Bài giảng Cơ học cơ sở 2

CHƯƠNG1 CÁC NGUYÊN LÝ TỔNG QUÁT TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI Khoa Cơ khí – Bộ môn Cơ học kỹ thuật CƠ HỌC CƠ SỞ 2 CHƯƠNG 7 ĐỘNG HỌC CỦA CHẤT ĐIỂM §7 1 Chuyển động thẳng liên tục của chất điểm Vị trí r , s D[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI Khoa Cơ khí – Bộ môn Cơ học kỹ thuật

CƠ HỌC CƠ SỞ 2

CHƯƠNG 7 ĐỘNG HỌC CỦA CHẤT ĐIỂM

§7.1 Chuyển động thẳng liên tục của chất điểm.

Vận tốc:

Chú ý:

Tốc độ trung bình (v)tb = sT / Vận tốc trung bình vtb =- /



a ds = v dv

Gia tốc, a = dv/dt âm khi chất điểm chuyểnđộng chậm dần, hay chất điểm giảm tốc

độ và ngược lại

Ví dụ Chất điểm chuyển động từ trạng thái

đứng yên trên một đường thẳng có gia tốc

a = (2t- 6) m/s2, ở đây t đơn vị là giây Khi t

= 6s vận tốc chất điểm bằng bao nhiêu, và

vị trí của chất điểm ở đâu khi t = 11s

v= 0 và s = 80,7(m)

7.2.1 Chuyển động cong tổng quát

d dt

d dt

a

7.2.2 Chuyển động cong: Các thành phần vuông góc

Ví dụ

Xe đua đang chạy vòng quanh trên đường đua hình tròn nằm ngang có bán kính 300 ft Nếu xe tăng tốc với gia tốc không đổi 7 ft/s 2 từ trạng thái đứng yên, hãy xác định thời gian cần thiết để nó đạt đến gia tốc 8 ft/s 2 Tại thời điểm đó vận tốc của xe là bao nhiêu?

7.2.4.Chuyển động cong: Các thành phần tọa độ cực

§7.3 Phân tích sự phụ thuộc chuyển

động tuyệt đối và mối liên hệ chuyển

động giữa hai chất điểm

7.3.1 Phân tích sự phụ thuộc chuyển động tuyệt đối giữa hai chất điểm

7.3.2 Phân tích mối quan hệ chuyển động của hai chất điểm khi sử dụng các trục tịnh tiến

CHƯƠNG 8 ĐỘNG HỌC CỦA VẬT RẮN

CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG

§8.1 Các dạng chuyển động phẳng của

vật rắn

§8.2 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn

§8.3 Chuyển động của vật rắn quay

quanh trục cố định

§8.4 Chuyển động phẳng tổng quát của

vật rắn

CHƯƠNG 8 ĐỘNG HỌC CỦA VẬT RẮN

CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG

§8.1 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn

Tất cả các chất điểm thuộc vật rắn thực hiệnchuyển động tịnh tiến thẳng hay cong đềuchuyển động với cùng vận tốc và gia tốc

Để mô tả chuyển động của vật rắn tịnh tiến, ta

§8.2 Vật rắn chuyển động quay quanh

2.Vận tốc góc

có độ lớn đo bằng rad/s;phương chiều ?

3 Gia tốc góc

có độ lớn đo bằng rad/s2;phương, chiều

d dt

* Nếu gia tốc góc không đổi: α α  c

B Chuyển động của điểm P

Ví dụ

Một môtơ truyền cho đĩa A một gia tốc góc

; với t tính bằng giây Nếu vận tốc góc ban đầu của đĩa là ,

hãy xác định độ lớn vận tốc và gia tốc của

Vận tốc ;

vA, vB là vận tốc tuyệt đối của điểm A, B

vB/A là vận tốc tương đối

vB/A = rB/A và có phương vuông góc với rB/A,

Ví dụ

Khối trụ lăn không trượt trên mặt một băng tải

di chuyển với vận tốc 2 ft/s Xác định vận tốccủa điểm A Khối trụ lăn theo chiều kim đồng hồvới vận tốc góc = 15 rad/s tại thời điểm nhưtrong hình vẽ



2 Tâm vận tốc tức thời (có vận tốc bằng không)

Xác định vị trí của IC

- Cho biết vận tốc vA của điểm A trên vật rắn

và vận tốc góc của nó (a)

- Cho biết độ lớn và phương chiều hai véctơ

vận tốc không song song vA và vB (b)

ω

- Cho biết độ lớn và phương chiều của hai

véctơ vận tốc song song vA và vB (c, d)

3 Liên hệ gia tốc

*Gia tốc

aB = aA + aB/A

aB = aA + rB/A - rB/A

aA, aB là gia tốc tuyệt đối của điểm A, B

aB/A: gia tốc của điểm B đối với điểm A

4 Phân tích sự liên hệ chuyển động khi

Bài tập

3, 13, 17, 19, 22, 50,

54, 58, 60, 61, 68, 75,

16-79, 16-81, 16-87, 16-90, 16-94, 16-102,16-107, 16-110, 16-114, 16-121, 16-126,16-131, 16-134, 16-139, 16-141

2 Phương trình chuyển động của hệ chất

Ví dụ:

Vật A có khối lượng 100kg được thả từtrạng thái đứng yên Bỏ qua khối lượngcủa puli và dây, hãy xác định vận tốc củavật B có khối lượng 20kg ở giây thứ 2

4 Phương trình chuyển động:

Hệ toạ độ tiếp tuyến và pháp tuyến

Phương trình chuyển động của chất điểm:

Ví dụ

Những gói hàng, mỗi một gói có khối lượng 2kg, được chuyền từ một băng tải đến một đường dốc hình tròn trơn nhẵn với vận tốc v0=1m/s Nếu bán kính của đường dốc là 0.5m , hãy xác định góc

tại vị trí những gói hàng bắt đầu rời khỏi mặt dốc    max

Bài tập

13-6; 13-7; 13-15; 13-18; 13-27; 13-29; 13-45; 13-47; 13-55; 13-61; 13-63; 13-65;13-81; 13-87; 13-90;

B VẬT RẮN

§ 9.2 Mômen quán tính

Mômen quán tính của vật đối với trục z, là

I luôn luôn dương, có đơn vị

kg.m2 hoặc slug.ft2

Nếu vật thể được tạo từ vật liệu

có khối lượng riêng thay đổi:

Nếu  không đổi ( vật đồng chất), thì:

- Khi chọn phần tử thể tích theo cả ba phương để tính

tích phân dV = dxdydz thì I được tính nhờ sử dụng tích phân ba lớp (bội ba) Tuy nhiên, có thể đơn giản khi tính các tích phân nhờ chọn các phần tử vỏ hoặc đĩa.

Bán kính quán tính

Những vật thể phức hợp.

Nếu vật tạo ra từ một số vật đơn giản như cácđĩa, hình cầu, và thanh, thì mômen quán tính

của vật đối với trục z bất kỳ bằng tổng đại số

mômen quán tính của các phần thuộc vật đốivới trục đó

I G đối với mỗi phần được tra ở cuối sách

2

k=

m

§9.3 Vật rắn chuyển động tịnh tiến

aG = a;  = 0, do đó Σ M G  0

§9.3 Vật rắn chuyển động tịnh tiến

1 Tịnh tiến thẳng của vật rắn

2 Tịnh tiến cong của vật rắn

Hoặc tổng mômen đối với A khác G :

Ví dụ

Ô tô có khối lượng 2 Mg và có tâm khối lượng

là G Xác định gia tốc của ô tô nếu các bánhchủ động phía sau luôn luôn bị trượt, ngượclại các bánh trước quay tự do Bỏ qua khốilượng của các bánh xe Hệ số ma sát độnglực giữa bánh xe và mặt đường là k = 0.25

Ví dụ

Đĩa đồng chất có khối lượng 30 kg được liên kết chốt tại tâm của nó Nếu đĩa chuyển động từ vị trí đứng yên, xác định số vòng quay cần thiết để nó đạt tới vận tốc góc 20 rad/s Đồng thời xác định phản lực tại chốt

O. Đĩa chịu tác dụng của một mômen ngẫu M = 5 N.m

và một lực không đổi F = 10 N, tác dụng lên đầu sợi

dây cuốn quanh chu vi đĩa.

Khi tính toán bỏ qua khối

lượng của dây treo.

§9.5 Chuyển động phẳng tổng quát của VR

Phương trình chuyển động:

( ) ( )

17-15; 17-19; 17-23; 17-25; 17-27;

17-28; 17-33; 17-51; 17-55; 17- 58; 17-61;17-75; 17-79; 17-85; 17-90; 17-94; 17-95;17-99; 17- 110

A- CHẤT ĐIỂM

§10.1 Công của lực- Công suất và hiệu suất

1 Công của lực

Công dU sinh ra do lực F di chuyển dr là đại

lượng vô hướng được xác định bởi:

*Công của lực biến đổi:

*Nếu lực là hằng số dịch chuyển trên đường thẳng

* Công của trọng lực W.

Công của trọng lực W không phụ thuộc vàodạng đường đi của điểm đặt lực

*Công của lực lò xo.

Công của lực đàn hồi của lò xo có dạng:

1 2

U    W y

2

1 2

s

U  ks

- Nếu lò xo bị kéo giãn (hoặc bị nén co lại) từ vị trí s1 đến vị trí xa hơn s2 (hoặc ngược lại) thì

công sinh ra trên lò xo bởi lực Fs sẽ luôn

dương

- Nếu vật hoặc chất điểm được gắn vào lò xo thì

lực Fs tác dụng lên vật ( hoặc chất điểm) sẽ sinh công âm lên vật ( hay chất điểm):

2 Công suất và hiệu suất

* Công suất: là lượng công sinh ra trong mộtđơn vị thời gian

Đơn vị cơ bản của công suất oát (W) ; mã lực(hp)

 

§10.2 Nguyên lý công và năng lượng

1 Nguyên lý công và năng lượng đối với chất điểm

Tích phân 2 vế của (*) với

Các cận tương ứng, ta có:

t t

t t

2 1

2 2 2

1

2

1 2

1

mv mv

 

Nguyên lý công và năng lượng:

Động năng ban đầu của chất điểm cộng với

chất điểm khi chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối bằng động năng cuối của chất điểm.

2 2

2 Nguyên lý công và năng lượng đối với

hệ chất điểm

Nguyên lý:





T1  U12  T2

Ví dụ: Một ô tô trọng lượng 3500 lb đangchuyển động xuống đoạn dốc nghiêng 10o

với vận tốc 20 ft/s Nếu người lái xe hãmphanh để bánh xe ô tô dừng lại Hãy xácđịnh độ xa s trên đường khi phanh Biết hệ

số ma sát động lực giữa bánh xe và đường

là k = 0.5

2 Sự bảo toàn năng lượng

a Lực bảo toàn:

chuyển động từ điểm này đến điểm khác

đường đi) của chất điểm, thì lực này được gọi là lực bảo toàn.

V  ks

c Bảo toàn năng lượng

Công sinh ra do lực bảo toàn khi chất điểm dichuyển từ điểm ( x1, y1, z1) đến điểm ( x2, y2,

z2) được tính bằng hiệu các hàm thế năng:

(U 1-2 ) = V1  V2

- Trường hợp chất điểm chịu tác dụng của cảcác lực bảo toàn và không bảo toàn, nguyên

lý công và năng lượng :

Nếu chỉ có các lực bảo toàn tác dụng lên chấtđiểm :

T V  U   T V

2 2

1

Phương trình bảo toàn cơ năng

năng và thế năng của chất điểm là đại lượng không đổi ( nghĩa là động năng phải chuyển hóa hoàn toàn thành thế năng).

Đối với cơ hệ chỉ chịu tác dụng các lực bảotoàn :

2 2

Bài tập

14-3; 14-10; 14-14; 14-27; 14-37; 14-45; 14-53; 14-60; 14-69; 14-81; 14-87; 14-94

B Vật rắn

§10.3 Động năng và công của lực, ngẫu lực.

1 Động năng

Vật rắn khối lượng m chuyển động tịnh tiến:

Vât rắn chuyển động quay xung quanh 1 trục cố định

Vật rắn chuyển động phẳng tổng quát

2 G

2 Công của lực và ngẫu lực

• Công của lực

• Công của ngẫu lực

Nếu M không đổi :

§10.4 Nguyên lý công và năng lượng

Nguyên lý công và năng lượng

Bảo toàn năng lượng

Khi hệ lực tác dụng lên vật rắn chỉ gồmnhững lực có thế, phương trình bảo toànnăng lượng có dạng:

T1 + V1 = T2 + V2

T   U   T

Ví dụ: Thanh AB khối lượng 10 kg được giữ sao cho hai đầu của thanh chuyển động trên rãnh nằm ngang và thẳng đứng Lò xo có độ cứng là k = 800 N/m và nó không bị giãn khi = 0 0 Xác định vận tốc góc của AB khi = 00, nếu thanh được thả ra từ trạng thái đứng yên khi = 30 0 Bỏ qua khối lượng của hai con chạy.







Bài tập

5; 7; 14; 18; 22; 26; 36; 40; 18-41; 18-47; 18-51; 18-57.

18-CHƯƠNG 11

ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ ĐỘNG LỰC HỌC

CỦA VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG : XUNG LƯỢNG VÀ ĐỘNG LƯỢNG

A CHẤT ĐIỂM

§11.1 Nguyên lý xung lượng và động lượng

tuyến tính của chất điểm và hệ chất điểm.

1 Động lượng và xung lượng tuyến tính của

Biến đổi:

L = mv là động lượng tuyến tính của điểm

Đơn vị đo : kgm/s (SI) hoặc slug.ft/s (FPS)

là xung lượng tuyến tính của điểmĐơn vị đo: N.s hoặc lb.s

Nguyên lý xung lượng và động lượng tuyến tính

Động lượng tuyến tính ban đầu của chất điểm tại t 1 cộng với tổng xung lượng các lực tác dụng lên chất điểm từ t 1 đến t 2 bằng động lượng tuyến tính cuối của chất điểm ( tại t 2 ).

Công thức vô hướng của phương trình (1)

2 1 2 1 2 1

t t

2 Nguyên lý xung lượng và động lượng

tuyến tính cho hệ chất điểm

Viết theo tâm khối lượng G của hệ

Ví dụ:

Một chiếc thùng trọng lượng 50lb chịu tác dụng

của lực có độ lớn biến đổi P = (20t) lb, ở đây thời gian t được tính bằng giây Xác định vận tốc

của thùng sau khi lực P tác dụng lên thùng 2s.

Biết vận tốc ban đầu v1 = 3 ft/s có chiều đi xuống dưới mặt phẳng, và hệ số ma sát động lực giữa thùng gỗ và mặt phẳng là  k = 0.3

3 Sự bảo toàn động lượng tuyến tính đối với hệ

§11.2 Nguyên lý xung lượng góc

và động lượng góc

1 Động lượng góc ( mômen động lượng)

Động lượng góc HO của chất điểm đối vớiđiểm O được định nghĩa như mômen củađộng lượng tuyến tính của chất điểm đốivới O

Công thức vô hướng (H O)z = (d)(mv)

Đơn vị: trong hệ SI và FPS tương ứng là kg.m2/s hoặc slug.ft2/s

2 Mối quan hệ giữa mômen của lực và động lượng góc

F = m

MO = r  F = r  m

MO =

Phương trình này phát biểu như sau:

Tổng mômen của tất cả các lực tác dụng lên

đối với tâm O

v = L

v

O

d ( ) dt

Hệ các chất điểm

Tổng mômen của tất cả các lực ngoài tácdụng lên hệ các chất điểm đối với tâm Obằng đạo hàm theo thời gian của tổngđộng lượng góc của hệ đối với điểm O;Điểm O là điểm bất kỳ cố định trong hệ quichiếu quán tính; nghĩa là:

(ri  Fi) = ( Hi O)

3 Nguyên lý xung lượng góc và động

lượng góc

MO =

(HO)1 +  = (HO)2Xung lượng góc:

t

O t

t

O t

 M dt

4 Sự bảo toàn mômen động lượng

Khi các xung lượng góc tác dụng lên mộtchất điểm bằng không trong khoảng thờigian từ t1 đến t2 thì:

(H O)1 = (HO)2

Nếu chất điểm không chịu tác dụng của

HP= + mômen của động lượng tuyến tính

đối với điểm P

L mv H

( )( )

Chuyển động quay quanh một trục cố định.

§11.5 Nguyên lý xung lượng và động

lượng

* Nguyên lý xung lượng và động lượng tuyến tính.

Tổng xung lượng gây ra bởi hệ ngoại lực

lượng tuyến tính của vật trong cùng khoảng thời gian đó

* Nguyên lý xung lượng góc và động lượng

góc.

Tổng xung lượng góc tác dụng lên vật rắn

khoảng thời gian đó

Nếu chuyển động xảy ra trong mặt phẳng x-y, khi sử dụng nguyên lý xung lượng và động

lượng, ta có ba phương trình vô hướng cho vật rắn:

2

1 2

1 2

t t

BÀI TẬP

15- 9, 15, 26, 27, 34, 42, 46, 50, 56, 74, 84,

93, 100, 107, 114

19- 9, 12, 19, 23, 27, 38, 45