Bài giảng Cơ học công trình: Chương 5 - Trần Minh Tú

Chuyển vị trong hệ thanh bao gồm: chuyển vị thẳng (chuyển vị dọc theo phương trục thanh , chuyển vị ngang theo phương vuông góc trục thanh) và chuyển vị quay (phương vòng).  Kí hiệu chu[r]

CƠ HỌC CÔNG TRÌNH

TRẦN MINH TÚ – KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Chương 5

TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH

National University of Civil Engineering Tran Minh Tu

tpnt2002@yahoo.com

Chương 5 Tính chuyển vị của hệ thanh

NỘI DUNG

5.1 Các khái niệm

5.2 Cách tìm đường đàn hồi bằng phương pháp tích phân trực tiếp

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu

đồ (Vêrêxaghin)

5.1 Các khái niệm

 Khái niệm về biến dạng

…)

• Các thành phần biến dạng

Một phân tố thanh bất kỳ có chiều

 Biến dạng xoay j ds giữa hai

j

National University of Civil Engineering Tran Minh Tu

tpnt2002@yahoo.com

5.1 Các khái niệm

 Biến dạng dọc trục (biến dạng dài)

e ds giữa hai tiết diện cách nhau chiều

dài ds, e là biến dạng dài tỉ đối

 Biến dạng trượt g ds giữa hai tiết

diện cách nhau chiều dài ds; g – góc

trượt tỉ đối

 Chiều dương của các thành phần biến

dạng qui ước như trên các hình vẽ.

5.1 Các khái niệm

 Khái niệm chuyển vị

Là sự thay đổi vị trí của các tiết diện của thanh khi thanh bị biến dạng

 Một tiết diện của thanh có ba khả năng:

National University of Civil Engineering Tran Minh Tu

tpnt2002@yahoo.com

5.1 Các khái niệm

Chuyển vị trong hệ thanh bao gồm: chuyển vị thẳng (chuyển vị dọc theo phương trục thanh , chuyển vị ngang theo phương vuông góc trục thanh) và chuyển vị quay (phương vòng)

 Kí hiệu chuyển vị là Dkm: chuyển vị theo phương k do nguyên nhân m

Trên (a) phương k, m là phương thẳng đứng tại tiết diện C, D; j là

phương vòng tại gối tựa B

D k m

Phương và vị trí của chuyển vị Nguyên nhân gây ra chuyển vị

 Khi nguyên nhân gây ra chuyển vị bằng đơn vị => chuyển vị đơn vị dkm

 dkm– chuyển vị theo phương k, tại k, do nguyên nhân m bằng 1 đ.v gây nên

5.1 Các khái niệm

Đường đàn hồi: Đường cong của

trục dầm sau khi chịu uốn

Trọng tâm mặt cắt ngang của dầm

K - trước biến dạng

B F

L

K K’

z

K

National University of Civil Engineering Tran Minh Tu

tpnt2002@yahoo.com

5.1 Các khái niệm

Tại K’ dựng tiếp tuyến t với đường

đàn hồi, đường vuông góc với

tiếp tuyến t tại K’ =>

- Mặt cắt ngang dầm sau biến

dạng tạo với mặt cắt ngang dầm

trước biến dạng góc j => góc

xoay j(z)

KK’

v(z) - chuyển vị đứng u(z) - chuyển vị ngang

 Biến dạng bé: u(z)<<v(z)

v(z) => độ võng – ký hiệu: y(z)

 Độ võng của dầm chịu uốn là chuyển vị theo phươngthẳng đứng của trọng tâm mặt cắt ngang

B F

L

j K K’

z

j

Góc xoay: góc hợp bởi mặt cắt ngang dầm trước và sau biến dạng

Biến dạng bé: j(z) = tgj = y’(z) => Đạo hàm bậc nhất của độ võng là góc xoay

phương pháp tích phân trực tiếp

• Gt: Khi chịu uốn vật

liệu thanh làm việc trong

miền đàn hồi:

5.2.1 Phương trình vi phân gần đúng của đường đàn hồi

( )

x

EI

 

3

2 2

1 "( )

"( ) (1 ' )

y z

y z y

• Hình học giải tích:

• Biến dạng bé

x

y

EI

 

z

M

M>0

''( ) 0

y z 

z

M y ''( ) z  0

M<0