62 đề thi thử tốt nghiệp thptqg môn toán trường thpt quế võ số 2 bắc ninh lần 2 (có lời giải chi tiết)

Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4.. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diệnbằng 30°.. - Khoảng các

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 2

MÃ ĐỀ 103

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2002

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và

Câu 6: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sinx 6x2 là:

A. cosx 2x3C B cosx 2x3C C  cosx18x3C D cosx18x3C

Câu 7: Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3 a Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

Câu 10: Với số thực dương a tùy ý, log3 a bằng:

1log

1log

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 B Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 D Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A0; 3  

Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A.y x 2 2x1 B y x 3 2x1 C y x 42x21 D yx32x1

2

Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

12

x x y

5

f x dx 

2 1

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Câu 32 Cho mặt cầu  S Biết rằng khi cắt mặt cầu  S bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là

3 thì được giao tuyến là đường tròn  T có chu vi là 12 Diện tích của mặt cầu  S bằng:

Câu 33 Cho tích phân

4 2 0

4 2 0

5 2 3

Câu 36 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 9z26z  Giá trị của biểu thức 4 0.

A.x 32y22z12 36 B x 32y 22z12 36

C x 32y22z12 6 D x 32y 22z12 6

Câu 39 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tìm xácsuất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếpnhau

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và ,D AB3 ,a AD DC a  Gọi

I là trung điểm của AD biết hai mặt phẳng , SBI và  SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng  SBC

tạo với đáy một góc 0

60 Gọi M điểm trên AB sao cho AM 2 ,a tính khoảng cách giữa MD và SC

A.ad 0,bc0 B ad0,bc0 C ad0,bc0 D ad 0,bc0

Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón

theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4 Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diệnbằng 30° Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:

Câu 46 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số

m để phương trình f  2 ' cosf  x  m có nghiệm ;

log a b log logb c b c 9loga c 4log a b

Câu 48 Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc đoạn [0; 20] sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số g x   2f x m4  f x  3 trên đoạn [-2:2]không bé hơn 1?

Câu 49 Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác , ABC có AB a AC a ,  2 và 0

135 ,

CAB

  tam giác SAB

vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A Biết góc giữa hai mặt phẳng SAC và  SAB bằng  30 Tính thể0

a

D

3 66

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

  là giá trị cực đại của hàm số yf x .

Ta có: x x 0 là điểm cực tiểu của hàm số yf x  tại điểm x x 0 thì hàm số có 'y đổi dấu từ âm sang

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và x  giá trị cực tiểu của hàm số là 1; y  CT 4

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại của hàm số là y CD3

10

 Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A0; 3  

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có nét cuối đi lên nên a  0 loại đáp án D

Hàm số có 2 điểm cực trị và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt  Hàm số là hàm bậc 3  loại đáp án A vàC

12

x x y

y  cắt đồ thị hàm số  C :yf x  tại 3 điểm phân biệt.

 Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Chọn C.

Câu 20 (TH) - Số phức

Phương pháp:

Cho điểm M x y là điểm biểu diễn số phức  ;  z ta có: z x yi

Khi đó số phức liên hợp của số phức z là: z x yi  .

Cách giải:

Cho điểm M3; 5  là điểm biểu diễn số phức z ta có: z 3 5 i

Khi đó số phức liên hợp của số phức z là: z 3 5 i

Dựa vào bảng xét dấu của f x ta thấy '  f x đổi dấu từ âm sang dương qua các điểm '  x 1 và x 1

 Hai điểm này là hai điểm cực tiểu của hàm số yf x 

f x

x x

9

S  

 

16

2 8 1 7

.1

- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm z z1, 2

- Tính z1 ,z và thay vào tính giá trị biểu thức 2

- Mặt phẳng song song với  P x:  2y z  3 0 có dạng  Q x:  2y z d  0d 3 

- Thay tọa độ điểm M1; 2;3 vào phương trình mặt phẳng  Q tìm hằng số d và kết luận phương trình mặtphẳng cần tìm

- Giải phương trình d I P ;   IH R tìm t, từ đó suy ra tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S

- Mặt cầu tâm I x y z 0; ;0 0, bán kính R có phương trình  2  2  2 2

- Từ yêu cầu bài toán, suy ra được điều kiện 1    a b 1 c 2d 3 6, chọn cặp các chữ số

a b; 1;c 2;d 3 thỏa mãn điều kiện trên, từ đó tính được n A 

- Tính xác suất của biến cố    

 Số phần tử của không gian mẫu là n    9.504 4536.

Gọi A là biến cố: “Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyênnào liên tiếp nhau”

a b; 1;c 2;d 3 ta được 1 bộ số a b c d thỏa mãn yêu cầu bài toán ; ; ;   n A 15

Vậy xác suất của biến cố A là    

Chọn D.

Câu 40 (VDC) - Khoảng cách (Toán 11)

Phương pháp:

- Trong (ABCD) kéo dài AD cắt BC tại E Sử dụng định lí Ta-lét đảo chứng minh MD//BE

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ đường thằng này đến mặt phẳng song song vàchứa đường thẳng kia

- Đổi về tính khoảng cách từ I đến (SBE)

- Trong (SBE) kẻ IH BE H BE, trong SIH kẻ  IK SH K SH  , chứng minh IK SBE

- Xác định góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuônggóc với giao tuyến

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính khoảng cách

- Đưa bài toán trở thành: Tập hợp m để hàm số f t  m 12t 1

t m

f t

t m

1;2

22

m m

m m

2 0

0

22

m m

m m

Vậy ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi e lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi42

vào nước biển

Vậy ad 0,bc0.

Chọn B.

Câu 44 (VD) – Mặt nón

Phương pháp:

Giả sử mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông SAB

- Gọi M là trung điểm của AB, trong (SOM) kẻ OH SM H SM  , chứng minh OH SAB

- Xác định góc giữa SO và (SAB) là góc giữa SO và hình chiếu của SO lên (SAB)

- Dựa vào diện tích tam giác SAB, tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và định lí Pytago trong tam giác vuông tính SO, OA

- Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R là 1 2

3

V  R h

Cách giải:

Giả sử mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông SAB

Gọi M là trung điểm của AB OM AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

Trong SOM kẻ  OH SH H SM ta có: AB OM AB SOM AB OH

3

21.sin 30 2 1

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có:

1 cos 2sin

- Đặt t 2f cos ,x xác định khoảng giá trị của .t

- Đưa phương trình về dạng f t  m, dựa vào đồ thị hàm số xác định các giá trị của m để phương trình cónghiệm t thuộc khoảng giá trị của nó xác định được ở phía trên.

, đưa phương trình đã cho xuất hiện các biến dạng log ,log a b b c

- Đặt xlog ,a b ylog ,b c chứng minh ,x y 0, đưa về phương trình dạng tích.

- Giải phương trình tích, tìm mối quan hệ giữa x y,

- Tính giá trị biểu thức loga blogb c2 theo x y,

Cách giải:

Ta có:

2 2

log a b log logb c b c 9 loga c 4 loga b

      kết hợp điều kiện của m suy ra m 0; 20 

Vậy có 19 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  vuông cân tại A.

Ta có: BDCBDA ADC450450 900 ABD

- Biến đổi phương trình, xét hàm đặc trưng f t  log3t1.

- Chứng minh hàm số yf t  đơn điệu trên khoảng xác định của nó, từ đó suy ra phương trình biểu diễn mốiquan hệ giữa , a b

- Đưa phương trình chứa ,a b về dạng tích, tìm mối quan hệ đơn giản giữa , a b và dựa vào điều kiện , a b  *tìm số cặp a b thỏa mãn yêu cầu.; 