Chương 1 hàm số tách đề 4 5 6

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Þ loại phương án A.1+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Þ loại các phương án B,D.. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.Lời giải FB t

CHƯƠNG 1 HÀM SỐ TÁCH ĐỀ 4-5-6 Câu 1 [2D1-4.4-1] Nếu hàm số yf x  thõa mãn điều kiện lim   1

có 1 đường tiệm cận ngang Chọn đáp án D.

Câu 2 [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây nằm dưới trục hoành?

x y x

-=

- có đồ thị là hình nào dưới đây?

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Þ loại phương án A.1

+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Þ loại các phương án B,D.

Vậy chọn phương án C.

Câu 4 [2D1-2.4-4] Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m1x22m3 có ba điểm cực

trị , ,A B C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng

tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng

49

1

x y

Ta có A Oy , ,B C đối xứng nhau qua Oy  ABC cân tại A.

Trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang 2

2 0

m m

22

m m

Kết hợp với điều kiện m  1 ta được m  2

Khi đó, gọi ,D E lần lượt là giao điểm của trục Ox và các cạnh AB AC , , K là giao điểm của BC

1 152

m m

Vậy

2

m 

thoả mãn yêu cầu đề bài

Câu 5 [2D1-3.1-3] Cho hàm số f x  Biết hàm số yf x 

có đồ thị như hình bên Trên đoạn 4;3 ,hàm số g x 2f x   1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Dựa vào đồ thị, ta có f x   1 x

413

x x x

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số g x  đạt giá trị nhỏ nhất tại x  o 1

Câu 6 [2D1-5.4-2] Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hai hàm số

3

x y x





và y x Độ dài đoạnthẳng AB là

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

1 130

2

x x



, x 0  x2 x 3 0, x0

Câu 7 [2D1-1.1-1] Hàm số y x 3 3x2 9x đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?1

3

x y

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 4;5

x m x m

m y

Câu 9 [2D1-2.2-2] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là sai?

- ∞

- ∞

2 2

1 2

y y'

x

∞ +

A Hàm số đạt cực tiếu tại x 2

D Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trí Chính

Dựa vào bảng biến thiên ta có

+Hàm số đạt cực tiếu tại x 2, nên phương án A đúng

Câu 10: [2D1-5.6-3] Cho hàm số

21

x y x





 có đồ thị  C

và điểm A0;a

Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của a trong đoạn 2018;2018

để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến  C

sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành

*3

1

x

kx a x

k x

Yêu cầu bài toán là tìm a để phương trình  **

có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa

2 21

a a P

01

Câu 11 [2D1-1.3-2] Kết quả của m để hàm số 2

x m y

2

m y

x





 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y' 0,  x D 2 m 0 m2

Câu 12 [2D1-3.2-1] Cho hàm số yf x( ) xác định trên ( 4;4) có bảng biến thiên trên ( 4;4) như hình

sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:

FB tác giả: Thien Nguyen

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số yf x( ) trên ( 4;4) ta thấy 10  f x( ) 10,   x ( 4;4)

Vậy hàm số không có GTLN, GTNN trên ( 4;4)

Câu 13 [2D1-5.4-2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 5x2 với trục hoành là 4

x x

có 4 nghiệm phân biệt

Vậy đồ thị hàm số y x 4 5x2 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.4

Câu 14 [2D1-2.2-2] Cho hàm số yf x 

có đồ thị yf x 

như hình vẽ

Khi đó số điểm cực trị của hàm số là

Từ đó phương trình  2 có nghiệm t   1;1  9 m 12 3  3m15

Do m nguyên nên m 3; 4; ;15 .

Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 16 [2D1-5.7-2] Biết đồ thị C m của hàm số y x 4 mx2m2020 luôn đi qua hai điểm M N cố,

định khi m thay đổi Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

x y

Từ đó đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm M1; 2021, N  1; 2021.

Vậy trung điểm I của đoạn thẳng MN có tọa độ là 0; 2021

220; 22

Câu 19 [2D1-1.2-1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A 1;1

B 1;   C   ; 1

D  ;3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Công Đức

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trong khoảng   ; 1

Câu 20 [2D1-2.1-1] Số điểm cực trị của hàm số

2

x y x

Câu 22 [2D1-4.1-1] Cho hàm số

12

x y x

 nên đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị 2  C

Câu 23: [2D1-4.1-2] Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  

Vậy số đường tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số là 3

Câu 24 [2D1-3.1-2] Hàm số yf x  liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1;3 cho trong hình bên

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 1;3

nên từ bảng biến thiên của hàm số, ta có

Câu 25 [2D1-1.2-1] Cho hàm số yf x  liên tục trên  có đồ thị như hình bên Hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng

+) Căn cứ vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số nghịch biến trong khoảng 0;1

Vậy hàm số nghịch biến trên 0;1

FB tác giả: Nguyen Tuyet Le

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Đồ thị hàm số f x có hai điểm cực tiểu là A1;0, B1;0 Do đó hàm số f x  có 2 điểm cực tiểu là x1.

Câu 27 [2D1-2.2-2] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽdưới đây Số các giá trị nguyên không dương của m để đồ thị hàm số yf x  mx có 2 điểmcực trị

Nếu m 3 thì phương trình  1 có hai nghiệm đơn và một nghiệm kép suy ra đồ thị hàm số

Câu 28 [2D1-1.1-1] Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số

2( )

f x

x

 trên khoảng 0,

x x Suy ra hàm số ylnx2

không là nguyên hàm của hàm

số

2( )

f x

x

 trên khoảng 0,

Phương trình f x ecosxm có nghiệm x 0;2



  khi và chỉ khi

f x x

Lời giải

Phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt

232

x x

+ Vậy số nghiệm thực của phương trình f 2sinx  1 0thuộc

9

;4

x y

suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 0

+ Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có đúng 1 đường tiệm cận

x y

Suy ra hàm số h x f x 3 3x2

có 4 điểm cực trị

Câu 34: [2D1-1.3-3] Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 2020;2020

để hàm số yf 2x m 

đồng biến trong khoảng 1;2?

Mà tham số m là số nguyên thuộc 2020;2020  có 2020 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu

cầu bài toán

Câu 35: [2D1-3.4-3] Cho hàm số f x =ax3bx2cx d a b c d ( , , ,   Hàm số ) yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên Biết f  2  , và 1 f  1  , khi đó số giá trị nguyên dương của tham số m để phương 2trình f x 2 x m  1

có 4 nghiệm phân biệt là

a b c d

Suy ra

2 2

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn đề

Câu 36. Cho hàm số y x 33x2 2 có đồ thị như hình 1 Đồ thị ở hình 2 là của hàm số nào dưới đây

+ Lấy đối xứng phần đồ thị  C

nằm dưới trục hoành qua trục hoành ta được đồ thị C2

.+ Đồ thị  C

là hợp thành của hai đồ thị  C1

và C2

.Vậy hình 2 là đồ thị của hàm số

yx  x 

Câu 37. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t3 9t2 t 10 trong đó t tính bằng  s và S

tính bằng  m Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

3 18 1 3 3 28 28

v S   t  t  t   , t 0

Dấu “” xảy ra khi t 3

Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng 28 khi t 3

Câu 38. Cho hàm số yf x  đồng biến trên khoảng a b;  Mệnh đề nào sao đây sai?

A Hàm số y f x  1 nghịch biến trên khoảng a b; 

B Hàm số yf x 1 đồng biến trên khoảng a b; 

C Hàm số yf x 1 đồng biến trên khoảng a b; 

D Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng a b; 

+ Phương án A đúng vìy f x 0, x a b; , y0 tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng

a b;  Suy ra hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng a b; 

+ Phương án B đúng vì yf x 0, x a b; ,y0 tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng a b;  Suy ra hàm số yf x 1 đồng biến trên khoảng a b; 

+ Phương án C sai vì yf x 1  0, x a1;b1, chưa đủ cơ sở để thể có kết luận tính đơn điệu trên khoảng a b; 

+ Phương án D đúng vì y f x 0, x a b; , y0 tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng

a b;  Suy ra hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng a b; 

Suy ra hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 0;4

+) Tịnh tiến đồ thị hàm số yf x  sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số yf x 1

Bảng xét dấu:

Suy ra hàm số yf x 1 không đồng biến trên khoảng0;4 Do đó C sai

Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số

12

x y x





 trên đoạn 0;2 là:

A

1

12









x y

x liên tục trên trên đoạn 0;2 và  2  

Câu 39. Biết A x y A; A, B x y B; B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số yx x sao41

cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất Biết P y 2Ay B2  x x A B; giá trị của biểu thức P bằng

11

A

B

y

a y

 

2 2

A

52

x

x x







x y







x y

Tập xác định: D     ; 3  3; 

31lim

91

+) xlim y 2

31lim

91

x

x x

x   nên x  là đường tiệm cận đứng của 3  C Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận (đứng và ngang)

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 1 y  1

D Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

0 0

33

x x

0 0

33

x

x x

-

13

x x

é =êêÛ

x =

, ta có 0

775

liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai ?

A Điểm M0;2

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

B x  là điểm cực đại của hàm số.0 0

C f  1

là một giá trị cực tiểu của hàm số

D x  là điểm cực tiểu của hàm số.0 1

Lời giải

y

Tác giả:Phan Dung; Fb:phandung.

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm M0; 2

là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên chọn đáp án

m y

Khi đó: - Hoành độ các điểm cực trị thỏa mãn: x02  2 3 m 2

-Tung độ các điểm cực trị thỏa mãn:

Câu 49 Cho hàm số đa thức yf x 

Ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 20172018x

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số yf x 20172018x đạt giá trị nhỏ nhất tại

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) f x m0 có hai nghiệm phân

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số yf x( ) và đường thẳng

ym cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số yf x( ) ta có đồ thị hàm số yf x( ) và đường thẳng

ym cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 2  m    1 1 m 2

Vậy m1;2

thỏa yêu cầu bài toán

Câu 51. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  2   

y x   m x m 

nghịch biến trênkhoảng    ; 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng    ;   y      và dấu “=” xảy ra tại 0, x  ; hữu hạn điểm

  0

f x  

1414