TN TOAN 6 HK2 SO CHUONG 1 BAI 9 CHIA 2 LUY THUA CUNG CO SO TOAN THCS VN

Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.. Viết kết quả của phép chia dưới dạng một lũy thừa Dạng 2.. Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức Dạ

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

Quy ước: a0 1a0

2 Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10

3 Số chính phương là số có dạng a2 với a  .

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 Viết kết quả của phép chia dưới dạng một lũy thừa

Dạng 2 Thực hiện phép chia hai lũy thừa cùng cơ số

Dạng 3 Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức

Dạng 4 Viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Dạng 1 Viết kết quả của phép chia dưới dạng một lũy thừa

Phương pháp giải:

▪ Áp dụng các công thức a a m n a m n ; a a m: n a m n a 0,m n

Lời giải

a) 3 : 38 4 38 4 34

b) 10 :108 2 108 2 106

c) a a a6: 6 1  a a5 0

BÀI 9: CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

a) 3 3 bằng: 3 4 3 , 12 6 , 12 3 , 7 6 ;7

b) 5 : 5 bằng: 5 5 , 5 5 , 4 5 , 3 14 ;

c) 2 4 bằng: 3 2 8 , 6 6 , 5 27 , 26 ;

Lời giải

a) 3 33 4 37

b) 5 : 5 55  4

c) 2 43 2 2 16 2 23  3 4 27

mỗi tổng sau có là một số chính phương không:

a)1323 b)132333 c)13233343

Lời giải

a)1323    1 8 9 32

b)132333   1 8 27 36 6  2

c)13233343   1 8 27 64 100 10   2

Các tổng trên đều là số chính phương

Bài toán tổng quát: 132333 n3    1 2 3 n2

với n  1

Dạng 2 Thực hiện phép chia hai lũy thừa cùng cơ số

Phương pháp giải:

▪ Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia rối tính thương.

▪ Cách 2: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

Lời giải

a) Cách 1: 2 : 210 8 1024 : 256 4

Cách 2: 2 : 210 8 210 8 22 4

Các câu b, c, d làm tương tự

a) 3 : 36 2 34 b) 5 : 53 31 c) 6 : 22 2 7 : 73 213 : 3

Lời giải

Đ Đ Đ

a)

3 : 3  3 3  3 0

b) 5 : 53 3   1 1 1 2.

c) 6 : 22 2 7 : 73 213 : 3 36 : 4 7 13 9 7 13 2 13 15  

lượng của Mặt Trời gấp bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?

Lời giải

Khối lượng của Mặt Trời gấp khối lượng của Trái Đất:

198.10 : 6.1025  21 33.104 330000

(lần)

22 7 15 2 14

11.3 3 9 2.3

Phân tích: Để làm được bài này, ta áp dụng các công thức bổ sung:

a b n a b n n

a b: n a b b n : n  0

 a m n a mn

Lời giải

14

2.3

Dạng 3 Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức

Phương pháp giải:

▪ Đưa về hai lũy thừa của cùng một cơ số hoặc cùng số mũ.

▪ Sử dụng tính chất: Với a0,a :1

Nếu a m a n thì m n a m n  , ,  

Nếu a m b m thì a b a b m  , ,  

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên n , biết 2 : 2 16 n  .

Lời giải

Ta có 2 : 2 16n  nên 2n1 24

 Suy ra n   hay 1 4 n  5

Ví dụ 2: Tìm x biết 2.3x 162

Lời giải

Ta có 2.3x 162

4

Bình luận: Trong cách giải trên ta đã dùng tính chất: Trong hai lũy thừa bằng nhau, nếu cơ số bằng nhau thì số mũ bằng nhau; ngược lại, nếu số mũ bằng nhau thì cơ số bằng nhau

Ví dụ 3: Tìm x   biết 7x 113 2 55 2 200

Phân tích: Nhận thấy vế trái là một lũy thừa bậc 3 của một biểu thức, ta biến đổi vế phải bằng cách áp dụng tính giá trị của một lũy thừa, phép nhân và phép cộng

Lời giải

7x 113 2 55 2 200

7x 113 32.25 200

7x 113 32.25 200 1000 

7x 113 103

Vậy x  3

Bình luận: Trong bài toán này, ta đưa hai vế về cùng số mũ và suy ra cơ số bằng nhau

Ví dụ 4: Tìm x   biết:

Lời giải

a) x10 x  x x 91 0

9

1

1 0

x x



Vậy x  hoặc 0 x  1

b) x10 x20 x10 x x10 10 x10x101 0

10 10

1 1

x x





Vậy x  hoặc 0 x  1

c) 2x155 2x153

2x15 5 2x153 0

2x15 3 2x 1521 0

15

2





Dạng 4 Viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các lũy thừa của 10

Phương pháp giải:

 Ta biết mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Ví dụ: 2375 = 2 1000 + 3 100 + 7 10 + 5 = 2 103 + 3 102 + 7 10 + 5 100

▪ Chú ý rằng 1 10 0

Lời giải

987 9.100 8.10 7 9.10 8.10 7.10     

2564 2.1000 5.100 6.10 4 2.10 5.10 6.10 4.10       

I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Nối mỗi dòng ở cột bên trái với mỗi dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng:

A 5 5 bằng3 4 1 5 12

B 5 : 5 bằng14 2 2 5 6

D 5 : 5 bằng6 2 4 5 7

5 5 4

6 5 3

Lời giải

Câu 2 Kết quả 3 : 3 bằng bao nhiêu15 5 ?

Lời giải Chọn C 3 : 315 5 315 5 310

Câu 3 Kết quả 4 :16 bằng bao nhiêu15 ?

Lời giải Chọn B.

 15

Câu 4 Kết quả nào dưới đây không là số chính phương?

Lời giải Chọn D

Hiệu trên có chữ số tận cùng là 7 nên không thể là số chính phương

Câu 5 Kết quả 3 : 314 122 : 43 là

Lời giải Chọn A

Ta có 3 : 314 122 : 4 3 2 113  2  .

Câu 6 Số x thỏa mãn 2 2x 2 28 là

Lời giải Chọn D

Ta có 2 2x 2 28  2x 2 : 28 2 26  x 6

Câu 7 Số tự nhiên n thỏa mãn 25 : 25n 3 255

Lời giải Chọn D

Ta có 25 : 25n 3 255 25n3 255 n 3 5

Câu 8 Điền dấu X thích hợp vào ô trống:

a) 13 :13 1310 5  2

b) 5 : 5 18 8 

c) 4 : 29 2 47

Lời giải

a) 13 :13 1310 5  5

c) 4 : 29 2 4 : 4 49  8

Câu 9 Điền vào chỗ trống:

a) 2021 =

b) 21358 =

c) abcd =

Lời giải

d) 2021 = 2.10 2.10 1.103 1 0

e) 21358 = 2.10 1.10 3.104 3 25.10 8.101 0

f) abcd a .103b.102c.101d.100

II BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1 Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 7 : 7 ;6 2 b) 2 : 2 ;13 3 c) 5 : 5 ;6 6 d) 16 : 4 ; e) 3 2 25 : 5 ; g) 10 2 64 : 8 2 2

Lời giải

a) 7 : 76 2 76 2 74

b) 2 : 213 3 2 ;10

c) 5 : 5 16 6 

d) 16 : 43 2 16 :16 16 ;3  2

e) 25 : 510 2 25 : 25 2510  9;

g) 64 : 82 2 64 : 64 64 2 

Bài 2 Mỗi tổng (hiệu) sau có là một số chính phương không?

Lời giải

a) 7 242  2 49 576 625 25   2;

b) 92402 81 1600 1681 41   2;

c) 13 5 169 25 144 122 2     2;

d) 17 152 2 289 225 64 8   2.

Vậy mỗi tổng (hiệu) trên là một số chính phương

Bài 3 Tính:

a) 125 : 253 b) 2 5 3 81: 32 2  2 c) 3 7 62   10 243 : 52 2

Lời giải

a) 125 : 25353 125; b) 2 5 3 81: 32 2  2 4.25.3 81: 9 300 9 291  

c) 3 7 62   10 243 : 52 2 9.1 16 9 : 25 9 1 8      

Bài

4 Tính giá trị của biểu thức:

6 5 9

4 12 11

A 10







Lời giải

4



12 10

11 11

2 3 6 10.2.6

Bài 5 Tìm số tự nhiên n biết:

 d) 5n1 125

Lời giải

a) 3n 27 3n 33  n3

b) 5n 625 5 4  n4

c) 12n 144 12 2  n2

d) 5n1 125 5 3 n1 3  n4

Bài 6 Tìm số tự nhiên n biết:

a) 2 16 128n  b) 3 : 9 27n  c) 3 : 27 3n1

 d) 52 2n : 5n1 625



Lời giải

a) 2 16 128n 

3

2n 128 :16 8 2 3

n

b) 3 : 9 27n   3n 9.27 243 3  5 n5

c) 3 : 27 3n1   3n1 27.3 81 3  4  n1 4  n5

d) 52 2n : 5n1 625 52 2n  n 1 54  n  1 4 n3

Bài 7 Tìm số tự nhiên x biết:

a) x 12 9

b) 2x  32 81

c) 2x 13 27

d) x 22 x 24

Lời giải

a)

x12  9 x1 3  x4

b)

2x 32 81 2x 3 9  x6

c)

2x13 27 2x  1 3 x1

d)

x 22 x 24

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

3 Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

Quy ước: a0 1a0

4 Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10

3 Số chính phương là số có dạng a2 với a .

II ĐỀ BÀI

DẠNG 1 VIẾT KẾT QUẢ CỦA PHÉP TÍNH DƯỚI DẠNG MỘT LŨY THỪA

KIỂM TRA 15 PHÚT CUỐI GIỜ BÀI 9: CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Bài 1 Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 7 : 76 2 b) a a a 12: 6 0

c) 64 : 8 3 2

DẠNG 2 THỰC HIỆN PHÉP CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Bài 2 Tính:

a) 5 : 512 103 : 95 b) 2 5 3 81: 32 2  2

DẠNG 3 TÌM CƠ SỐ HOẶC SỐ MŨ CỦA MỘT LŨY THỪA

Bài 3 Tìm số tự nhiên x , biết:

a) 4 : 4 163n

III HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 1 VIẾT KẾT QUẢ CỦA PHÉP TÍNH DƯỚI DẠNG MỘT LŨY THỪA

Bài 1 Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 7 : 76 2 b) a a a 12: 6 0

c) 64 : 8 3 2

Lời giải

a) 7 : 76 2 74

b)

   

12: 6 0 6

c) 64 : 83 2 64 : 64 64 3  2

DẠNG 2 THỰC HIỆN PHÉP CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Bài 2 Tính:

a) 5 : 512 103 : 95 b) 2 5 3 81: 32 2  2

Lời giải

a) 5 : 512 103 : 9 5 3 : 35  2  5 2 5 32  3 25 27 54  

b) 2 5 3 81: 32 2  2 4.25.3 81: 9 300 9 291  

DẠNG 3 TÌM CƠ SỐ HOẶC SỐ MŨ CỦA MỘT LŨY THỪA

Bài 3 Tìm số tự nhiên x , biết:

a)

3

Lời giải

a) 4 : 4 163n   43n 16.4 43n 64 4 3 3n 3 n1

Vậy x  1.

b)

2x  32 81

2x  32 92

2x 3 9  2x12 x6

Vậy x  6