Hướng dẫn Đề số 17
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):
2
(*) có 2 nghiệm phân biệt là xA và xB A(xA; xA + m), B(xB; xB + m),
Theo định lí Viét: 3
A B
ĐểOAB vuông tại O thì 0 0
Câu II: 1) PT (1 sin )(1 sin )(cos x x x 1) 2(1 sin )(sin x x cos )x
2
2
x
Đặt xy = p 2
2
3 11
3
p p
p
(a) 2
x y xy p = xy = 35
3
(loại) p = xy = 3
2 3
2 3
xy
2 3
xy
Vậy hệ có hai nghiệm là: 3; 3 , 3; 3
Câu III:
cos
2
cos 1
0
.sin 2
I e x dx Đặt cosx = t I1 = 2
2
1
2
0
x x
Câu IV: Gắn hệ trục toạ độ sao cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), C(a; a; 0),
S(0; 0; a), 0 0
M ; ; , N ; ;
2 2 2
a a a
BN BM
Trang 2
3
1 ,
BMND
a
Mặt khác, 1 . , ( )
3
2
,
BMN
a
6
BMN
d D BMN
S
Câu V: Xét hàm số:
2
2
f (x) là hàm số đồng biến và f (x) = 0 cĩ tối đa một nghiệm
Kiểm tra thấy x = 0 là nghiệm duy nhất của f (x)=0
Dựa vào BBT của f(x) f x( ) 0, x R
2
2
Câu VI.a: 1) d: a(x – 1)+ b(y –2) = 0 ax + by – a – 2b = 0 ( a2 + b2 > 0)
Vì d cắt (C) theo dây cung cĩ độ dài bằng 8 nên khoảng cách từ tâm I(2; –1) của (C) đến d bằng 3
2 2
2
0
4
a
a = 0: chọn b = 1 d: y – 2 = 0
a = 3
4
b: chọn a = 3, b = – 4 d: 3x – 4 y + 5 = 0
2) Do () // () nên () cĩ phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D17)
Mặt cầu (S) cĩ tâm I(1; –2; 3), bán kính R = 5
Đường trịn cĩ chu vi 6 nên cĩ bán kính r = 3
Khoảng cách từ I tới () là h = 2 2 2 2
D (loại)
17
Vậy () cĩ phương trình 2x + 2y – z – 7 = 0
Câu VII.a: Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, cĩ 5 chữ số khác
nhau
* Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau: 5 4
8 7 5880
* Số các số tự nhiên chia hết cho 5 cĩ 5 chữ số khác nhau: 4
7
A + 6 3
6
A = 1560 số
P(A) = 1560 13
Câu VI.b: 1) Đường thẳng BC cĩ VTCP là: 3; 4
U phương trình BC:
Toạ độ điểm C( 1;3)
Trang 3+ Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2
phương trình BB’: 2 1
+ Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 2 5 0 3 (3;1)
I
+ Vì I là trung điểm BB’ nên: '
'
(4;3)
B
+ Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0
+ Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 3 0 5 ( 5;3)
A
2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) Ox , N(0; n; 0) Oy , P(0; 0; p) Oz
Phương trình mặt phẳng (): x y z 1
m n p Vì D () nên: 111 1
0
3 0
3
1
m
Kết luận, phương trình của mặt phẳng (): 1
3 33
2009 2009 2009 2009
2009 2008 2007 1005
2009 2009 2009 2009
S C C C C (2) (vì k n k
2009 2009 2009 2009 2009 2009