Bài giảng Cơ học công trình

 Biểu đồ nội lực: đồ thị hình học biểu diễn sự biến đổi của ngoại lực dọc theo trục thanh. Các bước vẽ biểu đồ nội lực:  Xác định phản lực liên kết nếu cần  Chia đoạn: dựa vào sự xuấ

BÀI GIẢNG

CHƯƠNG 1.

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Cơ học công trình là môn học thuộc chuyên nghành cơ học vật rắn biến dạng nghiên cứu các phương pháp tính toán công trình trên 3 mặt:

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm

Quan sát thí nghiệm

Đề ra các giả thiết

Công cụ toán cơ lý

Đưa ra các phương pháp tính toán công trình

Thực nghiệm kiểm tra lại

Sơ đồ thực

Sơ đồ tính toán

Kiểm định công trình

2 ĐỐI TƯỢNG CỦA MÔN HỌC

+ Về vật liệu: nghiên cứu vật rắn có biến dạng như

sắt, đồng, gang, bê tông…

- Kết cấu dạng tấm, vỏ

Hai dạng kết cấu này được nghiên cứu chủ yếu trong môn học lý thuyết đàn hồi

CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN

 Vật liệu liên tục

 Vật liệu đồng nhất

 Vật liệu đẳng hướng

 Vật liệu đàn hồi lý tưởng

 Biến dạng và chuyển vị của vật là rất nhỏ

NGUYÊN LÝ ĐỘC LẬP TÁC DỤNG CỦA LỰC

Một vật (hay một hệ đàn hồi) khi chịu tác dụng đồng thời của một hệ gồm nhiều lực (hay nhiều

Bài toán phức tạp = tổng các bài toán đơn giản

3 NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC

NGOẠI LỰC

 Lực là nguyên nhân tác động vào vật và làm cho

nó bị biến dạng

 Ngoại lực là lực được truyền từ các vật thể khác

sang vật nghiên cứu thông qua các phần tiếp xúc giữa chúng

 Phân loại:

+ Theo tính chất tác dụng : lực tĩnh, lực động

+ Theo phương pháp truyền lực

PHÂN LOẠI THEO PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN LỰC

tiếp xúc rất nhỏ); kí hiệu: P; đơn vị N (Niu tơn).

dọc theo trục thanh có cường độ không đổi theo

phương ngang kí hiệu: q; đơn vị N/m.

4 loại liên kết thường gặp: gối cố định, gối di động, ngàm cứng

M

A

V H

b)

Dầm

V M

B Dầm

 Nội lực:

+ Định nghĩa: Độ tăng của lực phân tử

+ Cách xác định: PP mặt cắt

 Nội dung của PP mặt cắt:

 Dùng 1 m/c tưởng tượng chia vật thể thành 2 phần riêng biệt

 Bỏ đi 1 phần, xét cân bằng phần còn lại

 Đặt nội lực lên mặt cắt ngang, giả thiết nội lực có chiều > 0

 Dùng các phương trình cân bằng (mô men, hình chiếu) để xác định nội lực

 Nội lực:

+ Định nghĩa: Độ tăng của lực phân tử

+ Cách xác định: PP mặt cắt

 Nội dung của PP mặt cắt:

 Hợp NL = véc tơ chính + mô men chính R,M

 Là cường độ nội lực tại 1 điểm trên mặt cắt

 Ứng suất trung bình

 Ứng suất toàn phần

Quy ước dấu của ứng suất

 σ > 0 khi là ứng suất kéo (có chiều đi ra khỏi mặt cắt)

 τ > 0 khi làm cho phần xét quay thuận chiều kim đồng hồ

- Mối liên hệ giữa nội lực và ngoại lực:

Mô men uốn

Mô men xoắn

Mối liên hệ giữa nội lực, ngoại lực và ứng suất

- Mối liên hệ giữa nội lực và ứng suất

y

z

 Biến dạng dài (thẳng) tương đối Biến dạng góc (trượt) tương đối

1 TTUS tại một điểm: Tập hợp tất cả các ứng suất theo

mọi phương tại điểm đó – Tập hợp tất cả các thành phần US trên các mặt của phân tố bao quanh điểm

2 Mặt chính, phương chính, ứng suất chính, phân loại TTUS:

 Mặt chính: Mặt có

 Phương chính: pháp tuyến ngoài của mặt chính

 US chính: trên mặt chính

 Phân tố chính:

 Phân loại TTUS: cơ sở để phân loại - US chính

3 loại: Khối (a), Phẳng (b), Đường (c)

 Bất biến của TTUS, luật

đối ứng của US tiếp

y

x z

C

D E

F

d y

Ứng suất chính và phương chính

 Mặt chính: Mặt mặt chính α0

0

xy 0

xy max

α = −

σ − σ

6 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT

 Các đại lượng đặc trưng cho hình dạng mặt cắt.

P

P y

+ Mô men tĩnh và MMQT

 Mô men tĩnh của F đối với trục x, trục y:



 Trục x0 là trục trung tâm khi:

 Trọng tâm C(xc, yc) của m/c: giao của 2 trục trung tâm x0 và y0

 MMQT của F đối với trục x, y:

J = ∑ J

 Ví dụ: Tính MMQT của một số hình đơn giản:

b o

b

byo

y

x

o ρ dρ

ϕ dϕ

F

Hình 5-8

h h

3 2 2

3 y

by

bh J

12 hb J

3 x

bhJ

12bhJ

o

a b

y

x

+ Các bước giải BT xác định MMQTCTT của

1 Xác định C(xc,yc):

 Chia F n hình đơn giản

 Chọn hệ trục ban đầu, thường là hệ trục QTCTT của 1 hình đơn giản

 Trọng tâm C nằm trên trục đối xứng => xc=0, tính yc:

 Kẻ xCy và tính MMQTCTT

Ci i

C1 1 C2 2 Cn n

x n C

n

y F y F y F y F

S y

CHƯƠNG 2.

 Biểu đồ nội lực: đồ thị hình học biểu diễn sự biến đổi của ngoại lực dọc theo trục thanh.

 Các bước vẽ biểu đồ nội lực:

 Xác định phản lực liên kết (nếu cần)

 Chia đoạn: dựa vào sự xuất hiện thêm hay biến mất đi của ngoại lực dọc theo trục thanh

 Trên mỗi đoạn dùng pp mặt cắt xác định nội lực

 Vẽ BĐNL: kẻ trục biểu đồ, vẽ lần lượt từng đoạn

2 Ứng suất

 Ứng suất trên mặt cắt ngang:

1) Quan sát thí nghiệm: kẻ lưới

z F

σ =

z

σ

 Ứng suất trên mặt nghiêng

Dấu của góc α

 Bất biến của TTƯS

 Luật đối ứng của ứng suất tiếp

τ

3 Biến dạng

 Biến dạng dọc

 Nếu

 Nếu thanh n đoạn

 Biến dạng ngang và hệ số Poisson

i 1 l

i

N

dz EF

h + δ h

b + δ b b

h z

N

z N

4 Đặc trưng cơ học của vật liệu

N Đồng hồ áp lực P

ε O

A B

C D

E F M

ε σ

σBCT3

CT.3

A C

Gang

A C

Hình 2-17

5 Điều kiện bền và ƯS cho phép

 Điều kiện bền: PP tải trọng phá hoại, PP US cho phép, PP

 Ví dụ: Cho thanh AB, mặt cắt thay đổi, chịu lực như hình 2-23 Biết :

 Ví dụ : Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh AB và BC của một giá treo trên

tường (hình 2-21), biết rằng: Trên giá treo một vật nặng có trọng lượng P = 10KN Thanh

AB làm bằng thép mặt cắt tròn có ứng suất cho phép [σ]t = 60 MN/m2 Thanh BC làm bằng

gỗ có ứng suất cho phép khi nén dọc thớ [σ]g = 5 MN/m2, mặt cắt ngang hình chữ nhật có

tỷ số kích thước giữa chiều cao (h) và chiều rộng (b) là h / b =1,5.

3m

α

P

B A

 TB US tiếp lớn nhất: VL dẻo, tính toán chi tiết máy

 TB Thế năng BĐHD : VL dẻo

[ ] 0 max

d

t x y y z z x xy yz z

d hd

[ ]

d gh

tt 1 3

n σ

LÝ THUYẾT BỀN BIẾN DẠNG DÀI TƯƠNG

max

gh gh

K

gh K

K

gh N

n 1

; E

LÝ THUYẾT BỀN MO

Áp dụng đối với vật liệu dòn

- Độ bền của vật liệu chỉ phụ thuộc vào σ1 và σ3

- σ2 ảnh hưởng không đáng kể nên được bỏ qua

- Giới hạn chịu lực của vật liệu ở trạng thái ứng suất bất kỳ sẽ xuất hiện khi σ1, σ3 đạt tới những giới hạn nhất định.

gh 2

gh

1 = σ = σ > σ

0

gh 3

gh 2

gh

σ

σ

CHƯƠNG 3.

XOẮN THUẦN TÚY THANH PHẲNG

1 KHÁI NIỆM

1 Định nghĩa

 Nội lực: trên mặt cắt ngang chỉ có nội lực Mz

 Ngoại lực: gồm mômen (tập trung hay phân bố) hoặc ngẫu lực nằm

trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh (trục động cơ, trục tuốc bin, mũi khoan, …)

2 Qui ước dấu

 (Nm), W cho bằng kW

 (Nm), W cho bằng mã lực

W 9550

W 7029

M

n M

n

= ⋅

= ⋅

3 Biểu đồ nội lực Mz

 Dùng phương pháp mặt cắt

2 Ứng suất trên mặt cắt ngang

1 Quan sát thí nghiệm

Sau khi biến dạng

 Các đường thẳng song song với trục thanh trở thành các đường xoắn ốc

 Các đường tròn vẫn tròn và vuông góc với trục thanh, khoảng cách

giữa các đường tròn không đổi

2 Các giả thiết

 Giả thiết mặt cắt ngang: trước và

sau biến dạng, MCN vẫn phẳng và

vuông góc với trục thanh K/c giữa các MCN không thay đổi

 Giả thiết về bán kính: trước và sau biến dạng, bán kính MCN vẫn thẳng

và có độ dài không đổi

3 Ứng suất trên mặt cắt ngang

 Giả thiết 1 → trên MCN không có σ (không có biến dạng dọc trục và theo phương bán kính), chỉ có τρ

 dφ – góc xoắn tương đối giữa 2

 Góc xoắn tỷ đối

 Ứng suất tiếp

z

M d

z m

M

R

ρ

ρ ρ

τ =

=

J 0,1D

32D

= − η ≈ − ηπ

= ≈π

= ≈

3 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn

 dφ – góc xoắn tương đối giữa 2 mặt cắt cách nhau dz

M l GJ

ρ

ρ

ρ

ϕ ϕ ϕ

n

i i

M

dz GJ

ρ

ϕ

=

= ∑∫

 Ví dụ: cho thanh tròn chịu xoắn có đường kính dCB = 2 dAC = 10cm Tìm ứng suất lớn nhất và góc xoắn của thanh AB biết G = 8∙103

kN/cm2

Các bài toán tính thanh tròn chịu xoắn

6.4.1 Các bài toán liên quan đến điều kiện bền

 (τ0 được xác định từ thí nghiệm, n là hệ số an toàn)

 [τ] cũng có thể được xác định từ [σ] theo các thuyết bền:

 - Theo thuyết bền thế năng BĐHD

 Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất

[ ]

ax

W

z m

 Ba bài toán cơ bản

 - Bài toán kiểm tra bền

 - Bài toán chọn tải trọng cho phép

 - Bài toán chọn kích thước mặt cắt

[ ]

ax

W

z m

6.4.2 Các bài toán liên quan đến điều kiện cứng

GJ

z m m

Ví dụ: Chọn đường kính d

CHƯƠNG 4 UỐN PHẲNG

1 Khái niệm

 Định nghĩa

+ Dầm: Thanh chủ yếu chịu uốn

+ Theo ngoại lực:Ngoại lực (P,q) trùng với trục y hoặc x

 Nội lực trên mặt cắt ngang: Mx, Qy hoặc My,Qx

+ Nếu Qx =Qy =0 Uốn thuần túy

+ Nếu Qx, Qy ><0  Uốn ngang phẳng

y

Qy>0

Mx>0

 Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực của các dầm cho trên h.vẽ

A

 Các nhận xét:

1 Trên đoạn: q=0bđQ=const bđM=bậc nhất

q=const bđQ= bậc nhất bđM=bậc 2, q Q M

2 Tại điểm có lực tập trung P tác dụng:

bđQ có bước nhẩy: Chiều, độ lớn

bđM có mũi gẫy: Chiều MG theo chiều P

3 Tại điểm có mô men tập trung tác dụng:

bđQ không có dấu hiệu gì

bđM có bước nhẩy: Chiều, độ lớn

+ Nhận xét: q – bậc n Q-bậc n+1, M-bậc n+2

+ Tại MC có Q=0  M cực trị

+ Hệ số góc của đường Q bằng q

+ Hệ số góc của đường M bằng Q

* Ý nghĩa của mối LHVP:

1 Kiểm tra biểu đồ: dạng,các bước nhảy, cực trị…

 Ví dụ:Vẽ biểu đồ nội lực của dầm

VA P=qa

M=qa 2

E

Qyqa/2

b) qa/2

qa

3qa/2

Mx9qa2/16

1 Các đường thẳng //z cong nhưng vẫn // với nhau và // z

2 Các đường thẳng vuông góc với z  vẫn vuông góc với zCác góc vuông vẫn vuông

 Tính

 OO1=dz, AA1=

 Trục trung hòa là trục trung tâm Y là trục đ/xxy-HTQTCTT

zσ

1

JE

Wx- mô đun chống uốn của mặt cắt ngang

Wx- của một số hình đơn giản

bh W

y

xn N

N

y

xn K

y

x

Kiểm tra bền:

 Vật liệu dòn:

 Vật liệu dẻo:

Ba bài toán cơ bản:

kiểm tra bền, Chọn mặt cắt, Chọn tải trọng cho phép

σ

σ

[ ] [ ]

σ

= σ

c x y

zy c

x

S Q

 TB thế năng biến đổi hình dáng:

Chú ý: Với phân tố trượt thuần túy:

τ ≤ τ =

xn K N

xn N

y

*y

σ

=σ

[ ] [ ]

K

xn K N

xn N

yy

σ

=σ

K xn N xn

y

1

QUỸ ĐẠO ỨNG SUẤT CHÍNH

Định nghĩa: Các đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương ứng suất chính tại điểm đó

B E C D

2 z

z 3

, 1 min

max, σ + 4 τ

2

1

± 2

σ

= σ

1 Khái niệm:

 2 thành phần chuyển vị:

Độ võng y, góc xoay

 Quy ước dấu y, φ

 Đường đàn hồi y = y(z)

 Mục đích: tính độ cứng, giải bài toán siêu tĩnh

2 Phương trình vi phân đường ĐH:

z P

z y(z)

ϕ(z) y’(z)=ϕ(z) y

A A’

B

y '

ϕ =

2 / 3 2 ,

,,

] )) z ( y ( 1 [

) z ( y

1

+

±

= ρ

3 Thiết lập phương trình đường ĐH của dầm: 3 PP

z

y

A A’

CHƯƠNG 5.

ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG

1 CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ THANH

vẫn giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu.

đổi hình dạng hình học ban đầu Nói chung hệ BH

không có khả năng chịu tải trọng

BH

 Hệ biến hình tức thời: Khi chịu tải trọng hệ bị thay đổi dạng hình học một lượng vô cùng bé, mặc dù ta xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng.

 Miến cứng: Là hệ phẳng bất kỳ bất biến hình

 Bậc tự do của hệ: Là số thông số độc lập cần thiết

để xác định vị trí của hệ đối với một hệ khác xem là bất động Miếng cứng có 3 bậc tự do.

CÁC LOẠI LIÊN KẾT

LK nối các miếng cứng với trái đất

LIÊN KẾT THANH HAY LK LOẠI 1

LIÊN KẾT KHỚP HAY LK LOẠI 2

LIÊN KẾT HÀN HAY LK LOẠI 3

Cấu tạo và tính động học

Nội lực và phản lực LK

Tương đương 3 LK thanh

không đồng quy Tương đương 1 khớp và

1 thanh không qua khớp

CÁC LOẠI LK NỐI MIẾNG CỨNG VỚI TRÁI ĐẤT

CÁCH NỐI CÁC MIẾNG CỨNG THÀNH

MỘT HỆ PHẲNG BBH

1 Điều kiện cần: Cần nối D miếng cứng bằng T

liên kết thanh, K liên kết khớp và H liên kết hàn.

+ Hệ bất kỳ:

n < 0 : hệ thiếu liên kết, biến hình.

n = 0 : hệ đủ liên kết, xét thêm điều kiện đủ

n > 0 : hệ thừa liên kết, xét thêm điều kiện đủ Nếu

hệ BBH thì là hệ siêu tĩnh, n biểu thị bậc siêu tĩnh.

+ Hệ nối đất:

C : số lk thanh tương đương nối KC với đất

n = T + 2K + 3H - 3 (D - 1)

n = T + 2K + 3H + C - 3D ≥ 0

+ Hệ dàn tự do (không nối đất): có D thanh và M mắt

+ Hệ dàn nối đất:

HỆ DÀN

n = D + 3 – 2M ≥ 0

n = D + C – 2M ≥ 0

2 Điều kiện đủ:

dụng hai thanh không thẳng hàng, gọi là bộ đôi

+ Nối hai miếng cứng thành một hệ phẳng BBH:

- Dùng một mối hàn

- Dùng 3 thanh không đồng qui

- Dùng một khớp và một thanh không đi qua khớp.

- sáu liên kết thanh

- hai khớp và hai thanh.

- một khớp và bốn thanh

+ Trường hợp tổng quát nối nhiều miếng cứng thành một hệ phẳng BBH:

Thu về:

- một miếng cứng

- hai miếng cứng

- ba miếng cứng

CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 2: Phân tích cấu tạo hình học của hệ

BÀI TẬP

Bài tập 2: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 3: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 4: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 5: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 6: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 7: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 8: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 9: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 10: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 11: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 12: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 13: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 14: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 15: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 16: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 17: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 18: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 19: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 20: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 21: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

Bài tập 21: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng

• Nội lực và phản lực chỉ do tải trọng gây ra

• Xác định từ các điều kiện cân bằng tĩnh

• Các thành phần nội lực: M, N, Q

• Phương pháp xác định nội lực: 3 phương pháp

1) phương pháp mặt cắt (SB)

2) phương pháp đồ họa (Cơ lý thuyết)

3) phương pháp đường ảnh hưởng

HỆ ĐƠN GIẢN

Dầm tĩnh định đơn giản

đơn giản

HỆ ĐƠN GIẢN

HỆ PHỨC TẠP

• Hệ ghép

Hệ dầm ghép

Hệ dầm khung ghép

HỆ PHỨC TẠP

• Hệ liên hợp phức tạp

HỆ PHỨC TẠP

• Hệ có hệ thống truyền lực

( hệ có mắt truyền lực)

Nội dung của phương pháp:

CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Xác định các phản

lực và nội lực tại tiết diện

K của khung

Vẽ biểu đồ nội lực:

• Xác định các phản lực liên kết (nếu cần)

• Xác định nội lực tại 1 số mặt cắt cần thiết

• Quy ước dấu:

MK vẽ đúng thớ căng.

QK dương làm phần xét quay thuận.

NK dương khi đi ra khỏi tiết diện.

lên phương vuông góc với trục thanh.

+ NK bằng tổng hình chiếu của các lực tác dụng lên phần xét

theo phương trục thanh.

• Vẽ biểu đồ nội lực trên từng đoạn thanh

Nếu đoạn thanh không có tải trọng tác dụng: + tính nội lực tại hai đầu thanh,

+ nối chúng lại bằng đường thẳng

Nếu đoạn thanh có tải trọng tác dụng:

+ tính nội lực tại hai đầu thanh,

+ nối tạm bằng đường net đứt

+ thực hiện treo biểu đồ

CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm

Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ nội lực cho khung

BÀI TẬP VỀ HỆ DẦM KHUNG ĐƠN GIẢN

Biến dạng là sự thay đổi hình dạng hình học ban đầu của hệ

Chuyển vị là sự thay đổi vị trí của các tiết diện.

CÁC GIẢ THIẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Phương pháp tính:

• Tính chuyển vị theo thế năng biến dạng đàn hồi

• Theo nguyên lý công khả dĩ của hệ đàn hồi

5 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI

trên những chuyển vị và biến dạng vô cùng bé mà ta tưởng tượng ra, hoặc do một nguyên nhân bất kỳ nào

đó gây ra.

TRẠNG THÁI CÂN BẰNG BIẾN DẠNG

a) Trạng thái “k”: Trạng thái lực do lực Pk tác dụng

b) Trạng thái “m”: Trạng thái chuyển vị khả dĩ ∆km

do lực Pm tác dụng gây ra.

NGUYÊN LÝ CÔNG KHẢ DĨ ÁP DỤNG CHO HỆ

ĐÀN HỒI (S.D.POISSON 1833)

“ Điều kiện cần và đủ để một hệ đàn hồi cân bằng dưới tác dụng của các lực là tổng công khả dĩ của các ngoại lực Tkm trên các chuyển vị khả dĩ vô cùng bé tương ứng và công khả dĩ của các nội lực

Vkm trên các biến dạng đàn hồi khả dĩ tương ứng phải bằng không”.

Tkm + Vkm = 0 hay Tkm = - Vkm

Công khả dĩ

ngoại lực đặt tĩnh ở trạng thái

Công của ngoại lực sẽ lấy dấu dương khi lực và chuyển vị cùng chiều và ngược lại.

Xét một đoạn thanh có chiều dài ds:

• Công khả dĩ của đoạn thanh ds là dVkm:

trạng thái “m” bằng:

Hay là:

CÔNG THỨC BIỂU DIỄN NGUYÊN LÝ CÔNG

KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI

6 CÔNG THỨC MẮCXOEN - MO TÍNH CHUYỂN

VỊ CỦA HỆ THANH PHẲNG (1874)

Áp dụng n.lý công khả dĩ của lực ở trạng thái “k” trên

các chuyển vị và biến dạng khả dĩ ở trạng thái “m”: