại bỏ tất cả áp suất thìlực dính giữa các phân tử vẫn giữ chúng với nhau, vì thế chất lỏngkhông giãn nở vô hạn

- Chất lỏng có tính liên tục và đẳng hướng

* Các phần tử chất khí và chất lỏng có tính dễ di động, tính chất nàygọi là tính chảy

§2.2 Sự khác nhau giữa chất khí và chất lỏng

§2.3 Khối lượng riêng, trọng lượng riêng,

thể tích riêng và tỷ trọng

◼ Khối lượng riêng ρ của một loại chất lỏng là khối lượng của

nó chứa trong một đơn vị thể tích

◼ Trong hệ SI đơn vị của ρ là kg/m3

◼ Trọng lượng riêng  biểu thị trọng lực tác dụng lên một đơn vị

thể tích chất lỏng (là trọng lượng của một đơn vị thể tích).

◼ Trong hệ SI đơn vị của  là N/m3

◼ Trọng lượng riêng của chất lỏng phụ thuộc vào áp suất, nhiệt

độ và bản thân chất lỏng

◼ Mối liên quan giữa khối lượng riêng và trọng lượng riêng:

g (2.1)

 = 

- Thể tích riêng v là thể tích chứa một đơn vị khối lượng chất

lỏng

Thể tích riêng là nghịch đảo của khối lượng riêng

- Tỉ trọng S của một chất lỏng là tỷ số giữa khối lượng riêng củachất lỏng đó với khối lượng riêng của nước ở nhiệt độ tiêu chuẩn(S là số không thứ nguyên)

Schất lỏng = chất lỏng /nước ở nhiệt độ tiêu chuẩn (2.2)

1

v =



§ 2.4 Chất lỏng nén được và chất

lỏng không nén được

 Khi áp suất trong chất lỏng thay đổi, mà khối lượng riêng củachất lỏng không thay đổi hoặc thay đổi không đáng kể thì chấtlỏng là không nén được

 Ngược lại, khi áp suất thay đổi làm cho khối lượng riêng củachất lỏng thay đổi, thì chất lỏng là nén được

Thông thường chất lỏng được coi là không nén được

§ 2.5 Tính nén được của chất lỏng

Tính nén được của chất lỏng là tính chất thay đổi thể tích khi ápsuất trong chất lỏng thay đổi, nó tỉ lệ thuận với sự biến dạng thểtích và được đặc trưng bởi môdun đàn hồi thể tích.

(2.3)

Trong đó: v - thể tích riêng và p - áp suất

Đơn vị của Ev và p là như nhau

Thực nghiệm đã chứng minh rằng tại một nhiệt độ nào đó mô đun đàn hồi thể tích của nước thay đổi không đáng kể khi áp suất thay đổi trong một khoảng khá lớn (1000 at) Ta coi nước làm việc ở điều kiện bình thường là không nén được.

- Sức cản của dầu SAE 30 còn cao hơn nữa, vì nó có độ nhớt gấp 300 lần so với nước

- Các lực cản (lực ma sát) trong chất lỏng khi chuyển động đượcsinh ra do tính kết dính và sự trao đổi động lượng giữa các phân tửchất lỏng Tính nhớt của các chất lỏng phụ thuộc vào nhiệt độ, vàbản thân chất lỏng.

- Phương trình ma sát trong của Newton:

* Trong kỹ thuật còn dùng hệ số nhớt động học 

Đơn vị của  là cm2/s, còn được gọi là stoke (St)

- Chất lỏng có hệ số nhớt μ không thay đổi theo tốc độ biến dạng được gọi là chất lỏng Newton.

- Chất lỏng phi Newton là chất lỏng có hệ số  thay đổi theo tốc độbiến dạng Những chất lỏng này không phổ biến nhiều trong kỹthuật (VD: sơn, mực in, gel và nhũ tương, bùn và các chất huyềnphù, chất dẻo)

* Trong điều kiện bình thường, chỉ xét chất lỏng tuân theo phươngtrình tính nhớt của Newton



 =



Mối liên quan giữa ứng suất và gradient lưu tốc

§ 2.7 Chất lỏng lý tưởng

- Chất lỏng lý tưởng được định nghĩa là chất lỏng không có tínhnhớt (hệ số nhớt bằng không), không phát sinh ma sát khi chuyểnđộng

§ 2.8 Sức căng mặt ngoài

- Tính chất này thể hiện bằng

hệ số sức căng mặt ngoài σ:

Trong đó: F- Lực căng mặt ngoài; ℓ - Chiều dài đường tiếp xúc

 Lực căng mặt ngoài thường có trị số rất nhỏ, nên trong tính toán người ta thường bỏ qua.

 Chỉ đề cập đến lực sức căng mặt ngoài khi tính toán đến hiện tượng mao dẫn và đập tràn có cột nước nhỏ.

F

 =

§ 2.9 Các lực tác dụng

- Trong môi trường chất lỏng ta lấy ra một

khối chất lỏng có thể tích hữu hạn ,

được giới hạn bằng mặt khép kín A

- Nội lực là những lực tác dụng lẫn nhau trong khối

chất lỏng, VD: Lực phân tử, nội áp suất…

- Ngoại lực là những lực bên ngoài tác dụng vào các phần tử củakhối chất lỏng

- Những ngoại lực được chia làm 2 loại:

+ Lực mặt (Áp lực): Áp lực tác dụng lên diện tích A

+ Lực khối (hay lực thể tích); VD: Trọng lực, lực hấp dẫn, lực quántính, lực từ trường, lực điện trường …

 A

Ví dụ 1: Một bình chứa 85 L nước ở 10°C và áp suất khí quyển.Nếu nước được đun lên đến 70°C, thể tích của nó tăng lên baonhiêu phần trăm? Sẽ phải bớt đi một trọng lượng nước là baonhiêu để thể tích của nó bằng với ban đầu? Sử dụng Phụ lục A.

Các nội dung cần nắm được:

- Sự khác nhau giữa chất lỏng với chất rắn và chất khí

- Các đại lượng: khối lượng riêng, trọng lượng riêng,

thể tích riêng, tỉ trọng, hệ số nhớt, lực ma sát

- Các khái niệm: chất lỏng nén được và không nén

được, chất lỏng lí tưởng, các loại lực

Trọng lượng riêng của nước là hàm số của nhiệt độ

và áp suất trong điều kiện g = 9.81 m/s2 (32.2 ft/sec2)

Sự mao dẫn trong các ống thủy tinh sạch

đối với chất lỏng tiếp xúc với không khí

Chương III

THỦY TĨNH HỌC

Bộ môn Thủy Lực

§3.1 Áp lực và áp suất thủy tĩnh

- Trong chương này chỉ nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái tĩnh.Tổng các ngoại lực tác dụng vào khối chất lỏng đứng yên phảibằng không

- Một số ứng dụng trong thực tế:

+ Tính toán ÁP LỰC nước gây lật các đập bê tông, làm vỡ cácbình áp suất và làm vỡ các cửa van trên các công trình thuỷ lợi.+ Các hệ thống truyền áp suất như các phanh ô tô và máy nâng

- Các hiện tượng này liên quan đến vấn đề lực tác dụng của chấtlỏng lên các bề mặt tiếp xúc với nó Khi chất lỏng ở trạng tháitĩnh, các lực này được gọi là áp lực thủy tĩnh

- Khi chất lỏng ở trạng thái tĩnh không có các ứng suất tiếp tuyến.

Vì vậy chỉ có các lực (do áp suất) tác dụng vuông góc vàonhững bề mặt tiếp xúc với chất lỏng

• Gọi F là áp lực tác dụng vuông góc lên một diện tích hữu hạn

A nào đó dF là lực tác dụng lên một diện tích vô cùng nhỏ dA,

thì áp suất thuỷ tĩnh là:

(3.1)

Nếu áp suất phân bố đều trên toàn diện tích thì: p = F/A

- Trong hệ SI đơn vị đo của áp suất là:

+ pascal (Pa) 1Pa = 1N/m2 ; 1kPa = 1kN/m2

+ atmotphe (atm) 1atm = 98100N/m2

dF p

dA

=

§3.2 Áp suất tại một điểm bằng nhau

theo mọi phương

- “Độ lớn của áp suất thuỷ tĩnh tại một điểm bằng nhau theo mọiphương, nghĩa là không phụ thuộc vào hướng đặt của diện tích tiếpxúc”

- Chứng minh điều này theo hình bên

Trong môi trường chất lỏng

đứng cân bằng, ta lấy một khối

tứ diện vuông OABC, có các cạnh

δx, δy, δz, đặt vào hệ trục toạ độ Oxyz

Gọi px, py, pz, pN là áp suất trung bình tại tâm các mặt bên

OBC, OAC, OAB, ABC

x z

C

δx

δy

δz

- Xét các lực tác dụng vào khối tứ diện vuông có : ΣF = 0 vì khốichất lỏng ở trạng thái cân bằng

+ Xét theo phương Ox: Lực khối lượng:

f : lực khối đơn vị

Những lực mặt:

Trong đó (SABC)x = SOBC= δ z δ y /2

+ Tổng các lực theo phương Ox:

§3.3 Sự biến đổi của áp suất trong thuỷ tĩnh

- Trong môi trường chất lỏng đứng cân bằng chịu tác dụng của trọnglực, lấy một phân tố là vi phân vô cùng nhỏ dạng hình hộp chữ nhật

và đặt trong hệ trục toạ độ Oxyz

- Kích thước của phân tố là δx, δy và δz Gọi M là trọng tâm khối

Cân bằng các lực theo phương thẳng đứng(Oz):

theo phương Ox:

theo phương Oy:

(không có thành phần lực khối theo phương nằm ngang)

- Dấu trừ biểu thị rằng khi cao độ càng tăng trong chất lỏng thì áp suất càng giảm.

- Với trường hợp chất lỏng không nén được (ρ=const), tích phân

PT (3.2) với z biến đổi từ zo đến z và áp suất từ po đến p

§3.4 Biểu diễn áp suất dưới dạng cột chất lỏng

(3-5)

p

h =



- Xét bể chứa hở có áp suất trên mặt tự do bằng không

- Áp suất tại độ sâu h bất kỳ là: p = h

Do đó:

Áp suất có thể được biểu diễn

tương đương với cột chất lỏng.

- Nếu mặt thoáng của chất lỏng chịu

một áp suất po nào đó, ta chỉ cần chuyển

áp suất này thành cột chất lỏng tương đương po/ và cộng nó vớigiá trị h để được cột nước áp suất tổng

- Lấy mặt chuẩn nằm ngang 0-0, áp dụng phương trình (3.3) chohai điểm A và B cùng nằm trong chất lỏng.

(3-6)

Trong chất lỏng tĩnh, tổng cao độ

và cột nước áp suất được giữ không đổi.

Khi cao độ z tăng thì áp suất giảm

0 0

§3.5 Áp suất tuyệt đối và áp suất tương đối

- Trong môi trường không có vật chất, áp suất bằng không Trongthực tế áp suất khác không áp suất tuyệt đối là áp suất thực tế tạimột điểm

+ Ký hiệu: áp suất tuyệt đối là p abs ;

- Chênh lệch giữa áp suất tuyệt đối và áp suất khí quyển được gọi là

áp suất tương đối.

+ Ký hiệu áp suất tương đối là p gage

p gage = p abs - p atm (3.7)

trong đó: p atm là áp suất khí quyển

- Nếu áp suất tuyệt đối nhỏ hơn áp suất khí quyển thì trong chất lỏng

có áp suất chân không (p vac )

p vac = - p gage = p atm – p abs (p abs < p atm )

- Trong môn học mặc định tất cả các giá trị của áp suất là áp suất tương đối trừ khi chúng được chỉ rõ là áp suất tuyệt đối (abs)

p p a atm

p gage

p vac

 VÍ DỤ 1: Một bể hở chứa nước phía dưới có chiều dày là 1.4m phía trên là một lớp dầu dày 2 m (S = 0.855) Hỏi cột áp suất tại đáy bể là bao nhiêu tính theo cột nước?

 Quy đổi dầu thành lớp nước tương đương (cùng áp suất pi )

 Cột nước áp suất tại đáy bể:

Lời giải 2

 Từ Phương trình (3.3) áp suất tại đáy bể là:

(8.39)2 + 9.81(1.4)

= 30.51 kN/m2 = 30.51 kPaPhương trình (3.5) cho cột nước tương đương toàn phần

w

p 30.51kN/m h

9.81kN/m



VÍ DỤ 2::Trong hình vẽ chất lỏng A có trọng lượng riêng là 8.4kN/m3

và chất lỏng B có trọng lượng riêng là 12.4 kN/m3 Chất lỏng trongống đo áp M là thủy ngân Nếu áp suất tại B là 207 kPa, hãy xácđịnh áp suất tại A Biểu diễn tất cả các cột áp suất dưới dạng chấtlỏng tại B

VÍ DỤ 3: Tính áp suất biểu thị bằng đồng hồ đo áp, biết các độ

sâu h và tỷ trọng của dầu, thủy ngân

VÍ DỤ 4: Ống đo áp hình chữ U

F =  pdA = p dA  = pA

- Đối với các chất khí, biến thiên áp

suất theo phương thẳng đứng là rất

nhỏ nên có thể coi p = const và công

thức (3.14) vẫn được áp dụng

- Chọn một phân tố diệntích dA, áp suất phân bốđều trên đó.

§3.7 Điểm đặt của áp lực (tâm áp lực)

- Hệ lực phân bố trên thành phẳng là hệ song song, tương đươngvới một áp lực tổng hợp đặt tại P có tọa độ yP , xP Mô men của

áp lực tổng hợp bằng tổng các mô men của các áp lực thànhphần

+ Xác định yP: khi p o = 0, p = h

- Áp lực thành phần dF = pdA = hdA = ysindA

- Mô men của dF với trục Ox là:

- Mô men của áp lực tổng hợp F với trục Ox là:

I 0 là mô men quán tính của diện tích A đối với trục Ox.

I xc là mô men quán tính của diện tích A đối với trục song song với

Ox và đi qua trọng tâm C

+ Độ sâu của tâm áp lực:

VÍ DỤ 5: Tấm phẳng chữ nhật (h x b=3 x 2 m) đặt ngập sâu trongnước, có đáy nằm ngang như hình vẽ Tìm F ?

F =  c

P

2

sin

xc c

I

h A



VÍ DỤ 6: Cửa van AB hình chữ nhật rộng 5m đặt trong nước biển (tỷ trọng 1,05) có gắn bản lề tại B Hãy tìm áp lực F tác dụng lên cửa van

§3.8 Áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên mặt cong

M’N’ là hình chiếu của MN theo phương

ngang (Ox) lên mặt phẳng thẳng đứng

- Áp lực nằm ngang lên một diện tích cong luôn bằng áp lực tácdụng lên hình chiếu của diện tích đó lên mặt phẳng thẳng đứng.

- Ax là diện tích hình chiếu của mặt cong lên mặt phẳng vuông gócvới Ox;

- hcx là độ sâu trọng tâm Cx của Ax

Fx = pcxAx (3.16a)

Khi po = 0 (bình hở):

Fx = hcxAx (3.16b)