104 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt tiên du bắc ninh lần 1

Số ca nhiễm Covid-19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính theo công thức f x A.erx, trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 5 Cho hàm số yf x liên tục trên    và có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thực dương phân

biệt của phương trình f x  1 là

Câu 6 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ. 

Mã đề thi 078

Hàm số yf x có giá trị cực tiểu bằng 

Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x33x trên đoạn 1 1;3 là

A.min1;3 f x 3 B.min1;3 f x 6 C.min1;3 f x 5

a r

Câu 20. Nếu a và b là các số thực dương thì log 7a log 7b bằng

A log14a b  B log log7a 7b C log ab 7  D log a b7  

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 1 1

f x x

3.

Câu 24. Nếu muốn tăng thể tích của một khối lập phương lên gấp 8 lần thì cạnh của khối lập phương đó

phải tăng lên mấy lần?

Câu 26. Cho đồ thị hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng:

A 2;    B 1;5  C.0; 2  D  ;0

Câu 27. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y5 ,x y0, x2, x2 Thể tích khối tròn

xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới

đây?







x y

31







x y

31







x y

x .

Câu 30 Nghiệm của phương trình log2 x3log 32 là

Câu 31. Hàm số G x là một nguyên hàm của hàm số   g x trên tập K và   C là hằng số thực tùy ý

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A G x dx G x( )  ( ), x K B.g x dx G x( )  ( )C

C G x( )g x( )C x K,  D g x( )G x( ), x K

Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M2;1;0 và N1; 1;3  nhận vectơ

nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

A u 3 1;0;1. B u  4  1;1;3 . C u  2  1;2;3. D.u 1 1;2; 3 

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M1;0; 1 ,  N2;1;1 và P Biết N là trung điểm của

đoạn MP Tọa độ của điểm P là

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :x3y 2z 9 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  

Câu 37. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6,7 Lấy

ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập M Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ

hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là

A 8

5

296

695.7152

Câu 38. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và ' O , chiều cao h a 3 Mặt phẳng  P đi qua

tâm O và tạo với OO một góc ' 300, cắt hai đường tròn tâm O và ' O tại bốn điểm là bốn đỉnh

của một hình thang có diện tích bằng 3a2 Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đãcho bằng

cx d (với , , ,a b c d   ) có đồ thị như hình dưới đây Tính giá trị của biểu

thức a 2b3d

T

A T  6 B T  0 C.T  8 D T 2

Câu 41. Số ca nhiễm Covid-19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được

ước tính theo công thức f x A.erx, trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r

là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hằng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r

không đổi Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ

lệ gia tăng số ca nhiễm hằng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước đó Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây?

Câu 42. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 10 Mặt phẳng   vuông góc với trục

và cách đỉnh của hình nón một khoảng bằng 4, chia hình nón thành hai phần Gọi V là thể tích1

của phần chứa đỉnh của hình nón đã cho, V là thể tích của phần còn lại Tỉ số 2 1

Câu 43 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh bên bằng ' ' ' a 2, đáy ABC là tam giác vuông

tại B, BC a 3, AB a Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt đáy là điểm M thỏa mãn 3AM  AC

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng:

t với x 1;2 và m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để    

1;2 1;2

max f x 3min f x

Câu 47 Cho ,x y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn xy và logx xy log y x Tích các giá trị

nguyên nhỏ hơn 2021 của biểu thức 2

đáy của hình chóp chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnhbên của hình

chóp kia Cạnh bên có độ dài bằng a của hình chóp thứ nhất tạo với đườngcao của nó một góc

bằng 30 , cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao của nó một góc bằng 45 Tínhthể tích phần chung của hai hình chóp đã cho ?

P và biểu thứcQlogy 3 2x3y Giá trị nhỏ nhất của

y để tồn tại x thỏa mãn đồng thời P1 và Q1 là số y Khẳng định nào sau đây là đúng?0

A.4y01là số hữu tỷ. B.y là số vô tỷ 0

C.y là số nguyên dương.0 D.3y01là số tự nhiên chẵn.

Đường sinh của hình nón là l h2R2  3a2a2 2a.

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq Rla a.2 2a2

Câu 2. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 6

x y

Ta có

16

  Suy ra y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 3. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 1 2i?

Lời giải Chọn C

Ta có: a1;b2nên điểm biểu diễn số phức trên là Q  1;2

Câu 4. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3m và chiều cao bằng 4m là:2

A V 12m3 B V 6m3 C V 4m3 D 36m3

Lời giải Chọn A

Ta có: V S h 3.4 12  m3

Câu 5 Cho hàm số yf x liên tục trên    và có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thực dương phân

biệt của phương trình f x  1 là

Nên phương trình f x   1 có 2 nghiệm thực dương phân biệt

Câu 6 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ. 

Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x33x1 trên đoạn 1;3 là

A. min1;3 f x   3 B min1;3 f x   6 C min1;3 f x   5 D min1;3 f x   37

Lời giải Chọn C

Xét hàm số f x x33x1 trên đoạn 1;3 có  f x  3x2 3 0,   x nên suy ra

Lời giải Chọn B

Theo đề bài, thể tích khối trụ bằng 9a3 nên suy ra r h2 9a3 r a2 9a3 r 3a

Điểm nào dưới đây

không thuộc đường thẳng d ?

A Q0; 3;3  B P1;3; 2. C N2;3;1. D M1;0;2.

Lời giải Chọn B

Thay lần lượt từng điểm vào đường thẳng ta thấy điểm P1;3; 2không thuộc đường thẳng vì

x và đường thẳng y x 1

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số là 2 7  9

Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    2  2 2

Ta có:   S : x 22y12z2 10

Nên tâm và bán kính mặt cầu là: I2; 1;0 ;  R 10

Câu 12 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;3 và vuông góc với đường thẳng

Số cách lấy 5 viên bi trong số 20 viên bi khác nhau là C 205

Câu 17 Biết zlà số phức có phần ảo dương và là nghiệm của phương trình z2 6z10 0 Tính tổng

Câu 18 Cho hàm số f x  có f x x x  3 2 x 2, x   Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn A

Ta có: S4R24 2 216

Câu 20. Nếu a và b là các số thực dương thì log 7a log 7b bằng

A log14a b  B log log7a 7b C log7a b . D log a b7  

Lời giải Chọn C

Ta có: log7alog7blog7a b 

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 1 1

1

13

Câu 24. Nếu muốn tăng thể tích của một khối lập phương lên gấp 8 lần thì cạnh của khối lập phương đó

phải tăng lên mấy lần?

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x  0

Đặt log x t3  , bất phương trình đã cho trở thành: t2 t 2 0

12

t t

x x

x x

Câu 26 Cho đồ thị hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng:

A 2;    B 1;5  C.0; 2  D  ;0

Lời giải Chọn C

Dựa vào BBT, ta có hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 

Câu 27. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y5 ,x y0, x2, x2 Thể tích khối tròn

xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới

2 5 d x

V   x

Lời giải Chọn A

Ta có thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 28. Nếu  

b

a xdx a thì 3ln

31







x y

31







x y

31







x y

x .

Lời giải Chọn C

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy có : Tiệm cận đứng x  ; Tiệm cận ngang 1 y 1; Đồ thị hàm

số qua điểm (0;3) và ( 3;0)

Câu 30 Nghiệm của phương trình log2 x3log 32 là

Lời giải Chọn C

log x3log 3 log xlog 3  x27

Câu 31. Hàm số G x là một nguyên hàm của hàm số   g x trên tập K và   C là hằng số thực tùy ý

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A G x dx G x( )  ( ), x K B.g x dx G x( )  ( )C

C G x( )g x( )C x K,  D g x( )G x( ), x K

Lời giải Chọn B

Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M2;1;0 và N1; 1;3  nhận vectơ

nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

A u 3 1;0;1. B u  4  1;1;3 . C u  2  1;2;3. D.u 1 1;2; 3 

Lời giải Chọn D

Đường thẳng đi qua hai điểm M2;1;0 và N1; 1;3 có một vectơ chỉ phương

 1; 2;3 1; 2; 3

MN     

.Suy ra u 1 1;2; 3  cũng là một vectơ chỉ phương của MN

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M1;0; 1 ,  N2;1;1 và P Biết N là trung điểm của

đoạn MP Tọa độ của điểm P là

Vì N là trung điểm của đoạn MP nên

222

y

z z z

12

P

P P

P P P

x

x y

y z z

Hàm số y lnx 2 xác định  x0 Vậy tập xác định D  0; 

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    :x3y 2z 9 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   

Câu 37. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 Lấy

ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập M Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏhơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là

Suy ra : SBC , ABC  SIA

Do ABC là tam giác đều cạnh a có AI là đường cao nên 3

Suy ra: SIA    30

Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và ' O , chiều cao ha 3 Mặt phẳng  P đi qua

tâm O và tạo với OO một góc ' 0

30 , cắt hai đường tròn tâm O và ' O tại bốn điểm là bốn đỉnh

của một hình thang có diện tích bằng 3a2 Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đãcho bằng

a

 D.1 9 36 3

144 a .

Lời giải Chọn D

GọiM là trung điểm cạnh BC Góc giữa  P và OOlà góc O OM     30 .

12

R a

a

V R h  a  a

Ghi chú Đề gốc ban đầu bị thừa giả thiết hình thang có độ dài đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ dẫn

đến bài toán sai, do đó tổ biên soạn đã điều chỉnh lại đề bài cùng đáp án.

Câu 40 Cho hàm số  



ax b y

cx d (với a b c d  , , , ) có đồ thị như hình dưới đây Tính giá trị của biểuthức a 2b3d

T

A T  6 B T  0 C.T  8 D T 2

Lời giải Chọn C

Câu 41. Số ca nhiễm Covid-19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được

ước tính theo công thức f x  A.erx, trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r

là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hằng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r

không đổi Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệgia tăng số ca nhiễm hằng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước đó Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây?

Lời giải Chọn A

Tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hằng ngày của giai đoạn thứ nhất r1 thỏa mãn 1 6

Câu 42. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 10 Mặt phẳng    vuông góc với trục

và cách đỉnh của hình nón một khoảng bằng 4, chia hình nón thành hai phần Gọi V1 là thể tích

của phần chứa đỉnh của hình nón đã cho, V2 là thể tích của phần còn lại Tỉ số 1

D C

B O

Thể tích hình nón lớn là: 1 2

3

Suy ra

2 2

2

V

V  .

Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh bên bằng ' ' ' a 2, đáy ABC là tam giác vuông

tại B, BC a  3, AB a  Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt đáy là điểm M

Xét tam giác vuông MIA' vuông tại M , ta có

14

2

61

62

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;0khi và chỉ khi y    0 x  2;0(Vì y 0có

hữu hạn nghiệm trên khoảng 2;0)

x

      (Vì x   2;0 nên x  ).0Xét hàm số g x  3x 1

x

  trên khoảng 2;0

13

Từ BBT ta có  * đúng   x  2;0  m2 3 Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số m

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 46. Cho hàm số  

 

2 0

t với x 1; 2 và m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để    

1;2 1;2

max f x 3min f x

Lời giải Chọn A

     thỏa mãn Mà m nguyên nên m   5; 4; 3; 2; 1    

Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 47 Cho ,x y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn xy và logx xy log y x Tích các giá trị

nguyên nhỏ hơn 2021 của biểu thức 2

ĐK: 0x y, 1

đáy của hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp

kia Cạnh bên có độ dài bằng a của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao của nó một góc bằng

30 , cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao của nó một góc bằng 45 Tính thể tíchphần chung của hai hình chóp đã cho ?

Giả sử hai hình chóp đã cho là S ABC , S MNP và SA SB SC, , theo thứ tự cắt S M , S N , S P tại

, ,

E F G

Dễ thấy ba mặt phẳng ABC ,  EFG ,  MNP đôi một song song và MNP  đều, SS vuông góc với'

MNP tại O ( H K D, , theo thứ tự là trung điểm của NP FG BC, , ; O là giao điểm của SS và EK);

f x x x  : phương trình có nghiệm cosx b ; 1  b 0

Xét bảng biến thiên của hàm số ycosx trên 0;7

7π 2

1

0 1

+ 0

0

2π

x y' y

Rõ ràng các nghiệm này phân biệt

Vậy có phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thuộc đoạn 0;7

P và biểu thứcQlogy 3 2x3y Giá trị nhỏ nhất của

y để tồn tại x thỏa mãn đồng thời P1 và Q1 là số y Khẳng định nào sau đây là đúng?0

A.4y01là số hữu tỷ. B.y là số vô tỷ 0

C.y là số nguyên dương.0 D.3y01là số tự nhiên chẵn.

Lời giải Chọn A