Hướng dẫn Đề số 13 pdf

Hướng dẫn Đề số 13

Câu I: 2) AB = 2 12 4 2

2



m

Dấu "=" xảy ra  1

2



m  AB ngắn nhất  1

2



Câu II: 1) Đặt t sinx cos ,x t 0 PT  2

4t   t 3 0  x k

2



2) Hệ PT 

2 2

2 1











x y x

 Khi m = 1: Hệ PT 

2 2 2

2 1











x

VN x

y x

 Khi m ≠ 1 Đặt t = x2 , t 0 Xét f t( )  (m 1)t2  2(m 3)t 2m 4  0 (2)

Hệ PT có 3 nghiệm phân biệt  (1) có ba nghiệm x phân

biệt

 (2) có một nghiệm t = 0 và 1 nghiệm t > 0 

0 1

















f

m m

S

m

0

1

  

I x x dx Đặt: 2

1

0

2 15

 J =

1

1 ln







x

xe

dx

1 1

ln ln ln ln





x

x x

e

Câu IV: Ta có A'M, B'B, C'N đồng quy tại S Đặt V1 = VSBMN,

V2 = VSB'A'C' , V = VMBNC'A'B'

'





SB a x

SB

SB a x , (0< x < a) Xét phép vị tự tâm S tỉ số k = 1 x

a ta có: 1 3

2



V a Mà

4

2 ' ' '

1

 A B C a

x

 1 4 1

6

   

V

x a ; Do đó: 2 1 1 1 1 1 1

Theo đề bài V = 1 3 3 2 1 3 2

Đặt 1  ,  0

x

a (vì 0 < x < a), PT (*)  t2 + t – 1 = 0  t =

1

( 5 1)

2





Câu V: Ta có: 4(x + y) = 5  4y = 5 – 4x  S = 4 1

4



x y = 20 15

(5 4 )





x

với 0 < x < 5

4 Dựa vào BBT  MinS = 5 đạt được khi x = 1, y = 1

4

Câu VI.a: 1) Tâm I là giao điểm của d với đường phân giác của

góc tạo bởi 1 và 2

2)

Câu VII.a: z  2 i z;   2 3iz

Câu VI.b: 1) Đường thẳng d: y = ax + b gần các điểm đã cho

Mi(xi; yi), i = 1, , 5 nhất thì một điều kiện cần là

1 1

( )



i

f a y y bé nhất, trong đó y i ax ib

Đường thẳng d đi qua điểm M(163; 50)  50 = 163a + b  d: y = ax – 163a + 50

Từ đó: f a( )  (48 155  a 163a 50) 2  (50 159  a 163a 50) 2  (54 163  a 163a 50) 2 +

 (58 167  a 163a 50) 2  (60 171  a 163a 50) 2

= (8a 2) 2  (4 )a 2  4 2  (8 4 )  a 2  (10 8 )  a 2  2 80  a2  129a 92 .(P)

 f(a) bé nhất khi a = 129

160 b = 13027

160

 Đáp số: d: 129 13027

160 160

2) OABC là hình chữ nhật  B(2; 4; 0)  Tọa độ trung điểm H của OB là H(1; 2; 0), H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OCB

+ Đường thẳng vuông góc với mp(OCB) tại H cắt mặt phẳng trung trực của đoạn OS (mp có phương trình z = 2 ) tại I  I

là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S

+ Tâm I(1; 2; 2) và bán kính R = OI = 2 2

1 2   2  3  (S):

(x 1)  (y 2)  (z 2)  9

8a  8a   1 1, với mọi a  [–1; 1]

8a  8a   1 1