Chuong 2 luy thua mu loga tach de 1,2,3

Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của tỉnh này nằm trong khoảng nào?. Lời giải Chọn D Gọi tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm là %rA. Một người gửi tiết ki

Trang 1

Câu 1. Phương trình 22 1x 32

 có nghiệm là

A

5 2

x 

3 2

x 

D x 3

Lời giải Chọn B

Ta có 22 1x 32 2x 1 5 x 2

Câu 2. Cho các số thực dương a , b , c , d Biểu thức ln ln ln ln

S

bằng

A. 0 B ln a b c d

ln a b c d

  

Lời giải Chọn A

Ta có: S lna lnb lnc lnd ln a b c d ln 1  0

Câu 3. Tập xác định D của hàm số ylog 23 x1 là

A.

1

; 2

D     

1

; 2

D  

1

; 2

D   

Lời giải Chọn D

Hàm số xác định khi

1

2 1 0

2

x   x 

Vậy tập xác định của hàm số là

1

; 2

D   

Câu 4. Kết luận nào đúng về số thực a nếua 3 a 7?

A.1a2 B a 1 C 0a1 D a  1

Lời giải Chọn C

Ta có 3 7mà a 3 a 7nên 0a1.

Câu 5 Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1 Đồ thị các hàm số y a x, y b x, y c x được cho

trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn C.

Trang 2

Dựng đường thẳng x 1, cắt 3 đồ thị hàm số theo thứ tự như hình vẽ

Câu 6. Đầu năm 2010 dân số tỉnh A là 1038229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là

1153600 người Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của tỉnh này nằm trong khoảng nào?

A 1424000;1424100

B 1424300;1424400

C 1424100;1424200

D 1424200;1424300

Gọi tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm là %r

Dự đoán dân số tỉnh A đầu năm 2025 là D1 1038229.e2025 2010 % r 1038229.e15 %r

Dự đoán dân số tỉnh A đầu năm 2015 là

 2015 2010 %  5 % 2

1153600

1038229

3 3

1

1153600

1038229 1038229 1038229 1424227,71

1038229

5 3

3:

Q b b với b 0 Kết quả nào sau đây đúng

A

5

9

4

3

4

3

Q b 

3

3 : 3 : 3 3 3 3

Q b b b b b  b

Câu 8 Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình  2x x1 64

 Giá trị của Slà

A

1

S

2



2

x

 Vậy S   3  2  1

Trang 3

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x 1  là 3

A. S 3;  B

1

;3 3

S  

  C S    ;3

10

; 3

S  

 

2 log 3x1  3 3x1 2  x 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3; 

Câu 10. Đạo hàm của hàm số ylogx là

A.

1

y x

 

ln10

y x

 

1 ln10

y x

 

1

10 ln

y

x

 

Đạo hàm của hàm số ylogx là

1 ln10

y x

 

Câu 11. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người

đó không rút tiền ra?

A.11 năm B 10 năm C 12 năm D 9 năm

Gọi A là số tiền người đó gửi ban đầu.

Theo công thức lãi kép, để người đó thu được ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu ta cần

1 n 2 1 0,075 n 2 log 2 9,58

Do n n10

Vậy người đó cần gửi ít nhất 10 năm

Câu 12. Gọi Slà tập hợp tất các giá trị nguyên của tham số m

sao cho phương trình

16x m.4x 5m 45 0

    có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Đặt t4xt0 ta có phương trình t2 4 m t5m2 45 0 *  

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi pt *

có 2 nghiệm phân biệt cùng dương

2

m





Trang 4

Vậy S 4;5;6  n S  3.

2

log x log 2x1 log 4x3 0

Chọn khẳng định đúng

A Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng

1

;3 2

 

 

 

B Nếu x là một nghiệm của bất phương trình thì x 3

C Tập nghiệm của bất phương trình là tập con của tập 2; 

D Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng 1;3.

Điều kiện:

1 2

x 

2

log x log 2x1 log 4x3  0 log xlog 2x1  log 4x3 0

log x x2 1 log 4x 3 x x2 1 4x 3

2

Kết hợp với điều kiện, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là

1

3

Câu 14. Cho hàm số f x x xln

Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây

là đồ thị của hàm số yf x 

Đồ thị đó là

Ta có: f x  lnx 1

Xét hàm số yf x 

có tập xác định: D 0; nên loại hai đáp án C, D.

Trang 5

Đặt g x  f x  lnx 1    

1

x

Do đó hàm số f x  lnx đồng biến trên 1 D 0; 

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x với trục hoành là nghiệm của phương trình:

1

e

Quan sát hình 2 và hình 3 ta thấy đáp án đúng là A.

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yln(x2 2x m 1) có tập xác định là



Hàm số ylnx2 2x m 1

có tập xác định là  khi và chỉ khi:

2 2   1 0,   

Câu 16. Cho phương trình 5xmlog5x m 

với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

 20;20

 

m

để phương trình đã cho có nghiệm ?

Điều kiện: x m .

Từ phương trình 5xmlog5x m   5x x log5x m  x m

 x x x m x m (1)

Xét f x   x log5x

với x0.

Ta có '  1 1 0

ln 5

f x

x với x0 Hàm số f x   x log5x

đồng biến trên 0; 

Phương trình (1) tương đương f  5 x f x m    5x  x m  m x  5x.

Đặt h x  x 5x

ta có h x'  1 5 ln 5x

cho h x'   0 1 5 ln 5 0x   x log ln 55 

Bảng biến thiên

Dựa vào đồ thị 5 

1

; log ln 5

ln 5

     

m

kết hợp với giá trị nguyên của m  20; 20

Vậy m  19; 18; 17; ; 1    hay có 19 giá trị mnguyên thỏa mãn.

Câu 17. Cho hàm số ylog5x Mệnh đề nào sau đây sai?

Trang 6

A.Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

B Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.

C Tập xác định của hàm số là 0;

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung

Hàm sô ylog5x có TXĐ là D 0; 

1

ln 5

x



suy ra hàm số ylog5x đồng biến trên TXĐ

Vậy khẳng định A là sai

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

A ylog3 x 2 B ylog x3

2 5



 

 

 

x y

 

 

 

x e y

Hàm số 4

 

 

 

x e y

là hàm số mũ có 04 1

e

nên luôn nghịch biến trên 

Câu 19. Nếu log2x=5log2a+4 log2b a b( , >0)

thì x bằng

A. 4a+ 5b B 5a+4b. C a b4 5. D a b5 4

Ta có

5log 4log log log

log x=5log a+4log bÛ x=2 a+ b=2 a + b

Câu 20 Cho đồ thị của các hàm số y a y b y c x;  x;  x như hình bên 0a b c, ,  Dựa vào đồ thị,1

mệnh đề nào sau đây đúng?

A c b a> > B b c a> > C a b c> > D a> > c b

Hàm số y a x là hàm tăng nên a  1

Hai hàm số y b y c x;  x là hàm giảm nên 0b c, 1

Trang 7

Lấy giá trị

0

x

 

Do đó: a c b 

Cách 2

Vẽ đường thẳng x  cắt 3 hàm số 1 y a y b y c x;  x;  x tại 3 điểm có tung độ lần lượt là a ,

b và c Từ đó, suy ra a c b 

Câu 21 Giá trị lớn nhất của hàm số f x  e x3 3x 3



trên đoạn 0; 2

bằng

Ta có: f x'  3x2 3e x3  3x 3

Vì

x x

  nên  

 

1 0; 2

x

  

 



 1 ,  0 3,  2 5

f e f e f e

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x  e x3 3x 3

 trên đoạn 0; 2 bằng e5

Câu 22 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x 2x1

A S    ;1 

B S     ; 

C S  1; 

D S 0;1 

Ta có: 4x2x1 22x 2x1  2x x  1 x1.

Câu 23. Biết đồ thị của hàm số yf x  đối xứng với đồ thị hàm số yloga x0a qua điểm1

2;2

I

Giá trị của f 4 a2019

là

A. 2015 B 2015 C 2020 D 2020

Lấy điểm M x y ; 

thuộc đồ thị của hàm số yf x  yf x 

Gọi M  là điểm đối xứng của M qua I2; 2 M4 x; 4 f x  

Theo đề bài ta có M  thuộc đồ thị hàm số yloga x , suy ra 4 f x log 4a  x

Trang 8

  4 log 4a 

Ta có f 4 a2019  4 logaa2019 2015

Câu 24. Cho alog 5,2 blog 92 Biểu diễn của 2

40 log 3

P 

theo a và b là

A

3 2

a P b

 B P  3 a b C P  3 a 2b D

1 3

2

P  a b

40

3

2 2

Câu 25. Số nguyên tố có dạng M  p 2p 1, trong đó plà một số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne,

1588-1648, người Pháp) Số M6972593 được phát hiện năm 1999 Hỏi rằng nếu viết số đó trong

hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ?

+) SGK giải tích 12 nâng cao (trang 89) đã chứng minh:

Khi x 10nthì log x n

Khi x 1 tùy ý, viết x trong hệ thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phảy của x là n 1 trong đó n là phần nguyên của log x,nlogx

+) Khi viết trong hệ thập phân thì số chữ số của 2p1 bằng số chữ số của 2p

Ta có: số các chữ số của M6972593 269725931 bằng số các chữ số của 26972593 nên số các chữ số của M6972593 là: log(26972593)   1 6972593.log 2 1 2098960 

Câu 26. Cho đồ thị hàm số y g x  

và tiếp tuyến của nó tại x  như hình bên Đặt 1 h x e g x x.  

, tính h  1

Trang 9

9

3

e



6 3

e e

 

6

e



Ta thấy, tiếp tuyến trên đi qua các điểm 1;3

và 0; 3 

Phương trình của tiếp tuyến là:

6 3

0 1 3 3

   Hệ số góc tiếp tuyến là k  tt 6

Xét đạo hàm của h x 

, ta có: h x  e g x x  e g x x  

Dựa vào đồ thị và ý nghĩa hình học đạo hàm, ta có: g  1 3

, g  1 k tt 6

  1   1   3 6 3

Phương án B được chọn

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y 1 x2019 tại x 0bằng

A. 2019 B 2019 C 2019.x2018 D 2019x2018

Ta có y 2019 1  x ' 1 x2018 2019 1  x2018

Suy ra y' 0  2019

Câu 28. Cho a là số thực dương bất kỳ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

3 1 log log

3

B log 3( )a =3loga. C loga3=3loga. D log 3( ) 1log

3

Với a là số thực dương, ta có loga3=3log a

Câu 29. Tập xác định của hàm số ylogx 1

là

A 1;

B 1;

C 1;

D 1;

Điều kiện xác định: x   1 0 x  1

Vậy tập xác định của hàm số là D  1; 

Câu 30. Cho ;a b là hai số thực dương thỏa mãn a b3 5 e7 Giá trị của 3lna5lnb bằng

Trang 10

Câu 31. Tập nghiệm của phương trình log2x 12  là2

A.  3

B  1;3

C 3;1

D  1

Điều kiện xác định x  1 0 x 1

 

2

3

1 2

x





 



Vậy tập nghiệm của phương trình là S 3; 1 

Câu 32 Cho ba số thực dương bất kỳ ; ;a b c và , , 1 a b c  Tìm đẳng thức SAI trong các đẳng thức sau:

A loga bc loga blog a c B logb a log logb c c alog 1.a

C loga loga log b.a

b

c

 

 

Câu 33. Tìm số thực a biết log log2a 2a 8

A. a  hoặc 4

1 4

a 

B a  hoặc 2 a 2.C a  16 D a 64

Với điều kiện a 0, ta có

log loga a 8 log 2log2a  2a 8 2

2

2 2

log 2

a a







4 1 4

a a









 



Cả hai giá trị tìm được đều thoả mãn điều kiện a 0 nên ta chọn a  hoặc 4

1 4

a 

Câu 34. Nghiệm của phương trình log (3 x1) 1 log (4  3 x1) là:

Điều kiện:

1 x 4

 

log (x1) 1 log (4  x1) log 3(x1) log (4 x1)

3(x 1) 4x 1 x 2

      (thỏa mãn)

Trang 11

Câu 35. Cho m là số nguyên, n là số nguyên dương Tìm khẳng định SAI:

A. x n x x x (nthừa số x). B

1

; 0

n n

x



m

n m n

x  x   x

Theo định nghĩa hàm lũy thừa thì x0    1; x 0

Câu 36. Nghiệm của phương trình 10log9 4x là 5

A.

1

Ta có 10log9 4x 5 4x  5 9 x 1

Vậy nghiệm của phương trình là x  1

Câu 37. Đạo hàm của hàm số yln 1 x2

là

A. 2 ln 1x  x2

1

1 x C  2

2

ln 1

x x



2 1

x x



Ta có

 2'

'

y



Câu 38. Đạo hàm của hàm sốy  tại ex x  bằng1

Ta có: y ex ex y 1  e1 e

Câu 39. Cho phương trình 4.9x 12x 3.16x 0

   bằng cách đặt

3 4

x

t   

  phương trình trở thành phương trình nào sau đây?

A 3t2 t 4 0 B 4t2 t 3 0

C t2 3t  4 0 D t2 4 1 0t 

Trang 12

4.9x 12x 3.16x 0

2

    

           

   

Đặt

3 4

x

t   

  , ta có: 4t2 t 3 0 Ta chọn phương án B

Câu 40. Nghiệm của phương trình 2x 8



A. x log 82 . B x  4 C x  2 D x log 28

Phương tình 2x  8 xlog 82

Câu 41. Rút gọn biểu thức A  1 2 101 1 2100

ta được kết quả

A A  1 2 B A  1 2 C A  1 D A  1

Ta có A  1 2 1   2 100 1 2100

1 2 1  2 1  2100 1 2 1  100 1 2

Câu 42. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức f x  0,025x230 x

, trong

đó x là liều lượng an toàn thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp được tính bằng mg Liều lượng an

toàn của thuốc cần tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là

A 0,5 mg B 20 mg C 15 mg D 30 mg

Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x  0,025x230 x

trên khoảng 0;30

Ta có f x  0,75x2 0,025x3 f x 1,5x 0,075x2

0 1,5 0,075 0

20 0;30

x

 



Bảng biến thiên

Trang 13

Từ bảng biến thiên ta có max0;30 f x 100 x20

Liều lượng an toàn của thuốc cần tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là 20 mg

Câu 43. Cho hàm số yf x lnx33x2  4

Số nghiệm của phương trình f x 0

là

Hàm số xác định khi: x33x2  4 0  x 1

Ta có:

 

2

0







Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 44. Một người gởi tiết kiệm 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép (Tiền lãi mỗi năm được nhập

vào vốn) Sau 5 năm người đó được 300 triệu đồng Hỏi người đó không rút tiền thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi

A.450 triệu đồng B 445 triệu đồng C 400 triệu đồng D 500 triệu đồng.

Ta có: A 200, r là lãi suất mỗi năm, A A là số tiền nhận được sau 5 năm; 10 năm.5; 10

5 5

10 10

5 10

3

2

A

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	897,13 KB