30 đề tiên du bắc ninh lần 2

Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lạiA. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳn

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

3 2

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a , SAABCD, SC tạo với

đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

a

213

a

74

Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB  , 3 AC  Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi4

tam giác ABC quay quanh cạnh AC

x y x





2 21

x y x







Câu 10 Hàm số f x  liên tục trên  và có đạo hàm f x  x24 với mọi x   Khẳng định nào

sau đây là đúng vè sự biến thiên của hàm số f x ?

x y x

I 

32

I 

16

I 

Câu 21 Cho các số thực dương ,a b thỏa mãn 3log a2logb Mệnh đề nào sau đây đúng ?1

A a3b2  1 B a3b2 10 C 3a2b10 D a b  3 2 10

Câu 22 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?

A Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt

phẳng còn lại

B Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.

C Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.

D Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

Câu 25 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị cực đại của hàm số Kết quả nào sau đây đúng?

bx c





 có đồ thị như hình vẽ

OO r Một hình nón có đỉnh là O và có đáy là hình tròn O r;  Gọi S là diện tích xung quanh1

của hình trụ và S là diện tích xung quanh của hình nón Tính tỉ số 2

1 2

Câu 29 Cho cấp số nhân  u n

với u  và 1 3 u  Công bội của cấp số nhân đã cho bằng2 6

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( )=m

có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2 sao cho

log x+log x+log x+ +K log n x=log x

đúng với mọi 0< ¹x 1. Tính giá trị của biểu thức P=3n+ ?2

Câu 34 Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2 m Trong đó,

4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng

đồng/m2 (kể cả phần thi công) thì số tiền ít nhất người chủ phải chi để sơn 10 cây cột nhà đó gần nhấtvới giá trị nào ?

là mặt cầu tâm I , bán kính R tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S ABC và nằm ngoài

hình chóp S ABC đồng thời I và S nằm về 2 phía đối với mặt phẳng ABC (nói cách khác S I R C ; 

là mặt cầu bàng tiếp mặt đáy ABC

của hình chóp S ABC ) Tính bán kính R theo a

a

32

Câu 40 Khai triển P x( ) ( x2)2022 theo công thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng

trong các số hạng khai triển được Gọi P là xác suất để lấy được hai số đều không chứa x k khi k là số tự nhiên lẻ Làm tròn P theo quy tắc làm tròn số để được một số thập phân có dạng a bcde, Tính

cùng vuông góc với mặt đáy ABCD

Biết góc giữa hai mặtphẳng SAB

x  

  đều

là nghiệm của bất phương trình logm xlogx m?

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB

và M N, lần lượt là trung điểm của SC SD, Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN)và(ABCD)

Câu 49 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 25;25

của tham số m để phương trình

3 1

3 2

3 3

3 4

3 5

3 6

3 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

4 3

4 4

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0

Giao điểm của hai đồ thị là M(3; 4) và N ( 1;0).

Trung điểm I của MN là I(1; 2)

2 2

x

x x

x y x

x y x

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 1 3 3 1 3 9 1 9 

33

x

vl x

x y x

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất trên nửa khoảng 2;1

Câu 17 Chọn A

Số nghiệm của phương trình 6x2020 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  và đường thẳng6x

2020

Vì tập giá trị của hàm số y  là khoảng 6x 0;  

nên phương trình 6x 2020 m có nghiệm khi và chỉ khi 2020 m0 m2020

Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol nên loại A

Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng nên loại B

Đồ thị hàm số bậc ba có nhiều nhất 2 điểm cực trị nên loại D.

Diện tích một mặt của khối lập phương cạnh a là a 2

Tổng diện tích các mặt của khối lập phương là 6a  2 24

Câu 27 Chọn C

Do 3 là số nguyên dương nên hàm số yx53

xác định với mọi  x

Câu 28 Chọn C

Chiều cao của hình trụ và hình nón là h OO r 3.

Đường sinh của hình trụ là l1 h r 3.

Đường sinh của hình nón là 2 2 2  2

.Khi đó:

2 2

2 3

32

2

u q u

Câu 30 Chọn A

Ta có bán kính r a Gọi h là chiều cao của hình trụ.

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật

ta giữ nguyên phần đồ thị y=f x( ) phía bên

phải trục tung, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị bên phải đó qua trục Oy (xóa phần đồ thị y=f x( ) cũ bên

n

n n

Bán kính của 6 cây cột hinh trụ còn lại bên thân nhà là 2 ( )

0, 26

0,13 2

1 2

02

d

a b c d f

Vậy f x( )= -x3 3x

.Suy ra ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 )3 ( 2 )

g x = f x - Û g x = x - - x

-.Đặt x2- =1 t Với xÎ -é 1; 2ùÞ Î -t [ 1;1]

t x

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn éë-ê 1; 2ùúû tại điểm x  0

Câu 37 Chọn D

Gắn hệ trục tọa độ với S làm gốc, các tia Sx , Sy , Sz ứng với các tia SA , SB , SC

Từ điều kiện: SB SC 3a đặt SB3 a m, SC3 a n với m n , 0 và m n 1 1 

Vậy sẽ có: A a3 ;0;0

, B0;3am;0

, C0;0;3an  2

.Gọi I x y z 0; ;0 0

Do mặt cầu bàng tiếp mặt ABC

với khối S ABC nằm trong phần có các tọa độ lớn hơn hoặc bằng 0

nên khối cầu cũng phải gồm các điểm có tọa độ lớn hơn hoặc bằng 0

Điều kiện xác định của phương trình đã cho x  0

Đặt tlog3x thì phương trình đã cho trở thành:

39

x x

Gọi A là biến cố lấy được hai số đều không chứa x k khi k là số tự nhiên lẻ Vì số các số chẵn từ 0 đến

2022 là 1012 số nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A( )C10122

Vậy có tất cả 2017 giá trị nguyên của m trong đoạn 2; 2019

thỏa yêu cầu

, kẻ HI AB tại I Khi đó, SAB , ABCD SIH 60

x x

2

2

log 11

M N G

B

C

D A

x

y

z

S

Gọi H là trung điểm của AB , K là trung điểm của CD , theo giả thiết SH (ABCD).

Chọn hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, như hình vẽ Gốc tọa độ là H(0;0;0)

Các tia Ox,Oy Oz, lần lượt trùng với các tia HA HK HS, ,

a S

24[ , ] (0; 3; 6)

1339.1

2

1.3

ta có y 3x212x36Cho y   0 3x212x36 0  x 2 hoặc x 6(loại)

Bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp

2563

ta có y 3x212x 36Cho y  0 3x212x 36 0  x 6 hoặc x 2(loại)

Bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp

2163

.Qua 2 trường hợp trên kết luận: Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp

2563

Câu 46 Chọn B

Gọi Q N, lần lượt là trung điểm của CC và QC

Ta có AM DQ// và PN DQ// suy ra AM PN// Vậy mặt phẳng AMP

cắt CC tại N Gọi V là thể tích khối đa diện AMNPBCD

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra thể tích lớn nhất của khối trụ là:

329

Ta thấy: Với mỗi giá trị t  thì phương trình 0 t e x có một nghiệm x tương ứng.

Vì vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (2) có duy nhất một nghiệm

00

Ta có bảng biến thiên của hàm số yf x m

:

+) Theo giả thiết, hàm số y f x m

có 7 điểm cực trị nên từ bảng biến thiên của hàm số

có ít nhất 1 nghiệm x   1;1   2; 2

(1)

+) Đặt x3 3x t   , 2 x 2.Ta có bảng biến thiên của hàm số h x  x3 3x trên 2;2

Dựa vào bảng biến thiên ta có nhận xét: Với mỗi giá trị t   2;2