Chương 2 lũy thừa tách đề 4 5 6

[2D2-4.5-2] Sau một tháng thi công công trình xây dựng X , công ty xây dựng đã thựchiện được một khối lượng công việc.. Nếu vẫn tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng

CHƯƠNG 2 LŨY THỪA – MŨ – LOGA TÁCH ĐỀ 4-5-6 Câu 1 [2D2-3.1-2] Cho các số dương a b c, , khác 1 thỏa mãn loga( )bc =2, logb( )ca =4 Tính

giá trị của biểu thức logc( )ab .

a b

bc ca

ïí

=ïî

( ) ( )

log

2

1 log 4loglog

4log

c

c c

bc

ca b

73log

7

c

c

a b

ì

=ï

Đặt 3x t t 0

, phương trình đã cho trở thành: 3t2 t 10 0 Vậy chọn đáp án D

Câu 4 [2D2-1.3-2] Cho các số thực dương a b   Khẳng định nào sau đây là khẳng định1 c

A.

22

m m

FB tác giả: Trương Thanh Nhàn

Hàm số đã cho có tập xác định là  khi và chỉ khi x2 2mx  4 0   x

x y x y

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm

Câu 7 [2D2-1.1-1] Cho x 0 Biểu thức Px x5 bằng

A

6 5

1 5

4 5

x .D

7 5

x x



Câu 9 [2D2-5.1-1] Tính số nghiệm của phương trình x22x 3 log  2x 3 0

Lời giải

FB tác giả: Phương Nguyễn

+) Điều kiện xác định của phương trình là: x  0

+) Ta có: x22x 3 log  2x 3 0

2 2

+) Kết hợp với điều kiện x  phương trình có 2 nghiệm 0 x1;x8

Câu 10 [2D2-4.3-2] Trong các hàm số f x log2x

,  

3 1

12

h x x

, k x   3x2

, cóbao nhiêu hàm số đồng biến trên ?

Lời giải

FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen

Hàm số f x  log2x và  

1 3

chỉ đồng biến trên khoảng 0;  

Hàm số  

3 1

12

Suy ra hàm số y g x  đồng biến trên 

Vậy chỉ có một hàm số đồng biến trên 

Câu 11 [2D2-3.3-2] Xét avà b là hai số thực dương tùy ý Đặt xlna2  ab b 21000

b

.Với  a 0;b thì 0 a b 2  0 a2  2ab b 2  0  a2  ab b 2 ab Suy ra

Câu 12 [2D2-4.5-2] Sau một tháng thi công công trình xây dựng X , công ty xây dựng đã thực

hiện được một khối lượng công việc Nếu vẫn tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau

đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào

sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ hai, mỗi tháng tăng thêm 4% khối

lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau

khi khởi công?

Lời giải

FB tác giả:Ngoclan Hoang

Gọi khối lượng công việc tháng thứ nhất thực hiện được là x Khi đó tổng khối lượng công

việc theo dự kiến là 23x

Khối lượng công việc tháng thứ n  *

Câu 13 [2D2-2.2-2] Đạo hàm của hàm số yx2 x 113

13

Câu 14 [2D2-5.5-3] Cho 0 x 2020 và log 22 x2 x 3y8y Có bao nhiêu cặp x y; 

nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 15: [2D2-4.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x lnx tại điểm có hoành độ

Hệ số góc của tiếp tuyến là k  y e   2

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y2x e  hay e y2x e

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2.

Câu 18 [2D2-4.4-3] Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thứcmin

Do x, y , z 0 nên

12

x x

 

,

44

y y

z 

, hay khi a b c.Vậy P min 20.

x x

2



x 

34

x 

Câu 23 [2D2-4.3-2] Cho hai số ,a c dương và khác 1 Các hàm số y a x, y x , b ylogc x có

đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A b c a  B c b a  C a c b  D b a c 

Lời giải

FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen

Câu 24: [2D2-3.3-2] Cho các số thực 0    a b 1 c d Số lớn nhất trong các số

log ;log ;loga b b c c d;logd a

A logc d B logd a C loga b D logb c

Câu 25 [2D2-5.3-2] Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình log 42 x 5 log 2x Giá trị của1

T  x x bằng

A

12

T 

18

Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm t1log2x1; t2 log2 x2.

+) t1t2 log2 1x log2x2 log2x x1 2 1 2 3

Vì x   nên không có giá trị nào của x

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 0

Câu 27 [2D2-1.3-3] Cho các số thực ;a b sao cho 0 ; 1a b , biết rằng đồ thị các hàm số y a x

và ylogb x cắt nhau tại điểm

FB tác giả: Hoàng Gia Hứng

Do đồ thị các hàm số y a x và ylogb x cắt nhau tại điểm

1log 2020

12021

2020 2

a b

Câu 28 [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn

Vậy có 2 số nguyên x thỏa mãn đề bài

Câu 29 [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại cặp số x y, 

thỏa mãn e2x3y ey1  1 2x 2y đồng thời thỏa mãn

Vậy không có giá trị nào của tham số m để tồn tại cặp x y,  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 30. Cho x 0, thu gọn biểu thức

1

6 5 3

x x A

2 3

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình mx1 log x  có hai1 0

nghiệm phân biệt?

Lời giải

Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn

Chọn D

Điều kiện xác định của phương trình:

log 1 00

110

 

1 1110

.Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  1

có nghiệm

duy nhất thỏa mãn

110

x 

0

1 110

m x m

m m m

Suy ra có 9 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Câu 33 Điều kiện xác định của phương trình log2x316 2 là:

Câu 34. Đường thẳng x= cắt đồ thị hàm số k y=log5x và đồ thị hàm số y=log5(x+4).

Khoảng cách giữa các giao điểm là

Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh

Chọn C

Điều kiện: x> 0

+) Đường thẳng x= cắt đồ thị hàm số k y=log5 x và đồ thị hàm số y=log5(x+4) lần

lượt tại A k( ;log5k) và B k( ;log5(k+4) )

, (điều kiện: k> (*)).0

40;log k

log

k AB

k

æ + ÷öç

= Û ççè ÷÷ø =

5 5

5

k k k k

é +

ê

Û ê+

2+ a b

1 1log

A

253

x 

293

x 

113

A Đồ thị hàm số y x với   không có tiệm cận.0

B Đồ thị hàm số y x  với  có hai tiệm cận.0

Đồ thị hàm số lũy thừa y x  trên khoảng 0;

Với   , đồ thị hàm số y x0   không có tiệm cận nên A đúng

Với  , đồ thị hàm số y x0   có hai tiệm cận x0;y0 nên B đúng

Khi  không nguyên, hàm số y x  có tập xác định là D0;

3244



Dựa vào bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của P bằng 20 khi z  2

Câu 42 Cho phương trình 3x24x5  , tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: 9

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan Nguyen

Chọn C

e e x x

x x x

.Bảng xét dấu của f x 

a b

x x

4 1 0

x y

a b 2 a 2 b2  a2ab 2a b 22b 4 0

2a 2ab 4a 2b 4b 8 0

       a b 2a 22b22 0

Với

22

4log 2

1

4

x x

là tiếp điểm của đường thẳng d và đường cong y 42x.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M0;1

là: y2ln 4x Do đó: 1 m  1