Câu 4: a Vì K là điểm chính giữa cung AB nên: Cung AK= cung KB 2 AB IN ⊥ b Trên nửa mặt phẳng bờ AN có chứa tia AK kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.. Mà
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA SỐ 05
Câu 1
0
4
:
:
x
x
P
b Vo i ta x
≥
− − = + − ≠
⇒ = − ÷ ÷ + ÷÷
− − + + − + + −
≥
≥ ⇒ − − < 2 0 3 0
2
4
1 3
1
*) 2 : 1 à 4
4
1
x
x
x
x dung BDT C i cho s duong
− − + + > ⇒ <
+ +
⇒ − < ⇒ <
≥
⇒ = + + = − + − + = + + +
= − + +
−
≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ − ≤ + > ⇒ ≤
> ≠
> − > >
−
ax
ó :
7 1
4
1 1
7
M
ta c
P x
x
− + + ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤
−
= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
−
= ⇔ =
Trang 2Câu 2:
Câu 3
• Gọi thời gian tổ I làm một mình xong công việc là: x (giờ, x>15)
• Gọi thời gian tổ II làm một mình xong công việc là:y (giờ, y>15)
Năng suất của tổ I là: 1/x (công việc)
Năng suất của tổ II là: 1/y (công việc)
Năng suất của cả 2 tổ là: 1/15 (công việc)
Ta có phương trình: 1 1x+ =y 151 (1)
Trong 3 giờ tổ I làm được: 3/x (công việc)
Trong 5 giờ tổ II làm được: 5/x (công việc)
Theo đầu bài tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ được 25% công
việc = 1/4 ( công việc) ta có hệ phương trình:
2
2 2
0
( 1) 2 2 2 3 3 0
: 2 3 3 0(*)
2 1 2 2 2 3 3 0
( ) 2( ).1 1 2 3 3 0
( 1) 0 ( 1) 2 3 3 0 :
2 3 3 0
ó : (0; 1)
x y
PT c ng
Trang 31 1 1 1 1 1
24
:
3 5
40
x
Coi
y
y
+ = = + = =
Vậy tổ I làm một mình trong 24 giờ và tổ II làm trong 40 giờ thì xong công việc
Câu 4:
a) Vì K là điểm chính giữa cung AB nên: Cung AK= cung KB
2
AB
IN
⊥
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AN có chứa tia AK kẻ tia Ax là tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Ta có:
xAN AMN xAN AMN
Ta có tia Ax và tia AK cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AN nên
Ax trùng với AK Mà tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN nên tia AK cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
c) Gọi O1;O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và
BMN
Kẻ đường kính KC của (O) ta có:∠CAK = 90 0 ⇒CA⊥AK
Vì AK là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O1) nên:
O A⊥ AK⇒O A CA hay C A O thang h≡
Trang 4Tương tự chứng minh như câu b ta có BK là tiếp tuyến của đường
tròn ngoại tiếp tam giác BMN Và chứng minh tương tự ta cũng
có C;O2;B thẳng hàng Xét tam giác O1AN có:
O A O N= = ⇒ ∆R O AN c n⇒ ∠O AN O NA=
Vì KC là đường kính, K là điểm chính giữa của cung AB nên C
là điểm chính giữa của cung lớn AB => Cung CA= cung CB
=> CA=CB => Tam giác CAB cân tại C
1 2 1
1 2
à
CM tuong tu ta c O C O N
O N CB
O C O N
V C O A thang h AC CO O A AC O B O A
P P
P
P
Do A và B cố định nên K cố định Và K, O cố định nên C cố
định C và A cố định nên CA không đổi
Vậy O1A+O2B=AC( không đổi)
d) Phần thuận:
Vì tứ giác O1NO2C là hình bình hành nên 2 đường chéo O1O2 và
CN cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường Từ I kẽ Ì vuông góc
với AB tại F Gọi giao điểm của CK và AB là E Vì CK là đường
kính và K là điểm chính giữa của cung AB nên CK vuông góc với
AB tại E
Trang 5IF 1 1
, ô '
NI
C K c dinh
E c dinh CE kh ng d
AB kh ng d i
I thuộc đường trung bình PQ của tam giác CAB
Giới hạn: - Nếu N trùng B thì I trùng Q
- Nếu N trùng A thì I trùng P Vậy I thuộc đường trung bình PQ
*) Phần đảo:
Lấy I thuộc PQ Nối CI kéo dài cắt AB tại N KN cắt (O) tại M
Gọi O1;O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và BMN ta
cần chứng minh I là trung điểm của O1O2
Tương tự chứng minh ở câu c ta chứng minh được tứ giác
O1NO2C là hình bình hành Vì N thuộc PQ ( c/m phần thuận)
IF 2
ét ó : IF ( )
AB
IN
⊥
⊥
I là trung điểm của CN mà tứ giác O1NO2C là hình bình hành
nên I cũng là trung điểm của O1O2.
Kết luận: Vậy khi N di động trên AB thì trung điểm I của đoạn nối tâm
O1,O2 của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và BMN chuyển
động trên đoạn PQ là đoạn trung bình của của tam giác ABC
……… Hết………