Chương 1 thể tích tách đề 4 5 6

Xét khối chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3.Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là tâm của ABC.. có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB vuông tại Svà nằ

CHƯƠNG 1 THỂ TÍCH TÁCH ĐỀ 4-5-6 Câu 1 [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông, AC 3a và

a

353

a

Lời giải

FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm

Trong tam giác ACC: AC AC2 CC2 a 5

Trong hình vuông ABCD :

2

2 52

ABCD

a

.Thể tích khối lăng trụ là:

2 3

a

và tất cả các cạnhcòn lại đều có độ dài bằng .

m a

n ( với ,m n là số nguyên dương;

Gọi M N lần lượt là trung điểm của ,, SA BC

Giả sử SB SC ABACx

Ta có SBC cân tại S nên SN BC (1), ABC cân tại A nên AN BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BCSAN

Vì SBC ABC  SN AN  SAN cân tại N  MNSA

Ta có V B SNA. V C SNA.  V S ABC. 2V B SNA.

 x a

.Suy ra m5,n2 Vậy m n 7.

Câu 3 [2H1-3.2-3] Cho chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành AD2AB2a, BAD    60

Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD

là trung điểm I của BC và góc giữa hai mặtphẳng SAB và SAD

là 60 Tính V S ABCD. ?

333

a

324

32

24

a

3 66

a

3 36

a

3 22

Xét khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là tâm của ABC

Vì khối chóp S ABC là khối chóp tam giác đều nên SGABC

Ta có

32

a

3

a AG

FB tác giả: Phương Nguyễn

+) Công thức tính thể tích khối cầu là:

343

V  r

Do bán kính tăng lên 2 lần nên thể tích tăng lên 8 lần

Câu 6 [2H1-3.3-2] Cho tứ diện ABCD có thể tích V ; hai điểm M , P lần lượt là trung điểm của DA ,

BC ; N là điểm thuộc cạnh BD sao cho BD3DN Thể tích khối tứ diện MNPD là

Câu 8 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB vuông tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và AB2AS Tính thể tích khối chóp S ABCD.

A 4a 3 B

34

32

23

B

D A

Câu 10 [2H1-3.1-1] Khối lập phương có thể tích bằng 27 thì có cạnh bằng

A 19683 B. 81 C 3 D 3 3

Lời giải

FB tác giả: Ngoclan Nguyen

Gọi cạnh của hình lập phương là a thì a3 27 a3.

Vậy cạnh của hình lập phương đã cho bằng 3

Câu 11 [2H1-3.3-1] Cho tứ diện ABCD Gọi ,B C  lần lượt là trung điểm của AB AC Khi đó tỉ số,

thể tích của khối tứ diện AB C D   và ABCD bằng

 

M AB B

Câu 13 [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có AA a   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B và AB a  Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

36

a

V 

33

a

V 

32

Câu 14 [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SB vuông

góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SAD

tạo với mặt đáy một góc bằng 60 Tính thể tích Vcủa khối chóp S ABD

.2 2 22

ABD

.+) Vậy

3 2

Câu 15 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N và E lần lượt,

là trung điểm của các cạnh AB AD và SC Gọi thể tích khối chóp ; S MNE và khối chóp

S ABCD lần lượt là V , và 1 V Khi đó 2

1 2

1

.2

(Vì hai khối S MNC S ABCD có chung ;

chiều cao kẻ từ đỉnh S đến ABCD

)

Vậy

1 2

3.16

V

V 

Câu 16. Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

bằng a 3 Thể tích khối chóp đều S ABCD. bằng

A

3

4 3 3

a

3 33

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Vì hình chóp S ABCD. đều nên ta có SOABCD

Ta có AB CD//  CD//SAB

Khi đó d SA CD ; d CD SAB ;  d C SAB ;   2d O SAB ;  a 3

.Gọi M là trung điểm của AB , kẻ OKSM 1 

Câu 17. Cho chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng

vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SBC

và ABCD

bằng 30 Thể tích khối chóp0

+) Xét SAB vuông tại A có

0.tan 30

Câu 18. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a.

Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?

mà OA OB  AOB là tam giác đều cạnh a.

3 34

a

3 312

a

36

a

Lời giải

Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc

2 3

Câu 22. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD A B C D.    , V  là thể tích khối tứ diện A ABD. Hệ thức

nào dưới đây là đúng?

A V 2V  B V 8V  C V 4V  D V 6V 

Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh; Fb: Bùi Thị Kim Oanh

Chọn D

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích V , điểm P là trung điểm của

SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N Gọi V là thể tích của1khối chóp S AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của

1

V V

x y V

Mặt khác V1V S AMN. V S MNP.

S AMN

xyV V

;

.

1

34

S AMN S MNP

xyV



Do 0x y;  nên 1 0 3 1 1

x x

23

4 3 1

x x

 

1

20

Bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có 1   3

3f x 8 với

1

;12

   

 Vậy giá trị nhỏ nhất của

x y

hay

23

 

b d

hay

23

SB SD  .

Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com

https://www.vnteach.com