96 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt lý thường kiệt bắc ninh lần 2

Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM... Tính diện tích xung quanh của hình trụ.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB... Nhìn đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .

Số báo danh:

Câu 1: [ Mức độ 2] Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 3a là:

Câu 2: [ Mức độ 1] Tìm tập xác định của hàm số ylogx1

A D     ; 1 . B D     1;  C D    [ 1; ) D \ 1

2

14

Câu 7: [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  xá định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 10: [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc ABC và  SA  , tam giác ABC 2

vuông cân tại A và AB 1 Thể tích khối chóp S ABC bằng

Câu 14: [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số yf x  như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4f x   là  3 0

1 0

5

f x dx 

1 2

2

f x dx 

2 0

f x dx

Câu 16: [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sao đây?

Câu 17: [Mức độ 1]Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

x y

Câu 19: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A2;3; 4 lên trục Ox là

điểm nào dưới đây?

A M2;0;0 . B M0;3;0. C M0;0; 4. D M0;2;3.

Câu 20: [Mức độ 2] Mặt cầu  S x: 2y2z2 8x10y 8 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A I4; 5;4 ,  R8 B I4; 5;0 ,  R 33

C I4;5;0 , R  7 D I4; 5;0 ,  R7

Câu 21: [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x z  2 0 Vectơ

nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

1

dt a



2 0

a dt t



4 0

dt



Câu 28: [Mức độ 2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức

nào dưới đây?

Câu 32: [Mức độ 3] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , M là trung điểm của BC Tính cosin của góc

giữa hai đường thẳng AB và DM

4 3 3

Câu 37: [Mức độ 3] Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức

   0 2t

x t x , trong đó x 0 là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x t là số lượng vi khuẩn X  

sau t (phút) Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X là 10 triệu.

Câu 38: [Mức độ 3]Cho đồ thị hàm số y f x  x4 2x2 3 như hình vẽ:

Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình x4 2x2 3 m với m 3;4 là:

Câu 39: [Mức độ 3] Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết

diện có diện tích bằng 8a2 Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 43: [Mức độ 3] Xếp 5 nam và 2 nữ vào một bàn dài gồm 7 chỗ ngồi Tính xác suất để 2 nữ

không ngồi cạnh nhau?

Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số yx3 mx2(4m9)x  (với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị 5

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; )?

Câu 45: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, (ABC), góc giữa

đường thẳng SB và (ABC) bằng 600 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Câu 48: [Mức độ 4]Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên  Biết f  0 3, f  2 2018

và bảng xét dấu của f '' x  như sau

Hàm số y f x 2017 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại x thuộc khoảng nào sau đây?

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: [ Mức độ 2] Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 3a là:

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S 0; 2 

Câu 7: [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  xá định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Lời giải

Từ bảng biến thiên của hàm số yf x  , ta có hàm sốyf x  đồng biến trên khoảng

  ; 1

Suy ra, hàm sốyf x  đồng biến trên khoảng   ; 2

Diện tích xung quanh của hình trụ:S xq 2rh2.5.7 70

Câu 10: [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc ABC và  SA  , tam giác ABC 2

vuông cân tại A và AB 1 Thể tích khối chóp S ABC bằng

x x

Câu 14: [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số yf x  như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4f x   là  3 0

f x dx 

1 2

2

f x dx 

2 0

3

f x dx 

Câu 16: [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sao đây?

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực đại của hàm số là x2

Câu 17: [Mức độ 1]Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A y x33x B y x 3 3x C y  x2 x 1 D y x 4 x21

Lời giải

Ta thấy đồ thị đi qua O(0;0) nên loại đáp án C, D

Nhìn đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số a0 nên loại phương án D

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y x33x

Câu 18: [Mức độ 1]Đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 1

1

x y

x y

x





+) TXĐ: D \ 1 

+)

1

1lim1

x

x x

x

x x

x







Câu 19: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A2;3; 4 lên trục Ox là

điểm nào dưới đây?

A M2;0;0 . B M0;3;0. C M0;0;4. D M0;2;3.

Lời giải

Do điểm M thuộc trục Ox nên tọa độ có dạngM x ;0;0

M là hình chiếu vuông góc của điểm A2;3;4 lên trục Ox : AMuuur ri

2 0

x

    x2Vậy M2;0;0 

Câu 20: [Mức độ 2] Mặt cầu  S x: 2y2z2 8x10y 8 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

20

Vậy mặt cầu đã cho có tâm I4; 5;0  và bán kính R  7

Câu 21: [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x z  2 0 Vectơ

nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là 1 và 2

Câu 23: [Mức độ 2] Cho 2 số phức z1= + và 1 i z2= -2 3 i Tính modun của số phức z1+ bằngz2

Điểm biểu diễn của số phức z là điểm M6;17

Câu 25: [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 62x 1 13.6x 6 0

Quay tam giác ABC quanh AB ta thu được

+) Khối nón N1có đường cao 1 1

2

h AD , bán kính đáy 3

2

R CD Suy ra thể tích của khối nón N1 là: 11 .2 11 3 1 1 .  

dt a



2 0

a dt t



4 0

Câu 28: [Mức độ 2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức

nào dưới đây?

2 2 1

Vậy điểm M2;0; 4 thuộc đường thẳng  

Câu 32: [Mức độ 3] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , M là trung điểm của BC Tính cosin của góc

giữa hai đường thẳng AB và DM

Gọi N là trung điểm của AC , khi đó góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng DM bằng

góc giữa đường thẳng MN và đường thẳng DM

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có 3 điểm cực trị. 

Câu 34: [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x 33x2 trên đoạn 4; 1  là

4 3 3

= +4 1 - 3.( 2) 11- =

13

Suy ra f x đồng biến trên   

Suy ra phương trình f x  có nhiều nhất 1 nghiệm   0  1

Dễ thấy do f x là hàm đa thức nên   f x liên tục trên   , lại có f 1   f 0 3.1 3 0nên phương trình f x  có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng   0 1;0  2

Từ  1 và  2 suy ra phương trình f x  có đúng 1 nghiệm.  0

Điều đó có nghĩa là đồ thị hàm số y x 3 x 2 cắt đường thẳng y2x1 tại duy nhất 1điểm

Câu 37: [Mức độ 3] Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức

   0 2t

x t x , trong đó x 0 là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x t là số lượng vi khuẩn X  

sau t (phút) Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X là 10 triệu.

Câu 38: [Mức độ 3]Cho đồ thị hàm số y f x  x4 2x2 3 như hình vẽ:

Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình x4 2x2 3 m với m 3;4 là

Lời giải

Từ đồ thị hàm số y f x   x4 2x2 3 ta có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ sau:

Từ đồ thị ta thấy số nghiệm của phương trình x4 2x2 3 m với m 3; 4 là 6.

Câu 39: [Mức độ 3] Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết

diện có diện tích bằng 8a2 Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Lời giải

Vì mặt phẳng đi qua trục của hình trụ nên nó cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật

ABCD có kích thước là AB2 ,a BC h, do đó diện tích của thiết diện bằng

2

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là 2  Rh  8  a2.

Câu 40: [Mức độ 3] Cho hàm số f x thỏa mãn   f x   x1e x và f  0 1 Tính f  2

Vì ( ) P vuông góc với đường thẳng ( ) d nên ( ) P có một véc tơ pháp tuyến: n( )P 1; 1; 2  

Phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm M  3;2;0 và vuông góc với đường thẳng ( ) d là:

Câu 43: [Mức độ 3] Xếp 5 nam và 2 nữ vào một bàn dài gồm 7 chỗ ngồi Tính xác suất để 2 nữ

không ngồi cạnh nhau?

Số phần tử của không gian mẫu n     7! 5040

Gọi A là biến cố “2 nữ không ngồi cạnh nhau”, A là biến cố “2 nữ ngồi cạnh nhau”

Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số yx3 mx2(4m9)x  (với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị 5

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; )?

Có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 45: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, (ABC), góc giữa

đường thẳng SB và (ABC) bằng 600 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

H

Vì SAABC nên SB , ABC   SB AB,  SBA  SBA 60

Trong SAB có SA AB tanSBA a  tan 60 a 3

Dựng hình bình hành ACBD, ta có AC//SBD nên:

d AC SB d AC SBD d A SBD

Gọi M là trung điểm BD , có ABD cân tại A , suy ra BD AM

Từ SAABC ta có BDSA, do đó BDSAM. SAM (SBD)

TrênSAM kẻ  AH SM (HSM ) thì AH SBD nên d A SBD ,  AH

Tam giác đều ABD cạnh a nên 3

Nhận xét số nghiệm của phương trình  4 là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng y x 6.

Câu 48: [Mức độ 4]Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên  Biết f  0 3, f  2 2018

và bảng xét dấu của f '' x  như sau

Dựa vào bảng biến thiên

Ta có x 2017 2 (nghiệm bội chẵn) hay x 2017 x0 (với x0 0)

Suy ra x 2015 (nghiệm bội chẵn) hay xx0 2017 Đặt x1x0 2017 thì x1 2017

Ta có g 0 f20172018 0.

Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm g x như sau 

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm g x đạt giá trị nhỏ nhất tại   x1, với x1  ; 2017 

y





(L)2